< Return to Video

การกลับเมทริกซ์ (ตอน 3)

  • 0:01 - 0:04
    คราวนี้ผมจะแสดงวิธีโปรดของผมในการหา
  • 0:04 - 0:06
    อินเวอร์สของเมทริกซ์ขนาด 3 คูณ 3
  • 0:06 - 0:07
    และที่จริงผมคิดว่ามันสนุกกว่ากันเยอะ
  • 0:07 - 0:09
    และคุณจะมีโอกาสพลาดน้อยลง
  • 0:09 - 0:11
    แต่หากผมจำไม่ผิดในวิชาพีชคณิต 2 เขาไม่ได้
  • 0:11 - 0:13
    สอนวิธีนี้ในพีชคณิต 2
  • 0:13 - 0:15
    นั่นคือสาเหตุที่ผมสอนอีกวิธีก่อนหน้านี้
  • 0:15 - 0:16
    แต่ลองดูวิธีนี้กัน
  • 0:16 - 0:20
    และในวิดีโอหน้า ผมจะบอกคุณว่าทำไมมันถึงใช้ได้
  • 0:20 - 0:21
    เพราะมันสำคัญเสมอ
  • 0:21 - 0:24
    ในพีชคณิตเชิงเส้น นี่คือหนึ่งในไม่กี่เรื่องที่
  • 0:24 - 0:27
    ผมว่ามันสำคัญมากที่จะรู้วิธีทำ
  • 0:27 - 0:29
    ก่อน จากนั้นค่อยมาเรียนว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น
  • 0:29 - 0:30
    เพราะวิธีการ มันคล่องตัวกว่ามาก
  • 0:30 - 0:33
    มันใช้แค่เลขคณิตพื้นฐาน
  • 0:33 - 0:34
    เป็นส่วนใหญ่
  • 0:34 - 0:39
    แต่สาเหตุที่มันใช้ได้ มันลึกกว่ามาก
  • 0:39 - 0:41
    ผมจึงเก็บไว้ในวิดีโอต่อ ๆ ไป
  • 0:41 - 0:44
    คุณมักจะคิดถึงสิ่งต่าง ๆ ลึกซึ้งขึ้นตอน
  • 0:44 - 0:47
    คุณเริ่มมั่นใจว่าอย่างน้อยคุณเข้าใจว่ามันทำ อย่างไร
  • 0:47 - 0:50
    เอาล่ะ ลองกลับมาดูเมทริกซ์เดิมของเรา
  • 0:50 - 0:51
    มันคือเมทริกซ์เดิมที่
  • 0:51 - 0:52
    ผมทำในวิดีโอที่แล้วใช่ไหม
  • 0:52 - 1:04
    มันคือ 1,0,1,0,2,1,1,1,1
  • 1:04 - 1:07
    และเราอยากหาอินเวอร์สของเมทริกซ์นี้
  • 1:07 - 1:09
    นี่คือสิ่งที่เราจะทำ
  • 1:09 - 1:13
    มันเรียกว่า Gauss-Jordan elimination เป็นวิธีหา
  • 1:13 - 1:14
    อินเวอร์สของเมทริกซ์
  • 1:14 - 1:16
    และวิธีทำคือ -- มันอาจดูเหมือนเวทมนตร์
  • 1:16 - 1:19
    มันอาจดูเหมือนวิชาหมอผี แต่ผมว่า
  • 1:19 - 1:20
    คุณจะเห็นในวิดีโอหน้าว่ามันเข้าใจได้ไม่ยาก
  • 1:20 - 1:23
    วิธีทำคือเราจะเพิ่มเติมเมทริกซ์นี้
  • 1:23 - 1:24
    เพิ่มเติมนี่หมายความอย่างไร
  • 1:24 - 1:25
    มันหมายถึง เราจะเพิ่มอะไรบางอย่างเข้าไป
  • 1:25 - 1:27
    ผมจะวาดเส้นแบ่ง
  • 1:27 - 1:28
    บางคุณก็ไม่วาด
  • 1:28 - 1:31
    แต่หากผมวาดเส้นแบ่งตรงนี้
  • 1:31 - 1:34
    ผมจะใส่อะไรลงไปอีกฝั่งนึง
  • 1:34 - 1:38
    ผมจะใส่ identity matrix ขนาดเท่ากันลงไป
  • 1:38 - 1:41
    นี่มีขนาด 3 คูณ 3 งั้นผมก็ใส่ identity matrix ขนาด 3 คูณ 3 ลงไป
  • 1:41 - 1:52
    ดังนั้นมันคือ 1,0,0,0,1,0,0,0,1
  • 1:52 - 1:55
    ใชได้แล้ว แล้วเราจะทำอะไรต่อ
  • 1:55 - 1:59
    ที่ผมจะทำต่อไปคือ โอเปอเรชันของแถว (row operations)
  • 1:59 - 2:00
    ง่าย ๆ ไปเรื่อย ๆ
  • 2:00 - 2:03
    ผมจะบอกคุณว่าโอเปอเรชันของแถว
  • 2:03 - 2:05
    พวกนี้คืออะไร
  • 2:05 - 2:07
    แต่เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมทำอะไรกับแถวนี้ ผมต้องทำ
  • 2:07 - 2:09
    กับแถวที่คู่กันนี้ด้วย
  • 2:09 - 2:13
    และเป้าหมายผมคือทำโอเปอเรชัน
  • 2:13 - 2:14
    ต่าง ๆ ทางซ้าย
  • 2:14 - 2:16
    และแน่นอน ต้องทำทางขวา
  • 2:16 - 2:19
    แบบเดียวกัน จนกระทั่งผมได้ identity
  • 2:19 - 2:21
    matrix ทางซ้ายมือ
  • 2:21 - 2:23
    จากนั้นเมื่อผมได้ identity matrix ทางซ้ายมือ
  • 2:23 - 2:26
    สิ่งที่เหลือทางขวามือก็คือ
  • 2:26 - 2:29
    อินเวอร์สของเมทริกซ์ตั้งตั้น
  • 2:29 - 2:33
    และเมื่อนี่กลายเป็น identity matrix นั่น
  • 2:33 - 2:35
    จะเรียกว่า reduced row echelon form
  • 2:35 - 2:36
    ผมจะพูดถึงมันอีกที
  • 2:36 - 2:39
    มันมีชื่อและคำบรรยายหลายอย่างในพีชคณิตเชิงเส้น
  • 2:39 - 2:41
    แต่ที่จริงมันเป็นหลักง่าย ๆ
  • 2:41 - 2:45
    แต่ช่างเถอะ ลองมาเริ่มทำดูแล้วจะเห็น
  • 2:45 - 2:45
    ชัดขึ้น
  • 2:45 - 2:47
    อย่่างน้อยกระบวนการจะชัดขึ้น
  • 2:47 - 2:49
    แต่สาเหตุว่าทำไมมันถึงใช้ได้นี่ไม่แน่
  • 2:49 - 2:52
    อย่างแรกเลย ผมบอกว่า ผมกำลังจะทำโอเปอเรชัน
  • 2:52 - 2:52
    ต่าง ๆ ตรงนี้
  • 2:52 - 2:54
    โอเปอเรชันที่ทำได้มีอะไรบ้าง
  • 2:54 - 2:56
    มันเรียกว่าโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน
  • 2:56 - 2:58
    มันหลายสิ่งที่ผมทำได้
  • 2:58 - 3:02
    ผมสามารถแทนที่แถวใด ๆ ด้วยแถวนั่น
  • 3:02 - 3:04
    คูณกับเลขสักตัว
  • 3:04 - 3:05
    ผมทำมันได้
  • 3:05 - 3:08
    ผมสามารถสลับสองแถวใด ๆ ได้
  • 3:08 - 3:11
    และแน่นอน หากผมสลับสมมุติแถวแรกกับแถวสอง
  • 3:11 - 3:12
    ผมก็ต้องสลับตรงนี้เช่นกัน
  • 3:12 - 3:17
    และผมสามารถบวกหรือลบแถวนึงกับอีกแถวได้
  • 3:17 - 3:21
    ตอนผมทำอย่างนั้น-- ตัวอย่างเช่น ผมสามารถเอาแถวนี้
  • 3:21 - 3:24
    มาแล้วแทนที่มันด้วยแถวนี้บวกแถวนี้
  • 3:24 - 3:26
    และคุณจะเห็นว่าผมหมายถึงอะไรในไม้ช้า
  • 3:26 - 3:28
    และคุณรู้ว่า หากคุณรวมมัน คุณอาจบอก
  • 3:28 - 3:30
    ว่าผมกำลังคูณแถวนี้ด้วยลบ 1 และบวก
  • 3:30 - 3:33
    มันกับแถวนี้ และแทนที่แถวนี้ด้วยอันนั้น
  • 3:33 - 3:37
    หากคุณเริ่มรู้สึกว่ามันคือสิ่งที่คุณ
  • 3:37 - 3:40
    เรียนตอนคุณแก้ระบบสมการ
  • 3:40 - 3:43
    เชิงเส้น นั่นไม่ใช่เรื่องบังเอิญ
  • 3:43 - 3:46
    เพราะเมทริกซ์ที่จริงแล้วเป็นวิธีที่ดีในการ
  • 3:46 - 3:48
    แสดงระบบสมการ แล้วผมจะสอนคุณต่อไป
  • 3:48 - 3:51
    แต่เอาล่ะ ลองทำโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน
  • 3:51 - 3:55
    เพื่อให้ฝั่งซ้ายกลายเป็น reduced row echelon form
  • 3:55 - 3:58
    นั่นคือชื่อสวย ๆ ของการบอกว่า ลองเปลี่ยนมัน
  • 3:58 - 4:00
    เป็น identity matrix
  • 4:00 - 4:01
    ลองดูว่าเราต้องทำอะไรบ้าง
  • 4:01 - 4:02
    เราอยากได้ 1 ตลอดแถวนี้
  • 4:02 - 4:04
    เราอยากได้พวกนี้เป็น 0
  • 4:04 - 4:08
    ลองดูว่าเราจะหามันดี ๆ ได้อย่างไร
  • 4:08 - 4:11
    ขอผมเขียนเมทริกซ์อีกที
  • 4:11 - 4:16
    ลองหาทางทำให้ตรงนี้เป็น 0
  • 4:16 - 4:17
    นั่นจะทำให้สะดวกขึ้น
  • 4:17 - 4:20
    งั้นผมจะเก็บสองแถวบนไว้เหมือนเดิม
  • 4:20 - 4:21
    1,0,1
  • 4:21 - 4:23
    แล้วผมก็มีเส้นแบ่ง
  • 4:23 - 4:24
    1,0,0
  • 4:24 - 4:25
    ผมไม่ได้ทำอะไรเลย
  • 4:25 - 4:27
    ผมไม่ได้ทำอะไรกับแถวที่สอง
  • 4:27 - 4:29
    0,2,1
  • 4:33 - 4:37
    0,1,0
  • 4:37 - 4:40
    และที่ผมจะทำ ผมจะแทนแถวนี้ --
  • 4:40 - 4:42
    แค่ให้คุณรู้ว่าผมอยากทำอะไร ผมอยากได้
  • 4:42 - 4:43
    0 ตรงนี้
  • 4:43 - 4:47
    ตอนนี้ผมใกล้ได้
  • 4:47 - 4:48
    identity matrix แล้วตรงนี้
  • 4:48 - 4:50
    และผมจะได้ 0 มาอย่างไร
  • 4:50 - 4:56
    ที่ผมทำได้คือ ผมแทนที่แถวนี้ด้วย แถวนี้
  • 4:56 - 4:57
    ลบแถวนี้
  • 4:57 - 5:00
    ดังนั้นผมก็แทนแถวที่สามด้วย แถวที่สาม
  • 5:00 - 5:02
    ลบแถวแรก
  • 5:02 - 5:04
    แถวสาม ลบ แถวแรก ได้เท่าไหร่
  • 5:04 - 5:07
    1 ลบ 1 ได้ 0
  • 5:07 - 5:11
    1 ลบ 0 ได้ 1
  • 5:11 - 5:14
    1 ลบ 1 ได้ 0
  • 5:14 - 5:16
    ผมคิดทางซ้ายเสร็จแล้ว ทีนี้ผมต้องทำ
  • 5:16 - 5:17
    ทางขวาเหมือนกัน
  • 5:17 - 5:20
    ผมต้องแทนที่แถวนี้ ด้วยนี่ ลบ นี่
  • 5:20 - 5:24
    นั่นคือ 0 ลบ 1 ได้ ลบ 1
  • 5:24 - 5:27
    0 ลบ 0 ได้ 0
  • 5:27 - 5:30
    แล้วก็ 1 ลบ 0 ได้ 1
  • 5:30 - 5:31
    ใช้ได้
  • 5:31 - 5:33
    ตอนนี้ผมอะไรต่อ
  • 5:33 - 5:38
    แถวนี้ตรงนี้ แถวที่สามนี่ มันมี 0 และ 0 -- มัน
  • 5:38 - 5:41
    เหมือนกับสิ่งที่ผมอยากได้สำหรับแถวที่สอง
  • 5:41 - 5:42
    ของ identity matrix
  • 5:42 - 5:43
    ทำไมผมไม่ลองสลับสองแถวนี้ดูล่ะ
  • 5:43 - 5:45
    ทำไมผมไม่สลับแถวแรกกับแถวที่สองดูล่ะ
  • 5:45 - 5:47
    ลองทำดู
  • 5:47 - 5:50
    ผมจะสลับแถวแรกกับแถวที่สอง
  • 5:50 - 5:51
    ดังนั้นแถวแรกยังอยู่เหมือนเดิม
  • 5:51 - 5:55
    1,0,1
  • 5:55 - 5:58
    จากนั้นอีกฝั่งหนึ่งก็ยังอยู่เหมือนเดิม
  • 5:58 - 6:02
    และผมจะสลับแถวสองกับแถวสาม
  • 6:02 - 6:05
    ตอนนี้แถวสองของผมคือ 0,1,0
  • 6:05 - 6:07
    และผมต้องสลับทางขวามือด้วย
  • 6:07 - 6:10
    มันคือ ลบ 1,0,1
  • 6:10 - 6:13
    ผมแค่สลับสองอันนี่
  • 6:13 - 6:14
    จนแถวที่สามตอนนี้กลายเป็น
  • 6:14 - 6:15
    สิ่งที่เคยเป็นแถวสองมาก่อน
  • 6:15 - 6:18
    0,2,1
  • 6:18 - 6:22
    และ 0,1,0
  • 6:22 - 6:23
    ใช้ได้
  • 6:23 - 6:25
    ทีนี้ผมทำอะไรได้อีก
  • 6:25 - 6:27
    มันจะดีมากหากผมมี 0 ตรงนี้
  • 6:27 - 6:30
    นั่นจะทำให้มันใกล้กับ identity matrix เข้าไปอีก
  • 6:30 - 6:32
    แล้วผมจะทำยังไงให้ได้ 0 ตรงนี้
  • 6:32 - 6:37
    อืม จะเกิดอะไรขึ้นหากผมลบ 2 คูณแถวนี้ จาก แถวหนึ่ง
  • 6:37 - 6:40
    เพราะนี่จะเป็น 1 คูณ 2 ได้ 2
  • 6:40 - 6:45
    หากผมลบมันออกจากนี่ ผมจะได้ 0 ตรงนี้
  • 6:45 - 6:47
    งั้นลองทำดู
  • 6:47 - 6:50
    ดังนั้นแถวแรกก็โชคดี
  • 6:50 - 6:51
    มันไม่ต้องทำอะไร
  • 6:51 - 6:53
    แค่รออยู่เฉย ๆ
  • 6:53 - 6:59
    1,0,1,1,0,0
  • 6:59 - 7:02
    ส่วนแถวสองไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงตอนนี้
  • 7:02 - 7:05
    ลบ 1,0,1
  • 7:05 - 7:07
    ผมบอกว่าผมจะทำอะไรนะ
  • 7:07 - 7:13
    ผมจะหัก 2 คูณแถวสอง จากแถวสาม
  • 7:13 - 7:19
    ดังนั้นนี่คือ 0 ลบ 2 คูณ 0 ได้ 0
  • 7:19 - 7:24
    2 ลบ 2 คูณ 1 นั่นก็ได้ 0
  • 7:24 - 7:29
    1 ลบ 2 คูณ 0 ก็ได้ 1
  • 7:29 - 7:38
    0 ลบ 2 คูณลบ 1 ได้ -- จำไว้ก่อน 0 ลบ
  • 7:38 - 7:40
    2 คูณลบ 1
  • 7:40 - 7:45
    นั่นเท่ากับ 0 ลบ ลบ 2 ก็เลยเป็นบวก 2
  • 7:45 - 7:48
    1 ลบ 2 คูณ 0
  • 7:48 - 7:50
    นั่นยังเท่ากับ 1 เหมือนเดิม
  • 7:50 - 7:53
    0 ลบ 2 คูณ 1
  • 7:53 - 7:54
    ได้เท่ากับ ลบ 2
  • 7:57 - 7:58
    ผมทำถูกไหม
  • 7:58 - 7:59
    ผมอยากตรวจให้แน่ใจ
  • 7:59 - 8:05
    0 ลบ 2 คูณ -- โอเค 2 คูณ ลบ 1 ได้ ลบ 2
  • 8:05 - 8:07
    แล้วผมลบมัน เลยได้ บวก
  • 8:07 - 8:08
    โอเค ใกล้แล้ว
  • 8:08 - 8:11
    มันดูคล้ายกับ identity matrix หรือ reduced row
  • 8:11 - 8:12
    echelon form แล้ว
  • 8:12 - 8:13
    ยกเว้น 1 นี่ตรงนี้
  • 8:13 - 8:17
    งั้นสุดท้ายผมจะมาจัดการแถวบน
  • 8:17 - 8:18
    แล้วผมทำอะไรได้
  • 8:18 - 8:23
    ถ้าผมแทนที่แถวบนด้วย แถวบนลบ
  • 8:23 - 8:24
    แถวล่างล่ะ
  • 8:24 - 8:25
    เพราะหากผมลบแถวนี้จากแถวนั้น
  • 8:25 - 8:27
    มันจะได้ 0 ตรงนี้
  • 8:27 - 8:28
    งั้นลองทำดู
  • 8:28 - 8:30
    ผมจะแทนที่แถวบนด้วยแถวบน
  • 8:30 - 8:32
    ลบแถวที่สาม
  • 8:32 - 8:36
    นั่นคือ 1 ลบ 0 ได้ 1
  • 8:36 - 8:39
    0 ลบ 0 ได้ 0
  • 8:39 - 8:41
    1 ลบ 1 ได้ 0
  • 8:41 - 8:44
    นั่นคือจุดมุงหมายของเรา
  • 8:44 - 8:48
    จากนั้น 1 ลบ 2 ได้ ลบ 1
  • 8:48 - 8:53
    0 ลบ 1 ได้ ลบ 1
  • 8:53 - 8:59
    0 ลบ ลบ 2 นั่นเท่ากับ บวก 2
  • 8:59 - 9:02
    นอกนั้นแถวอื่นยังเหมือนดิม
  • 9:02 - 9:08
    0,1,0 ลบ 1,0,1
  • 9:08 - 9:16
    จากนั้น 0,0,1,2,1 ลบ 2
  • 9:16 - 9:17
    แล้วเราก็ได้มันมา
  • 9:17 - 9:19
    เราได้ทำโอเปอเรชันกับ
  • 9:19 - 9:20
    ทางซ้ายมือ
  • 9:20 - 9:21
    แล้วก็เราทำโอเปอเรชันแบบเดียวกัน
  • 9:21 - 9:23
    ทางขวามือ
  • 9:23 - 9:26
    อันนี้กลายเป็น identity matrix หรือ
  • 9:26 - 9:27
    reduced row echelon form
  • 9:27 - 9:31
    และเราหามันมาด้วย Gauss-Jordan elimination
  • 9:31 - 9:32
    แล้วนี่คืออะไร
  • 9:32 - 9:37
    นี่คือก็อินเวอร์สของเมทริกซ์เดิมนั่นเอง
  • 9:37 - 9:39
    อันนี้คูณอันนี้จะเท่ากับ identity matrix
  • 9:39 - 9:47
    ดังนั้นหากนี่คือ a นี่ก็คือ a อินเวอร์ส
  • 9:47 - 9:48
    และนี่คือทั้งหมดที่คุณต้องทำ
  • 9:48 - 9:50
    อย่างที่คุณเห็น ผมใช้เวลาแค่ครึ่งเดียว
  • 9:50 - 9:53
    แถมใช้เลขน้อยกว่าตอนที่
  • 9:53 - 9:56
    ผมใช้แอดจอยต์และโคแฟกเตอร์กับ
  • 9:56 - 9:58
    ดีเทอร์มีแนนต์
  • 9:58 - 10:00
    หากคุณคิดดี ๆ ผมจะบอกใบ้ว่าทำไม
  • 10:00 - 10:01
    มันถึงใช้ได้
  • 10:01 - 10:07
    ทุกโอเปอเรชันที่ผมทำทางด้านซ้าย
  • 10:07 - 10:11
    คุณอาจมองมันเหมือนกับการคูณ -- รู้ไหม
  • 10:11 - 10:12
    จากนี่มานี่ ผมคูณ
  • 10:12 - 10:14
    คุณอาจบอกว่ามันมีเมทริกซ์อยู่
  • 10:14 - 10:16
    หากผมคูณเมทริกซ์นั่นเข้าไป มันจะ
  • 10:16 - 10:18
    ทำโอเปอเรชันพวกนี้
  • 10:18 - 10:20
    จากนั้นผมก็ต้องคูณเมทริกซ์อีกตัว
  • 10:20 - 10:22
    เพื่อทำโอเปอเรชันนี้
  • 10:22 - 10:24
    ที่สุดแล้วที่เราทำก็คือ การคูณเมทริกซ์
  • 10:24 - 10:26
    เป็นชุดเข้าไป
  • 10:26 - 10:28
    และหากคุณคูณเมทริกซ์ทั้งหมด เราเรียกว่า
  • 10:28 - 10:31
    elimination matrices ด้้วยกัน คุณจะได้
  • 10:31 - 10:34
    คูณเมทริกซ์นี่กับอินเวอร์ส
  • 10:34 - 10:36
    ผมกำลังบอกอะไรกันแน่
  • 10:36 - 10:43
    หากเรามี a จะไปจากนี่มานี่ เราต้อง
  • 10:43 - 10:47
    คูณ a กับ elimination matrix
  • 10:47 - 10:50
    หากมันทำให้คุณงง ก็ช่างมันเถอะ
  • 10:50 - 10:52
    แต่นี่เป็นหลักที่ฉลาดมาก
  • 10:52 - 10:55
    เราได้หักล้างอะไรไปบ้าง
  • 10:55 - 10:58
    เราได้หักล้างเทอม 3,1
  • 10:58 - 11:01
    เราคูณมันด้วย elimination matrix
  • 11:01 - 11:04
    3,1, จนได้ตรงนี้
  • 11:04 - 11:06
    จากนั้นเพื่อไปจากนี่มานี่ เราได้คูณ
  • 11:06 - 11:07
    เมทริกซ์อีกตัวเข้าไป
  • 11:07 - 11:08
    ผมจะบอกคุณอีกที
  • 11:08 - 11:09
    ผมจะแสดงให้เห็นว่าเราสร้าง
  • 11:09 - 11:11
    elimination matrices พวกนี้อย่างไร
  • 11:11 - 11:13
    เราคูณมันด้วย elimination matrix
  • 11:13 - 11:16
    ที่จริง เราสลับแถวกันตรงนี้
  • 11:16 - 11:17
    ผมไม่รู้ว่าคุณอยากเรียกมันว่าอะไร
  • 11:17 - 11:21
    คุณอาจเรียกมันว่าเมทริกซ์สลับแถว
  • 11:21 - 11:25
    เราสลับแถวสองกับแถวสาม
  • 11:25 - 11:29
    จากนั้นเราก็คูณมันด้วย elimination matrix
  • 11:29 - 11:31
    -- เราทำอะไรลงไปทีนี้
  • 11:31 - 11:34
    เราได้กำจัดนี่ นี่อยู่ที่แถวสาม
  • 11:34 - 11:36
    คอลัมน์สอง 3,2
  • 11:36 - 11:39
    สุดท้าย เพื่อมาตรงนี้ เราได้คูณมันด้วย
  • 11:39 - 11:40
    elimination matrix อีกตัว
  • 11:40 - 11:42
    เราต้องหักล้างเทอมนี้ตรงนี้
  • 11:42 - 11:44
    เราได้หักล้างแถว หนึ่ง คอลัมน์ สาม
  • 11:47 - 11:50
    ผมอยากให้คุณรู้ตอนนี้ว่ามันไม่่สำคัญ
  • 11:50 - 11:51
    นักว่าเมทริกซ์เหล่านี้หน้าตาอย่างไร
  • 11:51 - 11:53
    ผมจะแสดงวิธีที่เราสร้างเมทริกซ์เหล่านี้ทีหลัง
  • 11:53 - 11:56
    แต่ผมแค่อยากให้คุณเชื่อว่า
  • 11:56 - 11:59
    โอเปอเรชันเหล่านี้สามารถทำได้ด้วยการคูณ
  • 11:59 - 12:01
    เมทริกซ์บางตัวเข้าไป
  • 12:01 - 12:04
    แต่ที่เรารู้ตอนนี้คือ เมื่อคูณเมทริกซ์ทั้งหมด
  • 12:04 - 12:07
    นี่ เราจะได้ identity matrix
  • 12:07 - 12:08
    ออกมา
  • 12:08 - 12:11
    ดังนั้นชุดเมทริกซ์ทั้งหมดนี่ เมื่อคุณ
  • 12:11 - 12:14
    คูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน มันต้อง
  • 12:14 - 12:15
    เท่ากับอินเวอร์สของเมทริกซ์
  • 12:15 - 12:18
    หากผมคูณเมทริกซ์ที่ใช้หักล้างเทอมและสลับแถว
  • 12:18 - 12:22
    ทั้งหมด มันจะเท่ากับอินเวอร์สของ a
  • 12:22 - 12:24
    เพราะหากคุณคูณทั้งหมดนี่กับ
  • 12:24 - 12:26
    a คุณจะได้ว่ามันเป็นอินเวอร์ส
  • 12:26 - 12:29
    มันเกิดอะไรขึ้นกันแน่
  • 12:29 - 12:32
    หากเมทริกซ์พวกนี้รวมตัวกันเป็นอินเวอร์ส
  • 12:32 - 12:36
    เมทริกซ์ หากผมคูณมัน หากผมคูณ identity matrix
  • 12:36 - 12:41
    คูณเจ้าพวกนี้ -- elimination matrix พวกนี้ อันนี้คูณ
  • 12:41 - 12:41
    นั่นเท่ากับนั่น
  • 12:41 - 12:43
    อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น
  • 12:43 - 12:45
    อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น
  • 12:45 - 12:45
    ไปเรื่อย ๆ
  • 12:45 - 12:49
    ที่สุดแล้ว ผมคูณ -- หากคุณนับทุกอย่างเข้า
  • 12:49 - 12:53
    ด้วยกัน -- จะได้อินเวอร์สคูณ identity matrix
  • 12:53 - 12:56
    ดังนั้นหากคุณคิดแค่ในภาพกว้าง ๆ -- ผมไม่อยาก
  • 12:56 - 12:56
    ให้คุณงง
  • 12:56 - 12:58
    มันดีแล้วหากคุณเข้าใจ
  • 12:58 - 13:00
    ที่ผมทำ
  • 13:00 - 13:04
    แต่สิ่งที่ผมทำตามขั้นตอนพวกนี้ ที่สุดแล้วผม
  • 13:04 - 13:08
    กำลังคูณทุกสองข้างของเมทริกซ์เพิ่มเติมนี้
  • 13:08 - 13:10
    ด้วยอินเวอร์ส ก็ว่าได้
  • 13:10 - 13:13
    ดังนั้นผมคูณอันนี้ด้วยอินเวอร์ส จนได้
  • 13:13 - 13:14
    identity matrix
  • 13:14 - 13:17
    และแน่นอน หากผมคูณอินเวอร์สเมทริกซ์กับ
  • 13:17 - 13:19
    identity matrix ผมจะได้อินเวอร์สเมทริกซ์ออกมา
  • 13:19 - 13:21
    เอาล่ะ ผมไม่อยากให้คุณงง
  • 13:21 - 13:22
    หวังว่าคุณคงได้แนวคิดไปบ้าง
  • 13:22 - 13:25
    ผมจะกลับมาพร้อมกับตัวอย่างที่ชัดกว่านี้
  • 13:25 - 13:28
    แต่หวังว่าคุณคงเห็นว่ามันไม่เลอะเทอะ
  • 13:28 - 13:30
    เท่าวิธีที่เราทำด้วยแอดจอยต์และโคแฟกเตอร์ กับ
  • 13:30 - 13:33
    เมทริกซ์ไมเนอร์กับดีเทอร์มีแนนต์ ฯลฯ
  • 13:33 - 13:35
    เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
Title:
การกลับเมทริกซ์ (ตอน 3)
Description:

การใช้ Gauss-Jordan elimination หาอินเวอร์สของเมทริกซ์ขนาด 3x3
more » « less
Video Language:
English
Duration:
13:36
conantee edited Thai subtitles for Inverting Matrices (part 3)
conantee edited Thai subtitles for Inverting Matrices (part 3)
conantee edited Thai subtitles for Inverting Matrices (part 3)
conantee added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.