1
00:00:00,800 --> 00:00:04,100
คราวนี้ผมจะแสดงวิธีโปรดของผมในการหา

2
00:00:04,100 --> 00:00:05,770
อินเวอร์สของเมทริกซ์ขนาด 3 คูณ 3

3
00:00:05,770 --> 00:00:07,220
และที่จริงผมคิดว่ามันสนุกกว่ากันเยอะ

4
00:00:07,220 --> 00:00:09,150
และคุณจะมีโอกาสพลาดน้อยลง

5
00:00:09,150 --> 00:00:11,020
แต่หากผมจำไม่ผิดในวิชาพีชคณิต 2 เขาไม่ได้

6
00:00:11,020 --> 00:00:12,760
สอนวิธีนี้ในพีชคณิต 2

7
00:00:12,760 --> 00:00:14,900
นั่นคือสาเหตุที่ผมสอนอีกวิธีก่อนหน้านี้

8
00:00:14,900 --> 00:00:16,170
แต่ลองดูวิธีนี้กัน

9
00:00:16,170 --> 00:00:20,140
และในวิดีโอหน้า ผมจะบอกคุณว่าทำไมมันถึงใช้ได้

10
00:00:20,140 --> 00:00:21,310
เพราะมันสำคัญเสมอ

11
00:00:21,310 --> 00:00:23,780
ในพีชคณิตเชิงเส้น นี่คือหนึ่งในไม่กี่เรื่องที่

12
00:00:23,780 --> 00:00:26,670
ผมว่ามันสำคัญมากที่จะรู้วิธีทำ

13
00:00:26,670 --> 00:00:28,790
ก่อน จากนั้นค่อยมาเรียนว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น

14
00:00:28,790 --> 00:00:30,430
เพราะวิธีการ มันคล่องตัวกว่ามาก

15
00:00:30,430 --> 00:00:32,880
มันใช้แค่เลขคณิตพื้นฐาน

16
00:00:32,880 --> 00:00:34,380
เป็นส่วนใหญ่

17
00:00:34,380 --> 00:00:39,070
แต่สาเหตุที่มันใช้ได้ มันลึกกว่ามาก

18
00:00:39,070 --> 00:00:41,170
ผมจึงเก็บไว้ในวิดีโอต่อ ๆ ไป

19
00:00:41,170 --> 00:00:43,820
คุณมักจะคิดถึงสิ่งต่าง ๆ ลึกซึ้งขึ้นตอน

20
00:00:43,820 --> 00:00:46,550
คุณเริ่มมั่นใจว่าอย่างน้อยคุณเข้าใจว่ามันทำ อย่างไร

21
00:00:46,550 --> 00:00:49,730
เอาล่ะ ลองกลับมาดูเมทริกซ์เดิมของเรา

22
00:00:49,730 --> 00:00:51,090
มันคือเมทริกซ์เดิมที่

23
00:00:51,090 --> 00:00:52,280
ผมทำในวิดีโอที่แล้วใช่ไหม

24
00:00:52,280 --> 00:01:03,850
มันคือ 1,0,1,0,2,1,1,1,1

25
00:01:03,850 --> 00:01:07,160
และเราอยากหาอินเวอร์สของเมทริกซ์นี้

26
00:01:07,160 --> 00:01:08,910
นี่คือสิ่งที่เราจะทำ

27
00:01:08,910 --> 00:01:12,710
มันเรียกว่า Gauss-Jordan elimination เป็นวิธีหา

28
00:01:12,710 --> 00:01:13,720
อินเวอร์สของเมทริกซ์

29
00:01:13,720 --> 00:01:15,840
และวิธีทำคือ -- มันอาจดูเหมือนเวทมนตร์

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,860
มันอาจดูเหมือนวิชาหมอผี แต่ผมว่า

31
00:01:18,860 --> 00:01:20,370
คุณจะเห็นในวิดีโอหน้าว่ามันเข้าใจได้ไม่ยาก

32
00:01:20,370 --> 00:01:22,770
วิธีทำคือเราจะเพิ่มเติมเมทริกซ์นี้

33
00:01:22,770 --> 00:01:23,560
เพิ่มเติมนี่หมายความอย่างไร

34
00:01:23,560 --> 00:01:25,440
มันหมายถึง เราจะเพิ่มอะไรบางอย่างเข้าไป

35
00:01:25,440 --> 00:01:26,830
ผมจะวาดเส้นแบ่ง

36
00:01:26,830 --> 00:01:28,486
บางคุณก็ไม่วาด

37
00:01:28,486 --> 00:01:31,290
แต่หากผมวาดเส้นแบ่งตรงนี้

38
00:01:31,290 --> 00:01:34,080
ผมจะใส่อะไรลงไปอีกฝั่งนึง

39
00:01:34,080 --> 00:01:37,640
ผมจะใส่ identity matrix ขนาดเท่ากันลงไป

40
00:01:37,640 --> 00:01:41,140
นี่มีขนาด 3 คูณ 3 งั้นผมก็ใส่ identity matrix ขนาด 3 คูณ 3 ลงไป

41
00:01:41,140 --> 00:01:51,600
ดังนั้นมันคือ 1,0,0,0,1,0,0,0,1

42
00:01:51,600 --> 00:01:54,870
ใชได้แล้ว แล้วเราจะทำอะไรต่อ

43
00:01:54,870 --> 00:01:58,670
ที่ผมจะทำต่อไปคือ โอเปอเรชันของแถว (row operations)

44
00:01:58,670 --> 00:01:59,620
ง่าย ๆ ไปเรื่อย ๆ

45
00:01:59,620 --> 00:02:02,940
ผมจะบอกคุณว่าโอเปอเรชันของแถว

46
00:02:02,940 --> 00:02:04,610
พวกนี้คืออะไร

47
00:02:04,610 --> 00:02:07,440
แต่เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมทำอะไรกับแถวนี้ ผมต้องทำ

48
00:02:07,440 --> 00:02:09,360
กับแถวที่คู่กันนี้ด้วย

49
00:02:09,360 --> 00:02:12,690
และเป้าหมายผมคือทำโอเปอเรชัน

50
00:02:12,690 --> 00:02:14,150
ต่าง ๆ ทางซ้าย

51
00:02:14,150 --> 00:02:15,830
และแน่นอน ต้องทำทางขวา

52
00:02:15,830 --> 00:02:18,690
แบบเดียวกัน จนกระทั่งผมได้ identity

53
00:02:18,690 --> 00:02:21,320
matrix ทางซ้ายมือ

54
00:02:21,320 --> 00:02:23,310
จากนั้นเมื่อผมได้ identity matrix ทางซ้ายมือ

55
00:02:23,310 --> 00:02:26,400
สิ่งที่เหลือทางขวามือก็คือ

56
00:02:26,400 --> 00:02:28,690
อินเวอร์สของเมทริกซ์ตั้งตั้น

57
00:02:28,690 --> 00:02:32,680
และเมื่อนี่กลายเป็น identity matrix นั่น

58
00:02:32,680 --> 00:02:34,950
จะเรียกว่า reduced row echelon form

59
00:02:34,950 --> 00:02:36,320
ผมจะพูดถึงมันอีกที

60
00:02:36,320 --> 00:02:39,200
มันมีชื่อและคำบรรยายหลายอย่างในพีชคณิตเชิงเส้น

61
00:02:39,200 --> 00:02:41,480
แต่ที่จริงมันเป็นหลักง่าย ๆ

62
00:02:41,480 --> 00:02:44,790
แต่ช่างเถอะ ลองมาเริ่มทำดูแล้วจะเห็น

63
00:02:44,790 --> 00:02:45,180
ชัดขึ้น

64
00:02:45,180 --> 00:02:47,290
อย่่างน้อยกระบวนการจะชัดขึ้น

65
00:02:47,290 --> 00:02:49,460
แต่สาเหตุว่าทำไมมันถึงใช้ได้นี่ไม่แน่

66
00:02:49,460 --> 00:02:51,610
อย่างแรกเลย ผมบอกว่า ผมกำลังจะทำโอเปอเรชัน

67
00:02:51,610 --> 00:02:52,280
ต่าง ๆ ตรงนี้

68
00:02:52,280 --> 00:02:53,950
โอเปอเรชันที่ทำได้มีอะไรบ้าง

69
00:02:53,950 --> 00:02:55,720
มันเรียกว่าโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน

70
00:02:55,720 --> 00:02:57,920
มันหลายสิ่งที่ผมทำได้

71
00:02:57,920 --> 00:03:01,970
ผมสามารถแทนที่แถวใด ๆ ด้วยแถวนั่น

72
00:03:01,970 --> 00:03:03,680
คูณกับเลขสักตัว

73
00:03:03,680 --> 00:03:04,960
ผมทำมันได้

74
00:03:04,960 --> 00:03:08,260
ผมสามารถสลับสองแถวใด ๆ ได้

75
00:03:08,260 --> 00:03:10,850
และแน่นอน หากผมสลับสมมุติแถวแรกกับแถวสอง

76
00:03:10,850 --> 00:03:12,450
ผมก็ต้องสลับตรงนี้เช่นกัน

77
00:03:12,450 --> 00:03:17,410
และผมสามารถบวกหรือลบแถวนึงกับอีกแถวได้

78
00:03:17,410 --> 00:03:20,590
ตอนผมทำอย่างนั้น-- ตัวอย่างเช่น ผมสามารถเอาแถวนี้

79
00:03:20,590 --> 00:03:23,790
มาแล้วแทนที่มันด้วยแถวนี้บวกแถวนี้

80
00:03:23,790 --> 00:03:25,520
และคุณจะเห็นว่าผมหมายถึงอะไรในไม้ช้า

81
00:03:25,520 --> 00:03:27,500
และคุณรู้ว่า หากคุณรวมมัน คุณอาจบอก

82
00:03:27,500 --> 00:03:29,880
ว่าผมกำลังคูณแถวนี้ด้วยลบ 1 และบวก

83
00:03:29,880 --> 00:03:32,580
มันกับแถวนี้ และแทนที่แถวนี้ด้วยอันนั้น

84
00:03:32,580 --> 00:03:36,690
หากคุณเริ่มรู้สึกว่ามันคือสิ่งที่คุณ

85
00:03:36,690 --> 00:03:40,290
เรียนตอนคุณแก้ระบบสมการ

86
00:03:40,290 --> 00:03:42,510
เชิงเส้น นั่นไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

87
00:03:42,510 --> 00:03:45,990
เพราะเมทริกซ์ที่จริงแล้วเป็นวิธีที่ดีในการ

88
00:03:45,990 --> 00:03:48,130
แสดงระบบสมการ แล้วผมจะสอนคุณต่อไป

89
00:03:48,130 --> 00:03:51,430
แต่เอาล่ะ ลองทำโอเปอเรชันของแถวพื้นฐาน

90
00:03:51,430 --> 00:03:55,100
เพื่อให้ฝั่งซ้ายกลายเป็น reduced row echelon form

91
00:03:55,100 --> 00:03:57,780
นั่นคือชื่อสวย ๆ ของการบอกว่า ลองเปลี่ยนมัน

92
00:03:57,780 --> 00:03:59,610
เป็น identity matrix

93
00:03:59,610 --> 00:04:00,660
ลองดูว่าเราต้องทำอะไรบ้าง

94
00:04:00,660 --> 00:04:02,290
เราอยากได้ 1 ตลอดแถวนี้

95
00:04:02,290 --> 00:04:03,750
เราอยากได้พวกนี้เป็น 0

96
00:04:03,750 --> 00:04:07,870
ลองดูว่าเราจะหามันดี ๆ ได้อย่างไร

97
00:04:07,870 --> 00:04:10,560
ขอผมเขียนเมทริกซ์อีกที

98
00:04:10,560 --> 00:04:16,350
ลองหาทางทำให้ตรงนี้เป็น 0

99
00:04:16,350 --> 00:04:17,445
นั่นจะทำให้สะดวกขึ้น

100
00:04:17,445 --> 00:04:19,769
งั้นผมจะเก็บสองแถวบนไว้เหมือนเดิม

101
00:04:19,769 --> 00:04:21,209
1,0,1

102
00:04:21,209 --> 00:04:23,000
แล้วผมก็มีเส้นแบ่ง

103
00:04:23,000 --> 00:04:24,370
1,0,0

104
00:04:24,370 --> 00:04:25,450
ผมไม่ได้ทำอะไรเลย

105
00:04:25,450 --> 00:04:27,000
ผมไม่ได้ทำอะไรกับแถวที่สอง

106
00:04:27,000 --> 00:04:28,875
0,2,1

107
00:04:33,460 --> 00:04:36,700
0,1,0

108
00:04:36,700 --> 00:04:40,120
และที่ผมจะทำ ผมจะแทนแถวนี้ --

109
00:04:40,120 --> 00:04:42,260
แค่ให้คุณรู้ว่าผมอยากทำอะไร ผมอยากได้

110
00:04:42,260 --> 00:04:43,490
0 ตรงนี้

111
00:04:43,490 --> 00:04:46,540
ตอนนี้ผมใกล้ได้

112
00:04:46,540 --> 00:04:48,200
identity matrix แล้วตรงนี้

113
00:04:48,200 --> 00:04:50,080
และผมจะได้ 0 มาอย่างไร

114
00:04:50,080 --> 00:04:55,750
ที่ผมทำได้คือ ผมแทนที่แถวนี้ด้วย แถวนี้

115
00:04:55,750 --> 00:04:57,280
ลบแถวนี้

116
00:04:57,280 --> 00:05:00,000
ดังนั้นผมก็แทนแถวที่สามด้วย แถวที่สาม

117
00:05:00,000 --> 00:05:01,630
ลบแถวแรก

118
00:05:01,630 --> 00:05:04,040
แถวสาม ลบ แถวแรก ได้เท่าไหร่

119
00:05:04,040 --> 00:05:07,340
1 ลบ 1 ได้ 0

120
00:05:07,340 --> 00:05:10,670
1 ลบ 0 ได้ 1

121
00:05:10,670 --> 00:05:13,860
1 ลบ 1 ได้ 0

122
00:05:13,860 --> 00:05:16,150
ผมคิดทางซ้ายเสร็จแล้ว ทีนี้ผมต้องทำ

123
00:05:16,150 --> 00:05:16,900
ทางขวาเหมือนกัน

124
00:05:16,900 --> 00:05:20,300
ผมต้องแทนที่แถวนี้ ด้วยนี่ ลบ นี่

125
00:05:20,300 --> 00:05:24,010
นั่นคือ 0 ลบ 1 ได้ ลบ 1

126
00:05:24,010 --> 00:05:26,610
0 ลบ 0 ได้ 0

127
00:05:26,610 --> 00:05:29,810
แล้วก็ 1 ลบ 0 ได้ 1

128
00:05:29,810 --> 00:05:31,270
ใช้ได้

129
00:05:31,270 --> 00:05:32,800
ตอนนี้ผมอะไรต่อ

130
00:05:32,800 --> 00:05:37,830
แถวนี้ตรงนี้ แถวที่สามนี่ มันมี 0 และ 0 -- มัน

131
00:05:37,830 --> 00:05:40,530
เหมือนกับสิ่งที่ผมอยากได้สำหรับแถวที่สอง

132
00:05:40,530 --> 00:05:41,720
ของ identity matrix

133
00:05:41,720 --> 00:05:43,470
ทำไมผมไม่ลองสลับสองแถวนี้ดูล่ะ

134
00:05:43,470 --> 00:05:45,360
ทำไมผมไม่สลับแถวแรกกับแถวที่สองดูล่ะ

135
00:05:45,360 --> 00:05:46,740
ลองทำดู

136
00:05:46,740 --> 00:05:49,590
ผมจะสลับแถวแรกกับแถวที่สอง

137
00:05:49,590 --> 00:05:50,950
ดังนั้นแถวแรกยังอยู่เหมือนเดิม

138
00:05:50,950 --> 00:05:54,790
1,0,1

139
00:05:54,790 --> 00:05:57,760
จากนั้นอีกฝั่งหนึ่งก็ยังอยู่เหมือนเดิม

140
00:05:57,760 --> 00:06:01,830
และผมจะสลับแถวสองกับแถวสาม

141
00:06:01,830 --> 00:06:05,020
ตอนนี้แถวสองของผมคือ 0,1,0

142
00:06:05,020 --> 00:06:06,990
และผมต้องสลับทางขวามือด้วย

143
00:06:06,990 --> 00:06:09,520
มันคือ ลบ 1,0,1

144
00:06:09,520 --> 00:06:12,540
ผมแค่สลับสองอันนี่

145
00:06:12,540 --> 00:06:14,450
จนแถวที่สามตอนนี้กลายเป็น

146
00:06:14,450 --> 00:06:15,450
สิ่งที่เคยเป็นแถวสองมาก่อน

147
00:06:15,450 --> 00:06:17,920
0,2,1

148
00:06:17,920 --> 00:06:21,990
และ 0,1,0

149
00:06:21,990 --> 00:06:23,160
ใช้ได้

150
00:06:23,160 --> 00:06:24,770
ทีนี้ผมทำอะไรได้อีก

151
00:06:24,770 --> 00:06:26,910
มันจะดีมากหากผมมี 0 ตรงนี้

152
00:06:26,910 --> 00:06:30,070
นั่นจะทำให้มันใกล้กับ identity matrix เข้าไปอีก

153
00:06:30,070 --> 00:06:32,260
แล้วผมจะทำยังไงให้ได้ 0 ตรงนี้

154
00:06:32,260 --> 00:06:37,390
อืม จะเกิดอะไรขึ้นหากผมลบ 2 คูณแถวนี้ จาก แถวหนึ่ง

155
00:06:37,390 --> 00:06:40,360
เพราะนี่จะเป็น 1 คูณ 2 ได้ 2

156
00:06:40,360 --> 00:06:44,920
หากผมลบมันออกจากนี่ ผมจะได้ 0 ตรงนี้

157
00:06:44,920 --> 00:06:47,140
งั้นลองทำดู

158
00:06:47,140 --> 00:06:50,250
ดังนั้นแถวแรกก็โชคดี

159
00:06:50,250 --> 00:06:51,260
มันไม่ต้องทำอะไร

160
00:06:51,260 --> 00:06:52,580
แค่รออยู่เฉย ๆ

161
00:06:52,580 --> 00:06:58,670
1,0,1,1,0,0

162
00:06:58,670 --> 00:07:02,120
ส่วนแถวสองไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงตอนนี้

163
00:07:02,120 --> 00:07:05,430
ลบ 1,0,1

164
00:07:05,430 --> 00:07:07,110
ผมบอกว่าผมจะทำอะไรนะ

165
00:07:07,110 --> 00:07:13,240
ผมจะหัก 2 คูณแถวสอง จากแถวสาม

166
00:07:13,240 --> 00:07:18,960
ดังนั้นนี่คือ 0 ลบ 2 คูณ 0 ได้ 0

167
00:07:18,960 --> 00:07:23,990
2 ลบ 2 คูณ 1 นั่นก็ได้ 0

168
00:07:23,990 --> 00:07:29,150
1 ลบ 2 คูณ 0 ก็ได้ 1

169
00:07:29,150 --> 00:07:38,210
0 ลบ 2 คูณลบ 1 ได้ -- จำไว้ก่อน 0 ลบ

170
00:07:38,210 --> 00:07:39,880
2 คูณลบ 1

171
00:07:39,880 --> 00:07:44,520
นั่นเท่ากับ 0 ลบ ลบ 2 ก็เลยเป็นบวก 2

172
00:07:44,520 --> 00:07:47,970
1 ลบ 2 คูณ 0

173
00:07:47,970 --> 00:07:49,810
นั่นยังเท่ากับ 1 เหมือนเดิม

174
00:07:49,810 --> 00:07:53,240
0 ลบ 2 คูณ 1

175
00:07:53,240 --> 00:07:54,490
ได้เท่ากับ ลบ 2

176
00:07:57,190 --> 00:07:58,130
ผมทำถูกไหม

177
00:07:58,130 --> 00:07:58,810
ผมอยากตรวจให้แน่ใจ

178
00:07:58,810 --> 00:08:04,800
0 ลบ 2 คูณ -- โอเค 2 คูณ ลบ 1 ได้ ลบ 2

179
00:08:04,800 --> 00:08:06,910
แล้วผมลบมัน เลยได้ บวก

180
00:08:06,910 --> 00:08:08,150
โอเค ใกล้แล้ว

181
00:08:08,150 --> 00:08:11,140
มันดูคล้ายกับ identity matrix หรือ reduced row

182
00:08:11,140 --> 00:08:11,680
echelon form แล้ว

183
00:08:11,680 --> 00:08:12,950
ยกเว้น 1 นี่ตรงนี้

184
00:08:12,950 --> 00:08:16,740
งั้นสุดท้ายผมจะมาจัดการแถวบน

185
00:08:16,740 --> 00:08:18,450
แล้วผมทำอะไรได้

186
00:08:18,450 --> 00:08:23,170
ถ้าผมแทนที่แถวบนด้วย แถวบนลบ

187
00:08:23,170 --> 00:08:24,060
แถวล่างล่ะ

188
00:08:24,060 --> 00:08:25,480
เพราะหากผมลบแถวนี้จากแถวนั้น

189
00:08:25,480 --> 00:08:26,550
มันจะได้ 0 ตรงนี้

190
00:08:26,550 --> 00:08:27,790
งั้นลองทำดู

191
00:08:27,790 --> 00:08:29,720
ผมจะแทนที่แถวบนด้วยแถวบน

192
00:08:29,720 --> 00:08:31,790
ลบแถวที่สาม

193
00:08:31,790 --> 00:08:35,570
นั่นคือ 1 ลบ 0 ได้ 1

194
00:08:35,570 --> 00:08:38,659
0 ลบ 0 ได้ 0

195
00:08:38,659 --> 00:08:41,000
1 ลบ 1 ได้ 0

196
00:08:41,000 --> 00:08:43,559
นั่นคือจุดมุงหมายของเรา

197
00:08:43,559 --> 00:08:48,000
จากนั้น 1 ลบ 2 ได้ ลบ 1

198
00:08:48,000 --> 00:08:53,490
0 ลบ 1 ได้ ลบ 1

199
00:08:53,490 --> 00:08:58,950
0 ลบ ลบ 2 นั่นเท่ากับ บวก 2

200
00:08:58,950 --> 00:09:02,460
นอกนั้นแถวอื่นยังเหมือนดิม

201
00:09:02,460 --> 00:09:07,590
0,1,0 ลบ 1,0,1

202
00:09:07,590 --> 00:09:15,550
จากนั้น 0,0,1,2,1 ลบ 2

203
00:09:15,550 --> 00:09:16,640
แล้วเราก็ได้มันมา

204
00:09:16,640 --> 00:09:18,650
เราได้ทำโอเปอเรชันกับ

205
00:09:18,650 --> 00:09:19,720
ทางซ้ายมือ

206
00:09:19,720 --> 00:09:21,380
แล้วก็เราทำโอเปอเรชันแบบเดียวกัน

207
00:09:21,380 --> 00:09:22,960
ทางขวามือ

208
00:09:22,960 --> 00:09:25,670
อันนี้กลายเป็น identity matrix หรือ

209
00:09:25,670 --> 00:09:27,410
reduced row echelon form

210
00:09:27,410 --> 00:09:30,530
และเราหามันมาด้วย Gauss-Jordan elimination

211
00:09:30,530 --> 00:09:32,180
แล้วนี่คืออะไร

212
00:09:32,180 --> 00:09:36,570
นี่คือก็อินเวอร์สของเมทริกซ์เดิมนั่นเอง

213
00:09:36,570 --> 00:09:38,960
อันนี้คูณอันนี้จะเท่ากับ identity matrix

214
00:09:38,960 --> 00:09:46,750
ดังนั้นหากนี่คือ a นี่ก็คือ a อินเวอร์ส

215
00:09:46,750 --> 00:09:47,580
และนี่คือทั้งหมดที่คุณต้องทำ

216
00:09:47,580 --> 00:09:49,700
อย่างที่คุณเห็น ผมใช้เวลาแค่ครึ่งเดียว

217
00:09:49,700 --> 00:09:53,260
แถมใช้เลขน้อยกว่าตอนที่

218
00:09:53,260 --> 00:09:56,310
ผมใช้แอดจอยต์และโคแฟกเตอร์กับ

219
00:09:56,310 --> 00:09:58,110
ดีเทอร์มีแนนต์

220
00:09:58,110 --> 00:09:59,990
หากคุณคิดดี ๆ ผมจะบอกใบ้ว่าทำไม

221
00:09:59,990 --> 00:10:01,420
มันถึงใช้ได้

222
00:10:01,420 --> 00:10:06,910
ทุกโอเปอเรชันที่ผมทำทางด้านซ้าย

223
00:10:06,910 --> 00:10:10,570
คุณอาจมองมันเหมือนกับการคูณ -- รู้ไหม

224
00:10:10,570 --> 00:10:12,370
จากนี่มานี่ ผมคูณ

225
00:10:12,370 --> 00:10:14,500
คุณอาจบอกว่ามันมีเมทริกซ์อยู่

226
00:10:14,500 --> 00:10:16,240
หากผมคูณเมทริกซ์นั่นเข้าไป มันจะ

227
00:10:16,240 --> 00:10:17,670
ทำโอเปอเรชันพวกนี้

228
00:10:17,670 --> 00:10:20,250
จากนั้นผมก็ต้องคูณเมทริกซ์อีกตัว

229
00:10:20,250 --> 00:10:21,550
เพื่อทำโอเปอเรชันนี้

230
00:10:21,550 --> 00:10:24,250
ที่สุดแล้วที่เราทำก็คือ การคูณเมทริกซ์

231
00:10:24,250 --> 00:10:26,440
เป็นชุดเข้าไป

232
00:10:26,440 --> 00:10:28,500
และหากคุณคูณเมทริกซ์ทั้งหมด เราเรียกว่า

233
00:10:28,500 --> 00:10:31,410
elimination matrices ด้้วยกัน คุณจะได้

234
00:10:31,410 --> 00:10:34,070
คูณเมทริกซ์นี่กับอินเวอร์ส

235
00:10:34,070 --> 00:10:35,590
ผมกำลังบอกอะไรกันแน่

236
00:10:35,590 --> 00:10:43,470
หากเรามี a จะไปจากนี่มานี่ เราต้อง

237
00:10:43,470 --> 00:10:47,300
คูณ a กับ elimination matrix

238
00:10:47,300 --> 00:10:49,630
หากมันทำให้คุณงง ก็ช่างมันเถอะ

239
00:10:49,630 --> 00:10:51,990
แต่นี่เป็นหลักที่ฉลาดมาก

240
00:10:51,990 --> 00:10:55,250
เราได้หักล้างอะไรไปบ้าง

241
00:10:55,250 --> 00:10:58,470
เราได้หักล้างเทอม 3,1

242
00:10:58,470 --> 00:11:01,120
เราคูณมันด้วย elimination matrix

243
00:11:01,120 --> 00:11:03,670
3,1, จนได้ตรงนี้

244
00:11:03,670 --> 00:11:05,740
จากนั้นเพื่อไปจากนี่มานี่ เราได้คูณ

245
00:11:05,740 --> 00:11:07,220
เมทริกซ์อีกตัวเข้าไป

246
00:11:07,220 --> 00:11:07,970
ผมจะบอกคุณอีกที

247
00:11:07,970 --> 00:11:09,160
ผมจะแสดงให้เห็นว่าเราสร้าง

248
00:11:09,160 --> 00:11:10,940
elimination matrices พวกนี้อย่างไร

249
00:11:10,940 --> 00:11:12,830
เราคูณมันด้วย elimination matrix

250
00:11:12,830 --> 00:11:16,150
ที่จริง เราสลับแถวกันตรงนี้

251
00:11:16,150 --> 00:11:17,070
ผมไม่รู้ว่าคุณอยากเรียกมันว่าอะไร

252
00:11:17,070 --> 00:11:21,240
คุณอาจเรียกมันว่าเมทริกซ์สลับแถว

253
00:11:21,240 --> 00:11:24,730
เราสลับแถวสองกับแถวสาม

254
00:11:24,730 --> 00:11:28,830
จากนั้นเราก็คูณมันด้วย elimination matrix

255
00:11:28,830 --> 00:11:31,110
-- เราทำอะไรลงไปทีนี้

256
00:11:31,110 --> 00:11:34,030
เราได้กำจัดนี่ นี่อยู่ที่แถวสาม

257
00:11:34,030 --> 00:11:36,270
คอลัมน์สอง 3,2

258
00:11:36,270 --> 00:11:39,320
สุดท้าย เพื่อมาตรงนี้ เราได้คูณมันด้วย

259
00:11:39,320 --> 00:11:40,470
elimination matrix อีกตัว

260
00:11:40,470 --> 00:11:41,740
เราต้องหักล้างเทอมนี้ตรงนี้

261
00:11:41,740 --> 00:11:44,220
เราได้หักล้างแถว หนึ่ง คอลัมน์ สาม

262
00:11:47,200 --> 00:11:49,590
ผมอยากให้คุณรู้ตอนนี้ว่ามันไม่่สำคัญ

263
00:11:49,590 --> 00:11:51,420
นักว่าเมทริกซ์เหล่านี้หน้าตาอย่างไร

264
00:11:51,420 --> 00:11:53,210
ผมจะแสดงวิธีที่เราสร้างเมทริกซ์เหล่านี้ทีหลัง

265
00:11:53,210 --> 00:11:55,530
แต่ผมแค่อยากให้คุณเชื่อว่า

266
00:11:55,530 --> 00:11:58,600
โอเปอเรชันเหล่านี้สามารถทำได้ด้วยการคูณ

267
00:11:58,600 --> 00:12:01,040
เมทริกซ์บางตัวเข้าไป

268
00:12:01,040 --> 00:12:03,510
แต่ที่เรารู้ตอนนี้คือ เมื่อคูณเมทริกซ์ทั้งหมด

269
00:12:03,510 --> 00:12:06,760
นี่ เราจะได้ identity matrix

270
00:12:06,760 --> 00:12:07,930
ออกมา

271
00:12:07,930 --> 00:12:11,450
ดังนั้นชุดเมทริกซ์ทั้งหมดนี่ เมื่อคุณ

272
00:12:11,450 --> 00:12:13,600
คูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน มันต้อง

273
00:12:13,600 --> 00:12:15,370
เท่ากับอินเวอร์สของเมทริกซ์

274
00:12:15,370 --> 00:12:18,420
หากผมคูณเมทริกซ์ที่ใช้หักล้างเทอมและสลับแถว

275
00:12:18,420 --> 00:12:22,420
ทั้งหมด มันจะเท่ากับอินเวอร์สของ a

276
00:12:22,420 --> 00:12:23,680
เพราะหากคุณคูณทั้งหมดนี่กับ

277
00:12:23,680 --> 00:12:26,130
a คุณจะได้ว่ามันเป็นอินเวอร์ส

278
00:12:26,130 --> 00:12:28,630
มันเกิดอะไรขึ้นกันแน่

279
00:12:28,630 --> 00:12:31,780
หากเมทริกซ์พวกนี้รวมตัวกันเป็นอินเวอร์ส

280
00:12:31,780 --> 00:12:36,400
เมทริกซ์ หากผมคูณมัน หากผมคูณ identity matrix

281
00:12:36,400 --> 00:12:40,620
คูณเจ้าพวกนี้ -- elimination matrix พวกนี้ อันนี้คูณ

282
00:12:40,620 --> 00:12:41,270
นั่นเท่ากับนั่น

283
00:12:41,270 --> 00:12:42,970
อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น

284
00:12:42,970 --> 00:12:44,510
อันนี้คูณอันนั้นเท่ากับอันนั้น

285
00:12:44,510 --> 00:12:45,360
ไปเรื่อย ๆ

286
00:12:45,360 --> 00:12:48,870
ที่สุดแล้ว ผมคูณ -- หากคุณนับทุกอย่างเข้า

287
00:12:48,870 --> 00:12:53,050
ด้วยกัน -- จะได้อินเวอร์สคูณ identity matrix

288
00:12:53,050 --> 00:12:55,520
ดังนั้นหากคุณคิดแค่ในภาพกว้าง ๆ -- ผมไม่อยาก

289
00:12:55,520 --> 00:12:56,470
ให้คุณงง

290
00:12:56,470 --> 00:12:57,910
มันดีแล้วหากคุณเข้าใจ

291
00:12:57,910 --> 00:13:00,370
ที่ผมทำ

292
00:13:00,370 --> 00:13:03,500
แต่สิ่งที่ผมทำตามขั้นตอนพวกนี้ ที่สุดแล้วผม

293
00:13:03,500 --> 00:13:07,800
กำลังคูณทุกสองข้างของเมทริกซ์เพิ่มเติมนี้

294
00:13:07,800 --> 00:13:10,450
ด้วยอินเวอร์ส ก็ว่าได้

295
00:13:10,450 --> 00:13:13,080
ดังนั้นผมคูณอันนี้ด้วยอินเวอร์ส จนได้

296
00:13:13,080 --> 00:13:14,300
identity matrix

297
00:13:14,300 --> 00:13:16,740
และแน่นอน หากผมคูณอินเวอร์สเมทริกซ์กับ

298
00:13:16,740 --> 00:13:19,130
identity matrix ผมจะได้อินเวอร์สเมทริกซ์ออกมา

299
00:13:19,130 --> 00:13:20,990
เอาล่ะ ผมไม่อยากให้คุณงง

300
00:13:20,990 --> 00:13:22,410
หวังว่าคุณคงได้แนวคิดไปบ้าง

301
00:13:22,410 --> 00:13:25,130
ผมจะกลับมาพร้อมกับตัวอย่างที่ชัดกว่านี้

302
00:13:25,130 --> 00:13:27,850
แต่หวังว่าคุณคงเห็นว่ามันไม่เลอะเทอะ

303
00:13:27,850 --> 00:13:30,115
เท่าวิธีที่เราทำด้วยแอดจอยต์และโคแฟกเตอร์ กับ

304
00:13:30,115 --> 00:13:32,540
เมทริกซ์ไมเนอร์กับดีเทอร์มีแนนต์ ฯลฯ

305
00:13:32,540 --> 00:13:35,290
เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ