世界一聴くに堪えない音楽の裏にある至高の数学|スコット・リカード|TEDxMIA
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0:11 - 0:14さて 音楽の美しさとは何によるものでしょう
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0:14 - 0:16音楽学者の多くは
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0:16 - 0:19リピートこそが美の鍵だというでしょう
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0:19 - 0:22メロディー、主題、音楽的な思想を取り入れるため
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0:22 - 0:25それを繰り返し
リピートを期待するよう構成し -
0:25 - 0:28その後 その期待通りにしたり
あえてしなかったりします -
0:28 - 0:30これが美の重要な構成要素なのです
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0:30 - 0:33もし リピートやパターンが美の鍵だとしたら
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0:33 - 0:36リピートのまったくない曲を作曲したとき
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0:36 - 0:37パターンのないその曲は
どのように聞こえるのでしょうか -
0:37 - 0:41パターンのないその曲は
どのように聞こえるのでしょうか -
0:41 - 0:43これは実は 興味深い数学の問題なのです
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0:43 - 0:47リピートのまったくない曲を
作曲することは可能でしょうか -
0:47 - 0:49ランダムではありません
でたらめは簡単です -
0:49 - 0:52リピート無しはとても難しく
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0:52 - 0:54それを実現できたのは唯一
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0:54 - 0:57潜水艦の探査をしていた人のおかげです
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0:57 - 1:02世界で一番完璧なソナー音を
開発しようとした男が -
1:02 - 1:05パターン無しの音楽を作曲することを
可能にしました -
1:05 - 1:08そして これが今日の主題です
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1:08 - 1:13さて ソナーに話を戻します
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1:13 - 1:16船から水中に音を放ちます
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1:16 - 1:18艦にはこんなエコー音が届きます
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1:18 - 1:21音を発するエコーが返る
発する 返る -
1:21 - 1:24音が返ってくるまでの時間で
物体までの距離がわかります -
1:24 - 1:27高い周波数の音で返ってくるのなら
物体は向かってきています -
1:27 - 1:30低い周波数の音で返ってくるのなら
離れていっています -
1:30 - 1:32完璧なソナー音を設計するにはどうするか？
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1:32 - 1:371960年代に ジョン・コスタスという男が
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1:37 - 1:40米海軍の非常に高価な
ソナーシステムに取り組んでいました -
1:40 - 1:42うまくいっていませんでした
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1:42 - 1:44それは使用していた音が
適切ではなかったからです -
1:44 - 1:46こんな音でした
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1:46 - 1:49旋律のように思うかもしれません
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1:49 - 1:51こうです
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1:51 - 1:53（音楽）
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1:53 - 1:56これが彼らが使用していた音です
ダウンチャープ信号といいます -
1:56 - 1:58不適切な音だとわかりました
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1:58 - 2:01なぜか それは音自体が
推移しているかのようだからです -
2:01 - 2:03最初の2音の関係は次の2音の関係と同じで
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2:03 - 2:06そこから先も同様です
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2:06 - 2:08そこで彼は違うソナー音を設計しました
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2:08 - 2:10無規則のように聞こえる音です
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2:10 - 2:13一見規則のないパターンに見えます
が 違います -
2:13 - 2:15よく見るとわかりますが
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2:15 - 2:19それぞれ一対の点が他のどの点とも違います
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2:19 - 2:21繰り返しがありません
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2:21 - 2:24最初の2音とその他の2音とは
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2:24 - 2:26すべて違う組み合わせになっています
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2:26 - 2:29こんなことは自然ではありえません
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2:29 - 2:31このパターンを開発したのが
ジョン・コスタスです -
2:31 - 2:34この写真は2006年 死の直前です
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2:34 - 2:37彼は海軍のソナー技師でした
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2:37 - 2:40音のパターンを考え
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2:40 - 2:42手計算で
12のサイズを考え付くに至りました -
2:42 - 2:4412×12マス
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2:44 - 2:46それ以上の大きさにはできず
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2:46 - 2:4812以上の大きさでは存在しないのだろうと考えました
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2:48 - 2:50途中で数学者に手紙を書きます
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2:50 - 2:53当時カリフォルニアの新鋭数学者
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2:53 - 2:54ソロモン・ゴロムです
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2:54 - 2:56ソロモンは現代の離散数学において
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2:56 - 2:59ずばぬけて才能のある一人です
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2:59 - 3:04ジョンはソロモンに尋ねます
何かこの点のパターンに関係する文献を知らないかと -
3:04 - 3:05文献はありませんでした
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3:05 - 3:07リピートやパターンのない構造など
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3:07 - 3:10今まで誰も考えたこともなかったのです
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3:10 - 3:13ソロモンはこの問題にひと夏をかけました
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3:13 - 3:16そして この紳士の理論にたどり着きました
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3:16 - 3:18エヴァリスト・ガロア
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3:18 - 3:20現在ではガロアは著名な数学者です
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3:20 - 3:23彼の理論は数学の幅広い分野に影響し
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3:23 - 3:25彼の名にちなんでガロア理論と呼ばれています
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3:25 - 3:29素数の理論のことです
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3:29 - 3:32その死に様も有名です
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3:32 - 3:35その逸話は ある若い女性の名誉のために
争ったときのことです -
3:35 - 3:39彼は決闘を申し込まれ
それを受けました -
3:39 - 3:41その決闘の直前
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3:41 - 3:43彼はその数学的アイデアを全て書き残し
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3:43 - 3:44友人全てに手紙を送りました
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3:44 - 3:46お願い お願いだ…
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3:46 - 3:47200年前のことです
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3:47 - 3:48お願いだ
どうか頼むから -
3:48 - 3:51この理論が世に出るのを見届けてくれ
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3:51 - 3:54それから彼は決闘に臨み 撃たれ
二十歳の生涯を終えました -
3:54 - 3:57この理論は携帯電話
インターネットなど -
3:57 - 4:01私たちの通信手段
果てはDVDまでを可能にしました -
4:01 - 4:04全てはガロアの考えに由来しています
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4:04 - 4:07二十歳の若さで死んだ数学者の です
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4:07 - 4:09後世に遺産を遺すとして
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4:09 - 4:11もちろん 彼もその数学理論の利用法については
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4:11 - 4:12思いつきもしなかったでしょう
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4:12 - 4:14ありがたくも 彼の数学理論は世に出ました
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4:14 - 4:20ソロモン・ゴロムは これこそが
求めていた理論だと気づいたのです -
4:20 - 4:23パターン無しの構造を生み出せる理論だと
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4:23 - 4:26彼はジョンに返信しました
素数理論から規則のないパターンを生み出せる -
4:26 - 4:28彼はジョンに返信しました
素数理論から規則のないパターンを生み出せる -
4:28 - 4:34それからジョンは必死に取り組み
ついに海軍のソナー音の問題を解決しました -
4:34 - 4:37さて例のパターンを見直すと
どう見えるでしょう -
4:37 - 4:39そのパターンがこちらです
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4:39 - 4:4388×88マスのコスタス配列です
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4:43 - 4:45作るのはとても単純
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4:45 - 4:49小学校の算数で十分でしょう
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4:49 - 4:533で繰り返し掛け算をするだけです
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4:53 - 4:581、3、9、27、81、243…
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4:58 - 5:0189よりも大きな数字になった時には
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5:01 - 5:0289以下になるまで
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5:02 - 5:05素数である89を引きます
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5:05 - 5:08さあ88×88のマス目がついに埋まりました
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5:08 - 5:12そしてピアノにも88の音階があります
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5:12 - 5:15そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを
世界初演したいと思います -
5:15 - 5:20そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを
世界初演したいと思います -
5:20 - 5:23さて音楽の疑問に戻ります
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5:23 - 5:24音楽は何をもって美しいのでしょうか
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5:24 - 5:26これまでに作曲されたもっとも美しい曲の一つ
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5:26 - 5:28ベートーベンの第5交響曲
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5:28 - 5:32有名な ”ダナナナーン” という主題
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5:32 - 5:34この主題は同曲内で何百回も繰り返されます
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5:34 - 5:37第一楽章だけでも数え切れません
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5:37 - 5:39他の楽章でも同様です
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5:39 - 5:41このリピートの構成は
美しさの鍵です -
5:41 - 5:43このリピートの構成は
美しさの鍵です -
5:43 - 5:48単にでたらめに音符を並べただけのものが
無作為な音楽だとすると -
5:48 - 5:51そこにはどういうわけかベートーベンの第5にもある
パターンが出現してしまいます -
5:51 - 5:53もし完璧にパターンのない曲を書いたとしたら
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5:53 - 5:54ずっとはずれのほうに出現します
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5:54 - 5:56実際もっとも音楽らしくないのは
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5:56 - 5:58パターンのない構造です
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5:58 - 6:02しかし今ご覧に入れた
マス目で示した音は -
6:02 - 6:05無作為とは程遠いものです
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6:05 - 6:07完全にパターンが無いのです
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6:07 - 6:11有名な作曲家の
アーノルド・シェーンベルクも -
6:11 - 6:131930年代から50年代にかけて
これを研究していました -
6:13 - 6:171930年代から50年代にかけて
これを研究していました -
6:17 - 6:20彼は作曲家として
構造の無い音楽を目指していました -
6:20 - 6:22彼は作曲家として
構造の無い音楽を目指していました -
6:22 - 6:25不協和音の解放と呼び
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6:25 - 6:2712音技法といわれる構造を編み出しました
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6:27 - 6:28これが音列です
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6:28 - 6:30コスタス配列とかなり似て聞こえます
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6:30 - 6:34残念なことに彼はコスタスが
数学的にこの構造を生み出す -
6:34 - 6:3710年も前にこの世を去りました
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6:37 - 6:42さあ完璧なソナー音による世界初演を
堪能しましょう -
6:42 - 6:4688×88マスのコスタス配列を
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6:46 - 6:48ピアノの楽譜にそのまま配置しました
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6:48 - 6:52リズムにはゴロム定規を採用しました
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6:52 - 6:54これでどの一対の音符が弾かれる時間も
同じではないということになります -
6:54 - 6:56これでどの一対の音符が弾かれる時間も
同じではないということになります -
6:56 - 6:59これは数学的にはほぼ不可能です
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6:59 - 7:01実際コンピューターの演算でも
創り出すことはできません -
7:01 - 7:04200年前に編み出された理論のおかげで
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7:04 - 7:07－現代の数学者と技師の協力を得て
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7:07 - 7:10ついに作曲もしくは製作が
可能になりました -
7:10 - 7:133で掛け算をするのです
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7:13 - 7:15この曲を聴くときには
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7:15 - 7:18美を求めないでください
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7:18 - 7:22これは世界で最も
聴くに堪えない音楽です -
7:22 - 7:26まったくこんな曲を作曲できたのは
数学者だけです -
7:26 - 7:29またこの曲を聴くときには どうか
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7:29 - 7:31リピートを探してみて下さい
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7:31 - 7:34何か楽しめるものを見つけてみて下さい
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7:34 - 7:37何にも見つからないことが
楽しくなってきますよ -
7:37 - 7:38いいですか
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7:38 - 7:41もういいでしょう
マイケル・リンビル氏 -
7:41 - 7:44ニュー・ワールド交響楽団の
室内アンサンブルの指揮者が -
7:44 - 7:48完璧なソナー音の世界初演をお耳に入れます
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7:49 - 7:57（音楽）
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9:35 - 9:37どうもありがとう
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9:37 - 9:42（拍手）
- Title:
- 世界一聴くに堪えない音楽の裏にある至高の数学|スコット・リカード|TEDxMIA
- Description:
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スコット・リカードが考えられる限り聴くに堪えない音楽を技術者に披露。リピートをなくし、ゴロム定規という数学的コンセプトを駆使します。音楽の美に （その対極にも） 隠された数学を紹介します。
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TEDxTalks
- Duration:
- 09:46
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Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music | |
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Natsuhiko Mizutani approved Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music | |
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Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music | |
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Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music | |
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Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music | |
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Masaki Yanagishita accepted Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music | |
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Masaki Yanagishita edited Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music | |
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Masaki Yanagishita edited Japanese subtitles for TEDxMIA - Scott Rickard - The beautiful math behind the ugliest music |