WEBVTT

00:00:00.800 --> 00:00:04.100
คราวนี้ผมจะแสดงวิธีโปรดของผมในการหา

00:00:04.100 --> 00:00:05.770
อินเวอร์สของเมทริกซ์ขนาด 3 คูณ 3

00:00:05.770 --> 00:00:07.220
และที่จริงผมคิดว่ามันสนุกกว่ากันเยอะ

00:00:07.220 --> 00:00:09.150
และคุณจะมีโอกาสพลาดน้อยลง

00:00:09.150 --> 00:00:11.020
แต่หากผมจำไม่ผิดในวิชาพีชคณิต 2 เขาไม่ได้

00:00:11.020 --> 00:00:12.760
สอนวิธีนี้ในพีชคณิต 2

00:00:12.760 --> 00:00:14.900
นั่นคือสาเหตุที่ผมสอนอีกวิธีก่อนหน้านี้

00:00:14.900 --> 00:00:16.170
แต่ลองดูวิธีนี้กัน

00:00:16.170 --> 00:00:20.140
และในวิดีโอหน้า ผมจะบอกคุณว่าทำไมมันถึงใช้ได้

00:00:20.140 --> 00:00:21.310
เพราะมันสำคัญเสมอ

00:00:21.310 --> 00:00:23.780
ในพีชคณิตเชิงเส้น นี่คือหนึ่งในไม่กี่เรื่องที่

00:00:23.780 --> 00:00:26.670
ผมว่ามันสำคัญมากที่จะรู้วิธีทำ

00:00:26.670 --> 00:00:28.790
ก่อน จากนั้นค่อยมาเรียนว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น

00:00:28.790 --> 00:00:30.430
เพราะวิธีการ มันคล่องตัวกว่ามาก

00:00:30.430 --> 00:00:32.880
มันใช้แค่เลขคณิตพื้นฐาน

00:00:32.880 --> 00:00:34.380
เป็นส่วนใหญ่

00:00:34.380 --> 00:00:39.070
แต่สาเหตุที่มันใช้ได้ มันลึกกว่ามาก

00:00:39.070 --> 00:00:41.170
ผมจึงเก็บไว้ในวิดีโอต่อ ๆ ไป

00:00:41.170 --> 00:00:43.820
คุณมักจะคิดถึงสิ่งต่าง ๆ ลึกซึ้งขึ้นตอน

00:00:43.820 --> 00:00:46.550
คุณเริ่มมั่นใจว่าอย่างน้อยคุณเข้าใจว่ามันทำ อย่างไร

00:00:46.550 --> 00:00:49.730
เอาล่ะ ลองกลับมาดูเมทริกซ์เดิมของเรา

00:00:49.730 --> 00:00:51.090
มันคือเมทริกซ์เดิมที่

00:00:51.090 --> 00:00:52.280
ผมทำในวิดีโอที่แล้วใช่ไหม

00:00:52.280 --> 00:01:03.850
มันคือ 1,0,1,0,2,1,1,1,1

00:01:03.850 --> 00:01:07.160
และเราอยากหาอินเวอร์สของเมทริกซ์นี้

00:01:07.160 --> 00:01:08.910
นี่คือสิ่งที่เราจะทำ

00:01:08.910 --> 00:01:12.710
มันเรียกว่า Gauss-Jordan elimination เป็นวิธีหา

00:01:12.710 --> 00:01:13.720
อินเวอร์สของเมทริกซ์

00:01:13.720 --> 00:01:15.840
และวิธีทำคือ -- มันอาจดูเหมือนเวทมนตร์

00:01:15.840 --> 00:01:18.860
มันอาจดูเหมือนวิชาหมอผี แต่ผมว่า

00:01:18.860 --> 00:01:20.370
คุณจะเห็นในวิดีโอหน้าว่ามันเข้าใจได้ไม่ยาก

00:01:20.370 --> 00:01:22.770
วิธีทำคือเราจะเพิ่มเติมเมทริกซ์นี้

00:01:22.770 --> 00:01:23.560
เพิ่มเติมนี่หมายความอย่างไร

00:01:23.560 --> 00:01:25.440
มันหมายถึง เราจะเพิ่มอะไรบางอย่างเข้าไป

00:01:25.440 --> 00:01:26.830
ผมจะวาดเส้นแบ่ง

00:01:26.830 --> 00:01:28.486
บางคุณก็ไม่วาด

00:01:28.486 --> 00:01:31.290
แต่หากผมวาดเส้นแบ่งตรงนี้

00:01:31.290 --> 00:01:34.080
ผมจะใส่อะไรลงไปอีกฝั่งนึง

00:01:34.080 --> 00:01:37.640
ผมจะใส่ identity matrix ขนาดเท่ากันลงไป

00:01:37.640 --> 00:01:41.140
นี่มีขนาด 3 คูณ 3 งั้นผมก็ใส่ identity matrix ขนาด 3 คูณ 3 ลงไป

00:01:41.140 --> 00:01:51.600
ดังนั้นมันคือ 1,0,0,0,1,0,0,0,1

00:01:51.600 --> 00:01:54.870
ใชได้แล้ว แล้วเราจะทำอะไรต่อ

00:01:54.870 --> 00:01:58.670
ที่ผมจะทำต่อไปคือ โอเปอเรชันของแถว (row operations)

00:01:58.670 --> 00:01:59.620
ง่าย ๆ ไปเรื่อย ๆ

00:01:59.620 --> 00:02:02.940
ผมจะบอกคุณว่าโอเปอเรชันของแถว

00:02:02.940 --> 00:02:04.610
พวกนี้คืออะไร

00:02:04.610 --> 00:02:07.440
แต่เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมทำอะไรกับแถวนี้ ผมต้องทำ

00:02:07.440 --> 00:02:09.360
กับแถวที่คู่กันนี้ด้วย

00:02:09.360 --> 00:02:12.690
และเป้าหมายผมคือทำโอเปอเรชัน

00:02:12.690 --> 00:02:14.150
ต่าง ๆ ทางซ้าย

00:02:14.150 --> 00:02:15.830
และแน่นอน ต้องทำทางขวา

00:02:15.830 --> 00:02:18.690
แบบเดียวกัน จนกระทั่งผมได้ identity

00:02:18.690 --> 00:02:21.320
matrix ทางซ้ายมือ

00:02:21.320 --> 00:02:23.310
จากนั้นเมื่อผมได้ identity matrix ทางซ้ายมือ

00:02:23.310 --> 00:02:26.400
สิ่งที่เหลือทางขวามือก็คือ

00:02:26.400 --> 00:02:28.690
อินเวอร์สของเมทริกซ์ตั้งตั้น

00:02:28.690 --> 00:02:32.680
และเมื่อนี่กลายเป็น identity matrix นั่น

00:02:32.680 --> 00:02:34.950
จะเรียกว่า reduced row echelon form

00:02:34.950 --> 00:02:36.320
ผมจะพูดถึงมันอีกที

00:02:36.320 --> 00:02:39.200
มันมีชื่อและคำบรรยายหลายอย่างในพีชคณิตเชิงเส้น

00:02:39.200 --> 00:02:41.480
แต่ที่จริงมันเป็นหลักง่าย ๆ

00:02:41.480 --> 00:02:44.790
แต่ช่างเถอะ ลองมาเริ่มทำดูแล้วจะเห็น

00:02:44.790 --> 00:02:45.180
ชัดขึ้น

00:02:45.180 --> 00:02:47.290
อย่่างน้อยกระบวนการจะชัดขึ้น

00:02:47.290 --> 00:02:49.460
แต่สาเหตุว่าทำไมมันถึงใช้ได้นี่ไม่แน่

00:02:49.460 --> 00:02:51.610
อย่างแรกเลย ผมบอกว่า ผมกำลังจะทำโอเปอเรชัน

00:02:51.610 --> 00:02:52.280
ต่าง ๆ ตรงนี้

00:02:52.280 --> 00:02:53.950
โอเปอเรชันที่ทำได้มีอะไรบ้าง

00:02:53.950 --> 00:02:55.720
มันเรียกว่าโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน

00:02:55.720 --> 00:02:57.920
มันหลายสิ่งที่ผมทำได้

00:02:57.920 --> 00:03:01.970
ผมสามารถแทนที่แถวใด ๆ ด้วยแถวนั่น

00:03:01.970 --> 00:03:03.680
คูณกับเลขสักตัว

00:03:03.680 --> 00:03:04.960
ผมทำมันได้

00:03:04.960 --> 00:03:08.260
ผมสามารถสลับสองแถวใด ๆ ได้

00:03:08.260 --> 00:03:10.850
และแน่นอน หากผมสลับสมมุติแถวแรกกับแถวสอง

00:03:10.850 --> 00:03:12.450
ผมก็ต้องสลับตรงนี้เช่นกัน

00:03:12.450 --> 00:03:17.410
และผมสามารถบวกหรือลบแถวนึงกับอีกแถวได้

00:03:17.410 --> 00:03:20.590
ตอนผมทำอย่างนั้น-- ตัวอย่างเช่น ผมสามารถเอาแถวนี้

00:03:20.590 --> 00:03:23.790
มาแล้วแทนที่มันด้วยแถวนี้บวกแถวนี้

00:03:23.790 --> 00:03:25.520
และคุณจะเห็นว่าผมหมายถึงอะไรในไม้ช้า

00:03:25.520 --> 00:03:27.500
และคุณรู้ว่า หากคุณรวมมัน คุณอาจบอก

00:03:27.500 --> 00:03:29.880
ว่าผมกำลังคูณแถวนี้ด้วยลบ 1 และบวก

00:03:29.880 --> 00:03:32.580
มันกับแถวนี้ และแทนที่แถวนี้ด้วยอันนั้น

00:03:32.580 --> 00:03:36.690
หากคุณเริ่มรู้สึกว่ามันคือสิ่งที่คุณ

00:03:36.690 --> 00:03:40.290
เรียนตอนคุณแก้ระบบสมการ

00:03:40.290 --> 00:03:42.510
เชิงเส้น นั่นไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

00:03:42.510 --> 00:03:45.990
เพราะเมทริกซ์ที่จริงแล้วเป็นวิธีที่ดีในการ

00:03:45.990 --> 00:03:48.130
แสดงระบบสมการ แล้วผมจะสอนคุณต่อไป

00:03:48.130 --> 00:03:51.430
แต่เอาล่ะ ลองทำโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน

00:03:51.430 --> 00:03:55.100
เพื่อให้ฝั่งซ้ายกลายเป็น reduced row echelon form

00:03:55.100 --> 00:03:57.780
นั่นคือชื่อสวย ๆ ของการบอกว่า ลองเปลี่ยนมัน

00:03:57.780 --> 00:03:59.610
เป็น identity matrix

00:03:59.610 --> 00:04:00.660
ลองดูว่าเราต้องทำอะไรบ้าง

00:04:00.660 --> 00:04:02.290
เราอยากได้ 1 ตลอดแถวนี้

00:04:02.290 --> 00:04:03.750
เราอยากได้พวกนี้เป็น 0

00:04:03.750 --> 00:04:07.870
ลองดูว่าเราจะหามันดี ๆ ได้อย่างไร

00:04:07.870 --> 00:04:10.560
ขอผมเขียนเมทริกซ์อีกที

00:04:10.560 --> 00:04:16.350
ลองหาทางทำให้ตรงนี้เป็น 0

00:04:16.350 --> 00:04:17.445
นั่นจะทำให้สะดวกขึ้น

00:04:17.445 --> 00:04:19.769
งั้นผมจะเก็บสองแถวบนไว้เหมือนเดิม

00:04:19.769 --> 00:04:21.209
1,0,1

00:04:21.209 --> 00:04:23.000
แล้วผมก็มีเส้นแบ่ง

00:04:23.000 --> 00:04:24.370
1,0,0

00:04:24.370 --> 00:04:25.450
ผมไม่ได้ทำอะไรเลย

00:04:25.450 --> 00:04:27.000
ผมไม่ได้ทำอะไรกับแถวที่สอง

00:04:27.000 --> 00:04:28.875
0,2,1

00:04:33.460 --> 00:04:36.700
0,1,0

00:04:36.700 --> 00:04:40.120
และที่ผมจะทำ ผมจะแทนแถวนี้ --

00:04:40.120 --> 00:04:42.260
แค่ให้คุณรู้ว่าผมอยากทำอะไร ผมอยากได้

00:04:42.260 --> 00:04:43.490
0 ตรงนี้

00:04:43.490 --> 00:04:46.540
ตอนนี้ผมใกล้ได้

00:04:46.540 --> 00:04:48.200
identity matrix แล้วตรงนี้

00:04:48.200 --> 00:04:50.080
และผมจะได้ 0 มาอย่างไร

00:04:50.080 --> 00:04:55.750
ที่ผมทำได้คือ ผมแทนที่แถวนี้ด้วย แถวนี้

00:04:55.750 --> 00:04:57.280
ลบแถวนี้

00:04:57.280 --> 00:05:00.000
ดังนั้นผมก็แทนแถวที่สามด้วย แถวที่สาม

00:05:00.000 --> 00:05:01.630
ลบแถวแรก

00:05:01.630 --> 00:05:04.040
แถวสาม ลบ แถวแรก ได้เท่าไหร่

00:05:04.040 --> 00:05:07.340
1 ลบ 1 ได้ 0

00:05:07.340 --> 00:05:10.670
1 ลบ 0 ได้ 1

00:05:10.670 --> 00:05:13.860
1 ลบ 1 ได้ 0

00:05:13.860 --> 00:05:16.150
ผมคิดทางซ้ายเสร็จแล้ว ทีนี้ผมต้องทำ

00:05:16.150 --> 00:05:16.900
ทางขวาเหมือนกัน

00:05:16.900 --> 00:05:20.300
ผมต้องแทนที่แถวนี้ ด้วยนี่ ลบ นี่

00:05:20.300 --> 00:05:24.010
นั่นคือ 0 ลบ 1 ได้ ลบ 1

00:05:24.010 --> 00:05:26.610
0 ลบ 0 ได้ 0

00:05:26.610 --> 00:05:29.810
แล้วก็ 1 ลบ 0 ได้ 1

00:05:29.810 --> 00:05:31.270
ใช้ได้

00:05:31.270 --> 00:05:32.800
ตอนนี้ผมอะไรต่อ

00:05:32.800 --> 00:05:37.830
แถวนี้ตรงนี้ แถวที่สามนี่ มันมี 0 และ 0 -- มัน

00:05:37.830 --> 00:05:40.530
เหมือนกับสิ่งที่ผมอยากได้สำหรับแถวที่สอง

00:05:40.530 --> 00:05:41.720
ของ identity matrix

00:05:41.720 --> 00:05:43.470
ทำไมผมไม่ลองสลับสองแถวนี้ดูล่ะ

00:05:43.470 --> 00:05:45.360
ทำไมผมไม่สลับแถวแรกกับแถวที่สองดูล่ะ

00:05:45.360 --> 00:05:46.740
ลองทำดู

00:05:46.740 --> 00:05:49.590
ผมจะสลับแถวแรกกับแถวที่สอง

00:05:49.590 --> 00:05:50.950
ดังนั้นแถวแรกยังอยู่เหมือนเดิม

00:05:50.950 --> 00:05:54.790
1,0,1

00:05:54.790 --> 00:05:57.760
จากนั้นอีกฝั่งหนึ่งก็ยังอยู่เหมือนเดิม

00:05:57.760 --> 00:06:01.830
และผมจะสลับแถวสองกับแถวสาม

00:06:01.830 --> 00:06:05.020
ตอนนี้แถวสองของผมคือ 0,1,0

00:06:05.020 --> 00:06:06.990
และผมต้องสลับทางขวามือด้วย

00:06:06.990 --> 00:06:09.520
มันคือ ลบ 1,0,1

00:06:09.520 --> 00:06:12.540
ผมแค่สลับสองอันนี่

00:06:12.540 --> 00:06:14.450
จนแถวที่สามตอนนี้กลายเป็น

00:06:14.450 --> 00:06:15.450
สิ่งที่เคยเป็นแถวสองมาก่อน

00:06:15.450 --> 00:06:17.920
0,2,1

00:06:17.920 --> 00:06:21.990
และ 0,1,0

00:06:21.990 --> 00:06:23.160
ใช้ได้

00:06:23.160 --> 00:06:24.770
ทีนี้ผมทำอะไรได้อีก

00:06:24.770 --> 00:06:26.910
มันจะดีมากหากผมมี 0 ตรงนี้

00:06:26.910 --> 00:06:30.070
นั่นจะทำให้มันใกล้กับ identity matrix เข้าไปอีก

00:06:30.070 --> 00:06:32.260
แล้วผมจะทำยังไงให้ได้ 0 ตรงนี้

00:06:32.260 --> 00:06:37.390
อืม จะเกิดอะไรขึ้นหากผมลบ 2 คูณแถวนี้ จาก แถวหนึ่ง

00:06:37.390 --> 00:06:40.360
เพราะนี่จะเป็น 1 คูณ 2 ได้ 2

00:06:40.360 --> 00:06:44.920
หากผมลบมันออกจากนี่ ผมจะได้ 0 ตรงนี้

00:06:44.920 --> 00:06:47.140
งั้นลองทำดู

00:06:47.140 --> 00:06:50.250
ดังนั้นแถวแรกก็โชคดี

00:06:50.250 --> 00:06:51.260
มันไม่ต้องทำอะไร

00:06:51.260 --> 00:06:52.580
แค่รออยู่เฉย ๆ

00:06:52.580 --> 00:06:58.670
1,0,1,1,0,0

00:06:58.670 --> 00:07:02.120
ส่วนแถวสองไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงตอนนี้

00:07:02.120 --> 00:07:05.430
ลบ 1,0,1

00:07:05.430 --> 00:07:07.110
ผมบอกว่าผมจะทำอะไรนะ

00:07:07.110 --> 00:07:13.240
ผมจะหัก 2 คูณแถวสอง จากแถวสาม

00:07:13.240 --> 00:07:18.960
ดังนั้นนี่คือ 0 ลบ 2 คูณ 0 ได้ 0

00:07:18.960 --> 00:07:23.990
2 ลบ 2 คูณ 1 นั่นก็ได้ 0

00:07:23.990 --> 00:07:29.150
1 ลบ 2 คูณ 0 ก็ได้ 1

00:07:29.150 --> 00:07:38.210
0 ลบ 2 คูณลบ 1 ได้ -- จำไว้ก่อน 0 ลบ

00:07:38.210 --> 00:07:39.880
2 คูณลบ 1

00:07:39.880 --> 00:07:44.520
นั่นเท่ากับ 0 ลบ ลบ 2 ก็เลยเป็นบวก 2

00:07:44.520 --> 00:07:47.970
1 ลบ 2 คูณ 0

00:07:47.970 --> 00:07:49.810
นั่นยังเท่ากับ 1 เหมือนเดิม

00:07:49.810 --> 00:07:53.240
0 ลบ 2 คูณ 1

00:07:53.240 --> 00:07:54.490
ได้เท่ากับ ลบ 2

00:07:57.190 --> 00:07:58.130
ผมทำถูกไหม

00:07:58.130 --> 00:07:58.810
ผมอยากตรวจให้แน่ใจ

00:07:58.810 --> 00:08:04.800
0 ลบ 2 คูณ -- โอเค 2 คูณ ลบ 1 ได้ ลบ 2

00:08:04.800 --> 00:08:06.910
แล้วผมลบมัน เลยได้ บวก

00:08:06.910 --> 00:08:08.150
โอเค ใกล้แล้ว

00:08:08.150 --> 00:08:11.140
มันดูคล้ายกับ identity matrix หรือ reduced row

00:08:11.140 --> 00:08:11.680
echelon form แล้ว

00:08:11.680 --> 00:08:12.950
ยกเว้น 1 นี่ตรงนี้

00:08:12.950 --> 00:08:16.740
งั้นสุดท้ายผมจะมาจัดการแถวบน

00:08:16.740 --> 00:08:18.450
แล้วผมทำอะไรได้

00:08:18.450 --> 00:08:23.170
ถ้าผมแทนที่แถวบนด้วย แถวบนลบ

00:08:23.170 --> 00:08:24.060
แถวล่างล่ะ

00:08:24.060 --> 00:08:25.480
เพราะหากผมลบแถวนี้จากแถวนั้น

00:08:25.480 --> 00:08:26.550
มันจะได้ 0 ตรงนี้

00:08:26.550 --> 00:08:27.790
งั้นลองทำดู

00:08:27.790 --> 00:08:29.720
ผมจะแทนที่แถวบนด้วยแถวบน

00:08:29.720 --> 00:08:31.790
ลบแถวที่สาม

00:08:31.790 --> 00:08:35.570
นั่นคือ 1 ลบ 0 ได้ 1

00:08:35.570 --> 00:08:38.659
0 ลบ 0 ได้ 0

00:08:38.659 --> 00:08:41.000
1 ลบ 1 ได้ 0

00:08:41.000 --> 00:08:43.559
นั่นคือจุดมุงหมายของเรา

00:08:43.559 --> 00:08:48.000
จากนั้น 1 ลบ 2 ได้ ลบ 1

00:08:48.000 --> 00:08:53.490
0 ลบ 1 ได้ ลบ 1

00:08:53.490 --> 00:08:58.950
0 ลบ ลบ 2 นั่นเท่ากับ บวก 2

00:08:58.950 --> 00:09:02.460
นอกนั้นแถวอื่นยังเหมือนดิม

00:09:02.460 --> 00:09:07.590
0,1,0 ลบ 1,0,1

00:09:07.590 --> 00:09:15.550
จากนั้น 0,0,1,2,1 ลบ 2

00:09:15.550 --> 00:09:16.640
แล้วเราก็ได้มันมา

00:09:16.640 --> 00:09:18.650
เราได้ทำโอเปอเรชันกับ

00:09:18.650 --> 00:09:19.720
ทางซ้ายมือ

00:09:19.720 --> 00:09:21.380
แล้วก็เราทำโอเปอเรชันแบบเดียวกัน

00:09:21.380 --> 00:09:22.960
ทางขวามือ

00:09:22.960 --> 00:09:25.670
อันนี้กลายเป็น identity matrix หรือ

00:09:25.670 --> 00:09:27.410
reduced row echelon form

00:09:27.410 --> 00:09:30.530
และเราหามันมาด้วย Gauss-Jordan elimination

00:09:30.530 --> 00:09:32.180
แล้วนี่คืออะไร

00:09:32.180 --> 00:09:36.570
นี่คือก็อินเวอร์สของเมทริกซ์เดิมนั่นเอง

00:09:36.570 --> 00:09:38.960
อันนี้คูณอันนี้จะเท่ากับ identity matrix

00:09:38.960 --> 00:09:46.750
ดังนั้นหากนี่คือ a นี่ก็คือ a อินเวอร์ส

00:09:46.750 --> 00:09:47.580
และนี่คือทั้งหมดที่คุณต้องทำ

00:09:47.580 --> 00:09:49.700
อย่างที่คุณเห็น ผมใช้เวลาแค่ครึ่งเดียว

00:09:49.700 --> 00:09:53.260
แถมใช้เลขน้อยกว่าตอนที่

00:09:53.260 --> 00:09:56.310
ผมใช้แอดจอยต์และโคแฟกเตอร์กับ

00:09:56.310 --> 00:09:58.110
ดีเทอร์มีแนนต์

00:09:58.110 --> 00:09:59.990
หากคุณคิดดี ๆ ผมจะบอกใบ้ว่าทำไม

00:09:59.990 --> 00:10:01.420
มันถึงใช้ได้

00:10:01.420 --> 00:10:06.910
ทุกโอเปอเรชันที่ผมทำทางด้านซ้าย

00:10:06.910 --> 00:10:10.570
คุณอาจมองมันเหมือนกับการคูณ -- รู้ไหม

00:10:10.570 --> 00:10:12.370
จากนี่มานี่ ผมคูณ

00:10:12.370 --> 00:10:14.500
คุณอาจบอกว่ามันมีเมทริกซ์อยู่

00:10:14.500 --> 00:10:16.240
หากผมคูณเมทริกซ์นั่นเข้าไป มันจะ

00:10:16.240 --> 00:10:17.670
ทำโอเปอเรชันพวกนี้

00:10:17.670 --> 00:10:20.250
จากนั้นผมก็ต้องคูณเมทริกซ์อีกตัว

00:10:20.250 --> 00:10:21.550
เพื่อทำโอเปอเรชันนี้

00:10:21.550 --> 00:10:24.250
ที่สุดแล้วที่เราทำก็คือ การคูณเมทริกซ์

00:10:24.250 --> 00:10:26.440
เป็นชุดเข้าไป

00:10:26.440 --> 00:10:28.500
และหากคุณคูณเมทริกซ์ทั้งหมด เราเรียกว่า

00:10:28.500 --> 00:10:31.410
elimination matrices ด้้วยกัน คุณจะได้

00:10:31.410 --> 00:10:34.070
คูณเมทริกซ์นี่กับอินเวอร์ส

00:10:34.070 --> 00:10:35.590
ผมกำลังบอกอะไรกันแน่

00:10:35.590 --> 00:10:43.470
หากเรามี a จะไปจากนี่มานี่ เราต้อง

00:10:43.470 --> 00:10:47.300
คูณ a กับ elimination matrix

00:10:47.300 --> 00:10:49.630
หากมันทำให้คุณงง ก็ช่างมันเถอะ

00:10:49.630 --> 00:10:51.990
แต่นี่เป็นหลักที่ฉลาดมาก

00:10:51.990 --> 00:10:55.250
เราได้หักล้างอะไรไปบ้าง

00:10:55.250 --> 00:10:58.470
เราได้หักล้างเทอม 3,1

00:10:58.470 --> 00:11:01.120
เราคูณมันด้วย elimination matrix

00:11:01.120 --> 00:11:03.670
3,1, จนได้ตรงนี้

00:11:03.670 --> 00:11:05.740
จากนั้นเพื่อไปจากนี่มานี่ เราได้คูณ

00:11:05.740 --> 00:11:07.220
เมทริกซ์อีกตัวเข้าไป

00:11:07.220 --> 00:11:07.970
ผมจะบอกคุณอีกที

00:11:07.970 --> 00:11:09.160
ผมจะแสดงให้เห็นว่าเราสร้าง

00:11:09.160 --> 00:11:10.940
elimination matrices พวกนี้อย่างไร

00:11:10.940 --> 00:11:12.830
เราคูณมันด้วย elimination matrix

00:11:12.830 --> 00:11:16.150
ที่จริง เราสลับแถวกันตรงนี้

00:11:16.150 --> 00:11:17.070
ผมไม่รู้ว่าคุณอยากเรียกมันว่าอะไร

00:11:17.070 --> 00:11:21.240
คุณอาจเรียกมันว่าเมทริกซ์สลับแถว

00:11:21.240 --> 00:11:24.730
เราสลับแถวสองกับแถวสาม

00:11:24.730 --> 00:11:28.830
จากนั้นเราก็คูณมันด้วย elimination matrix

00:11:28.830 --> 00:11:31.110
-- เราทำอะไรลงไปทีนี้

00:11:31.110 --> 00:11:34.030
เราได้กำจัดนี่ นี่อยู่ที่แถวสาม

00:11:34.030 --> 00:11:36.270
คอลัมน์สอง 3,2

00:11:36.270 --> 00:11:39.320
สุดท้าย เพื่อมาตรงนี้ เราได้คูณมันด้วย

00:11:39.320 --> 00:11:40.470
elimination matrix อีกตัว

00:11:40.470 --> 00:11:41.740
เราต้องหักล้างเทอมนี้ตรงนี้

00:11:41.740 --> 00:11:44.220
เราได้หักล้างแถว หนึ่ง คอลัมน์ สาม

00:11:47.200 --> 00:11:49.590
ผมอยากให้คุณรู้ตอนนี้ว่ามันไม่่สำคัญ

00:11:49.590 --> 00:11:51.420
นักว่าเมทริกซ์เหล่านี้หน้าตาอย่างไร

00:11:51.420 --> 00:11:53.210
ผมจะแสดงวิธีที่เราสร้างเมทริกซ์เหล่านี้ทีหลัง

00:11:53.210 --> 00:11:55.530
แต่ผมแค่อยากให้คุณเชื่อว่า

00:11:55.530 --> 00:11:58.600
โอเปอเรชันเหล่านี้สามารถทำได้ด้วยการคูณ

00:11:58.600 --> 00:12:01.040
เมทริกซ์บางตัวเข้าไป

00:12:01.040 --> 00:12:03.510
แต่ที่เรารู้ตอนนี้คือ เมื่อคูณเมทริกซ์ทั้งหมด

00:12:03.510 --> 00:12:06.760
นี่ เราจะได้ identity matrix

00:12:06.760 --> 00:12:07.930
ออกมา

00:12:07.930 --> 00:12:11.450
ดังนั้นชุดเมทริกซ์ทั้งหมดนี่ เมื่อคุณ

00:12:11.450 --> 00:12:13.600
คูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน มันต้อง

00:12:13.600 --> 00:12:15.370
เท่ากับอินเวอร์สของเมทริกซ์

00:12:15.370 --> 00:12:18.420
หากผมคูณเมทริกซ์ที่ใช้หักล้างเทอมและสลับแถว

00:12:18.420 --> 00:12:22.420
ทั้งหมด มันจะเท่ากับอินเวอร์สของ a

00:12:22.420 --> 00:12:23.680
เพราะหากคุณคูณทั้งหมดนี่กับ

00:12:23.680 --> 00:12:26.130
a คุณจะได้ว่ามันเป็นอินเวอร์ส

00:12:26.130 --> 00:12:28.630
มันเกิดอะไรขึ้นกันแน่

00:12:28.630 --> 00:12:31.780
หากเมทริกซ์พวกนี้รวมตัวกันเป็นอินเวอร์ส

00:12:31.780 --> 00:12:36.400
เมทริกซ์ หากผมคูณมัน หากผมคูณ identity matrix

00:12:36.400 --> 00:12:40.620
คูณเจ้าพวกนี้ -- elimination matrix พวกนี้ อันนี้คูณ

00:12:40.620 --> 00:12:41.270
นั่นเท่ากับนั่น

00:12:41.270 --> 00:12:42.970
อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น

00:12:42.970 --> 00:12:44.510
อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น

00:12:44.510 --> 00:12:45.360
ไปเรื่อย ๆ

00:12:45.360 --> 00:12:48.870
ที่สุดแล้ว ผมคูณ -- หากคุณนับทุกอย่างเข้า

00:12:48.870 --> 00:12:53.050
ด้วยกัน -- จะได้อินเวอร์สคูณ identity matrix

00:12:53.050 --> 00:12:55.520
ดังนั้นหากคุณคิดแค่ในภาพกว้าง ๆ -- ผมไม่อยาก

00:12:55.520 --> 00:12:56.470
ให้คุณงง

00:12:56.470 --> 00:12:57.910
มันดีแล้วหากคุณเข้าใจ

00:12:57.910 --> 00:13:00.370
ที่ผมทำ

00:13:00.370 --> 00:13:03.500
แต่สิ่งที่ผมทำตามขั้นตอนพวกนี้ ที่สุดแล้วผม

00:13:03.500 --> 00:13:07.800
กำลังคูณทุกสองข้างของเมทริกซ์เพิ่มเติมนี้

00:13:07.800 --> 00:13:10.450
ด้วยอินเวอร์ส ก็ว่าได้

00:13:10.450 --> 00:13:13.080
ดังนั้นผมคูณอันนี้ด้วยอินเวอร์ส จนได้

00:13:13.080 --> 00:13:14.300
identity matrix

00:13:14.300 --> 00:13:16.740
และแน่นอน หากผมคูณอินเวอร์สเมทริกซ์กับ

00:13:16.740 --> 00:13:19.130
identity matrix ผมจะได้อินเวอร์สเมทริกซ์ออกมา

00:13:19.130 --> 00:13:20.990
เอาล่ะ ผมไม่อยากให้คุณงง

00:13:20.990 --> 00:13:22.410
หวังว่าคุณคงได้แนวคิดไปบ้าง

00:13:22.410 --> 00:13:25.130
ผมจะกลับมาพร้อมกับตัวอย่างที่ชัดกว่านี้

00:13:25.130 --> 00:13:27.850
แต่หวังว่าคุณคงเห็นว่ามันไม่เลอะเทอะ

00:13:27.850 --> 00:13:30.115
เท่าวิธีที่เราทำด้วยแอดจอยต์และโคแฟกเตอร์ กับ

00:13:30.115 --> 00:13:32.540
เมทริกซ์ไมเนอร์กับดีเทอร์มีแนนต์ ฯลฯ

00:13:32.540 --> 00:13:35.290
เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ