0:00:00.800,0:00:04.100
คราวนี้ผมจะแสดงวิธีโปรดของผมในการหา

0:00:04.100,0:00:05.770
อินเวอร์สของเมทริกซ์ขนาด 3 คูณ 3

0:00:05.770,0:00:07.220
และที่จริงผมคิดว่ามันสนุกกว่ากันเยอะ

0:00:07.220,0:00:09.150
และคุณจะมีโอกาสพลาดน้อยลง

0:00:09.150,0:00:11.020
แต่หากผมจำไม่ผิดในวิชาพีชคณิต 2 เขาไม่ได้

0:00:11.020,0:00:12.760
สอนวิธีนี้ในพีชคณิต 2

0:00:12.760,0:00:14.900
นั่นคือสาเหตุที่ผมสอนอีกวิธีก่อนหน้านี้

0:00:14.900,0:00:16.170
แต่ลองดูวิธีนี้กัน

0:00:16.170,0:00:20.140
และในวิดีโอหน้า ผมจะบอกคุณว่าทำไมมันถึงใช้ได้

0:00:20.140,0:00:21.310
เพราะมันสำคัญเสมอ

0:00:21.310,0:00:23.780
ในพีชคณิตเชิงเส้น นี่คือหนึ่งในไม่กี่เรื่องที่

0:00:23.780,0:00:26.670
ผมว่ามันสำคัญมากที่จะรู้วิธีทำ

0:00:26.670,0:00:28.790
ก่อน จากนั้นค่อยมาเรียนว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น

0:00:28.790,0:00:30.430
เพราะวิธีการ มันคล่องตัวกว่ามาก

0:00:30.430,0:00:32.880
มันใช้แค่เลขคณิตพื้นฐาน

0:00:32.880,0:00:34.380
เป็นส่วนใหญ่

0:00:34.380,0:00:39.070
แต่สาเหตุที่มันใช้ได้ มันลึกกว่ามาก

0:00:39.070,0:00:41.170
ผมจึงเก็บไว้ในวิดีโอต่อ ๆ ไป

0:00:41.170,0:00:43.820
คุณมักจะคิดถึงสิ่งต่าง ๆ ลึกซึ้งขึ้นตอน

0:00:43.820,0:00:46.550
คุณเริ่มมั่นใจว่าอย่างน้อยคุณเข้าใจว่ามันทำ อย่างไร

0:00:46.550,0:00:49.730
เอาล่ะ ลองกลับมาดูเมทริกซ์เดิมของเรา

0:00:49.730,0:00:51.090
มันคือเมทริกซ์เดิมที่

0:00:51.090,0:00:52.280
ผมทำในวิดีโอที่แล้วใช่ไหม

0:00:52.280,0:01:03.850
มันคือ 1,0,1,0,2,1,1,1,1

0:01:03.850,0:01:07.160
และเราอยากหาอินเวอร์สของเมทริกซ์นี้

0:01:07.160,0:01:08.910
นี่คือสิ่งที่เราจะทำ

0:01:08.910,0:01:12.710
มันเรียกว่า Gauss-Jordan elimination เป็นวิธีหา

0:01:12.710,0:01:13.720
อินเวอร์สของเมทริกซ์

0:01:13.720,0:01:15.840
และวิธีทำคือ -- มันอาจดูเหมือนเวทมนตร์

0:01:15.840,0:01:18.860
มันอาจดูเหมือนวิชาหมอผี แต่ผมว่า

0:01:18.860,0:01:20.370
คุณจะเห็นในวิดีโอหน้าว่ามันเข้าใจได้ไม่ยาก

0:01:20.370,0:01:22.770
วิธีทำคือเราจะเพิ่มเติมเมทริกซ์นี้

0:01:22.770,0:01:23.560
เพิ่มเติมนี่หมายความอย่างไร

0:01:23.560,0:01:25.440
มันหมายถึง เราจะเพิ่มอะไรบางอย่างเข้าไป

0:01:25.440,0:01:26.830
ผมจะวาดเส้นแบ่ง

0:01:26.830,0:01:28.486
บางคุณก็ไม่วาด

0:01:28.486,0:01:31.290
แต่หากผมวาดเส้นแบ่งตรงนี้

0:01:31.290,0:01:34.080
ผมจะใส่อะไรลงไปอีกฝั่งนึง

0:01:34.080,0:01:37.640
ผมจะใส่ identity matrix ขนาดเท่ากันลงไป

0:01:37.640,0:01:41.140
นี่มีขนาด 3 คูณ 3 งั้นผมก็ใส่ identity matrix ขนาด 3 คูณ 3 ลงไป

0:01:41.140,0:01:51.600
ดังนั้นมันคือ 1,0,0,0,1,0,0,0,1

0:01:51.600,0:01:54.870
ใชได้แล้ว แล้วเราจะทำอะไรต่อ

0:01:54.870,0:01:58.670
ที่ผมจะทำต่อไปคือ โอเปอเรชันของแถว (row operations)

0:01:58.670,0:01:59.620
ง่าย ๆ ไปเรื่อย ๆ

0:01:59.620,0:02:02.940
ผมจะบอกคุณว่าโอเปอเรชันของแถว

0:02:02.940,0:02:04.610
พวกนี้คืออะไร

0:02:04.610,0:02:07.440
แต่เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมทำอะไรกับแถวนี้ ผมต้องทำ

0:02:07.440,0:02:09.360
กับแถวที่คู่กันนี้ด้วย

0:02:09.360,0:02:12.690
และเป้าหมายผมคือทำโอเปอเรชัน

0:02:12.690,0:02:14.150
ต่าง ๆ ทางซ้าย

0:02:14.150,0:02:15.830
และแน่นอน ต้องทำทางขวา

0:02:15.830,0:02:18.690
แบบเดียวกัน จนกระทั่งผมได้ identity

0:02:18.690,0:02:21.320
matrix ทางซ้ายมือ

0:02:21.320,0:02:23.310
จากนั้นเมื่อผมได้ identity matrix ทางซ้ายมือ

0:02:23.310,0:02:26.400
สิ่งที่เหลือทางขวามือก็คือ

0:02:26.400,0:02:28.690
อินเวอร์สของเมทริกซ์ตั้งตั้น

0:02:28.690,0:02:32.680
และเมื่อนี่กลายเป็น identity matrix นั่น

0:02:32.680,0:02:34.950
จะเรียกว่า reduced row echelon form

0:02:34.950,0:02:36.320
ผมจะพูดถึงมันอีกที

0:02:36.320,0:02:39.200
มันมีชื่อและคำบรรยายหลายอย่างในพีชคณิตเชิงเส้น

0:02:39.200,0:02:41.480
แต่ที่จริงมันเป็นหลักง่าย ๆ

0:02:41.480,0:02:44.790
แต่ช่างเถอะ ลองมาเริ่มทำดูแล้วจะเห็น

0:02:44.790,0:02:45.180
ชัดขึ้น

0:02:45.180,0:02:47.290
อย่่างน้อยกระบวนการจะชัดขึ้น

0:02:47.290,0:02:49.460
แต่สาเหตุว่าทำไมมันถึงใช้ได้นี่ไม่แน่

0:02:49.460,0:02:51.610
อย่างแรกเลย ผมบอกว่า ผมกำลังจะทำโอเปอเรชัน

0:02:51.610,0:02:52.280
ต่าง ๆ ตรงนี้

0:02:52.280,0:02:53.950
โอเปอเรชันที่ทำได้มีอะไรบ้าง

0:02:53.950,0:02:55.720
มันเรียกว่าโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน

0:02:55.720,0:02:57.920
มันหลายสิ่งที่ผมทำได้

0:02:57.920,0:03:01.970
ผมสามารถแทนที่แถวใด ๆ ด้วยแถวนั่น

0:03:01.970,0:03:03.680
คูณกับเลขสักตัว

0:03:03.680,0:03:04.960
ผมทำมันได้

0:03:04.960,0:03:08.260
ผมสามารถสลับสองแถวใด ๆ ได้

0:03:08.260,0:03:10.850
และแน่นอน หากผมสลับสมมุติแถวแรกกับแถวสอง

0:03:10.850,0:03:12.450
ผมก็ต้องสลับตรงนี้เช่นกัน

0:03:12.450,0:03:17.410
และผมสามารถบวกหรือลบแถวนึงกับอีกแถวได้

0:03:17.410,0:03:20.590
ตอนผมทำอย่างนั้น-- ตัวอย่างเช่น ผมสามารถเอาแถวนี้

0:03:20.590,0:03:23.790
มาแล้วแทนที่มันด้วยแถวนี้บวกแถวนี้

0:03:23.790,0:03:25.520
และคุณจะเห็นว่าผมหมายถึงอะไรในไม้ช้า

0:03:25.520,0:03:27.500
และคุณรู้ว่า หากคุณรวมมัน คุณอาจบอก

0:03:27.500,0:03:29.880
ว่าผมกำลังคูณแถวนี้ด้วยลบ 1 และบวก

0:03:29.880,0:03:32.580
มันกับแถวนี้ และแทนที่แถวนี้ด้วยอันนั้น

0:03:32.580,0:03:36.690
หากคุณเริ่มรู้สึกว่ามันคือสิ่งที่คุณ

0:03:36.690,0:03:40.290
เรียนตอนคุณแก้ระบบสมการ

0:03:40.290,0:03:42.510
เชิงเส้น นั่นไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

0:03:42.510,0:03:45.990
เพราะเมทริกซ์ที่จริงแล้วเป็นวิธีที่ดีในการ

0:03:45.990,0:03:48.130
แสดงระบบสมการ แล้วผมจะสอนคุณต่อไป

0:03:48.130,0:03:51.430
แต่เอาล่ะ ลองทำโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน

0:03:51.430,0:03:55.100
เพื่อให้ฝั่งซ้ายกลายเป็น reduced row echelon form

0:03:55.100,0:03:57.780
นั่นคือชื่อสวย ๆ ของการบอกว่า ลองเปลี่ยนมัน

0:03:57.780,0:03:59.610
เป็น identity matrix

0:03:59.610,0:04:00.660
ลองดูว่าเราต้องทำอะไรบ้าง

0:04:00.660,0:04:02.290
เราอยากได้ 1 ตลอดแถวนี้

0:04:02.290,0:04:03.750
เราอยากได้พวกนี้เป็น 0

0:04:03.750,0:04:07.870
ลองดูว่าเราจะหามันดี ๆ ได้อย่างไร

0:04:07.870,0:04:10.560
ขอผมเขียนเมทริกซ์อีกที

0:04:10.560,0:04:16.350
ลองหาทางทำให้ตรงนี้เป็น 0

0:04:16.350,0:04:17.445
นั่นจะทำให้สะดวกขึ้น

0:04:17.445,0:04:19.769
งั้นผมจะเก็บสองแถวบนไว้เหมือนเดิม

0:04:19.769,0:04:21.209
1,0,1

0:04:21.209,0:04:23.000
แล้วผมก็มีเส้นแบ่ง

0:04:23.000,0:04:24.370
1,0,0

0:04:24.370,0:04:25.450
ผมไม่ได้ทำอะไรเลย

0:04:25.450,0:04:27.000
ผมไม่ได้ทำอะไรกับแถวที่สอง

0:04:27.000,0:04:28.875
0,2,1

0:04:33.460,0:04:36.700
0,1,0

0:04:36.700,0:04:40.120
และที่ผมจะทำ ผมจะแทนแถวนี้ --

0:04:40.120,0:04:42.260
แค่ให้คุณรู้ว่าผมอยากทำอะไร ผมอยากได้

0:04:42.260,0:04:43.490
0 ตรงนี้

0:04:43.490,0:04:46.540
ตอนนี้ผมใกล้ได้

0:04:46.540,0:04:48.200
identity matrix แล้วตรงนี้

0:04:48.200,0:04:50.080
และผมจะได้ 0 มาอย่างไร

0:04:50.080,0:04:55.750
ที่ผมทำได้คือ ผมแทนที่แถวนี้ด้วย แถวนี้

0:04:55.750,0:04:57.280
ลบแถวนี้

0:04:57.280,0:05:00.000
ดังนั้นผมก็แทนแถวที่สามด้วย แถวที่สาม

0:05:00.000,0:05:01.630
ลบแถวแรก

0:05:01.630,0:05:04.040
แถวสาม ลบ แถวแรก ได้เท่าไหร่

0:05:04.040,0:05:07.340
1 ลบ 1 ได้ 0

0:05:07.340,0:05:10.670
1 ลบ 0 ได้ 1

0:05:10.670,0:05:13.860
1 ลบ 1 ได้ 0

0:05:13.860,0:05:16.150
ผมคิดทางซ้ายเสร็จแล้ว ทีนี้ผมต้องทำ

0:05:16.150,0:05:16.900
ทางขวาเหมือนกัน

0:05:16.900,0:05:20.300
ผมต้องแทนที่แถวนี้ ด้วยนี่ ลบ นี่

0:05:20.300,0:05:24.010
นั่นคือ 0 ลบ 1 ได้ ลบ 1

0:05:24.010,0:05:26.610
0 ลบ 0 ได้ 0

0:05:26.610,0:05:29.810
แล้วก็ 1 ลบ 0 ได้ 1

0:05:29.810,0:05:31.270
ใช้ได้

0:05:31.270,0:05:32.800
ตอนนี้ผมอะไรต่อ

0:05:32.800,0:05:37.830
แถวนี้ตรงนี้ แถวที่สามนี่ มันมี 0 และ 0 -- มัน

0:05:37.830,0:05:40.530
เหมือนกับสิ่งที่ผมอยากได้สำหรับแถวที่สอง

0:05:40.530,0:05:41.720
ของ identity matrix

0:05:41.720,0:05:43.470
ทำไมผมไม่ลองสลับสองแถวนี้ดูล่ะ

0:05:43.470,0:05:45.360
ทำไมผมไม่สลับแถวแรกกับแถวที่สองดูล่ะ

0:05:45.360,0:05:46.740
ลองทำดู

0:05:46.740,0:05:49.590
ผมจะสลับแถวแรกกับแถวที่สอง

0:05:49.590,0:05:50.950
ดังนั้นแถวแรกยังอยู่เหมือนเดิม

0:05:50.950,0:05:54.790
1,0,1

0:05:54.790,0:05:57.760
จากนั้นอีกฝั่งหนึ่งก็ยังอยู่เหมือนเดิม

0:05:57.760,0:06:01.830
และผมจะสลับแถวสองกับแถวสาม

0:06:01.830,0:06:05.020
ตอนนี้แถวสองของผมคือ 0,1,0

0:06:05.020,0:06:06.990
และผมต้องสลับทางขวามือด้วย

0:06:06.990,0:06:09.520
มันคือ ลบ 1,0,1

0:06:09.520,0:06:12.540
ผมแค่สลับสองอันนี่

0:06:12.540,0:06:14.450
จนแถวที่สามตอนนี้กลายเป็น

0:06:14.450,0:06:15.450
สิ่งที่เคยเป็นแถวสองมาก่อน

0:06:15.450,0:06:17.920
0,2,1

0:06:17.920,0:06:21.990
และ 0,1,0

0:06:21.990,0:06:23.160
ใช้ได้

0:06:23.160,0:06:24.770
ทีนี้ผมทำอะไรได้อีก

0:06:24.770,0:06:26.910
มันจะดีมากหากผมมี 0 ตรงนี้

0:06:26.910,0:06:30.070
นั่นจะทำให้มันใกล้กับ identity matrix เข้าไปอีก

0:06:30.070,0:06:32.260
แล้วผมจะทำยังไงให้ได้ 0 ตรงนี้

0:06:32.260,0:06:37.390
อืม จะเกิดอะไรขึ้นหากผมลบ 2 คูณแถวนี้ จาก แถวหนึ่ง

0:06:37.390,0:06:40.360
เพราะนี่จะเป็น 1 คูณ 2 ได้ 2

0:06:40.360,0:06:44.920
หากผมลบมันออกจากนี่ ผมจะได้ 0 ตรงนี้

0:06:44.920,0:06:47.140
งั้นลองทำดู

0:06:47.140,0:06:50.250
ดังนั้นแถวแรกก็โชคดี

0:06:50.250,0:06:51.260
มันไม่ต้องทำอะไร

0:06:51.260,0:06:52.580
แค่รออยู่เฉย ๆ

0:06:52.580,0:06:58.670
1,0,1,1,0,0

0:06:58.670,0:07:02.120
ส่วนแถวสองไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงตอนนี้

0:07:02.120,0:07:05.430
ลบ 1,0,1

0:07:05.430,0:07:07.110
ผมบอกว่าผมจะทำอะไรนะ

0:07:07.110,0:07:13.240
ผมจะหัก 2 คูณแถวสอง จากแถวสาม

0:07:13.240,0:07:18.960
ดังนั้นนี่คือ 0 ลบ 2 คูณ 0 ได้ 0

0:07:18.960,0:07:23.990
2 ลบ 2 คูณ 1 นั่นก็ได้ 0

0:07:23.990,0:07:29.150
1 ลบ 2 คูณ 0 ก็ได้ 1

0:07:29.150,0:07:38.210
0 ลบ 2 คูณลบ 1 ได้ -- จำไว้ก่อน 0 ลบ

0:07:38.210,0:07:39.880
2 คูณลบ 1

0:07:39.880,0:07:44.520
นั่นเท่ากับ 0 ลบ ลบ 2 ก็เลยเป็นบวก 2

0:07:44.520,0:07:47.970
1 ลบ 2 คูณ 0

0:07:47.970,0:07:49.810
นั่นยังเท่ากับ 1 เหมือนเดิม

0:07:49.810,0:07:53.240
0 ลบ 2 คูณ 1

0:07:53.240,0:07:54.490
ได้เท่ากับ ลบ 2

0:07:57.190,0:07:58.130
ผมทำถูกไหม

0:07:58.130,0:07:58.810
ผมอยากตรวจให้แน่ใจ

0:07:58.810,0:08:04.800
0 ลบ 2 คูณ -- โอเค 2 คูณ ลบ 1 ได้ ลบ 2

0:08:04.800,0:08:06.910
แล้วผมลบมัน เลยได้ บวก

0:08:06.910,0:08:08.150
โอเค ใกล้แล้ว

0:08:08.150,0:08:11.140
มันดูคล้ายกับ identity matrix หรือ reduced row

0:08:11.140,0:08:11.680
echelon form แล้ว

0:08:11.680,0:08:12.950
ยกเว้น 1 นี่ตรงนี้

0:08:12.950,0:08:16.740
งั้นสุดท้ายผมจะมาจัดการแถวบน

0:08:16.740,0:08:18.450
แล้วผมทำอะไรได้

0:08:18.450,0:08:23.170
ถ้าผมแทนที่แถวบนด้วย แถวบนลบ

0:08:23.170,0:08:24.060
แถวล่างล่ะ

0:08:24.060,0:08:25.480
เพราะหากผมลบแถวนี้จากแถวนั้น

0:08:25.480,0:08:26.550
มันจะได้ 0 ตรงนี้

0:08:26.550,0:08:27.790
งั้นลองทำดู

0:08:27.790,0:08:29.720
ผมจะแทนที่แถวบนด้วยแถวบน

0:08:29.720,0:08:31.790
ลบแถวที่สาม

0:08:31.790,0:08:35.570
นั่นคือ 1 ลบ 0 ได้ 1

0:08:35.570,0:08:38.659
0 ลบ 0 ได้ 0

0:08:38.659,0:08:41.000
1 ลบ 1 ได้ 0

0:08:41.000,0:08:43.559
นั่นคือจุดมุงหมายของเรา

0:08:43.559,0:08:48.000
จากนั้น 1 ลบ 2 ได้ ลบ 1

0:08:48.000,0:08:53.490
0 ลบ 1 ได้ ลบ 1

0:08:53.490,0:08:58.950
0 ลบ ลบ 2 นั่นเท่ากับ บวก 2

0:08:58.950,0:09:02.460
นอกนั้นแถวอื่นยังเหมือนดิม

0:09:02.460,0:09:07.590
0,1,0 ลบ 1,0,1

0:09:07.590,0:09:15.550
จากนั้น 0,0,1,2,1 ลบ 2

0:09:15.550,0:09:16.640
แล้วเราก็ได้มันมา

0:09:16.640,0:09:18.650
เราได้ทำโอเปอเรชันกับ

0:09:18.650,0:09:19.720
ทางซ้ายมือ

0:09:19.720,0:09:21.380
แล้วก็เราทำโอเปอเรชันแบบเดียวกัน

0:09:21.380,0:09:22.960
ทางขวามือ

0:09:22.960,0:09:25.670
อันนี้กลายเป็น identity matrix หรือ

0:09:25.670,0:09:27.410
reduced row echelon form

0:09:27.410,0:09:30.530
และเราหามันมาด้วย Gauss-Jordan elimination

0:09:30.530,0:09:32.180
แล้วนี่คืออะไร

0:09:32.180,0:09:36.570
นี่คือก็อินเวอร์สของเมทริกซ์เดิมนั่นเอง

0:09:36.570,0:09:38.960
อันนี้คูณอันนี้จะเท่ากับ identity matrix

0:09:38.960,0:09:46.750
ดังนั้นหากนี่คือ a นี่ก็คือ a อินเวอร์ส

0:09:46.750,0:09:47.580
และนี่คือทั้งหมดที่คุณต้องทำ

0:09:47.580,0:09:49.700
อย่างที่คุณเห็น ผมใช้เวลาแค่ครึ่งเดียว

0:09:49.700,0:09:53.260
แถมใช้เลขน้อยกว่าตอนที่

0:09:53.260,0:09:56.310
ผมใช้แอดจอยต์และโคแฟกเตอร์กับ

0:09:56.310,0:09:58.110
ดีเทอร์มีแนนต์

0:09:58.110,0:09:59.990
หากคุณคิดดี ๆ ผมจะบอกใบ้ว่าทำไม

0:09:59.990,0:10:01.420
มันถึงใช้ได้

0:10:01.420,0:10:06.910
ทุกโอเปอเรชันที่ผมทำทางด้านซ้าย

0:10:06.910,0:10:10.570
คุณอาจมองมันเหมือนกับการคูณ -- รู้ไหม

0:10:10.570,0:10:12.370
จากนี่มานี่ ผมคูณ

0:10:12.370,0:10:14.500
คุณอาจบอกว่ามันมีเมทริกซ์อยู่

0:10:14.500,0:10:16.240
หากผมคูณเมทริกซ์นั่นเข้าไป มันจะ

0:10:16.240,0:10:17.670
ทำโอเปอเรชันพวกนี้

0:10:17.670,0:10:20.250
จากนั้นผมก็ต้องคูณเมทริกซ์อีกตัว

0:10:20.250,0:10:21.550
เพื่อทำโอเปอเรชันนี้

0:10:21.550,0:10:24.250
ที่สุดแล้วที่เราทำก็คือ การคูณเมทริกซ์

0:10:24.250,0:10:26.440
เป็นชุดเข้าไป

0:10:26.440,0:10:28.500
และหากคุณคูณเมทริกซ์ทั้งหมด เราเรียกว่า

0:10:28.500,0:10:31.410
elimination matrices ด้้วยกัน คุณจะได้

0:10:31.410,0:10:34.070
คูณเมทริกซ์นี่กับอินเวอร์ส

0:10:34.070,0:10:35.590
ผมกำลังบอกอะไรกันแน่

0:10:35.590,0:10:43.470
หากเรามี a จะไปจากนี่มานี่ เราต้อง

0:10:43.470,0:10:47.300
คูณ a กับ elimination matrix

0:10:47.300,0:10:49.630
หากมันทำให้คุณงง ก็ช่างมันเถอะ

0:10:49.630,0:10:51.990
แต่นี่เป็นหลักที่ฉลาดมาก

0:10:51.990,0:10:55.250
เราได้หักล้างอะไรไปบ้าง

0:10:55.250,0:10:58.470
เราได้หักล้างเทอม 3,1

0:10:58.470,0:11:01.120
เราคูณมันด้วย elimination matrix

0:11:01.120,0:11:03.670
3,1, จนได้ตรงนี้

0:11:03.670,0:11:05.740
จากนั้นเพื่อไปจากนี่มานี่ เราได้คูณ

0:11:05.740,0:11:07.220
เมทริกซ์อีกตัวเข้าไป

0:11:07.220,0:11:07.970
ผมจะบอกคุณอีกที

0:11:07.970,0:11:09.160
ผมจะแสดงให้เห็นว่าเราสร้าง

0:11:09.160,0:11:10.940
elimination matrices พวกนี้อย่างไร

0:11:10.940,0:11:12.830
เราคูณมันด้วย elimination matrix

0:11:12.830,0:11:16.150
ที่จริง เราสลับแถวกันตรงนี้

0:11:16.150,0:11:17.070
ผมไม่รู้ว่าคุณอยากเรียกมันว่าอะไร

0:11:17.070,0:11:21.240
คุณอาจเรียกมันว่าเมทริกซ์สลับแถว

0:11:21.240,0:11:24.730
เราสลับแถวสองกับแถวสาม

0:11:24.730,0:11:28.830
จากนั้นเราก็คูณมันด้วย elimination matrix

0:11:28.830,0:11:31.110
-- เราทำอะไรลงไปทีนี้

0:11:31.110,0:11:34.030
เราได้กำจัดนี่ นี่อยู่ที่แถวสาม

0:11:34.030,0:11:36.270
คอลัมน์สอง 3,2

0:11:36.270,0:11:39.320
สุดท้าย เพื่อมาตรงนี้ เราได้คูณมันด้วย

0:11:39.320,0:11:40.470
elimination matrix อีกตัว

0:11:40.470,0:11:41.740
เราต้องหักล้างเทอมนี้ตรงนี้

0:11:41.740,0:11:44.220
เราได้หักล้างแถว หนึ่ง คอลัมน์ สาม

0:11:47.200,0:11:49.590
ผมอยากให้คุณรู้ตอนนี้ว่ามันไม่่สำคัญ

0:11:49.590,0:11:51.420
นักว่าเมทริกซ์เหล่านี้หน้าตาอย่างไร

0:11:51.420,0:11:53.210
ผมจะแสดงวิธีที่เราสร้างเมทริกซ์เหล่านี้ทีหลัง

0:11:53.210,0:11:55.530
แต่ผมแค่อยากให้คุณเชื่อว่า

0:11:55.530,0:11:58.600
โอเปอเรชันเหล่านี้สามารถทำได้ด้วยการคูณ

0:11:58.600,0:12:01.040
เมทริกซ์บางตัวเข้าไป

0:12:01.040,0:12:03.510
แต่ที่เรารู้ตอนนี้คือ เมื่อคูณเมทริกซ์ทั้งหมด

0:12:03.510,0:12:06.760
นี่ เราจะได้ identity matrix

0:12:06.760,0:12:07.930
ออกมา

0:12:07.930,0:12:11.450
ดังนั้นชุดเมทริกซ์ทั้งหมดนี่ เมื่อคุณ

0:12:11.450,0:12:13.600
คูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน มันต้อง

0:12:13.600,0:12:15.370
เท่ากับอินเวอร์สของเมทริกซ์

0:12:15.370,0:12:18.420
หากผมคูณเมทริกซ์ที่ใช้หักล้างเทอมและสลับแถว

0:12:18.420,0:12:22.420
ทั้งหมด มันจะเท่ากับอินเวอร์สของ a

0:12:22.420,0:12:23.680
เพราะหากคุณคูณทั้งหมดนี่กับ

0:12:23.680,0:12:26.130
a คุณจะได้ว่ามันเป็นอินเวอร์ส

0:12:26.130,0:12:28.630
มันเกิดอะไรขึ้นกันแน่

0:12:28.630,0:12:31.780
หากเมทริกซ์พวกนี้รวมตัวกันเป็นอินเวอร์ส

0:12:31.780,0:12:36.400
เมทริกซ์ หากผมคูณมัน หากผมคูณ identity matrix

0:12:36.400,0:12:40.620
คูณเจ้าพวกนี้ -- elimination matrix พวกนี้ อันนี้คูณ

0:12:40.620,0:12:41.270
นั่นเท่ากับนั่น

0:12:41.270,0:12:42.970
อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น

0:12:42.970,0:12:44.510
อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น

0:12:44.510,0:12:45.360
ไปเรื่อย ๆ

0:12:45.360,0:12:48.870
ที่สุดแล้ว ผมคูณ -- หากคุณนับทุกอย่างเข้า

0:12:48.870,0:12:53.050
ด้วยกัน -- จะได้อินเวอร์สคูณ identity matrix

0:12:53.050,0:12:55.520
ดังนั้นหากคุณคิดแค่ในภาพกว้าง ๆ -- ผมไม่อยาก

0:12:55.520,0:12:56.470
ให้คุณงง

0:12:56.470,0:12:57.910
มันดีแล้วหากคุณเข้าใจ

0:12:57.910,0:13:00.370
ที่ผมทำ

0:13:00.370,0:13:03.500
แต่สิ่งที่ผมทำตามขั้นตอนพวกนี้ ที่สุดแล้วผม

0:13:03.500,0:13:07.800
กำลังคูณทุกสองข้างของเมทริกซ์เพิ่มเติมนี้

0:13:07.800,0:13:10.450
ด้วยอินเวอร์ส ก็ว่าได้

0:13:10.450,0:13:13.080
ดังนั้นผมคูณอันนี้ด้วยอินเวอร์ส จนได้

0:13:13.080,0:13:14.300
identity matrix

0:13:14.300,0:13:16.740
และแน่นอน หากผมคูณอินเวอร์สเมทริกซ์กับ

0:13:16.740,0:13:19.130
identity matrix ผมจะได้อินเวอร์สเมทริกซ์ออกมา

0:13:19.130,0:13:20.990
เอาล่ะ ผมไม่อยากให้คุณงง

0:13:20.990,0:13:22.410
หวังว่าคุณคงได้แนวคิดไปบ้าง

0:13:22.410,0:13:25.130
ผมจะกลับมาพร้อมกับตัวอย่างที่ชัดกว่านี้

0:13:25.130,0:13:27.850
แต่หวังว่าคุณคงเห็นว่ามันไม่เลอะเทอะ

0:13:27.850,0:13:30.115
เท่าวิธีที่เราทำด้วยแอดจอยต์และโคแฟกเตอร์ กับ

0:13:30.115,0:13:32.540
เมทริกซ์ไมเนอร์กับดีเทอร์มีแนนต์ ฯลฯ

0:13:32.540,0:13:35.290
เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ