0:00:00.000,0:00:00.800


0:00:00.800,0:00:04.100
Teď si ukážeme můj oblíbený způsob hledání

0:00:04.100,0:00:05.770
inverzní matice 3x3

0:00:05.770,0:00:06.896
vlastně si myslím, že to je mnohem zábavnější způsob.

0:00:06.896,0:00:07.647
je také pravděpodobné, že takto uděláte méně chyb

0:00:07.647,0:00:08.398
Pokud si dobře vzpomínám na Algebru 2

0:00:08.398,0:00:09.150
tak tam tento způsob neukazovali.

0:00:09.150,0:00:11.020
Proto jsem nejdříve ukázal jiný způsob.

0:00:11.020,0:00:12.760
Pojďme se na to podívat.

0:00:12.760,0:00:14.900
A v budoucnu vám vysvětlím, proč to funguje

0:00:14.900,0:00:16.170
To je vždy důležité.

0:00:16.170,0:00:20.140
Toto je ale část lineární algebry,

0:00:20.140,0:00:21.310
u které je důležité naučit se nejdříve postup

0:00:21.310,0:00:23.780
a později se naučit princip.

0:00:23.780,0:00:26.670
protože je to velmi mechanické

0:00:26.670,0:00:28.790
a v podstatě obsahuje pouze

0:00:28.790,0:00:30.430
jednoduchou aritmetiku

0:00:30.430,0:00:32.880
Ale vysvětlení je mnohem složitější,

0:00:32.880,0:00:34.380
takže to nechám na další videa.

0:00:34.380,0:00:39.070
Můžete často začít přemýšlet do hloubky

0:00:39.070,0:00:41.170
když máte dojem, že víte, jak na to.

0:00:41.170,0:00:43.820
Pojďme se podívat na naší původní matici

0:00:43.820,0:00:46.550
Jakou matici jsme řešili

0:00:46.550,0:00:49.730
v posledním videu?

0:00:49.730,0:00:51.090
byla to tato

0:00:51.090,0:00:52.280
a chtěli jsme k ní najít inverzní matici

0:00:52.280,0:01:03.850
Tak se do toho pustíme.

0:01:03.850,0:01:07.160
Tento postup hledání inverzní matice

0:01:07.160,0:01:08.910
se nazývá Gauss-Jordanova eliminace.

0:01:08.910,0:01:12.710
Způsob, jakým se to dělá,

0:01:12.710,0:01:13.720
může vypadat jako magie,

0:01:13.720,0:01:15.840
ale z dalších videí pochopíte, že to dává smysl

0:01:15.840,0:01:18.860
Rozšíříme tuto matici

0:01:18.860,0:01:20.370
Co znamená "rozšířit"?

0:01:20.370,0:01:22.770
Něco přidat.

0:01:22.770,0:01:23.560
takže udělám dělící čáru

0:01:23.560,0:01:25.440
někdo to tak nedělá.

0:01:25.440,0:01:26.830
Takže, moje dělící čára

0:01:26.830,0:01:28.486
Co "přidáme" na druhou stranu?

0:01:28.486,0:01:31.290
přidáme identickou matici stejného rozměru

0:01:31.290,0:01:34.080
V případě 3x3 to bude jedn. matice 3x3

0:01:34.080,0:01:37.640
to je takto.

0:01:37.640,0:01:41.140
Co uděláme teď?

0:01:41.140,0:01:51.600
Provedu teď řadu

0:01:51.600,0:01:52.600
"ekvivalentních řádkových úprav"

0:01:54.870,0:01:58.670
Vysvětlím, co jsou "ekv. řádk. úpravy"

0:01:58.670,0:01:59.620
této matice.

0:01:59.620,0:02:02.940
Důležité je, že jakékoli úpravy dělám zde

0:02:02.940,0:02:04.610
musím provést u celé odpovídající řády

0:02:04.610,0:02:07.440
Cílem je provést sérii určitých operací

0:02:07.440,0:02:09.360
na levé straně -

0:02:09.360,0:02:12.690
samozřejmě ty samé provedeme i na pravé

0:02:12.690,0:02:14.150
straně, takže nakonec na levé straně

0:02:14.150,0:02:15.830
vytvořím jednotkovou matici.

0:02:15.830,0:02:18.690
A když už mám nalevo jednotkovou matici,

0:02:18.690,0:02:21.320
na pravé straně mám inverzní matici

0:02:21.320,0:02:23.310
té původní matice. Tento tvar s

0:02:23.310,0:02:26.400
jednotkovou maticí se

0:02:26.400,0:02:28.690
nazývá "diagonální"

0:02:28.690,0:02:32.680
Promluvím o tom více později.

0:02:32.680,0:02:34.950
V linearní algebře máme mnoho jmen a defi-

0:02:34.950,0:02:36.320
-nic, jsou to ale většinou

0:02:36.320,0:02:39.200
jednoduché koncepty. Tak začneme

0:02:39.200,0:02:41.480
a bude to hned jasnější

0:02:41.480,0:02:44.790
minimálně početní postup, princip ovšem

0:02:44.790,0:02:45.180
asi ne.

0:02:45.180,0:02:47.290
Takže nejdříve se snažím, jak jsem řekl,

0:02:47.290,0:02:49.460
udělat určité úpravy.

0:02:49.460,0:02:51.610
Jaké jsou povolené úpravy?

0:02:51.610,0:02:52.280
Říká se jim "ekvivalentní řádkové úpravy"

0:02:52.280,0:02:53.950
Můžu provést několik operací

0:02:53.950,0:02:55.720
Můžu zaměnit řadu

0:02:55.720,0:02:57.920
jejím násobkem

0:02:57.920,0:03:01.970
To je možné.

0:03:01.970,0:03:03.680
Můžu prohodit jakékoliv dvě řady.

0:03:03.680,0:03:04.960
Samozřejmě pokud prohodím

0:03:04.960,0:03:08.260
dvě řady, provedu to i na pravé straně.

0:03:08.260,0:03:10.850
Mohu sečíst nebo odečíst dvě řady

0:03:10.850,0:03:12.450
Takže například zaměním tuto řadu

0:03:12.450,0:03:17.410
s touto, ke které jsem přidal jinou řadu.

0:03:17.410,0:03:20.590
Za chvilku uvidíte.

0:03:20.590,0:03:23.790
Takže můžeme třeba

0:03:23.790,0:03:25.520
vynásobit tuto řadu (-1), příčíst jí

0:03:25.520,0:03:27.500
k této a napsat jí místo té původní.

0:03:27.500,0:03:29.880
Pokud vám to připomíná něco jako

0:03:29.880,0:03:32.580
když jste řešili soustavu lineárních

0:03:32.580,0:03:36.690
rovnic, tak to není náhoda.

0:03:36.690,0:03:40.290
Matice jsou totiž hodně dobrý způsob

0:03:40.290,0:03:42.510
jak soustavy reprezentovat.

0:03:42.510,0:03:45.990
proveďme teď určité EŘÚ

0:03:45.990,0:03:48.130
,na levé straně provedeme úplnou eliminaci

0:03:48.130,0:03:51.430
tzn. jinými slovy

0:03:51.430,0:03:55.100
uděláme z ní jednotkovou matici

0:03:55.100,0:03:57.780
Podívejme se na to, co tedy chceme udělat.

0:03:57.780,0:03:59.610
tady všude chceme mít jedničky

0:03:59.610,0:04:00.660
a tady nuly.

0:04:00.660,0:04:02.290
Kouknem se teď jak to dělat efektivně

0:04:02.290,0:04:03.750
Přepíšu si ještě jednou tu matici

0:04:03.750,0:04:07.870
Tady si uděláme nuly

0:04:07.870,0:04:10.560
to bude užitečné

0:04:10.560,0:04:16.350
Takže, první dvě řady necháme být

0:04:16.350,0:04:17.445
1,0,1

0:04:17.445,0:04:19.769
tady je dělicí čára

0:04:19.769,0:04:21.209


0:04:21.209,0:04:23.000


0:04:23.000,0:04:24.370


0:04:24.370,0:04:25.450


0:04:25.450,0:04:27.000


0:04:27.000,0:04:28.875


0:04:28.875,0:04:33.460


0:04:33.460,0:04:36.700


0:04:36.700,0:04:40.120


0:04:40.120,0:04:42.260


0:04:42.260,0:04:43.490


0:04:43.490,0:04:46.540


0:04:46.540,0:04:48.200


0:04:48.200,0:04:50.080


0:04:50.080,0:04:55.750


0:04:55.750,0:04:57.280


0:04:57.280,0:05:00.000


0:05:00.000,0:05:01.630


0:05:01.630,0:05:04.040


0:05:04.040,0:05:07.340


0:05:07.340,0:05:10.670


0:05:10.670,0:05:13.860


0:05:13.860,0:05:16.150


0:05:16.150,0:05:16.900


0:05:16.900,0:05:20.300


0:05:20.300,0:05:24.010


0:05:24.010,0:05:26.610


0:05:26.610,0:05:29.810


0:05:29.810,0:05:31.270


0:05:31.270,0:05:32.800


0:05:32.800,0:05:37.830


0:05:37.830,0:05:40.530


0:05:40.530,0:05:41.720


0:05:41.720,0:05:43.470


0:05:43.470,0:05:45.360


0:05:45.360,0:05:46.740


0:05:46.740,0:05:49.590


0:05:49.590,0:05:50.950


0:05:50.950,0:05:54.790


0:05:54.790,0:05:57.760


0:05:57.760,0:06:01.830


0:06:01.830,0:06:05.020


0:06:05.020,0:06:06.990


0:06:06.990,0:06:09.520


0:06:09.520,0:06:12.540


0:06:12.540,0:06:14.450


0:06:14.450,0:06:15.450


0:06:15.450,0:06:17.920


0:06:17.920,0:06:21.990


0:06:21.990,0:06:23.160


0:06:23.160,0:06:24.770


0:06:24.770,0:06:26.910


0:06:26.910,0:06:30.070


0:06:30.070,0:06:32.260


0:06:32.260,0:06:37.390


0:06:37.390,0:06:40.360


0:06:40.360,0:06:44.920


0:06:44.920,0:06:47.140


0:06:47.140,0:06:50.250


0:06:50.250,0:06:51.260


0:06:51.260,0:06:52.580


0:06:52.580,0:06:58.670


0:06:58.670,0:07:02.120


0:07:02.120,0:07:05.430


0:07:05.430,0:07:07.110


0:07:07.110,0:07:13.240


0:07:13.240,0:07:18.960


0:07:18.960,0:07:23.990


0:07:23.990,0:07:29.150


0:07:29.150,0:07:38.210


0:07:38.210,0:07:39.880


0:07:39.880,0:07:44.520


0:07:44.520,0:07:47.970


0:07:47.970,0:07:49.810


0:07:49.810,0:07:53.240


0:07:53.240,0:07:54.490


0:07:54.490,0:07:57.190


0:07:57.190,0:07:58.130


0:07:58.130,0:07:58.810


0:07:58.810,0:08:04.800


0:08:04.800,0:08:06.910


0:08:06.910,0:08:08.150


0:08:08.150,0:08:11.140


0:08:11.140,0:08:11.680


0:08:11.680,0:08:12.950


0:08:12.950,0:08:16.740


0:08:16.740,0:08:18.450


0:08:18.450,0:08:23.170


0:08:23.170,0:08:24.060


0:08:24.060,0:08:25.480


0:08:25.480,0:08:26.550


0:08:26.550,0:08:27.790


0:08:27.790,0:08:29.720


0:08:29.720,0:08:31.790


0:08:31.790,0:08:35.570


0:08:35.570,0:08:38.659


0:08:38.659,0:08:41.000


0:08:41.000,0:08:43.559


0:08:43.559,0:08:48.000


0:08:48.000,0:08:53.490


0:08:53.490,0:08:58.950


0:08:58.950,0:09:02.460


0:09:02.460,0:09:07.590


0:09:07.590,0:09:15.550


0:09:15.550,0:09:16.640


0:09:16.640,0:09:18.650


0:09:18.650,0:09:19.720


0:09:19.720,0:09:21.380


0:09:21.380,0:09:22.960


0:09:22.960,0:09:25.670


0:09:25.670,0:09:27.410


0:09:27.410,0:09:30.530


0:09:30.530,0:09:32.180


0:09:32.180,0:09:36.570


0:09:36.570,0:09:38.960


0:09:38.960,0:09:46.750


0:09:46.750,0:09:47.580


0:09:47.580,0:09:49.700


0:09:49.700,0:09:53.260


0:09:53.260,0:09:56.310


0:09:56.310,0:09:58.110


0:09:58.110,0:09:59.990


0:09:59.990,0:10:01.420


0:10:01.420,0:10:06.910


0:10:06.910,0:10:10.570


0:10:10.570,0:10:12.370


0:10:12.370,0:10:14.500


0:10:14.500,0:10:16.240


0:10:16.240,0:10:17.670


0:10:17.670,0:10:20.250


0:10:20.250,0:10:21.550


0:10:21.550,0:10:24.250


0:10:24.250,0:10:26.440


0:10:26.440,0:10:28.500


0:10:28.500,0:10:31.410


0:10:31.410,0:10:34.070


0:10:34.070,0:10:35.590


0:10:35.590,0:10:43.470


0:10:43.470,0:10:47.300


0:10:47.300,0:10:49.630


0:10:49.630,0:10:51.990


0:10:51.990,0:10:55.250


0:10:55.250,0:10:58.470


0:10:58.470,0:11:01.120


0:11:01.120,0:11:03.670


0:11:03.670,0:11:05.740


0:11:05.740,0:11:07.220


0:11:07.220,0:11:07.970


0:11:07.970,0:11:09.160


0:11:09.160,0:11:10.940


0:11:10.940,0:11:12.830


0:11:12.830,0:11:16.150


0:11:16.150,0:11:17.070


0:11:17.070,0:11:21.240


0:11:21.240,0:11:24.730


0:11:24.730,0:11:28.830


0:11:28.830,0:11:31.110


0:11:31.110,0:11:34.030


0:11:34.030,0:11:36.270


0:11:36.270,0:11:39.320


0:11:39.320,0:11:40.470


0:11:40.470,0:11:41.740


0:11:41.740,0:11:44.220


0:11:44.220,0:11:47.200


0:11:47.200,0:11:49.590


0:11:49.590,0:11:51.420


0:11:51.420,0:11:53.210


0:11:53.210,0:11:55.530


0:11:55.530,0:11:58.600


0:11:58.600,0:12:01.040


0:12:01.040,0:12:03.510


0:12:03.510,0:12:06.760


0:12:06.760,0:12:07.930


0:12:07.930,0:12:11.450


0:12:11.450,0:12:13.600


0:12:13.600,0:12:15.370


0:12:15.370,0:12:18.420


0:12:18.420,0:12:22.420


0:12:22.420,0:12:23.680


0:12:23.680,0:12:26.130


0:12:26.130,0:12:28.630


0:12:28.630,0:12:31.780


0:12:31.780,0:12:36.400


0:12:36.400,0:12:40.620


0:12:40.620,0:12:41.270


0:12:41.270,0:12:42.970


0:12:42.970,0:12:44.510


0:12:44.510,0:12:45.360


0:12:45.360,0:12:48.870


0:12:48.870,0:12:53.050


0:12:53.050,0:12:55.520


0:12:55.520,0:12:56.470


0:12:56.470,0:12:57.910


0:12:57.910,0:13:00.370


0:13:00.370,0:13:03.500


0:13:03.500,0:13:07.800


0:13:07.800,0:13:10.450


0:13:10.450,0:13:13.080


0:13:13.080,0:13:14.300


0:13:14.300,0:13:16.740


0:13:16.740,0:13:19.130


0:13:19.130,0:13:20.990


0:13:20.990,0:13:22.410


0:13:22.410,0:13:25.130


0:13:25.130,0:13:27.850


0:13:27.850,0:13:30.115


0:13:30.115,0:13:32.540


0:13:32.540,0:13:35.290