WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.620 00:00:00.620 --> 00:00:02.975 Wir bearbeiten nun ein weiteres Beispiel zur synthetischen Division. 00:00:02.980 --> 00:00:05.520 In einem anderen Video erklären wir, 00:00:05.520 --> 00:00:08.300 warum diese Methode im Vergleich zur algebraischen schriftlichen Division funktioniert. 00:00:08.310 --> 00:00:10.040 Aber in diesem Video bearbeiten wir einfach nur ein weiteres Beispiel, 00:00:10.040 --> 00:00:13.460 um den Prozess zu üben, damit du dich daran gewöhnst. 00:00:13.460 --> 00:00:21.220 Versuch doch einfach mal, diesen rationalen Ausdruck zu vereinfachen. 00:00:21.220 --> 00:00:23.370 Wir gehen es Schritt für Schritt durch. 00:00:23.370 --> 00:00:28.280 Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten des Zählers auf. 00:00:28.280 --> 00:00:31.900 Ich habe eine 2. 00:00:31.910 --> 00:00:33.480 Hier muss ich aufpassen. 00:00:33.480 --> 00:00:35.870 Die 2 ist der Koeffizient von x⁵, 00:00:35.870 --> 00:00:37.860 ich habe aber kein x⁴-Term. 00:00:37.860 --> 00:00:42.060 Ich fange nochmal an. 00:00:42.120 --> 00:00:45.500 Ich habe die 2 von 2x⁵. 00:00:45.500 --> 00:00:47.010 Und dann habe ich kein x⁴. 00:00:47.010 --> 00:00:48.910 Also habe ich 0x⁴. 00:00:48.910 --> 00:00:52.920 Also schreibe ich 0 als Koeffizienten des x⁴-Terms auf. 00:00:52.920 --> 00:00:56.540 Dann habe ich -1 ⋅ x³. 00:00:56.540 --> 00:01:01.660 Und dann habe ich 3 ⋅ x². 00:01:01.680 --> 00:01:06.820 -2 ⋅ x. 00:01:06.820 --> 00:01:10.410 Dann habe ich einen konstanten Term bzw. einen Term 0-ten Grades, nämlich 7. 00:01:10.410 --> 00:01:12.920 Ich habe einfach nur 7. 00:01:12.920 --> 00:01:19.900 Jetzt zeichne ich meinen Rahmen für die synthetische Division. 00:01:19.900 --> 00:01:24.620 Denk dran: Diese Art synthetischer Division ist nur dann anwendbar, 00:01:24.620 --> 00:01:28.140 wenn wir durch x plus oder minus etwas dividieren. 00:01:28.180 --> 00:01:30.700 Es wäre ein etwas anderer Prozess, 00:01:30.700 --> 00:01:35.740 wenn wir durch 3x oder -1x oder 5x² dividieren würden. 00:01:35.740 --> 00:01:39.250 Es funktioniert nur, wenn wir durch x plus oder minus etwas dividieren. 00:01:39.250 --> 00:01:42.200 In diesem Fall haben wir x - 3. 00:01:42.200 --> 00:01:47.580 Also haben wir hier -3. 00:01:47.580 --> 00:01:51.980 Und in unserem Prozess nehmen wir das Negative von diesem Wert. 00:01:51.980 --> 00:01:56.640 Das Negative von -3 ist 3. 00:01:56.640 --> 00:02:00.200 Und jetzt sind wir bereit und können unsere synthetische Division durchführen. 00:02:00.200 --> 00:02:07.840 Wir schreiben diese 2 hier unten hin und multiplizieren sie dann mit 3. 00:02:07.840 --> 00:02:11.900 2 ⋅ 3 = 6. 00:02:11.900 --> 00:02:15.680 0 + 6 = 6. 00:02:15.680 --> 00:02:21.520 Wir multiplizieren sie mit 3 und erhalten 18. 00:02:21.520 --> 00:02:28.300 -1 + 18 = 17. 00:02:28.300 --> 00:02:32.226 Wir multiplizieren sie mit 3. 00:02:32.226 --> 00:02:37.690 17 ⋅ 3 = 51. 00:02:37.690 --> 00:02:43.240 3 + 51 = 54. 00:02:43.240 --> 00:02:44.700 Das multiplizieren wir mit 3. 00:02:44.700 --> 00:02:46.556 Die Zahlen werden jetzt groß. 00:02:46.556 --> 00:02:47.680 Das ergibt was? 00:02:47.680 --> 00:02:49.562 50 ⋅ 3 = 150. 00:02:49.562 --> 00:02:51.440 4 ⋅ 3 = 12. 00:02:51.440 --> 00:02:55.020 Das ergibt also 162. 00:02:55.020 --> 00:03:02.200 -2 + 162 = 160. 00:03:02.200 --> 00:03:08.890 Und schließlich 160 ⋅ 3 = 480. 00:03:08.890 --> 00:03:15.330 Dann rechnest du 480 + 7 und erhältst 487. 00:03:15.330 --> 00:03:22.100 Du kannst es dir so merken, dass du nur einen Term oder eine Zahl auf der linken Seite dieses Striches hast. 00:03:22.100 --> 00:03:29.660 Oder dass du nur die traditionelle "x plus oder minus etwas"- Version der synthetischen Division durchführst. 00:03:29.660 --> 00:03:33.420 Ich kann das also abtrennen und habe mein Ergebnis. 00:03:33.420 --> 00:03:36.080 Es sieht aus wie Hexenwerk, und das ist es auch ein bisschen. 00:03:36.089 --> 00:03:37.630 Deswegen mache ich es nicht so gerne, 00:03:37.630 --> 00:03:39.764 weil du dir nur einen Algorithmus merkst. 00:03:39.764 --> 00:03:41.680 Aber es gibt andere Videos, in denen ich erkläre, warum. 00:03:41.680 --> 00:03:46.840 Aber es kann eine schnelle und einfache Methode sein, die außerdem platzsparend ist, wie du hier siehst. 00:03:46.840 --> 00:03:48.520 Wir haben unser Endergebnis. 00:03:48.520 --> 00:03:51.560 Ich beginne von hinten. 00:03:51.560 --> 00:03:53.270 Ich fange mit dem Rest an. 00:03:53.270 --> 00:04:04.960 Unser Rest ist 487, und zwar 487/(x - 3). 00:04:04.960 --> 00:04:06.960 Das ist unser konstanter Term. 00:04:06.970 --> 00:04:13.540 Und wir haben +160 + 487/(x - 3). 00:04:13.540 --> 00:04:15.250 Das ist unser x-Term. 00:04:15.250 --> 00:04:19.730 Also haben wir 54x plus die anderen Terme. 00:04:19.730 --> 00:04:21.930 Das ist unser x²-Term. 00:04:21.930 --> 00:04:28.840 Also haben wir 17x² + 54x + 160 und das alles. 00:04:28.840 --> 00:04:35.300 Das ist x³, also haben wir hier 6x³ plus den Rest. 00:04:35.320 --> 00:04:50.160 Schließlich haben wir unseren x⁴-Term: 2x⁴. 00:04:50.180 --> 00:04:51.520 Und wir sind fertig. 00:04:51.520 --> 00:04:54.540 Das hier wird zu diesem Ausdruck vereinfacht. 00:04:54.540 --> 00:04:56.320 Und ich ermutige dich, das Ergebnis durch 00:04:56.320 --> 00:04:59.600 traditionelle algebraische schriftliche Division zu bestätigen.