Teď si ukážeme můj oblíbený způsob hledání

inverzní matice 3x3

vlastně si myslím, že to je mnohem zábavnější způsob.

je také pravděpodobné, že takto uděláte méně chyb

Pokud si dobře vzpomínám na Algebru 2

tak tam tento způsob neukazovali.

Proto jsem nejdříve ukázal jiný způsob.

Pojďme se na to podívat.

A v budoucnu vám vysvětlím, proč to funguje

To je vždy důležité.

Toto je ale část lineární algebry,

u které je důležité naučit se nejdříve postup

a později se naučit princip.

protože je to velmi mechanické

a v podstatě obsahuje pouze

jednoduchou aritmetiku

Ale vysvětlení je mnohem složitější,

takže to nechám na další videa.

Můžete často začít přemýšlet do hloubky

když máte dojem, že víte, jak na to.

Pojďme se podívat na naší původní matici

Jakou matici jsme řešili

v posledním videu?

byla to tato

a chtěli jsme k ní najít inverzní matici

Tak se do toho pustíme.

Tento postup hledání inverzní matice

se nazývá Gauss-Jordanova eliminace.

Způsob, jakým se to dělá,

může vypadat jako magie,

ale z dalších videí pochopíte, že to dává smysl

Rozšíříme tuto matici

Co znamená "rozšířit"?

Něco přidat.

takže udělám dělící čáru

někdo to tak nedělá.

Takže, moje dělící čára

Co "přidáme" na druhou stranu?

přidáme identickou matici stejného rozměru

V případě 3x3 to bude jedn. matice 3x3

to je takto.

Co uděláme teď?

Provedu teď řadu

"ekvivalentních řádkových úprav"

Vysvětlím, co jsou "ekv. řádk. úpravy"

této matice.

Důležité je, že jakékoli úpravy dělám zde

musím provést u celé odpovídající řády

Cílem je provést sérii určitých operací

na levé straně -

samozřejmě ty samé provedeme i na pravé

straně, takže nakonec na levé straně

vytvořím jednotkovou matici.

A když už mám nalevo jednotkovou matici,

na pravé straně mám inverzní matici

té původní matice. Tento tvar s

jednotkovou maticí se

nazývá "diagonální"

Promluvím o tom více později.

V linearní algebře máme mnoho jmen a defi-

-nic, jsou to ale většinou

jednoduché koncepty. Tak začneme

a bude to hned jasnější

minimálně početní postup, princip ovšem

asi ne.

Takže nejdříve se snažím, jak jsem řekl,

udělat určité úpravy.

Jaké jsou povolené úpravy?

Říká se jim "ekvivalentní řádkové úpravy"

Můžu provést několik operací

Můžu zaměnit řadu

jejím násobkem

To je možné.

Můžu prohodit jakékoliv dvě řady.

Samozřejmě pokud prohodím

dvě řady, provedu to i na pravé straně.

Mohu sečíst nebo odečíst dvě řady

Takže například zaměním tuto řadu

s touto, ke které jsem přidal jinou řadu.

Za chvilku uvidíte.

Takže můžeme třeba

vynásobit tuto řadu (-1), příčíst jí

k této a napsat jí místo té původní.

Pokud vám to připomíná něco jako

když jste řešili soustavu lineárních

rovnic, tak to není náhoda.

Matice jsou totiž hodně dobrý způsob

jak soustavy reprezentovat.

proveďme teď určité EŘÚ

,na levé straně provedeme úplnou eliminaci

tzn. jinými slovy

uděláme z ní jednotkovou matici

Podívejme se na to, co tedy chceme udělat.

tady všude chceme mít jedničky

a tady nuly.

Kouknem se teď jak to dělat efektivně

Přepíšu si ještě jednou tu matici

Tady si uděláme nuly

to bude užitečné

Takže, první dvě řady necháme být

1,0,1

tady je dělicí čára