0:00:00.840,0:00:04.090 Jadi saya sudah diminta untuk melakukan pembuktian dari turunan 0:00:04.090,0:00:06.300 akar kuadrat x, jadi ku pikir saya akan lakukan video ini dengan cepat 0:00:06.300,0:00:08.300 dalam pembuktian dari turunan 0:00:08.300,0:00:10.370 akar kuadrat x. 0:00:10.370,0:00:13.680 Kita tahu dari defenisi sebuah turunan bahwa 0:00:13.680,0:00:22.280 turunan dari fungsi akar kuadrat x, adalah sama 0:00:22.280,0:00:26.520 dengan --saya ganti warnanya dulu, hanya sebagai variasi--adalah sama dengan 0:00:26.520,0:00:33.080 limit delta x menuju nol. 0:00:33.080,0:00:35.595 Dan anda tahu, beberapa orang bilang h menuju nol, 0:00:35.595,0:00:36.360 atau d menuju 0. 0:00:36.360,0:00:37.450 Saya gunakan delta x. 0:00:37.450,0:00:39.450 jadi perubahan pada x atas 0. 0:00:39.450,0:00:41.830 Dan kemudian kita katakan f dari x plus delta x, jadi pada 0:00:41.830,0:00:42.910 hal ini, ini adalah f dari x. 0:00:42.910,0:00:52.260 Jadi, itu adalah akar kuardrat x ditambah delta x dikurangi f dari x, 0:00:52.260,0:00:54.640 yang mana dalam kasus ini, adalah akar kuadrat dari x. 0:00:54.640,0:00:57.140 Semua itu atas perubahan di x, atas delta x. 0:01:00.040,0:01:02.580 Saat ini ketika saya melihat itu, tidak banyak penyederhanaan 0:01:02.580,0:01:04.945 Saya bisa lakukan untuk mengeluarkan sesuatu yang lebih berarti. 0:01:09.940,0:01:12.540 Saya akan mengalikan pembilang dan penyebutnya 0:01:12.540,0:01:13.790 oleh konjugasi dari pembilangnya adalah apa 0:01:13.790,0:01:14.200 Saya maksudkan dengan itu. 0:01:14.200,0:01:15.480 Saya tulis ulang. 0:01:15.480,0:01:19.740 Limit delta x menuju 0 -- saya hanya menulis ulang 0:01:19.740,0:01:21.280 apa yang sudah saya punya. 0:01:21.280,0:01:26.650 Jadi saya katakan bahwa akar kuadrat x ditambah delta x dikurangi 0:01:26.650,0:01:28.610 akar kuadrat x. 0:01:28.610,0:01:31.200 Semuanya atas delta x. 0:01:31.200,0:01:34.490 Dan saya akan mengalikan itu -- setelah mengganti warna-- 0:01:34.490,0:01:41.840 kali akar kuadrat x ditambah delta x ditambah akar kuadrat dari 0:01:41.840,0:01:48.260 x, atas akar kuadrat x ditambah delta x ditambah 0:01:48.260,0:01:49.250 akar kuadrat x. 0:01:49.250,0:01:53.420 Ini hanya 1, jadi saya tentunya dapat mengalikan perkalian itu--jika 0:01:53.420,0:01:57.110 kita asumsikan bahwa x dan delta x keduanya tidak 0, ini adalah sebuah 0:01:57.110,0:01:59.090 bilangan tetap dan ini akan menjadi 1. 0:01:59.090,0:02:00.010 Dan kita dapat melakukan itu. 0:02:00.010,0:02:02.130 Ini adalah 1/1, kita hanya mengalikan itu kali 0:02:02.130,0:02:10.900 persamaan ini, dan kita dapat limit delta x menuju 0. 0:02:10.900,0:02:13.510 Ini adalah minus b kali a ditambah b. 0:02:13.510,0:02:15.360 Saya lakukan di bagian pinggir sini. 0:02:15.360,0:02:20.880 Misalkan a ditambah b dikali a dikurang b sama dengan a 0:02:20.880,0:02:23.150 kuadrat dikurangi b kuadrat. 0:02:23.150,0:02:26.600 Jadi ini adlaah a ditambah b dikali a dikurang b. 0:02:26.600,0:02:29.410 akan menjadi sama dengan sebuah kuadrat. 0:02:29.410,0:02:32.010 Jadi apakah kuadrat kuantitas ini atau kuadrat kuantitas ini, 0:02:32.010,0:02:33.180 salah satunya, ini adalah a saya. 0:02:33.180,0:02:35.450 Jadinya ini menjadi x ditambah delta x. 0:02:35.450,0:02:39.430 Jadi kita dapatkan x ditambah delta x. 0:02:39.430,0:02:41.050 Kemudian apa yang dikuadratkan? 0:02:41.050,0:02:46.380 Jadi minus akar kuadrat x adalah b dalam analogi ini. 0:02:46.380,0:02:50.640 Jadi akar kuadrat x dikuadratkan adalah hanya x. 0:02:50.640,0:02:56.760 Dan semua itu atas delta x dikali akar kuadrat x 0:02:56.760,0:03:04.210 ditambah delta x ditambah akar kuadrat x. 0:03:04.210,0:03:05.900 Mari lihat apa penyederhanaan yang dapat kita lakukan. 0:03:05.900,0:03:08.580 Yah kita memiliki sebuah x dan sebuah minus x, jadi itu 0:03:08.580,0:03:11.480 dibatalkan, x dikurang x. 0:03:11.480,0:03:13.460 Dan kemudian kita tinggal pada pembilang dan penyebut, 0:03:13.460,0:03:15.690 yang kita punya hanya delta x di sini dan sebuah delta x di sini, jadi mari 0:03:15.690,0:03:18.770 bagi pembilang dan penyebutnya dengan delta x 0:03:18.770,0:03:22.822 Jadi ini menjadi 1, ini jadi 1. 0:03:22.822,0:03:26.350 Dan jadi ini sama dengan limit--saya akan menulis lebih kecil, karena saya 0:03:26.350,0:03:34.920 kehabisan ruang--limit delta x menuju 0 atas lebih dari satu. 0:03:34.920,0:03:37.780 Dan tentunya kita hanya dapat melakukan asumsi ini bahwa delta -- 0:03:37.780,0:03:40.220 yeh, kita membagi dengan delta x saat memulai, jadi kita tahu 0:03:40.220,0:03:42.420 ini tidak 0, ini hanya menuju nol. 0:03:42.420,0:03:50.320 Jadi kita dapat akar kuadrat x ditambah delta x ditambah 0:03:50.320,0:03:51.860 akar kuadrat x. 0:03:51.860,0:03:53.550 Dan sekarang kita dapat secara langsung mengambil limit 0:03:53.550,0:03:54.410 menuju nol. 0:03:54.410,0:03:56.440 Kita dapat mengatur delta x sama dengan 0. 0:03:56.440,0:03:58.140 Itu lah yang didekatinya. 0:03:58.140,0:04:04.260 Sehingga kemudian itu sama dengan satu lebih dari akar kuadrat x. 0:04:04.260,0:04:06.790 Benar, delta x adalah 0, jadi kita dapat mengabaikan itu. 0:04:06.790,0:04:09.120 Kita dapat mengambil limitnya semua menuju 0. 0:04:09.120,0:04:13.000 Dan kemudian ini tentunya hanya akar kuadrat x di sini ditambah 0:04:13.000,0:04:17.160 akar kuadrat x, dan itu sama dengan 1 lebih dari 0:04:17.160,0:04:19.350 2 akar kuadrat x. 0:04:19.350,0:04:24.890 Dan itu sama dengan 1/2x ke negatif 1/2. 0:04:24.890,0:04:28.900 Jadi kita baru saja membuktikan bahwa x ke 1/2, turunannya 0:04:28.900,0:04:35.220 adalah 1/2x ke negatif 1/2, jadi ini konsisten dengan 0:04:35.220,0:04:41.700 properti umum bahwa turunan dari--oh saya tidak 0:04:41.700,0:04:50.850 tahu--turunan dari x ke n adalah sama dengan nx ke n 0:04:50.850,0:04:55.150 dikurangi 1, bahkan dalam kasus ini di mana n adalah 1/2 0:04:55.150,0:04:56.100 Yah mudah-mudahan itu memuaskan. 0:04:56.100,0:04:58.960 Saya tidak membuktikan untuk semua pecahan, tapi ini permulaan. 0:04:58.960,0:05:01.120 Kalau dilihat ini sama, akar kuadrat dari x, dan 0:05:01.120,0:05:03.770 ini diharapkan tidak terlalu rumit untuk buktinya. 0:05:03.770,0:05:05.180 Kita ketemu lagi di video berikutnya.