[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு இருப்பது ரெனே டெஸ்கார்டிஸ்-ன் படம்..
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,இவர் கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில்
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,மிகப் பெரிய மேதை..
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,நீங்கள் இதில் ஒரு விஷயத்தை பார்க்கலாம்..
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே..
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே..
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,இவர் கலிலியோ காலத்தில் இருந்தவர்..
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,அவரை விட 32 வயது இளையவர்..
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,கலிலியோ இறந்தபின் ஐவரும் இறந்து விட்டார்..
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,இவர் மிக சிறிய வயதில் இறந்துவிட்டார்..
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,கலிலியோ 70 வயது வரை வாழ்ந்தார்..
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,டெஸ்கார்டிஸ் 54 வயதில் இறந்துவிட்டார்..
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,அவர் மிகப் பெரிய புகழ் பெற காரணமாக
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,இந்த வாக்கியம் ஒன்று இருந்தது..
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,மிக தத்துவமான வாக்கியம்..
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"நான் யோசிப்பதனால் தான் இருக்கிறேன்"
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,மேலும் நான் ஒன்று கூற விரும்புகிறேன்..
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,இது இயற்கணிதத்தை சார்ந்தது அல்ல,
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,இருந்தாலும் மிக நல்ல வாக்கியம்..
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,இது அவ்வளவு புகழ் பெற்றதல்ல..
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு இருப்பது..
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,இது மிகவும் இயல்பானது..
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,இது உங்களை, இந்த மாமனிதர்கள்
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,எவ்வாறு கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தை
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,உயர்த்தி நிறுத்தினர் என்பதை விளக்கும்..
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,இவர்களும் மனிதர்கள் தான்..
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,அவர், "நகர்ந்து கொண்டே இரு என்றார்"
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,நகர்ந்து கொண்டே இருங்கள்..
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,நான் அனைத்து தவறுகளையும் செய்து விட்டேன்..
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,இருந்தாலும், நான் நகர்ந்து கொண்டே இருக்கிறேன்..
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,இது மிக நல்ல அறிவுரை..
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,இப்பொழுது அவர், கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில்
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,பல சாதனைகளை செய்துள்ளார்..
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,இதை நான் ஏன் இயற்கணிதத்தின்
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,அடிப்படையில் கூறுகிறேன் என்றால்,
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,அவர் தான் இயற்கணிதம் மற்றும்
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,அமைப்பு வடிவத்திற்கு உள்ள தொடர்பை
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,விளக்கியதில் இவர் தான் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறார்..
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இங்கு இடது பக்கத்தில்
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் இயற்கணிதம் உள்ளது.
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,இதை பற்றி சிறிது பேசிவிட்டோம்..
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் குறியீடுகள் உள்ள சமன்பாடு உள்ளது
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,இந்த குறியீடுகள்..
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,ஏதோ ஒரு மதிப்பை குறிக்கும்,
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் இவ்வாறு ஒன்று இருந்தால்,
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y = 2x - 1
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,இதில் உள்ள தொடர்பு என்னவென்றால்,
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,x என்பதன் மதிப்பை
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,பொறுத்து y இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,இதை வைத்து இங்கு ஒரு பட்டியல் வரையலாம்..
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,அதில் x-ன் மதிப்புகளை தேர்வு செய்து
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்..
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,நான் தோராயமாக x-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்..
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,அதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்..
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,ஆனால், நான் சுலபமான மதிப்புகளை எடுக்கிறேன்...
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,அப்பொழுது தான் இது சுலபமாக இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,உதாரணமாக,
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது -2 என்றால்,
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,y என்பது 2x - 2 - 1
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2x - 2 - 1
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது -4 -1
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது -5
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,x-ன் மதிப்பு -1 என்றால்,
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,y-ன் மதிப்பு 2x - 1 - 1
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,-2 -1 என்றால் -3
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,x-ன் மதிப்பு 0 என்றால்,
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,y என்பது 2 பெருக்கல் 0 - 1
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 பெருக்கல் 0 என்பது 0, 0 - 1 என்பது -1
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,மேலும் சிலவற்றை செய்யலாம்...
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது 1 என்றால்,
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,நான் எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,உதரணத்திற்கு நான் x -ன் மதிப்பு
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,2-ன் மூலம் எனலாம்..
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,அல்லது x-ன் மதிப்பு -5/2 எனலாம்..
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,அல்லது +6/7 எனலாம்..
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,ஆனால், நான் இந்த எண்களை ஏன் எடுக்கிறேன் என்றால்,
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,இது கணிதத்தை மிகவும் எளிமையாக்கும்..
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,எளிதில் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்..
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,ஆனால், x-ன் மதிப்பு 1 ஆகும்,
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,y-ன் மதிப்பு 2 பெருக்கல் 1 கழித்தல் 1
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2 பெருக்கல் 1 என்பது 2, 2 - 1 என்பது 1
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,புது வண்ணத்தில் செய்கிறேன்..
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது 2 என்றால்,
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,y என்பது
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2 பெருக்கல் 2 கழித்தல் 1
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, 4 - 1 என்பது 3
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,இது சரியே,
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,நான் இந்த சமன்பாட்டில் சிறிது மாதிரிகள் செய்திருக்கிறேன்..
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,இது x மற்றும் y -க்கு இடையிலான
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,பொதுவான தொடர்பை வெளிப்படுத்தும்..
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,நான் இதை மேலும் தெளிவு
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,படுத்துவதற்காக என்ன செய்கிறேன் என்றால்,
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது இதில் ஒரு மாறிலி என்றால்,
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பிற்கும்
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,y-ன் மதிப்பு என்ன?
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,டெஸ்கார்டிஸ் என்ன நினைத்திருப்பார்
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்..
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,நீங்கள் இதன் புள்ளிகளை நினைத்து பார்க்கலாம்..
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,அதுவும், இதன் தொடர்பை வெளிபடுத்த
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,அவர் என்ன கூறியிருந்தார் என்றால்,
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,அவர் இந்த இரு விஷயங்களையும் இணைத்து விட்டார்,
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது இயற்கணிதம் மற்றும்
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,வடிவ அமைப்புகள்..
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இங்கு வடிவ அமைப்புகள் உள்ளது..
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,கண்டிப்பாக பல தரப்பட்ட மக்கள்,
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,வரலாற்றில் இதை பற்றி மறந்திருந்தால்,
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,அவர்கள் சிரமப்பற்றிருப்பார்கள்..
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது டெஸ்கார்டிஸ் கண்டறிவதற்கு முன்பு..
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,அவர் இதனை யுகிலிடியன் அமைப்பு வடிவம் என்றால்..
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,இது தான் நீங்கள் 8, 9, 10
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,வகுப்புகளில் பயின்ற
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,அமைப்பு வடிவம் ஆகும்..
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,இது உங்கள் உயர் கல்வி பாடத்திட்டத்தில் இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,அது தான் முக்கோணம், சாய்வுகள்
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,மற்றும் வட்டங்களுக்கான தொடர்பை
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,பற்றி விளக்குவது..
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,உங்களிடம் ஒரு ஆரம் இருந்தால், பிறகு முக்கோணம் உள்ளது..
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,அது வட்டத்தில் உள்ளது..
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இது போன்ற கணக்குகளை ஆழமாக
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,அமைப்பு வடிவ பாடத்தில் பார்க்கலாம்..
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,டெஸ்கார்டே என்ன கூறுகிறார் என்றால்,
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,இந்த முக்கோணம் மற்றும் வட்டத்தை என்னால் கற்பனை செய்ய முடியும்..
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,ஏன் முடியாது?
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,நாம் ஒரு காகிதத்தை பார்த்தால்,
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,அதை இரு பரிமாணம் என்று நினைக்கிறோம்..
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இந்த காகிதத்தை
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,ஒரு இரு பரிமாணத்தின் பகுதி எனலாம்..
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இதை இரு பரிமாணம் என்கிறோம்..
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,ஏனெனில் அதில் இரு திசைகள் உள்ளன..
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,மேல் மற்றும் கீழ் திசை..
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,இது ஒரு திசை..
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,நான் இதனை வரைகிறேன்..
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,ஏனெனில் நாம் காட்சி படுத்தி பார்க்க நினைக்கிறோம்..
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,இதை அமைப்பு வடிவத்தில் செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் மேல் கீழ் திசைகள் உள்ளன..
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் இடது வலது திசைகள் உள்ளன..
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,அதனால் இது இரு பரிமாண அளவு..
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,நாம் மூன்று பரிமாணங்களை பற்றி பார்த்தால்
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,இதில் உள்ளே -வெளியே பரிமாணம் ஒன்று இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,இந்த திரையில் இரு பரிமாணத்தை பார்ப்பது எளிது..
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,ஏனெனில், இந்த திரையும் இரு பரிமாணம் தான்..
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,அவர் கூறுகிறார்,
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் இரு மாறிலிகள் உள்ளன.. இது அதன் தொடர்பு..
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,நாம் ஏன் இந்த மாறிகளையும்
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,ஒரு பரிமாணத்தின் மூலம் இணைக்க இயலாது?
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இந்த y மாறியை
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,சார்புடைய மாறி எனலாம்..
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு செய்திருப்பது போல,
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,இது x-ஐ பொறுத்து உள்ளது..
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இதை நேர் அச்சில் வரையலாம்..
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,இப்பொழுது சார்புடைய மாறியை வைக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மதிப்பை நான் தோராயமாக எடுத்தேன்,
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்..
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இதை கிடைமட்ட அச்சில் வைக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,x மற்றும் y -களை பற்றி கூறியதே
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,டெஸ்கார்டிஸ் தான்..
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,நாம் z என்பதையும் பயன்படுத்த ஆரம்பித்தோம்..
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,z என்பது தான் தெரியாத மாறிலியாக இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,இதை இவ்வாறு சிந்திக்கலாம்...
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இந்த பரிமாணத்தை எண்களில் குறிக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,இந்த x திசையில்
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இதை -3 எனலாம்..
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,இதை -2 எனலாம்..
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,இது -1..
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,இது 0..
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,நான் இந்த x திசையில் உள்ளதை எண்ணில் குறிக்கிறேன்..
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,இது இடது வலது திசை..
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,இது +1..
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,இது +2..
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,இது +3..
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,இதே போன்று y திசையிலும் குறிக்கலாம்...
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,இது என்னவென்றால்,
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,இது -5, -4, -3...
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,நான் சிறிது நன்றாக வரைய முயற்சி செய்கிறேன்
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,இதை சிறிது சுத்தம் செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,இதை அளிக்கிறேன்..
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,இது -5 வரை செல்லும்..
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,இது நன்றாக புரியும் வண்ணம்
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,கீழே செல்லலாம்..
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இதை எண்ணில் குறிக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,இது 1, இது 2, இது 3..
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,இது -1 ஆக இருக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,இது -2 ஆக இருக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இதை எப்படி வேண்டுமோ குறிக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இங்கு x என்று எழுதலாம்..
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,இதை y எனலாம்..
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,இது நேர்ம திசையில் இருக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,இது எதிர்ம திசையில் இருக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,ஆனால், இது தான் நாம் டெஸ்கார்டிஸ் காலத்தில் இருந்து
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,பயன்படுத்தும் மரபு
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4, -5..
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,மேலும் அவர் என்ன கூறினார் என்றால்,
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இந்த ஜோடி மதிப்புகளை
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,இரு பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,நான் இந்த x- ஆயத்தை எடுக்கலாம், x மதிப்பை எடுக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு, இது -2..
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,இது இடது - வலது திசை..
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,நான் இடது பக்கம் செல்கிறேன், ஏனெனில் இது எதிர்மம்..
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,இந்த -5 என்பது நேர் அச்சில் உள்ளது..
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, y -ன் மதிப்பு -5..
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,நான் இடது பக்கம் இரு இடம் நகர்ந்தால், கீழே 5 செல்கிறேன்..
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,இந்த புள்ளி கிடைக்கும்..
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இதன் மதிப்பு -2 மற்றும் -5
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,நான் இதை இந்த புள்ளியில்
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,இந்த இரு பரிமாணத்தில் இணைக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள்
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இந்த புள்ளியை (-2, -5) எங்கே கண்டறியலாம் என்று கூறுகின்றனர்..
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,இந்த ஆயங்கள் தான் கார்டீசியன் ஆயங்கள்..
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,டெஸ்கார்டிஸ்-க்காக பெயரிடப் பட்டது..
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,ஏனெனில் அவர் தான் இதை கண்டறிந்தார்..
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,அவர் இந்த புள்ளிகளின் தொடர்பை
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,இந்த ஆயத்தில் குறிக்க ஆரம்பித்தார்..
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,அதன் பிறகு,
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,அவர் மேலும் ஒரு தொடர்பை உருவாக்கினார்..
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது -1 என்றால், y என்பது -3
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, x = -1, y = -3..
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,இது தான் இந்த புள்ளி..
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மரபு என்னவென்றால்,
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,நாம் ஆயங்களை வரிசை படுத்தும் பொழுது..
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,x ஆயத்தை முதலிலும், பிறகு y ஆயத்தையும் குறிக்க வேண்டும்..
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,இவ்வாறு தான் அனைவரும் செய்வர்..
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,-1, -3 என்னும் புள்ளி இங்கு உள்ளது,
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,பிறகு, இந்த புள்ளியில் x என்பது 0, y என்பது -1..
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது 0 என்றால்,
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,நான் இடது, வலது எங்கும் செல்ல வேண்டாம்..
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,y என்பது -1 என்றால், கீழே 1 இடம் செல்ல வேண்டும்..
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இந்த புள்ளி (0, -1) ஆகும்..
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு உள்ளது..
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,இவ்வாறு சென்று கொண்டே இருக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது 1 என்றால், y என்பது 1
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது 2, y என்பது 3...
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,இதை அதே வண்ணத்தில் செய்கிறேன்..
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது 2, y என்பது 3
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2, 3 ... அதன் பிறகு இந்த புள்ளி (1, 1)
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,இது சுலபமானது..
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,நான் சில x-களை சோதித்து பார்த்தேன்,
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,அவர் என்ன யோசித்தார் என்றால்,
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,x-ன் மதிப்புகளை சோதித்தால் மட்டும் போதாது..
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,இவ்வாறு செய்து கொண்டே இருந்தால்,
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,இந்த அனைத்து x-களையும் செய்தால்,
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்..
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பையும் எடுத்தால்,
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்..
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்..
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,எந்த ஒரு தொடர்பிலும் ஒரு x-ஐ எடுத்தால்,
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,இது கோட்டில் இந்த புள்ளியை குறிக்கும்..
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,அல்லது வேறு வழியில்,
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,இந்த கோட்டில் எந்த புள்ளியும்
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வை அளிக்கும்..
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இந்த புள்ளி இங்கு இருந்தால்,
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,இதில் x என்பது 1 மற்றும் 1/2..
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,y என்பது 2..
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, (1.5, 2)..
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,இது தான் நமது சமன்பாட்டின் தீர்வு..
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,x என்பது (1.5, 2)
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,இது இங்கு உள்ளது..
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, அவர் இந்த இரண்டையும் இணைத்து விட்டார்..
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,அல்லது இயற்கணிதம் மற்றும் அமைப்பு வடிவத்தின் தொடர்பை
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,நம்மால் x மற்றும் y -ன் மூலமாக இதை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்..
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,இது இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும்..
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, அவர் தான் இந்த தொடர்பை விளக்கினார்..
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,அதனால் தான் இந்த ஆயத்தை
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,நாம் "கார்டீசியன் ஆயம்" என்கிறோம்..
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,இது தான் நாம், வழக்கமான இயற்கணிதத்தில்
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,முதலில் பயிலும் சமன்பாடுகள்
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,இந்த சமன்பாடுகள் தான்..
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,இதன் பெயர் நேரியல் சமன்பாடுகள்..
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,நேரியல் சமன்பாடுகள்..
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,இதை நீங்கள் சமன்பாடுகள் எனவும் சொல்லலாம்..
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,இதுவும்.. இதுவும் சமம் தான்..
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,இதை ஏன் நேரியல் என்கிறோம்?
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,இது ஏன் கோடு போல் தோன்றுகிறது?
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,இது ஏன் நேரியல்..
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,டெஸ்கார்டிஸ் செய்தது போல நாமும் செய்ய வேண்டும்...
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,ஏனெனில், இதை குறித்தால்,
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,நமது கார்டீசியன் ஆயத்தை பயன்படுத்தி செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,யுகிலீடியன் தளத்தில்.. நமக்கு கோடு கிடைக்கும்...
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,எதிர்காலத்தில்,
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,வேறு சில சமன்பாடுகளில் கோடு வராமலும் போகலாம்..
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,சில நேரங்களில் வளைவுகளும் வரலாம்..