WEBVTT 00:00:10.670 --> 00:00:13.775 さて 音楽の美しさとは何によるものでしょう 00:00:13.775 --> 00:00:15.807 音楽学者の多くは 00:00:15.807 --> 00:00:18.726 リピートこそが美の鍵だというでしょう 00:00:18.726 --> 00:00:21.596 メロディー、主題、音楽的な思想を取り入れるため 00:00:21.596 --> 00:00:24.802 それを繰り返し リピートを期待するよう構成し 00:00:24.802 --> 00:00:27.657 その後 その期待通りにしたり あえてしなかったりします 00:00:27.657 --> 00:00:29.768 これが美の重要な構成要素なのです 00:00:29.768 --> 00:00:33.035 もし リピートやパターンが美の鍵だとしたら 00:00:33.035 --> 00:00:36.104 リピートのまったくない曲を作曲したとき 00:00:36.104 --> 00:00:37.457 パターンのないその曲は どのように聞こえるのでしょうか 00:00:37.457 --> 00:00:41.313 パターンのないその曲は どのように聞こえるのでしょうか 00:00:41.313 --> 00:00:43.384 これは実は 興味深い数学の問題なのです 00:00:43.384 --> 00:00:46.910 リピートのまったくない曲を 作曲することは可能でしょうか 00:00:46.910 --> 00:00:49.141 ランダムではありません でたらめは簡単です 00:00:49.141 --> 00:00:51.943 リピート無しはとても難しく 00:00:51.943 --> 00:00:53.914 それを実現できたのは唯一 00:00:53.914 --> 00:00:57.239 潜水艦の探査をしていた人のおかげです 00:00:57.239 --> 00:01:01.699 世界で一番完璧なソナー音を 開発しようとした男が 00:01:01.717 --> 00:01:04.864 パターン無しの音楽を作曲することを 可能にしました 00:01:04.864 --> 00:01:08.061 そして これが今日の主題です 00:01:08.061 --> 00:01:13.019 さて ソナーに話を戻します 00:01:13.019 --> 00:01:15.904 船から水中に音を放ちます 00:01:15.920 --> 00:01:18.051 艦にはこんなエコー音が届きます 00:01:18.051 --> 00:01:20.801 音を発するエコーが返る 発する 返る 00:01:20.801 --> 00:01:23.888 音が返ってくるまでの時間で 物体までの距離がわかります 00:01:23.888 --> 00:01:26.868 高い周波数の音で返ってくるのなら 物体は向かってきています 00:01:26.868 --> 00:01:29.964 低い周波数の音で返ってくるのなら 離れていっています 00:01:29.964 --> 00:01:32.468 完璧なソナー音を設計するにはどうするか? 00:01:32.468 --> 00:01:36.585 1960年代に ジョン・コスタスという男が 00:01:36.585 --> 00:01:40.353 米海軍の非常に高価な ソナーシステムに取り組んでいました 00:01:40.353 --> 00:01:41.548 うまくいっていませんでした 00:01:41.548 --> 00:01:44.098 それは使用していた音が 適切ではなかったからです 00:01:44.098 --> 00:01:46.481 こんな音でした 00:01:46.481 --> 00:01:49.059 旋律のように思うかもしれません 00:01:49.059 --> 00:01:51.023 こうです 00:01:51.023 --> 00:01:52.815 (音楽) 00:01:52.815 --> 00:01:55.568 これが彼らが使用していた音です ダウンチャープ信号といいます 00:01:55.568 --> 00:01:57.820 不適切な音だとわかりました 00:01:57.820 --> 00:02:00.535 なぜか それは音自体が 推移しているかのようだからです 00:02:00.535 --> 00:02:03.201 最初の2音の関係は次の2音の関係と同じで 00:02:03.201 --> 00:02:05.677 そこから先も同様です 00:02:05.677 --> 00:02:08.185 そこで彼は違うソナー音を設計しました 00:02:08.185 --> 00:02:09.667 無規則のように聞こえる音です 00:02:09.667 --> 00:02:12.642 一見規則のないパターンに見えます が 違います 00:02:12.642 --> 00:02:15.088 よく見るとわかりますが 00:02:15.088 --> 00:02:18.813 それぞれ一対の点が他のどの点とも違います 00:02:18.813 --> 00:02:20.836 繰り返しがありません 00:02:20.836 --> 00:02:23.684 最初の2音とその他の2音とは 00:02:23.684 --> 00:02:26.418 すべて違う組み合わせになっています 00:02:26.418 --> 00:02:29.450 こんなことは自然ではありえません 00:02:29.450 --> 00:02:31.434 このパターンを開発したのが ジョン・コスタスです 00:02:31.434 --> 00:02:33.934 この写真は2006年 死の直前です 00:02:33.934 --> 00:02:37.277 彼は海軍のソナー技師でした 00:02:37.277 --> 00:02:39.854 音のパターンを考え 00:02:39.854 --> 00:02:42.353 手計算で 12のサイズを考え付くに至りました 00:02:42.353 --> 00:02:43.727 12×12マス 00:02:43.727 --> 00:02:45.959 それ以上の大きさにはできず 00:02:45.959 --> 00:02:47.919 12以上の大きさでは存在しないのだろうと考えました 00:02:47.919 --> 00:02:50.334 途中で数学者に手紙を書きます 00:02:50.334 --> 00:02:52.532 当時カリフォルニアの新鋭数学者 00:02:52.532 --> 00:02:53.834 ソロモン・ゴロムです 00:02:53.834 --> 00:02:56.018 ソロモンは現代の離散数学において 00:02:56.018 --> 00:02:58.963 ずばぬけて才能のある一人です 00:02:58.963 --> 00:03:04.042 ジョンはソロモンに尋ねます 何かこの点のパターンに関係する文献を知らないかと 00:03:04.050 --> 00:03:05.441 文献はありませんでした 00:03:05.441 --> 00:03:06.990 リピートやパターンのない構造など 00:03:06.990 --> 00:03:10.207 今まで誰も考えたこともなかったのです 00:03:10.207 --> 00:03:13.298 ソロモンはこの問題にひと夏をかけました 00:03:13.298 --> 00:03:16.357 そして この紳士の理論にたどり着きました 00:03:16.357 --> 00:03:17.804 エヴァリスト・ガロア 00:03:17.804 --> 00:03:19.635 現在ではガロアは著名な数学者です 00:03:19.635 --> 00:03:22.618 彼の理論は数学の幅広い分野に影響し 00:03:22.618 --> 00:03:25.218 彼の名にちなんでガロア理論と呼ばれています 00:03:25.218 --> 00:03:28.622 素数の理論のことです 00:03:28.622 --> 00:03:31.989 その死に様も有名です 00:03:31.989 --> 00:03:35.435 その逸話は ある若い女性の名誉のために 争ったときのことです 00:03:35.435 --> 00:03:38.896 彼は決闘を申し込まれ それを受けました 00:03:38.896 --> 00:03:41.399 その決闘の直前 00:03:41.399 --> 00:03:43.254 彼はその数学的アイデアを全て書き残し 00:03:43.254 --> 00:03:44.446 友人全てに手紙を送りました 00:03:44.446 --> 00:03:45.780 お願い お願いだ… 00:03:45.780 --> 00:03:46.774 200年前のことです 00:03:46.774 --> 00:03:47.751 お願いだ  どうか頼むから 00:03:47.751 --> 00:03:50.862 この理論が世に出るのを見届けてくれ 00:03:50.862 --> 00:03:54.168 それから彼は決闘に臨み 撃たれ 二十歳の生涯を終えました 00:03:54.168 --> 00:03:57.118 この理論は携帯電話 インターネットなど 00:03:57.118 --> 00:04:00.891 私たちの通信手段 果てはDVDまでを可能にしました 00:04:00.891 --> 00:04:03.702 全てはガロアの考えに由来しています 00:04:03.702 --> 00:04:06.621 二十歳の若さで死んだ数学者の です 00:04:06.621 --> 00:04:08.797 後世に遺産を遺すとして 00:04:08.797 --> 00:04:10.615 もちろん 彼もその数学理論の利用法については 00:04:10.615 --> 00:04:12.299 思いつきもしなかったでしょう 00:04:12.299 --> 00:04:14.451 ありがたくも 彼の数学理論は世に出ました 00:04:14.451 --> 00:04:20.319 ソロモン・ゴロムは これこそが 求めていた理論だと気づいたのです 00:04:20.319 --> 00:04:22.534 パターン無しの構造を生み出せる理論だと 00:04:22.534 --> 00:04:25.984 彼はジョンに返信しました 素数理論から規則のないパターンを生み出せる 00:04:25.984 --> 00:04:28.268 彼はジョンに返信しました 素数理論から規則のないパターンを生み出せる 00:04:28.268 --> 00:04:34.489 それからジョンは必死に取り組み ついに海軍のソナー音の問題を解決しました 00:04:34.489 --> 00:04:36.901 さて例のパターンを見直すと どう見えるでしょう 00:04:36.901 --> 00:04:38.856 そのパターンがこちらです 00:04:38.856 --> 00:04:42.834 88×88マスのコスタス配列です 00:04:42.850 --> 00:04:45.135 作るのはとても単純 00:04:45.135 --> 00:04:49.252 小学校の算数で十分でしょう 00:04:49.252 --> 00:04:52.818 3で繰り返し掛け算をするだけです 00:04:52.818 --> 00:04:58.208 1、3、9、27、81、243… 00:04:58.208 --> 00:05:00.591 89よりも大きな数字になった時には 00:05:00.591 --> 00:05:01.769 89以下になるまで 00:05:01.769 --> 00:05:04.648 素数である89を引きます 00:05:04.648 --> 00:05:08.351 さあ88×88のマス目がついに埋まりました 00:05:08.351 --> 00:05:11.701 そしてピアノにも88の音階があります 00:05:11.701 --> 00:05:14.598 そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを 世界初演したいと思います 00:05:14.598 --> 00:05:19.664 そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを 世界初演したいと思います 00:05:19.664 --> 00:05:22.502 さて音楽の疑問に戻ります 00:05:22.502 --> 00:05:23.901 音楽は何をもって美しいのでしょうか 00:05:23.901 --> 00:05:26.423 これまでに作曲されたもっとも美しい曲の一つ 00:05:26.423 --> 00:05:27.982 ベートーベンの第5交響曲 00:05:27.982 --> 00:05:31.518 有名な ”ダナナナーン” という主題 00:05:31.518 --> 00:05:34.351 この主題は同曲内で何百回も繰り返されます 00:05:34.351 --> 00:05:36.701 第一楽章だけでも数え切れません 00:05:36.701 --> 00:05:38.804 他の楽章でも同様です 00:05:38.804 --> 00:05:40.671 このリピートの構成は 美しさの鍵です 00:05:40.671 --> 00:05:43.427 このリピートの構成は 美しさの鍵です 00:05:43.427 --> 00:05:47.566 単にでたらめに音符を並べただけのものが 無作為な音楽だとすると 00:05:47.566 --> 00:05:50.512 そこにはどういうわけかベートーベンの第5にもある パターンが出現してしまいます 00:05:50.512 --> 00:05:52.646 もし完璧にパターンのない曲を書いたとしたら 00:05:52.646 --> 00:05:54.295 ずっとはずれのほうに出現します 00:05:54.295 --> 00:05:56.427 実際もっとも音楽らしくないのは 00:05:56.427 --> 00:05:58.092 パターンのない構造です 00:05:58.092 --> 00:06:01.708 しかし今ご覧に入れた マス目で示した音は 00:06:01.708 --> 00:06:05.335 無作為とは程遠いものです 00:06:05.335 --> 00:06:07.440 完全にパターンが無いのです 00:06:07.440 --> 00:06:10.649 有名な作曲家の アーノルド・シェーンベルクも 00:06:10.649 --> 00:06:13.397 1930年代から50年代にかけて これを研究していました 00:06:13.397 --> 00:06:16.697 1930年代から50年代にかけて これを研究していました 00:06:16.697 --> 00:06:20.284 彼は作曲家として 構造の無い音楽を目指していました 00:06:20.284 --> 00:06:22.434 彼は作曲家として 構造の無い音楽を目指していました 00:06:22.434 --> 00:06:24.818 不協和音の解放と呼び 00:06:24.818 --> 00:06:26.901 12音技法といわれる構造を編み出しました 00:06:26.901 --> 00:06:28.385 これが音列です 00:06:28.385 --> 00:06:30.219 コスタス配列とかなり似て聞こえます 00:06:30.219 --> 00:06:34.023 残念なことに彼はコスタスが 数学的にこの構造を生み出す 00:06:34.023 --> 00:06:37.372 10年も前にこの世を去りました 00:06:37.372 --> 00:06:42.384 さあ完璧なソナー音による世界初演を 堪能しましょう 00:06:42.384 --> 00:06:46.384 88×88マスのコスタス配列を 00:06:46.384 --> 00:06:48.002 ピアノの楽譜にそのまま配置しました 00:06:48.002 --> 00:06:51.591 リズムにはゴロム定規を採用しました 00:06:51.591 --> 00:06:54.052 これでどの一対の音符が弾かれる時間も 同じではないということになります 00:06:54.052 --> 00:06:55.820 これでどの一対の音符が弾かれる時間も 同じではないということになります 00:06:55.820 --> 00:06:58.664 これは数学的にはほぼ不可能です 00:06:58.664 --> 00:07:01.396 実際コンピューターの演算でも 創り出すことはできません 00:07:01.396 --> 00:07:04.439 200年前に編み出された理論のおかげで 00:07:04.439 --> 00:07:07.300 -現代の数学者と技師の協力を得て 00:07:07.300 --> 00:07:10.233 ついに作曲もしくは製作が 可能になりました 00:07:10.233 --> 00:07:12.784 3で掛け算をするのです 00:07:12.784 --> 00:07:15.208 この曲を聴くときには 00:07:15.208 --> 00:07:17.957 美を求めないでください 00:07:17.957 --> 00:07:22.383 これは世界で最も 聴くに堪えない音楽です 00:07:22.383 --> 00:07:25.925 まったくこんな曲を作曲できたのは 数学者だけです 00:07:25.925 --> 00:07:29.303 またこの曲を聴くときには どうか 00:07:29.303 --> 00:07:31.430 リピートを探してみて下さい 00:07:31.430 --> 00:07:33.919 何か楽しめるものを見つけてみて下さい 00:07:33.919 --> 00:07:36.717 何にも見つからないことが 楽しくなってきますよ 00:07:36.717 --> 00:07:38.150 いいですか 00:07:38.150 --> 00:07:40.689 もういいでしょう マイケル・リンビル氏 00:07:40.689 --> 00:07:43.524 ニュー・ワールド交響楽団の 室内アンサンブルの指揮者が 00:07:43.524 --> 00:07:48.154 完璧なソナー音の世界初演をお耳に入れます 00:07:49.293 --> 00:07:57.202 (音楽) 00:09:34.817 --> 00:09:36.679 どうもありがとう 00:09:36.679 --> 00:09:42.262 (拍手)