< Return to Video

Inverting Matrices (part 3)

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:04
    Teď si ukážeme můj oblíbený způsob hledání
  • 0:04 - 0:06
    inverzní matice 3x3
  • 0:06 - 0:07
    vlastně si myslím, že to je mnohem zábavnější způsob.
  • 0:07 - 0:08
    je také pravděpodobné, že takto uděláte méně chyb
  • 0:08 - 0:08
    Pokud si dobře vzpomínám na Algebru 2
  • 0:08 - 0:09
    tak tam tento způsob neukazovali.
  • 0:09 - 0:11
    Proto jsem nejdříve ukázal jiný způsob.
  • 0:11 - 0:13
    Pojďme se na to podívat.
  • 0:13 - 0:15
    A v budoucnu vám vysvětlím, proč to funguje
  • 0:15 - 0:16
    To je vždy důležité.
  • 0:16 - 0:20
    Toto je ale část lineární algebry,
  • 0:20 - 0:21
    u které je důležité naučit se nejdříve postup
  • 0:21 - 0:24
    a později se naučit princip.
  • 0:24 - 0:27
    protože je to velmi mechanické
  • 0:27 - 0:29
    a v podstatě obsahuje pouze
  • 0:29 - 0:30
    jednoduchou aritmetiku
  • 0:30 - 0:33
    Ale vysvětlení je mnohem složitější,
  • 0:33 - 0:34
    takže to nechám na další videa.
  • 0:34 - 0:39
    Můžete často začít přemýšlet do hloubky
  • 0:39 - 0:41
    když máte dojem, že víte, jak na to.
  • 0:41 - 0:44
    Pojďme se podívat na naší původní matici
  • 0:44 - 0:47
    Jakou matici jsme řešili
  • 0:47 - 0:50
    v posledním videu?
  • 0:50 - 0:51
    byla to tato
  • 0:51 - 0:52
    a chtěli jsme k ní najít inverzní matici
  • 0:52 - 1:04
    Tak se do toho pustíme.
  • 1:04 - 1:07
    Tento postup hledání inverzní matice
  • 1:07 - 1:09
    se nazývá Gauss-Jordanova eliminace.
  • 1:09 - 1:13
    Způsob, jakým se to dělá,
  • 1:13 - 1:14
    může vypadat jako magie,
  • 1:14 - 1:16
    ale z dalších videí pochopíte, že to dává smysl
  • 1:16 - 1:19
    Rozšíříme tuto matici
  • 1:19 - 1:20
    Co znamená "rozšířit"?
  • 1:20 - 1:23
    Něco přidat.
  • 1:23 - 1:24
    takže udělám dělící čáru
  • 1:24 - 1:25
    někdo to tak nedělá.
  • 1:25 - 1:27
    Takže, moje dělící čára
  • 1:27 - 1:28
    Co "přidáme" na druhou stranu?
  • 1:28 - 1:31
    přidáme identickou matici stejného rozměru
  • 1:31 - 1:34
    V případě 3x3 to bude jedn. matice 3x3
  • 1:34 - 1:38
    to je takto.
  • 1:38 - 1:41
    Co uděláme teď?
  • 1:41 - 1:52
    Provedu teď řadu
  • 1:52 - 1:53
    "ekvivalentních řádkových úprav"
  • 1:55 - 1:59
    Vysvětlím, co jsou "ekv. řádk. úpravy"
  • 1:59 - 2:00
    této matice.
  • 2:00 - 2:03
    Důležité je, že jakékoli úpravy dělám zde
  • 2:03 - 2:05
    musím provést u celé odpovídající řády
  • 2:05 - 2:07
    Cílem je provést sérii určitých operací
  • 2:07 - 2:09
    na levé straně -
  • 2:09 - 2:13
    samozřejmě ty samé provedeme i na pravé
  • 2:13 - 2:14
    straně, takže nakonec na levé straně
  • 2:14 - 2:16
    vytvořím jednotkovou matici.
  • 2:16 - 2:19
    A když už mám nalevo jednotkovou matici,
  • 2:19 - 2:21
    na pravé straně mám inverzní matici
  • 2:21 - 2:23
    té původní matice. Tento tvar s
  • 2:23 - 2:26
    jednotkovou maticí se
  • 2:26 - 2:29
    nazývá "diagonální"
  • 2:29 - 2:33
    Promluvím o tom více později.
  • 2:33 - 2:35
    V linearní algebře máme mnoho jmen a defi-
  • 2:35 - 2:36
    -nic, jsou to ale většinou
  • 2:36 - 2:39
    jednoduché koncepty. Tak začneme
  • 2:39 - 2:41
    a bude to hned jasnější
  • 2:41 - 2:45
    minimálně početní postup, princip ovšem
  • 2:45 - 2:45
    asi ne.
  • 2:45 - 2:47
    Takže nejdříve se snažím, jak jsem řekl,
  • 2:47 - 2:49
    udělat určité úpravy.
  • 2:49 - 2:52
    Jaké jsou povolené úpravy?
  • 2:52 - 2:52
    Říká se jim "ekvivalentní řádkové úpravy"
  • 2:52 - 2:54
    Můžu provést několik operací
  • 2:54 - 2:56
    Můžu zaměnit řadu
  • 2:56 - 2:58
    jejím násobkem
  • 2:58 - 3:02
    To je možné.
  • 3:02 - 3:04
    Můžu prohodit jakékoliv dvě řady.
  • 3:04 - 3:05
    Samozřejmě pokud prohodím
  • 3:05 - 3:08
    dvě řady, provedu to i na pravé straně.
  • 3:08 - 3:11
    Mohu sečíst nebo odečíst dvě řady
  • 3:11 - 3:12
    Takže například zaměním tuto řadu
  • 3:12 - 3:17
    s touto, ke které jsem přidal jinou řadu.
  • 3:17 - 3:21
    Za chvilku uvidíte.
  • 3:21 - 3:24
    Takže můžeme třeba
  • 3:24 - 3:26
    vynásobit tuto řadu (-1), příčíst jí
  • 3:26 - 3:28
    k této a napsat jí místo té původní.
  • 3:28 - 3:30
    Pokud vám to připomíná něco jako
  • 3:30 - 3:33
    když jste řešili soustavu lineárních
  • 3:33 - 3:37
    rovnic, tak to není náhoda.
  • 3:37 - 3:40
    Matice jsou totiž hodně dobrý způsob
  • 3:40 - 3:43
    jak soustavy reprezentovat.
  • 3:43 - 3:46
    proveďme teď určité EŘÚ
  • 3:46 - 3:48
    ,na levé straně provedeme úplnou eliminaci
  • 3:48 - 3:51
    tzn. jinými slovy
  • 3:51 - 3:55
    uděláme z ní jednotkovou matici
  • 3:55 - 3:58
    Podívejme se na to, co tedy chceme udělat.
  • 3:58 - 4:00
    tady všude chceme mít jedničky
  • 4:00 - 4:01
    a tady nuly.
  • 4:01 - 4:02
    Kouknem se teď jak to dělat efektivně
  • 4:02 - 4:04
    Přepíšu si ještě jednou tu matici
  • 4:04 - 4:08
    Tady si uděláme nuly
  • 4:08 - 4:11
    to bude užitečné
  • 4:11 - 4:16
    Takže, první dvě řady necháme být
  • 4:16 - 4:17
    1,0,1
  • 4:17 - 4:20
    tady je dělicí čára
  • 4:20 - 4:21
  • 4:21 - 4:23
  • 4:23 - 4:24
  • 4:24 - 4:25
  • 4:25 - 4:27
  • 4:27 - 4:29
  • 4:29 - 4:33
  • 4:33 - 4:37
  • 4:37 - 4:40
  • 4:40 - 4:42
  • 4:42 - 4:43
  • 4:43 - 4:47
  • 4:47 - 4:48
  • 4:48 - 4:50
  • 4:50 - 4:56
  • 4:56 - 4:57
  • 4:57 - 5:00
  • 5:00 - 5:02
  • 5:02 - 5:04
  • 5:04 - 5:07
  • 5:07 - 5:11
  • 5:11 - 5:14
  • 5:14 - 5:16
  • 5:16 - 5:17
  • 5:17 - 5:20
  • 5:20 - 5:24
  • 5:24 - 5:27
  • 5:27 - 5:30
  • 5:30 - 5:31
  • 5:31 - 5:33
  • 5:33 - 5:38
  • 5:38 - 5:41
  • 5:41 - 5:42
  • 5:42 - 5:43
  • 5:43 - 5:45
  • 5:45 - 5:47
  • 5:47 - 5:50
  • 5:50 - 5:51
  • 5:51 - 5:55
  • 5:55 - 5:58
  • 5:58 - 6:02
  • 6:02 - 6:05
  • 6:05 - 6:07
  • 6:07 - 6:10
  • 6:10 - 6:13
  • 6:13 - 6:14
  • 6:14 - 6:15
  • 6:15 - 6:18
  • 6:18 - 6:22
  • 6:22 - 6:23
  • 6:23 - 6:25
  • 6:25 - 6:27
  • 6:27 - 6:30
  • 6:30 - 6:32
  • 6:32 - 6:37
  • 6:37 - 6:40
  • 6:40 - 6:45
  • 6:45 - 6:47
  • 6:47 - 6:50
  • 6:50 - 6:51
  • 6:51 - 6:53
  • 6:53 - 6:59
  • 6:59 - 7:02
  • 7:02 - 7:05
  • 7:05 - 7:07
  • 7:07 - 7:13
  • 7:13 - 7:19
  • 7:19 - 7:24
  • 7:24 - 7:29
  • 7:29 - 7:38
  • 7:38 - 7:40
  • 7:40 - 7:45
  • 7:45 - 7:48
  • 7:48 - 7:50
  • 7:50 - 7:53
  • 7:53 - 7:54
  • 7:54 - 7:57
  • 7:57 - 7:58
  • 7:58 - 7:59
  • 7:59 - 8:05
  • 8:05 - 8:07
  • 8:07 - 8:08
  • 8:08 - 8:11
  • 8:11 - 8:12
  • 8:12 - 8:13
  • 8:13 - 8:17
  • 8:17 - 8:18
  • 8:18 - 8:23
  • 8:23 - 8:24
  • 8:24 - 8:25
  • 8:25 - 8:27
  • 8:27 - 8:28
  • 8:28 - 8:30
  • 8:30 - 8:32
  • 8:32 - 8:36
  • 8:36 - 8:39
  • 8:39 - 8:41
  • 8:41 - 8:44
  • 8:44 - 8:48
  • 8:48 - 8:53
  • 8:53 - 8:59
  • 8:59 - 9:02
  • 9:02 - 9:08
  • 9:08 - 9:16
  • 9:16 - 9:17
  • 9:17 - 9:19
  • 9:19 - 9:20
  • 9:20 - 9:21
  • 9:21 - 9:23
  • 9:23 - 9:26
  • 9:26 - 9:27
  • 9:27 - 9:31
  • 9:31 - 9:32
  • 9:32 - 9:37
  • 9:37 - 9:39
  • 9:39 - 9:47
  • 9:47 - 9:48
  • 9:48 - 9:50
  • 9:50 - 9:53
  • 9:53 - 9:56
  • 9:56 - 9:58
  • 9:58 - 10:00
  • 10:00 - 10:01
  • 10:01 - 10:07
  • 10:07 - 10:11
  • 10:11 - 10:12
  • 10:12 - 10:14
  • 10:14 - 10:16
  • 10:16 - 10:18
  • 10:18 - 10:20
  • 10:20 - 10:22
  • 10:22 - 10:24
  • 10:24 - 10:26
  • 10:26 - 10:28
  • 10:28 - 10:31
  • 10:31 - 10:34
  • 10:34 - 10:36
  • 10:36 - 10:43
  • 10:43 - 10:47
  • 10:47 - 10:50
  • 10:50 - 10:52
  • 10:52 - 10:55
  • 10:55 - 10:58
  • 10:58 - 11:01
  • 11:01 - 11:04
  • 11:04 - 11:06
  • 11:06 - 11:07
  • 11:07 - 11:08
  • 11:08 - 11:09
  • 11:09 - 11:11
  • 11:11 - 11:13
  • 11:13 - 11:16
  • 11:16 - 11:17
  • 11:17 - 11:21
  • 11:21 - 11:25
  • 11:25 - 11:29
  • 11:29 - 11:31
  • 11:31 - 11:34
  • 11:34 - 11:36
  • 11:36 - 11:39
  • 11:39 - 11:40
  • 11:40 - 11:42
  • 11:42 - 11:44
  • 11:44 - 11:47
  • 11:47 - 11:50
  • 11:50 - 11:51
  • 11:51 - 11:53
  • 11:53 - 11:56
  • 11:56 - 11:59
  • 11:59 - 12:01
  • 12:01 - 12:04
  • 12:04 - 12:07
  • 12:07 - 12:08
  • 12:08 - 12:11
  • 12:11 - 12:14
  • 12:14 - 12:15
  • 12:15 - 12:18
  • 12:18 - 12:22
  • 12:22 - 12:24
  • 12:24 - 12:26
  • 12:26 - 12:29
  • 12:29 - 12:32
  • 12:32 - 12:36
  • 12:36 - 12:41
  • 12:41 - 12:41
  • 12:41 - 12:43
  • 12:43 - 12:45
  • 12:45 - 12:45
  • 12:45 - 12:49
  • 12:49 - 12:53
  • 12:53 - 12:56
  • 12:56 - 12:56
  • 12:56 - 12:58
  • 12:58 - 13:00
  • 13:00 - 13:04
  • 13:04 - 13:08
  • 13:08 - 13:10
  • 13:10 - 13:13
  • 13:13 - 13:14
  • 13:14 - 13:17
  • 13:17 - 13:19
  • 13:19 - 13:21
  • 13:21 - 13:22
  • 13:22 - 13:25
  • 13:25 - 13:28
  • 13:28 - 13:30
  • 13:30 - 13:33
  • 13:33 - 13:35
Title:
Inverting Matrices (part 3)
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
13:36

Czech subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.