< Return to Video

Descartes and Cartesian Coordinates

  • 0:01 - 0:04
    இங்கு இருப்பது ரெனே டெஸ்கார்டிஸ்-ன் படம்..
  • 0:04 - 0:06
    இவர் கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில்
  • 0:06 - 0:08
    மிகப் பெரிய மேதை..
  • 0:08 - 0:10
    நீங்கள் இதில் ஒரு விஷயத்தை பார்க்கலாம்..
  • 0:10 - 0:13
    அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே..
  • 0:13 - 0:15
    அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே..
  • 0:15 - 0:17
    இவர் கலிலியோ காலத்தில் இருந்தவர்..
  • 0:17 - 0:19
    அவரை விட 32 வயது இளையவர்..
  • 0:19 - 0:22
    கலிலியோ இறந்தபின் ஐவரும் இறந்து விட்டார்..
  • 0:22 - 0:23
    இவர் மிக சிறிய வயதில் இறந்துவிட்டார்..
  • 0:23 - 0:25
    கலிலியோ 70 வயது வரை வாழ்ந்தார்..
  • 0:25 - 0:28
    டெஸ்கார்டிஸ் 54 வயதில் இறந்துவிட்டார்..
  • 0:28 - 0:31
    அவர் மிகப் பெரிய புகழ் பெற காரணமாக
  • 0:31 - 0:33
    இந்த வாக்கியம் ஒன்று இருந்தது..
  • 0:33 - 0:34
    மிக தத்துவமான வாக்கியம்..
  • 0:34 - 0:36
    "நான் யோசிப்பதனால் தான் இருக்கிறேன்"
  • 0:36 - 0:37
    மேலும் நான் ஒன்று கூற விரும்புகிறேன்..
  • 0:37 - 0:39
    இது இயற்கணிதத்தை சார்ந்தது அல்ல,
  • 0:39 - 0:41
    இருந்தாலும் மிக நல்ல வாக்கியம்..
  • 0:41 - 0:43
    இது அவ்வளவு புகழ் பெற்றதல்ல..
  • 0:43 - 0:44
    இங்கு இருப்பது..
  • 0:44 - 0:47
    இது மிகவும் இயல்பானது..
  • 0:47 - 0:49
    இது உங்களை, இந்த மாமனிதர்கள்
  • 0:49 - 0:51
    எவ்வாறு கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தை
  • 0:51 - 0:52
    உயர்த்தி நிறுத்தினர் என்பதை விளக்கும்..
  • 0:52 - 0:54
    இவர்களும் மனிதர்கள் தான்..
  • 0:54 - 0:56
    அவர், "நகர்ந்து கொண்டே இரு என்றார்"
  • 0:56 - 0:58
    நகர்ந்து கொண்டே இருங்கள்..
  • 0:58 - 1:00
    நான் அனைத்து தவறுகளையும் செய்து விட்டேன்..
  • 1:00 - 1:02
    இருந்தாலும், நான் நகர்ந்து கொண்டே இருக்கிறேன்..
  • 1:02 - 1:05
    இது மிக நல்ல அறிவுரை..
  • 1:05 - 1:08
    இப்பொழுது அவர், கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில்
  • 1:08 - 1:09
    பல சாதனைகளை செய்துள்ளார்..
  • 1:09 - 1:11
    இதை நான் ஏன் இயற்கணிதத்தின்
  • 1:11 - 1:13
    அடிப்படையில் கூறுகிறேன் என்றால்,
  • 1:13 - 1:16
    அவர் தான் இயற்கணிதம் மற்றும்
  • 1:16 - 1:19
    அமைப்பு வடிவத்திற்கு உள்ள தொடர்பை
  • 1:19 - 1:21
    விளக்கியதில் இவர் தான் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறார்..
  • 1:21 - 1:23
    ஆக, இங்கு இடது பக்கத்தில்
  • 1:23 - 1:25
    நம்மிடம் இயற்கணிதம் உள்ளது.
  • 1:25 - 1:26
    இதை பற்றி சிறிது பேசிவிட்டோம்..
  • 1:26 - 1:28
    நம்மிடம் குறியீடுகள் உள்ள சமன்பாடு உள்ளது
  • 1:28 - 1:30
    இந்த குறியீடுகள்..
  • 1:30 - 1:32
    ஏதோ ஒரு மதிப்பை குறிக்கும்,
  • 1:32 - 1:33
    நம்மிடம் இவ்வாறு ஒன்று இருந்தால்,
  • 1:33 - 1:38
    y = 2x - 1
  • 1:38 - 1:39
    இதில் உள்ள தொடர்பு என்னவென்றால்,
  • 1:39 - 1:41
    x என்பதன் மதிப்பை
  • 1:41 - 1:42
    பொறுத்து y இருக்கும்..
  • 1:42 - 1:44
    இதை வைத்து இங்கு ஒரு பட்டியல் வரையலாம்..
  • 1:44 - 1:47
    அதில் x-ன் மதிப்புகளை தேர்வு செய்து
  • 1:47 - 1:48
    y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்..
  • 1:48 - 1:52
    நான் தோராயமாக x-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்..
  • 1:52 - 1:53
    அதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்..
  • 1:53 - 1:55
    ஆனால், நான் சுலபமான மதிப்புகளை எடுக்கிறேன்...
  • 1:55 - 1:58
    அப்பொழுது தான் இது சுலபமாக இருக்கும்..
  • 1:58 - 1:59
    உதாரணமாக,
  • 1:59 - 2:01
    x என்பது -2 என்றால்,
  • 2:01 - 2:04
    y என்பது 2x - 2 - 1
  • 2:04 - 2:07
    2x - 2 - 1
  • 2:07 - 2:10
    அதாவது -4 -1
  • 2:10 - 2:12
    அதாவது -5
  • 2:12 - 2:15
    x-ன் மதிப்பு -1 என்றால்,
  • 2:15 - 2:20
    y-ன் மதிப்பு 2x - 1 - 1
  • 2:20 - 2:22
    அதாவது
  • 2:22 - 2:25
    -2 -1 என்றால் -3
  • 2:25 - 2:29
    x-ன் மதிப்பு 0 என்றால்,
  • 2:29 - 2:33
    y என்பது 2 பெருக்கல் 0 - 1
  • 2:33 - 2:36
    2 பெருக்கல் 0 என்பது 0, 0 - 1 என்பது -1
  • 2:36 - 2:37
    மேலும் சிலவற்றை செய்யலாம்...
  • 2:37 - 2:38
    x என்பது 1 என்றால்,
  • 2:38 - 2:39
    நான் எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம்..
  • 2:39 - 2:40
    உதரணத்திற்கு நான் x -ன் மதிப்பு
  • 2:40 - 2:42
    2-ன் மூலம் எனலாம்..
  • 2:42 - 2:45
    அல்லது x-ன் மதிப்பு -5/2 எனலாம்..
  • 2:45 - 2:48
    அல்லது +6/7 எனலாம்..
  • 2:48 - 2:49
    ஆனால், நான் இந்த எண்களை ஏன் எடுக்கிறேன் என்றால்,
  • 2:49 - 2:51
    இது கணிதத்தை மிகவும் எளிமையாக்கும்..
  • 2:51 - 2:53
    எளிதில் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்..
  • 2:53 - 2:54
    ஆனால், x-ன் மதிப்பு 1 ஆகும்,
  • 2:54 - 2:57
    y-ன் மதிப்பு 2 பெருக்கல் 1 கழித்தல் 1
  • 2:57 - 3:00
    2 பெருக்கல் 1 என்பது 2, 2 - 1 என்பது 1
  • 3:00 - 3:03
    மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்..
  • 3:03 - 3:05
    புது வண்ணத்தில் செய்கிறேன்..
  • 3:05 - 3:07
    இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் செய்யலாம்..
  • 3:07 - 3:08
    x என்பது 2 என்றால்,
  • 3:08 - 3:09
    y என்பது
  • 3:09 - 3:14
    2 பெருக்கல் 2 கழித்தல் 1
  • 3:14 - 3:17
    ஆக, 4 - 1 என்பது 3
  • 3:17 - 3:18
    இது சரியே,
  • 3:18 - 3:20
    நான் இந்த சமன்பாட்டில் சிறிது மாதிரிகள் செய்திருக்கிறேன்..
  • 3:20 - 3:23
    இது x மற்றும் y -க்கு இடையிலான
  • 3:23 - 3:25
    பொதுவான தொடர்பை வெளிப்படுத்தும்..
  • 3:25 - 3:27
    நான் இதை மேலும் தெளிவு
  • 3:27 - 3:28
    படுத்துவதற்காக என்ன செய்கிறேன் என்றால்,
  • 3:28 - 3:30
    x என்பது இதில் ஒரு மாறிலி என்றால்,
  • 3:30 - 3:31
    ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பிற்கும்
  • 3:31 - 3:34
    y-ன் மதிப்பு என்ன?
  • 3:34 - 3:36
    டெஸ்கார்டிஸ் என்ன நினைத்திருப்பார்
  • 3:36 - 3:37
    என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்..
  • 3:37 - 3:40
    நீங்கள் இதன் புள்ளிகளை நினைத்து பார்க்கலாம்..
  • 3:40 - 3:43
    அதுவும், இதன் தொடர்பை வெளிபடுத்த
  • 3:43 - 3:46
    உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும்..
  • 3:46 - 3:47
    அவர் என்ன கூறியிருந்தார் என்றால்,
  • 3:47 - 3:52
    அவர் இந்த இரு விஷயங்களையும் இணைத்து விட்டார்,
  • 3:52 - 3:55
    அதாவது இயற்கணிதம் மற்றும்
  • 3:55 - 3:58
    வடிவ அமைப்புகள்..
  • 3:58 - 4:03
    ஆக, இங்கு வடிவ அமைப்புகள் உள்ளது..
  • 4:03 - 4:05
    கண்டிப்பாக பல தரப்பட்ட மக்கள்,
  • 4:05 - 4:07
    வரலாற்றில் இதை பற்றி மறந்திருந்தால்,
  • 4:07 - 4:09
    அவர்கள் சிரமப்பற்றிருப்பார்கள்..
  • 4:09 - 4:12
    அதாவது டெஸ்கார்டிஸ் கண்டறிவதற்கு முன்பு..
  • 4:12 - 4:15
    அவர் இதனை யுகிலிடியன் அமைப்பு வடிவம் என்றால்..
  • 4:15 - 4:16
    இது தான் நீங்கள் 8, 9, 10
  • 4:16 - 4:18
    வகுப்புகளில் பயின்ற
  • 4:18 - 4:20
    அமைப்பு வடிவம் ஆகும்..
  • 4:20 - 4:23
    இது உங்கள் உயர் கல்வி பாடத்திட்டத்தில் இருக்கும்..
  • 4:23 - 4:24
    அது தான் முக்கோணம், சாய்வுகள்
  • 4:24 - 4:29
    மற்றும் வட்டங்களுக்கான தொடர்பை
  • 4:29 - 4:31
    பற்றி விளக்குவது..
  • 4:31 - 4:34
    உங்களிடம் ஒரு ஆரம் இருந்தால், பிறகு முக்கோணம் உள்ளது..
  • 4:34 - 4:36
    அது வட்டத்தில் உள்ளது..
  • 4:36 - 4:37
    நாம் இது போன்ற கணக்குகளை ஆழமாக
  • 4:37 - 4:40
    அமைப்பு வடிவ பாடத்தில் பார்க்கலாம்..
  • 4:40 - 4:43
    டெஸ்கார்டே என்ன கூறுகிறார் என்றால்,
  • 4:43 - 4:47
    இந்த முக்கோணம் மற்றும் வட்டத்தை என்னால் கற்பனை செய்ய முடியும்..
  • 4:47 - 4:48
    ஏன் முடியாது?
  • 4:48 - 4:51
    நாம் ஒரு காகிதத்தை பார்த்தால்,
  • 4:51 - 4:52
    அதை இரு பரிமாணம் என்று நினைக்கிறோம்..
  • 4:52 - 4:54
    நாம் இந்த காகிதத்தை
  • 4:54 - 4:56
    ஒரு இரு பரிமாணத்தின் பகுதி எனலாம்..
  • 4:56 - 4:58
    நாம் இதை இரு பரிமாணம் என்கிறோம்..
  • 4:58 - 5:00
    ஏனெனில் அதில் இரு திசைகள் உள்ளன..
  • 5:00 - 5:01
    மேல் மற்றும் கீழ் திசை..
  • 5:01 - 5:03
    இது ஒரு திசை..
  • 5:03 - 5:05
    நான் இதனை வரைகிறேன்..
  • 5:05 - 5:07
    ஏனெனில் நாம் காட்சி படுத்தி பார்க்க நினைக்கிறோம்..
  • 5:07 - 5:08
    இதை அமைப்பு வடிவத்தில் செய்யலாம்..
  • 5:08 - 5:12
    நம்மிடம் மேல் கீழ் திசைகள் உள்ளன..
  • 5:12 - 5:14
    நம்மிடம் இடது வலது திசைகள் உள்ளன..
  • 5:14 - 5:17
    அதனால் இது இரு பரிமாண அளவு..
  • 5:17 - 5:18
    நாம் மூன்று பரிமாணங்களை பற்றி பார்த்தால்
  • 5:18 - 5:21
    இதில் உள்ளே -வெளியே பரிமாணம் ஒன்று இருக்கும்..
  • 5:21 - 5:23
    இந்த திரையில் இரு பரிமாணத்தை பார்ப்பது எளிது..
  • 5:23 - 5:25
    ஏனெனில், இந்த திரையும் இரு பரிமாணம் தான்..
  • 5:25 - 5:27
    அவர் கூறுகிறார்,
  • 5:27 - 5:30
    நம்மிடம் இரு மாறிலிகள் உள்ளன.. இது அதன் தொடர்பு..
  • 5:30 - 5:33
    நாம் ஏன் இந்த மாறிகளையும்
  • 5:33 - 5:35
    ஒரு பரிமாணத்தின் மூலம் இணைக்க இயலாது?
  • 5:35 - 5:38
    நாம் இந்த y மாறியை
  • 5:38 - 5:39
    சார்புடைய மாறி எனலாம்..
  • 5:39 - 5:40
    இங்கு செய்திருப்பது போல,
  • 5:40 - 5:42
    இது x-ஐ பொறுத்து உள்ளது..
  • 5:42 - 5:44
    ஆக, இதை நேர் அச்சில் வரையலாம்..
  • 5:44 - 5:45
    இப்பொழுது சார்புடைய மாறியை வைக்கலாம்..
  • 5:45 - 5:47
    இதன் மதிப்பை நான் தோராயமாக எடுத்தேன்,
  • 5:47 - 5:48
    இதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்..
  • 5:48 - 5:51
    ஆக, இதை கிடைமட்ட அச்சில் வைக்கலாம்..
  • 5:51 - 5:53
    x மற்றும் y -களை பற்றி கூறியதே
  • 5:53 - 5:56
    டெஸ்கார்டிஸ் தான்..
  • 5:56 - 5:59
    நாம் z என்பதையும் பயன்படுத்த ஆரம்பித்தோம்..
  • 5:59 - 6:02
    z என்பது தான் தெரியாத மாறிலியாக இருக்கும்..
  • 6:02 - 6:04
    இதை இவ்வாறு சிந்திக்கலாம்...
  • 6:04 - 6:07
    நாம் இந்த பரிமாணத்தை எண்களில் குறிக்கலாம்..
  • 6:07 - 6:10
    இந்த x திசையில்
  • 6:10 - 6:16
    நாம் இதை -3 எனலாம்..
  • 6:16 - 6:18
    இதை -2 எனலாம்..
  • 6:18 - 6:19
    இது -1..
  • 6:19 - 6:21
    இது 0..
  • 6:21 - 6:24
    நான் இந்த x திசையில் உள்ளதை எண்ணில் குறிக்கிறேன்..
  • 6:24 - 6:25
    இது இடது வலது திசை..
  • 6:25 - 6:27
    இது +1..
  • 6:27 - 6:28
    இது +2..
  • 6:28 - 6:30
    இது +3..
  • 6:30 - 6:32
    இதே போன்று y திசையிலும் குறிக்கலாம்...
  • 6:32 - 6:34
    இது என்னவென்றால்,
  • 6:34 - 6:40
    இது -5, -4, -3...
  • 6:40 - 6:42
    நான் சிறிது நன்றாக வரைய முயற்சி செய்கிறேன்
  • 6:42 - 6:45
    இதை சிறிது சுத்தம் செய்யலாம்..
  • 6:45 - 6:48
    இதை அளிக்கிறேன்..
  • 6:48 - 6:50
    இது -5 வரை செல்லும்..
  • 6:50 - 6:52
    இது நன்றாக புரியும் வண்ணம்
  • 6:52 - 6:53
    கீழே செல்லலாம்..
  • 6:53 - 6:55
    ஆக, இதை எண்ணில் குறிக்கலாம்..
  • 6:55 - 6:58
    இது 1, இது 2, இது 3..
  • 6:58 - 7:01
    இது -1 ஆக இருக்கலாம்..
  • 7:01 - 7:03
    இது -2 ஆக இருக்கலாம்..
  • 7:03 - 7:04
    நாம் இதை எப்படி வேண்டுமோ குறிக்கலாம்..
  • 7:04 - 7:06
    நாம் இங்கு x என்று எழுதலாம்..
  • 7:06 - 7:07
    இதை y எனலாம்..
  • 7:07 - 7:08
    இது நேர்ம திசையில் இருக்கலாம்..
  • 7:08 - 7:09
    இது எதிர்ம திசையில் இருக்கலாம்..
  • 7:09 - 7:11
    ஆனால், இது தான் நாம் டெஸ்கார்டிஸ் காலத்தில் இருந்து
  • 7:11 - 7:13
    பயன்படுத்தும் மரபு
  • 7:13 - 7:18
    -2, -3, -4, -5..
  • 7:18 - 7:20
    மேலும் அவர் என்ன கூறினார் என்றால்,
  • 7:20 - 7:23
    நாம் இந்த ஜோடி மதிப்புகளை
  • 7:23 - 7:25
    இரு பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கலாம்..
  • 7:25 - 7:28
    நான் இந்த x- ஆயத்தை எடுக்கலாம், x மதிப்பை எடுக்கலாம்..
  • 7:28 - 7:30
    இங்கு, இது -2..
  • 7:30 - 7:34
    இது இடது - வலது திசை..
  • 7:34 - 7:36
    நான் இடது பக்கம் செல்கிறேன், ஏனெனில் இது எதிர்மம்..
  • 7:36 - 7:39
    இந்த -5 என்பது நேர் அச்சில் உள்ளது..
  • 7:39 - 7:42
    ஆக, y -ன் மதிப்பு -5..
  • 7:42 - 7:46
    நான் இடது பக்கம் இரு இடம் நகர்ந்தால், கீழே 5 செல்கிறேன்..
  • 7:46 - 7:49
    இந்த புள்ளி கிடைக்கும்..
  • 7:49 - 7:54
    ஆக, இதன் மதிப்பு -2 மற்றும் -5
  • 7:54 - 7:56
    நான் இதை இந்த புள்ளியில்
  • 7:56 - 7:59
    இந்த இரு பரிமாணத்தில் இணைக்கலாம்..
  • 7:59 - 8:03
    இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள்
  • 8:03 - 8:06
    நாம் இந்த புள்ளியை (-2, -5) எங்கே கண்டறியலாம் என்று கூறுகின்றனர்..
  • 8:06 - 8:09
    இந்த ஆயங்கள் தான் கார்டீசியன் ஆயங்கள்..
  • 8:09 - 8:12
    டெஸ்கார்டிஸ்-க்காக பெயரிடப் பட்டது..
  • 8:12 - 8:14
    ஏனெனில் அவர் தான் இதை கண்டறிந்தார்..
  • 8:14 - 8:15
    அவர் இந்த புள்ளிகளின் தொடர்பை
  • 8:15 - 8:18
    இந்த ஆயத்தில் குறிக்க ஆரம்பித்தார்..
  • 8:18 - 8:20
    அதன் பிறகு,
  • 8:20 - 8:22
    அவர் மேலும் ஒரு தொடர்பை உருவாக்கினார்..
  • 8:22 - 8:27
    x என்பது -1 என்றால், y என்பது -3
  • 8:27 - 8:30
    ஆக, x = -1, y = -3..
  • 8:30 - 8:32
    இது தான் இந்த புள்ளி..
  • 8:32 - 8:33
    இதன் மரபு என்னவென்றால்,
  • 8:33 - 8:34
    நாம் ஆயங்களை வரிசை படுத்தும் பொழுது..
  • 8:34 - 8:37
    x ஆயத்தை முதலிலும், பிறகு y ஆயத்தையும் குறிக்க வேண்டும்..
  • 8:37 - 8:38
    இவ்வாறு தான் அனைவரும் செய்வர்..
  • 8:38 - 8:42
    -1, -3 என்னும் புள்ளி இங்கு உள்ளது,
  • 8:42 - 8:46
    பிறகு, இந்த புள்ளியில் x என்பது 0, y என்பது -1..
  • 8:46 - 8:48
    x என்பது 0 என்றால்,
  • 8:48 - 8:50
    நான் இடது, வலது எங்கும் செல்ல வேண்டாம்..
  • 8:50 - 8:53
    y என்பது -1 என்றால், கீழே 1 இடம் செல்ல வேண்டும்..
  • 8:53 - 8:56
    ஆக, இந்த புள்ளி (0, -1) ஆகும்..
  • 8:56 - 8:57
    இங்கு உள்ளது..
  • 8:57 - 8:59
    இவ்வாறு சென்று கொண்டே இருக்கலாம்..
  • 8:59 - 9:04
    x என்பது 1 என்றால், y என்பது 1
  • 9:04 - 9:10
    x என்பது 2, y என்பது 3...
  • 9:10 - 9:12
    இதை அதே வண்ணத்தில் செய்கிறேன்..
  • 9:12 - 9:15
    x என்பது 2, y என்பது 3
  • 9:15 - 9:21
    2, 3 ... அதன் பிறகு இந்த புள்ளி (1, 1)
  • 9:21 - 9:22
    இது சுலபமானது..
  • 9:22 - 9:25
    நான் சில x-களை சோதித்து பார்த்தேன்,
  • 9:25 - 9:26
    அவர் என்ன யோசித்தார் என்றால்,
  • 9:26 - 9:28
    x-ன் மதிப்புகளை சோதித்தால் மட்டும் போதாது..
  • 9:28 - 9:30
    இவ்வாறு செய்து கொண்டே இருந்தால்,
  • 9:30 - 9:31
    இந்த அனைத்து x-களையும் செய்தால்,
  • 9:31 - 9:34
    இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்..
  • 9:34 - 9:36
    ஆக, ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பையும் எடுத்தால்,
  • 9:36 - 9:38
    இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்..
  • 9:38 - 9:44
    இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்..
  • 9:44 - 9:48
    எந்த ஒரு தொடர்பிலும் ஒரு x-ஐ எடுத்தால்,
  • 9:48 - 9:51
    இது கோட்டில் இந்த புள்ளியை குறிக்கும்..
  • 9:51 - 9:52
    அல்லது வேறு வழியில்,
  • 9:52 - 9:54
    இந்த கோட்டில் எந்த புள்ளியும்
  • 9:54 - 9:57
    இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வை அளிக்கும்..
  • 9:57 - 9:59
    ஆக, இந்த புள்ளி இங்கு இருந்தால்,
  • 9:59 - 10:02
    இதில் x என்பது 1 மற்றும் 1/2..
  • 10:02 - 10:03
    y என்பது 2..
  • 10:03 - 10:07
    ஆக, (1.5, 2)..
  • 10:07 - 10:09
    இது தான் நமது சமன்பாட்டின் தீர்வு..
  • 10:09 - 10:14
    x என்பது (1.5, 2)
  • 10:14 - 10:16
    இது இங்கு உள்ளது..
  • 10:16 - 10:17
    ஆக, அவர் இந்த இரண்டையும் இணைத்து விட்டார்..
  • 10:17 - 10:22
    அல்லது இயற்கணிதம் மற்றும் அமைப்பு வடிவத்தின் தொடர்பை
  • 10:22 - 10:27
    நம்மால் x மற்றும் y -ன் மூலமாக இதை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்..
  • 10:27 - 10:31
    இது இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும்..
  • 10:31 - 10:36
    ஆக, அவர் தான் இந்த தொடர்பை விளக்கினார்..
  • 10:36 - 10:38
    அதனால் தான் இந்த ஆயத்தை
  • 10:38 - 10:43
    நாம் "கார்டீசியன் ஆயம்" என்கிறோம்..
  • 10:43 - 10:45
    இது தான் நாம், வழக்கமான இயற்கணிதத்தில்
  • 10:45 - 10:49
    முதலில் பயிலும் சமன்பாடுகள்
  • 10:49 - 10:50
    இந்த சமன்பாடுகள் தான்..
  • 10:50 - 10:53
    இதன் பெயர் நேரியல் சமன்பாடுகள்..
  • 10:53 - 10:56
    நேரியல் சமன்பாடுகள்..
  • 10:56 - 10:58
    இதை நீங்கள் சமன்பாடுகள் எனவும் சொல்லலாம்..
  • 10:58 - 11:00
    இதுவும்.. இதுவும் சமம் தான்..
  • 11:00 - 11:01
    இதை ஏன் நேரியல் என்கிறோம்?
  • 11:01 - 11:02
    இது ஏன் கோடு போல் தோன்றுகிறது?
  • 11:02 - 11:04
    இது ஏன் நேரியல்..
  • 11:04 - 11:07
    டெஸ்கார்டிஸ் செய்தது போல நாமும் செய்ய வேண்டும்...
  • 11:07 - 11:09
    ஏனெனில், இதை குறித்தால்,
  • 11:09 - 11:11
    நமது கார்டீசியன் ஆயத்தை பயன்படுத்தி செய்யலாம்..
  • 11:11 - 11:14
    யுகிலீடியன் தளத்தில்.. நமக்கு கோடு கிடைக்கும்...
  • 11:14 - 11:16
    எதிர்காலத்தில்,
  • 11:16 - 11:18
    வேறு சில சமன்பாடுகளில் கோடு வராமலும் போகலாம்..
  • 11:18 - 11:22
    சில நேரங்களில் வளைவுகளும் வரலாம்..
Title:
Descartes and Cartesian Coordinates
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:22

Tamil subtitles

Revisions