Proof: d/dx(sqrt(x))

Jadi saya sudah diminta untuk melakukan pembuktian dari turunan

akar kuadrat x, jadi ku pikir saya akan lakukan video ini dengan cepat

dalam pembuktian dari turunan

akar kuadrat x.

Kita tahu dari defenisi sebuah turunan bahwa

turunan dari fungsi akar kuadrat x, adalah sama

dengan --saya ganti warnanya dulu, hanya sebagai variasi--adalah sama dengan

limit delta x menuju nol.

Dan anda tahu, beberapa orang bilang h menuju nol,

atau d menuju 0.

Saya gunakan delta x.

jadi perubahan pada x atas 0.

Dan kemudian kita katakan f dari x plus delta x, jadi pada

hal ini, ini adalah f dari x.

Jadi, itu adalah akar kuardrat x ditambah delta x dikurangi f dari x,

yang mana dalam kasus ini, adalah akar kuadrat dari x.

Semua itu atas perubahan di x, atas delta x.

Saat ini ketika saya melihat itu, tidak banyak penyederhanaan

Saya bisa lakukan untuk mengeluarkan sesuatu yang lebih berarti.

Saya akan mengalikan pembilang dan penyebutnya

oleh konjugasi dari pembilangnya adalah apa

Saya maksudkan dengan itu.

Saya tulis ulang.

Limit delta x menuju 0 -- saya hanya menulis ulang

apa yang sudah saya punya.

Jadi saya katakan bahwa akar kuadrat x ditambah delta x dikurangi

akar kuadrat x.

Semuanya atas delta x.

Dan saya akan mengalikan itu -- setelah mengganti warna--

kali akar kuadrat x ditambah delta x ditambah akar kuadrat dari

x, atas akar kuadrat x ditambah delta x ditambah

akar kuadrat x.

Ini hanya 1, jadi saya tentunya dapat mengalikan perkalian itu--jika

kita asumsikan bahwa x dan delta x keduanya tidak 0, ini adalah sebuah

bilangan tetap dan ini akan menjadi 1.

Dan kita dapat melakukan itu.

Ini adalah 1/1, kita hanya mengalikan itu kali

persamaan ini, dan kita dapat limit delta x menuju 0.

Ini adalah minus b kali a ditambah b.

Saya lakukan di bagian pinggir sini.

Misalkan a ditambah b dikali a dikurang b sama dengan a

kuadrat dikurangi b kuadrat.

Jadi ini adlaah a ditambah b dikali a dikurang b.

akan menjadi sama dengan sebuah kuadrat.

Jadi apakah kuadrat kuantitas ini atau kuadrat kuantitas ini,

salah satunya, ini adalah a saya.

Jadinya ini menjadi x ditambah delta x.

Jadi kita dapatkan x ditambah delta x.

Kemudian apa yang dikuadratkan?

Jadi minus akar kuadrat x adalah b dalam analogi ini.

Jadi akar kuadrat x dikuadratkan adalah hanya x.

Dan semua itu atas delta x dikali akar kuadrat x

ditambah delta x ditambah akar kuadrat x.

Mari lihat apa penyederhanaan yang dapat kita lakukan.

Yah kita memiliki sebuah x dan sebuah minus x, jadi itu

dibatalkan, x dikurang x.

Dan kemudian kita tinggal pada pembilang dan penyebut,

yang kita punya hanya delta x di sini dan sebuah delta x di sini, jadi mari

bagi pembilang dan penyebutnya dengan delta x

Jadi ini menjadi 1, ini jadi 1.

Dan jadi ini sama dengan limit--saya akan menulis lebih kecil, karena saya

kehabisan ruang--limit delta x menuju 0 atas lebih dari satu.

Dan tentunya kita hanya dapat melakukan asumsi ini bahwa delta --

yeh, kita membagi dengan delta x saat memulai, jadi kita tahu

ini tidak 0, ini hanya menuju nol.

Jadi kita dapat akar kuadrat x ditambah delta x ditambah

akar kuadrat x.

Dan sekarang kita dapat secara langsung mengambil limit

menuju nol.

Kita dapat mengatur delta x sama dengan 0.

Itu lah yang didekatinya.

Sehingga kemudian itu sama dengan satu lebih dari akar kuadrat x.

Benar, delta x adalah 0, jadi kita dapat mengabaikan itu.

Kita dapat mengambil limitnya semua menuju 0.

Dan kemudian ini tentunya hanya akar kuadrat x di sini ditambah

akar kuadrat x, dan itu sama dengan 1 lebih dari

2 akar kuadrat x.

Dan itu sama dengan 1/2x ke negatif 1/2.

Jadi kita baru saja membuktikan bahwa x ke 1/2, turunannya

adalah 1/2x ke negatif 1/2, jadi ini konsisten dengan

properti umum bahwa turunan dari--oh saya tidak

tahu--turunan dari x ke n adalah sama dengan nx ke n

dikurangi 1, bahkan dalam kasus ini di mana n adalah 1/2

Yah mudah-mudahan itu memuaskan.

Saya tidak membuktikan untuk semua pecahan, tapi ini permulaan.

Kalau dilihat ini sama, akar kuadrat dari x, dan

ini diharapkan tidak terlalu rumit untuk buktinya.

Kita ketemu lagi di video berikutnya.