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Wir bearbeiten nun ein weiteres Beispiel
zur synthetischen Division.
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In einem anderen Video erklären wir,
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warum diese Methode im Vergleich zur
algebraischen schriftlichen Division funktioniert.
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Aber in diesem Video bearbeiten wir
einfach nur ein weiteres Beispiel,
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um den Prozess zu üben,
damit du dich daran gewöhnst.
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Versuch doch einfach mal, diesen
rationalen Ausdruck zu vereinfachen.
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Wir gehen es Schritt für Schritt durch.
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Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten des Zählers auf.
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Ich habe eine 2.
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Hier muss ich aufpassen.
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Die 2 ist der Koeffizient von x⁵,
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ich habe aber kein x⁴-Term.
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Ich fange nochmal an.
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Ich habe die 2 von 2x⁵.
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Und dann habe ich kein x⁴.
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Also habe ich 0x⁴.
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Also schreibe ich 0 als Koeffizienten des x⁴-Terms auf.
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Dann habe ich -1 ⋅ x³.
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Und dann habe ich 3 ⋅ x².
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-2 ⋅ x.
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Dann habe ich einen konstanten Term
bzw. einen Term 0-ten Grades, nämlich 7.
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Ich habe einfach nur 7.
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Jetzt zeichne ich meinen Rahmen
für die synthetische Division.
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Denk dran: Diese Art synthetischer
Division ist nur dann anwendbar,
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wenn wir durch x plus oder minus etwas dividieren.
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Es wäre ein etwas anderer Prozess,
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wenn wir durch 3x oder -1x oder 5x² dividieren würden.
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Es funktioniert nur, wenn wir durch
x plus oder minus etwas dividieren.
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In diesem Fall haben wir x - 3.
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Also haben wir hier -3.
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Und in unserem Prozess nehmen
wir das Negative von diesem Wert.
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Das Negative von -3 ist 3.
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Und jetzt sind wir bereit und können
unsere synthetische Division durchführen.
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Wir schreiben diese 2 hier unten hin
und multiplizieren sie dann mit 3.
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2 ⋅ 3 = 6.
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0 + 6 = 6.
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Wir multiplizieren sie mit 3 und erhalten 18.
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-1 + 18 = 17.
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Wir multiplizieren sie mit 3.
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17 ⋅ 3 = 51.
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3 + 51 = 54.
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Das multiplizieren wir mit 3.
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Die Zahlen werden jetzt groß.
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Das ergibt was?
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50 ⋅ 3 = 150.
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4 ⋅ 3 = 12.
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Das ergibt also 162.
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-2 + 162 = 160.
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Und schließlich 160 ⋅ 3 = 480.
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Dann rechnest du 480 + 7 und erhältst 487.
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Du kannst es dir so merken, dass du nur einen Term oder eine Zahl auf der linken Seite dieses Striches hast.
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Oder dass du nur die traditionelle "x plus oder minus etwas"- Version der synthetischen Division durchführst.
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Ich kann das also abtrennen und habe mein Ergebnis.
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Es sieht aus wie Hexenwerk,
und das ist es auch ein bisschen.
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Deswegen mache ich es nicht so gerne,
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weil du dir nur einen Algorithmus merkst.
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Aber es gibt andere Videos, in denen ich erkläre, warum.
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Aber es kann eine schnelle und einfache Methode sein, die außerdem platzsparend ist, wie du hier siehst.
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Wir haben unser Endergebnis.
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Ich beginne von hinten.
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Ich fange mit dem Rest an.
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Unser Rest ist 487, und zwar 487/(x - 3).
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Das ist unser konstanter Term.
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Und wir haben +160 + 487/(x - 3).
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Das ist unser x-Term.
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Also haben wir 54x plus die anderen Terme.
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Das ist unser x²-Term.
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Also haben wir 17x² + 54x + 160 und das alles.
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Das ist x³, also haben wir hier 6x³ plus den Rest.
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Schließlich haben wir unseren x⁴-Term: 2x⁴.
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Und wir sind fertig.
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Das hier wird zu diesem Ausdruck vereinfacht.
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Und ich ermutige dich, das Ergebnis durch
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traditionelle algebraische
schriftliche Division zu bestätigen.
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