[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.62,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.62,0:00:02.98,Default,,0000,0000,0000,,Wir bearbeiten nun ein weiteres Beispiel\Nzur synthetischen Division.
Dialogue: 0,0:00:02.98,0:00:05.52,Default,,0000,0000,0000,,In einem anderen Video erklären wir,
Dialogue: 0,0:00:05.52,0:00:08.30,Default,,0000,0000,0000,,warum diese Methode im Vergleich zur\Nalgebraischen schriftlichen Division funktioniert.
Dialogue: 0,0:00:08.31,0:00:10.04,Default,,0000,0000,0000,,Aber in diesem Video bearbeiten wir\Neinfach nur ein weiteres Beispiel,
Dialogue: 0,0:00:10.04,0:00:13.46,Default,,0000,0000,0000,,um den Prozess zu üben,\Ndamit du dich daran gewöhnst.
Dialogue: 0,0:00:13.46,0:00:21.22,Default,,0000,0000,0000,,Versuch doch einfach mal, diesen \Nrationalen Ausdruck zu vereinfachen.
Dialogue: 0,0:00:21.22,0:00:23.37,Default,,0000,0000,0000,,Wir gehen es Schritt für Schritt durch.
Dialogue: 0,0:00:23.37,0:00:28.28,Default,,0000,0000,0000,,Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten des Zählers auf.
Dialogue: 0,0:00:28.28,0:00:31.90,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe eine 2.
Dialogue: 0,0:00:31.91,0:00:33.48,Default,,0000,0000,0000,,Hier muss ich aufpassen.
Dialogue: 0,0:00:33.48,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,Die 2 ist der Koeffizient von x⁵,
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.86,Default,,0000,0000,0000,,ich habe aber kein x⁴-Term.
Dialogue: 0,0:00:37.86,0:00:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Ich fange nochmal an.
Dialogue: 0,0:00:42.12,0:00:45.50,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe die 2 von 2x⁵.
Dialogue: 0,0:00:45.50,0:00:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Und dann habe ich kein x⁴.
Dialogue: 0,0:00:47.01,0:00:48.91,Default,,0000,0000,0000,,Also habe ich 0x⁴.
Dialogue: 0,0:00:48.91,0:00:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Also schreibe ich 0 als Koeffizienten des x⁴-Terms auf.
Dialogue: 0,0:00:52.92,0:00:56.54,Default,,0000,0000,0000,,Dann habe ich -1 ⋅ x³.
Dialogue: 0,0:00:56.54,0:01:01.66,Default,,0000,0000,0000,,Und dann habe ich 3 ⋅ x².
Dialogue: 0,0:01:01.68,0:01:06.82,Default,,0000,0000,0000,,-2 ⋅ x.
Dialogue: 0,0:01:06.82,0:01:10.41,Default,,0000,0000,0000,,Dann habe ich einen konstanten Term\Nbzw. einen Term 0-ten Grades, nämlich 7.
Dialogue: 0,0:01:10.41,0:01:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe einfach nur 7.
Dialogue: 0,0:01:12.92,0:01:19.90,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt zeichne ich meinen Rahmen\Nfür die synthetische Division.
Dialogue: 0,0:01:19.90,0:01:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Denk dran: Diese Art synthetischer \NDivision ist nur dann anwendbar,
Dialogue: 0,0:01:24.62,0:01:28.14,Default,,0000,0000,0000,,wenn wir durch x plus oder minus etwas dividieren.
Dialogue: 0,0:01:28.18,0:01:30.70,Default,,0000,0000,0000,,Es wäre ein etwas anderer Prozess,
Dialogue: 0,0:01:30.70,0:01:35.74,Default,,0000,0000,0000,,wenn wir durch 3x oder -1x oder 5x² dividieren würden.
Dialogue: 0,0:01:35.74,0:01:39.25,Default,,0000,0000,0000,,Es funktioniert nur, wenn wir durch\Nx plus oder minus etwas dividieren.
Dialogue: 0,0:01:39.25,0:01:42.20,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Fall haben wir x - 3.
Dialogue: 0,0:01:42.20,0:01:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Also haben wir hier -3.
Dialogue: 0,0:01:47.58,0:01:51.98,Default,,0000,0000,0000,,Und in unserem Prozess nehmen\Nwir das Negative von diesem Wert.
Dialogue: 0,0:01:51.98,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Das Negative von -3 ist 3.
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,Und jetzt sind wir bereit und können\Nunsere synthetische Division durchführen.
Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Wir schreiben diese 2 hier unten hin\Nund multiplizieren sie dann mit 3.
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:11.90,Default,,0000,0000,0000,,2 ⋅ 3 = 6.
Dialogue: 0,0:02:11.90,0:02:15.68,Default,,0000,0000,0000,,0 + 6 = 6.
Dialogue: 0,0:02:15.68,0:02:21.52,Default,,0000,0000,0000,,Wir multiplizieren sie mit 3 und erhalten 18.
Dialogue: 0,0:02:21.52,0:02:28.30,Default,,0000,0000,0000,,-1 + 18 = 17.
Dialogue: 0,0:02:28.30,0:02:32.23,Default,,0000,0000,0000,,Wir multiplizieren sie mit 3.
Dialogue: 0,0:02:32.23,0:02:37.69,Default,,0000,0000,0000,,17 ⋅ 3 = 51.
Dialogue: 0,0:02:37.69,0:02:43.24,Default,,0000,0000,0000,,3 + 51 = 54.
Dialogue: 0,0:02:43.24,0:02:44.70,Default,,0000,0000,0000,,Das multiplizieren wir mit 3.
Dialogue: 0,0:02:44.70,0:02:46.56,Default,,0000,0000,0000,,Die Zahlen werden jetzt groß.
Dialogue: 0,0:02:46.56,0:02:47.68,Default,,0000,0000,0000,,Das ergibt was?
Dialogue: 0,0:02:47.68,0:02:49.56,Default,,0000,0000,0000,,50 ⋅ 3 = 150.
Dialogue: 0,0:02:49.56,0:02:51.44,Default,,0000,0000,0000,,4 ⋅ 3 = 12.
Dialogue: 0,0:02:51.44,0:02:55.02,Default,,0000,0000,0000,,Das ergibt also 162.
Dialogue: 0,0:02:55.02,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,-2 + 162 = 160.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:08.89,Default,,0000,0000,0000,,Und schließlich 160 ⋅ 3 = 480.
Dialogue: 0,0:03:08.89,0:03:15.33,Default,,0000,0000,0000,,Dann rechnest du 480 + 7 und erhältst 487.
Dialogue: 0,0:03:15.33,0:03:22.10,Default,,0000,0000,0000,,Du kannst es dir so merken, dass du nur einen Term oder eine Zahl auf der linken Seite dieses Striches hast.
Dialogue: 0,0:03:22.10,0:03:29.66,Default,,0000,0000,0000,,Oder dass du nur die traditionelle "x plus oder minus etwas"- Version der synthetischen Division durchführst.
Dialogue: 0,0:03:29.66,0:03:33.42,Default,,0000,0000,0000,,Ich kann das also abtrennen und habe mein Ergebnis.
Dialogue: 0,0:03:33.42,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,Es sieht aus wie Hexenwerk,\Nund das ist es auch ein bisschen.
Dialogue: 0,0:03:36.09,0:03:37.63,Default,,0000,0000,0000,,Deswegen mache ich es nicht so gerne,
Dialogue: 0,0:03:37.63,0:03:39.76,Default,,0000,0000,0000,,weil du dir nur einen Algorithmus merkst.
Dialogue: 0,0:03:39.76,0:03:41.68,Default,,0000,0000,0000,,Aber es gibt andere Videos, in denen ich erkläre, warum.
Dialogue: 0,0:03:41.68,0:03:46.84,Default,,0000,0000,0000,,Aber es kann eine schnelle und einfache Methode sein, die außerdem platzsparend ist, wie du hier siehst.
Dialogue: 0,0:03:46.84,0:03:48.52,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben unser Endergebnis.
Dialogue: 0,0:03:48.52,0:03:51.56,Default,,0000,0000,0000,,Ich beginne von hinten.
Dialogue: 0,0:03:51.56,0:03:53.27,Default,,0000,0000,0000,,Ich fange mit dem Rest an.
Dialogue: 0,0:03:53.27,0:04:04.96,Default,,0000,0000,0000,,Unser Rest ist 487, und zwar 487/(x - 3).
Dialogue: 0,0:04:04.96,0:04:06.96,Default,,0000,0000,0000,,Das ist unser konstanter Term.
Dialogue: 0,0:04:06.97,0:04:13.54,Default,,0000,0000,0000,,Und wir haben +160 + 487/(x - 3).
Dialogue: 0,0:04:13.54,0:04:15.25,Default,,0000,0000,0000,,Das ist unser x-Term.
Dialogue: 0,0:04:15.25,0:04:19.73,Default,,0000,0000,0000,,Also haben wir 54x plus die anderen Terme.
Dialogue: 0,0:04:19.73,0:04:21.93,Default,,0000,0000,0000,,Das ist unser x²-Term.
Dialogue: 0,0:04:21.93,0:04:28.84,Default,,0000,0000,0000,,Also haben wir 17x² + 54x + 160 und das alles.
Dialogue: 0,0:04:28.84,0:04:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Das ist x³, also haben wir hier 6x³ plus den Rest.
Dialogue: 0,0:04:35.32,0:04:50.16,Default,,0000,0000,0000,,Schließlich haben wir unseren x⁴-Term: 2x⁴.
Dialogue: 0,0:04:50.18,0:04:51.52,Default,,0000,0000,0000,,Und wir sind fertig.
Dialogue: 0,0:04:51.52,0:04:54.54,Default,,0000,0000,0000,,Das hier wird zu diesem Ausdruck vereinfacht.
Dialogue: 0,0:04:54.54,0:04:56.32,Default,,0000,0000,0000,,Und ich ermutige dich, das Ergebnis durch
Dialogue: 0,0:04:56.32,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,traditionelle algebraische\Nschriftliche Division zu bestätigen.