0:00:00.000,0:00:00.620


0:00:00.620,0:00:02.975
Wir bearbeiten nun ein weiteres Beispiel[br]zur synthetischen Division.

0:00:02.980,0:00:05.520
In einem anderen Video erklären wir,

0:00:05.520,0:00:08.300
warum diese Methode im Vergleich zur[br]algebraischen schriftlichen Division funktioniert.

0:00:08.310,0:00:10.040
Aber in diesem Video bearbeiten wir[br]einfach nur ein weiteres Beispiel,

0:00:10.040,0:00:13.460
um den Prozess zu üben,[br]damit du dich daran gewöhnst.

0:00:13.460,0:00:21.220
Versuch doch einfach mal, diesen [br]rationalen Ausdruck zu vereinfachen.

0:00:21.220,0:00:23.370
Wir gehen es Schritt für Schritt durch.

0:00:23.370,0:00:28.280
Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten des Zählers auf.

0:00:28.280,0:00:31.900
Ich habe eine 2.

0:00:31.910,0:00:33.480
Hier muss ich aufpassen.

0:00:33.480,0:00:35.870
Die 2 ist der Koeffizient von x⁵,

0:00:35.870,0:00:37.860
ich habe aber kein x⁴-Term.

0:00:37.860,0:00:42.060
Ich fange nochmal an.

0:00:42.120,0:00:45.500
Ich habe die 2 von 2x⁵.

0:00:45.500,0:00:47.010
Und dann habe ich kein x⁴.

0:00:47.010,0:00:48.910
Also habe ich 0x⁴.

0:00:48.910,0:00:52.920
Also schreibe ich 0 als Koeffizienten des x⁴-Terms auf.

0:00:52.920,0:00:56.540
Dann habe ich -1 ⋅ x³.

0:00:56.540,0:01:01.660
Und dann habe ich 3 ⋅ x².

0:01:01.680,0:01:06.820
-2 ⋅ x.

0:01:06.820,0:01:10.410
Dann habe ich einen konstanten Term[br]bzw. einen Term 0-ten Grades, nämlich 7.

0:01:10.410,0:01:12.920
Ich habe einfach nur 7.

0:01:12.920,0:01:19.900
Jetzt zeichne ich meinen Rahmen[br]für die synthetische Division.

0:01:19.900,0:01:24.620
Denk dran: Diese Art synthetischer [br]Division ist nur dann anwendbar,

0:01:24.620,0:01:28.140
wenn wir durch x plus oder minus etwas dividieren.

0:01:28.180,0:01:30.700
Es wäre ein etwas anderer Prozess,

0:01:30.700,0:01:35.740
wenn wir durch 3x oder -1x oder 5x² dividieren würden.

0:01:35.740,0:01:39.250
Es funktioniert nur, wenn wir durch[br]x plus oder minus etwas dividieren.

0:01:39.250,0:01:42.200
In diesem Fall haben wir x - 3.

0:01:42.200,0:01:47.580
Also haben wir hier -3.

0:01:47.580,0:01:51.980
Und in unserem Prozess nehmen[br]wir das Negative von diesem Wert.

0:01:51.980,0:01:56.640
Das Negative von -3 ist 3.

0:01:56.640,0:02:00.200
Und jetzt sind wir bereit und können[br]unsere synthetische Division durchführen.

0:02:00.200,0:02:07.840
Wir schreiben diese 2 hier unten hin[br]und multiplizieren sie dann mit 3.

0:02:07.840,0:02:11.900
2 ⋅ 3 = 6.

0:02:11.900,0:02:15.680
0 + 6 = 6.

0:02:15.680,0:02:21.520
Wir multiplizieren sie mit 3 und erhalten 18.

0:02:21.520,0:02:28.300
-1 + 18 = 17.

0:02:28.300,0:02:32.226
Wir multiplizieren sie mit 3.

0:02:32.226,0:02:37.690
17 ⋅ 3 = 51.

0:02:37.690,0:02:43.240
3 + 51 = 54.

0:02:43.240,0:02:44.700
Das multiplizieren wir mit 3.

0:02:44.700,0:02:46.556
Die Zahlen werden jetzt groß.

0:02:46.556,0:02:47.680
Das ergibt was?

0:02:47.680,0:02:49.562
50 ⋅ 3 = 150.

0:02:49.562,0:02:51.440
4 ⋅ 3 = 12.

0:02:51.440,0:02:55.020
Das ergibt also 162.

0:02:55.020,0:03:02.200
-2 + 162 = 160.

0:03:02.200,0:03:08.890
Und schließlich 160 ⋅ 3 = 480.

0:03:08.890,0:03:15.330
Dann rechnest du 480 + 7 und erhältst 487.

0:03:15.330,0:03:22.100
Du kannst es dir so merken, dass du nur einen Term oder eine Zahl auf der linken Seite dieses Striches hast.

0:03:22.100,0:03:29.660
Oder dass du nur die traditionelle "x plus oder minus etwas"- Version der synthetischen Division durchführst.

0:03:29.660,0:03:33.420
Ich kann das also abtrennen und habe mein Ergebnis.

0:03:33.420,0:03:36.080
Es sieht aus wie Hexenwerk,[br]und das ist es auch ein bisschen.

0:03:36.089,0:03:37.630
Deswegen mache ich es nicht so gerne,

0:03:37.630,0:03:39.764
weil du dir nur einen Algorithmus merkst.

0:03:39.764,0:03:41.680
Aber es gibt andere Videos, in denen ich erkläre, warum.

0:03:41.680,0:03:46.840
Aber es kann eine schnelle und einfache Methode sein, die außerdem platzsparend ist, wie du hier siehst.

0:03:46.840,0:03:48.520
Wir haben unser Endergebnis.

0:03:48.520,0:03:51.560
Ich beginne von hinten.

0:03:51.560,0:03:53.270
Ich fange mit dem Rest an.

0:03:53.270,0:04:04.960
Unser Rest ist 487, und zwar 487/(x - 3).

0:04:04.960,0:04:06.960
Das ist unser konstanter Term.

0:04:06.970,0:04:13.540
Und wir haben +160 + 487/(x - 3).

0:04:13.540,0:04:15.250
Das ist unser x-Term.

0:04:15.250,0:04:19.730
Also haben wir 54x plus die anderen Terme.

0:04:19.730,0:04:21.930
Das ist unser x²-Term.

0:04:21.930,0:04:28.840
Also haben wir 17x² + 54x + 160 und das alles.

0:04:28.840,0:04:35.300
Das ist x³, also haben wir hier 6x³ plus den Rest.

0:04:35.320,0:04:50.160
Schließlich haben wir unseren x⁴-Term: 2x⁴.

0:04:50.180,0:04:51.520
Und wir sind fertig.

0:04:51.520,0:04:54.540
Das hier wird zu diesem Ausdruck vereinfacht.

0:04:54.540,0:04:56.320
Und ich ermutige dich, das Ergebnis durch

0:04:56.320,0:04:59.600
traditionelle algebraische[br]schriftliche Division zu bestätigen.