Teď si ukážeme můj oblíbený způsob hledání
inverzní matice 3x3
vlastně si myslím, že to je mnohem zábavnější způsob.
je také pravděpodobné, že takto uděláte méně chyb
Pokud si dobře vzpomínám na Algebru 2
tak tam tento způsob neukazovali.
Proto jsem nejdříve ukázal jiný způsob.
Pojďme se na to podívat.
A v budoucnu vám vysvětlím, proč to funguje
To je vždy důležité.
Toto je ale část lineární algebry,
u které je důležité naučit se nejdříve postup
a později se naučit princip.
protože je to velmi mechanické
a v podstatě obsahuje pouze
jednoduchou aritmetiku
Ale vysvětlení je mnohem složitější,
takže to nechám na další videa.
Můžete často začít přemýšlet do hloubky
když máte dojem, že víte, jak na to.
Pojďme se podívat na naší původní matici
Jakou matici jsme řešili
v posledním videu?
byla to tato
a chtěli jsme k ní najít inverzní matici
Tak se do toho pustíme.
Tento postup hledání inverzní matice
se nazývá Gauss-Jordanova eliminace.
Způsob, jakým se to dělá,
může vypadat jako magie,
ale z dalších videí pochopíte, že to dává smysl
Rozšíříme tuto matici
Co znamená "rozšířit"?
Něco přidat.
takže udělám dělící čáru
někdo to tak nedělá.
Takže, moje dělící čára
Co "přidáme" na druhou stranu?
přidáme identickou matici stejného rozměru
V případě 3x3 to bude jedn. matice 3x3
to je takto.
Co uděláme teď?
Provedu teď řadu
"ekvivalentních řádkových úprav"
Vysvětlím, co jsou "ekv. řádk. úpravy"
této matice.
Důležité je, že jakékoli úpravy dělám zde
musím provést u celé odpovídající řády
Cílem je provést sérii určitých operací
na levé straně -
samozřejmě ty samé provedeme i na pravé
straně, takže nakonec na levé straně
vytvořím jednotkovou matici.
A když už mám nalevo jednotkovou matici,
na pravé straně mám inverzní matici
té původní matice. Tento tvar s
jednotkovou maticí se
nazývá "diagonální"
Promluvím o tom více později.
V linearní algebře máme mnoho jmen a defi-
-nic, jsou to ale většinou
jednoduché koncepty. Tak začneme
a bude to hned jasnější
minimálně početní postup, princip ovšem
asi ne.
Takže nejdříve se snažím, jak jsem řekl,
udělat určité úpravy.
Jaké jsou povolené úpravy?
Říká se jim "ekvivalentní řádkové úpravy"
Můžu provést několik operací
Můžu zaměnit řadu
jejím násobkem
To je možné.
Můžu prohodit jakékoliv dvě řady.
Samozřejmě pokud prohodím
dvě řady, provedu to i na pravé straně.
Mohu sečíst nebo odečíst dvě řady
Takže například zaměním tuto řadu
s touto, ke které jsem přidal jinou řadu.
Za chvilku uvidíte.
Takže můžeme třeba
vynásobit tuto řadu (-1), příčíst jí
k této a napsat jí místo té původní.
Pokud vám to připomíná něco jako
když jste řešili soustavu lineárních
rovnic, tak to není náhoda.
Matice jsou totiž hodně dobrý způsob
jak soustavy reprezentovat.
proveďme teď určité EŘÚ
,na levé straně provedeme úplnou eliminaci
tzn. jinými slovy
uděláme z ní jednotkovou matici
Podívejme se na to, co tedy chceme udělat.
tady všude chceme mít jedničky
a tady nuly.
Kouknem se teď jak to dělat efektivně
Přepíšu si ještě jednou tu matici
Tady si uděláme nuly
to bude užitečné
Takže, první dvě řady necháme být
1,0,1
tady je dělicí čára