0:00:01.062,0:00:03.636 இங்கு இருப்பது ரெனே டெஸ்கார்டிஸ்-ன் படம்.. 0:00:03.636,0:00:05.698 இவர் கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில் 0:00:05.698,0:00:07.554 மிகப் பெரிய மேதை.. 0:00:07.554,0:00:09.923 நீங்கள் இதில் ஒரு விஷயத்தை பார்க்கலாம்.. 0:00:09.923,0:00:13.190 அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே.. 0:00:13.190,0:00:15.200 அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே.. 0:00:15.200,0:00:17.021 இவர் கலிலியோ காலத்தில் இருந்தவர்.. 0:00:17.021,0:00:18.733 அவரை விட 32 வயது இளையவர்.. 0:00:18.733,0:00:21.706 கலிலியோ இறந்தபின் ஐவரும் இறந்து விட்டார்.. 0:00:21.706,0:00:23.467 இவர் மிக சிறிய வயதில் இறந்துவிட்டார்.. 0:00:23.467,0:00:25.400 கலிலியோ 70 வயது வரை வாழ்ந்தார்.. 0:00:25.400,0:00:28.067 டெஸ்கார்டிஸ் 54 வயதில் இறந்துவிட்டார்.. 0:00:28.067,0:00:30.867 அவர் மிகப் பெரிய புகழ் பெற காரணமாக 0:00:30.867,0:00:32.733 இந்த வாக்கியம் ஒன்று இருந்தது.. 0:00:32.733,0:00:33.800 மிக தத்துவமான வாக்கியம்.. 0:00:33.800,0:00:35.867 "நான் யோசிப்பதனால் தான் இருக்கிறேன்" 0:00:35.867,0:00:37.467 மேலும் நான் ஒன்று கூற விரும்புகிறேன்.. 0:00:37.467,0:00:38.867 இது இயற்கணிதத்தை சார்ந்தது அல்ல, 0:00:38.867,0:00:40.733 இருந்தாலும் மிக நல்ல வாக்கியம்.. 0:00:40.733,0:00:42.800 இது அவ்வளவு புகழ் பெற்றதல்ல.. 0:00:42.800,0:00:44.467 இங்கு இருப்பது.. 0:00:44.467,0:00:46.800 இது மிகவும் இயல்பானது.. 0:00:46.800,0:00:48.852 இது உங்களை, இந்த மாமனிதர்கள் 0:00:48.852,0:00:51.113 எவ்வாறு கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தை 0:00:51.113,0:00:52.282 உயர்த்தி நிறுத்தினர் என்பதை விளக்கும்.. 0:00:52.282,0:00:54.467 இவர்களும் மனிதர்கள் தான்.. 0:00:54.467,0:00:56.498 அவர், "நகர்ந்து கொண்டே இரு என்றார்" 0:00:56.498,0:00:58.133 நகர்ந்து கொண்டே இருங்கள்.. 0:00:58.133,0:01:00.015 நான் அனைத்து தவறுகளையும் செய்து விட்டேன்.. 0:01:00.015,0:01:02.031 இருந்தாலும், நான் நகர்ந்து கொண்டே இருக்கிறேன்.. 0:01:02.031,0:01:05.267 இது மிக நல்ல அறிவுரை.. 0:01:05.267,0:01:07.733 இப்பொழுது அவர், கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில் 0:01:07.733,0:01:09.077 பல சாதனைகளை செய்துள்ளார்.. 0:01:09.077,0:01:11.062 இதை நான் ஏன் இயற்கணிதத்தின் 0:01:11.062,0:01:12.933 அடிப்படையில் கூறுகிறேன் என்றால், 0:01:12.933,0:01:15.600 அவர் தான் இயற்கணிதம் மற்றும் 0:01:15.600,0:01:18.800 அமைப்பு வடிவத்திற்கு உள்ள தொடர்பை 0:01:18.800,0:01:21.425 விளக்கியதில் இவர் தான் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறார்.. 0:01:21.425,0:01:22.898 ஆக, இங்கு இடது பக்கத்தில் 0:01:22.898,0:01:24.752 நம்மிடம் இயற்கணிதம் உள்ளது. 0:01:24.752,0:01:26.415 இதை பற்றி சிறிது பேசிவிட்டோம்.. 0:01:26.415,0:01:28.477 நம்மிடம் குறியீடுகள் உள்ள சமன்பாடு உள்ளது 0:01:28.477,0:01:30.236 இந்த குறியீடுகள்.. 0:01:30.236,0:01:31.933 ஏதோ ஒரு மதிப்பை குறிக்கும், 0:01:31.933,0:01:32.800 நம்மிடம் இவ்வாறு ஒன்று இருந்தால், 0:01:32.800,0:01:37.677 y = 2x - 1 0:01:37.677,0:01:39.267 இதில் உள்ள தொடர்பு என்னவென்றால், 0:01:39.267,0:01:40.733 x என்பதன் மதிப்பை 0:01:40.733,0:01:42.133 பொறுத்து y இருக்கும்.. 0:01:42.133,0:01:44.333 இதை வைத்து இங்கு ஒரு பட்டியல் வரையலாம்.. 0:01:44.333,0:01:46.733 அதில் x-ன் மதிப்புகளை தேர்வு செய்து 0:01:46.733,0:01:48.292 y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்.. 0:01:48.292,0:01:51.652 நான் தோராயமாக x-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்.. 0:01:51.652,0:01:53.133 அதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்.. 0:01:53.133,0:01:55.000 ஆனால், நான் சுலபமான மதிப்புகளை எடுக்கிறேன்... 0:01:55.000,0:01:57.662 அப்பொழுது தான் இது சுலபமாக இருக்கும்.. 0:01:57.662,0:01:59.252 உதாரணமாக, 0:01:59.252,0:02:00.533 x என்பது -2 என்றால், 0:02:00.533,0:02:03.600 y என்பது 2x - 2 - 1 0:02:03.600,0:02:06.513 2x - 2 - 1 0:02:06.513,0:02:10.113 அதாவது -4 -1 0:02:10.113,0:02:12.267 அதாவது -5 0:02:12.267,0:02:14.785 x-ன் மதிப்பு -1 என்றால், 0:02:14.785,0:02:20.452 y-ன் மதிப்பு 2x - 1 - 1 0:02:20.452,0:02:21.733 அதாவது 0:02:21.733,0:02:24.554 -2 -1 என்றால் -3 0:02:24.554,0:02:28.725 x-ன் மதிப்பு 0 என்றால், 0:02:28.725,0:02:32.590 y என்பது 2 பெருக்கல் 0 - 1 0:02:32.600,0:02:35.667 2 பெருக்கல் 0 என்பது 0, 0 - 1 என்பது -1 0:02:35.667,0:02:37.333 மேலும் சிலவற்றை செய்யலாம்... 0:02:37.333,0:02:38.282 x என்பது 1 என்றால், 0:02:38.282,0:02:39.421 நான் எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம்.. 0:02:39.421,0:02:40.352 உதரணத்திற்கு நான் x -ன் மதிப்பு 0:02:40.352,0:02:42.005 2-ன் மூலம் எனலாம்.. 0:02:42.005,0:02:45.067 அல்லது x-ன் மதிப்பு -5/2 எனலாம்.. 0:02:45.067,0:02:47.867 அல்லது +6/7 எனலாம்.. 0:02:47.867,0:02:49.000 ஆனால், நான் இந்த எண்களை ஏன் எடுக்கிறேன் என்றால், 0:02:49.000,0:02:50.600 இது கணிதத்தை மிகவும் எளிமையாக்கும்.. 0:02:50.600,0:02:52.600 எளிதில் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்.. 0:02:52.600,0:02:54.133 ஆனால், x-ன் மதிப்பு 1 ஆகும், 0:02:54.133,0:02:57.338 y-ன் மதிப்பு 2 பெருக்கல் 1 கழித்தல் 1 0:02:57.338,0:02:59.733 2 பெருக்கல் 1 என்பது 2, 2 - 1 என்பது 1 0:02:59.733,0:03:03.052 மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்.. 0:03:03.052,0:03:05.133 புது வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. 0:03:05.133,0:03:06.667 இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் செய்யலாம்.. 0:03:06.667,0:03:08.041 x என்பது 2 என்றால், 0:03:08.041,0:03:09.333 y என்பது 0:03:09.333,0:03:14.005 2 பெருக்கல் 2 கழித்தல் 1 0:03:14.005,0:03:16.615 ஆக, 4 - 1 என்பது 3 0:03:16.615,0:03:17.800 இது சரியே, 0:03:17.800,0:03:19.548 நான் இந்த சமன்பாட்டில் சிறிது மாதிரிகள் செய்திருக்கிறேன்.. 0:03:19.548,0:03:22.533 இது x மற்றும் y -க்கு இடையிலான 0:03:22.533,0:03:25.200 பொதுவான தொடர்பை வெளிப்படுத்தும்.. 0:03:25.200,0:03:26.908 நான் இதை மேலும் தெளிவு 0:03:26.908,0:03:28.000 படுத்துவதற்காக என்ன செய்கிறேன் என்றால், 0:03:28.000,0:03:29.882 x என்பது இதில் ஒரு மாறிலி என்றால், 0:03:29.882,0:03:31.200 ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பிற்கும் 0:03:31.200,0:03:33.800 y-ன் மதிப்பு என்ன? 0:03:33.800,0:03:35.698 டெஸ்கார்டிஸ் என்ன நினைத்திருப்பார் 0:03:35.717,0:03:37.467 என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்.. 0:03:37.467,0:03:40.405 நீங்கள் இதன் புள்ளிகளை நினைத்து பார்க்கலாம்.. 0:03:40.405,0:03:42.667 அதுவும், இதன் தொடர்பை வெளிபடுத்த 0:03:42.667,0:03:45.800 உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும்.. 0:03:45.800,0:03:47.333 அவர் என்ன கூறியிருந்தார் என்றால், 0:03:47.333,0:03:52.329 அவர் இந்த இரு விஷயங்களையும் இணைத்து விட்டார், 0:03:52.329,0:03:55.200 அதாவது இயற்கணிதம் மற்றும் 0:03:55.200,0:03:57.600 வடிவ அமைப்புகள்.. 0:03:57.600,0:04:02.933 ஆக, இங்கு வடிவ அமைப்புகள் உள்ளது.. 0:04:02.933,0:04:04.887 கண்டிப்பாக பல தரப்பட்ட மக்கள், 0:04:04.887,0:04:07.067 வரலாற்றில் இதை பற்றி மறந்திருந்தால், 0:04:07.067,0:04:09.067 அவர்கள் சிரமப்பற்றிருப்பார்கள்.. 0:04:09.067,0:04:12.467 அதாவது டெஸ்கார்டிஸ் கண்டறிவதற்கு முன்பு.. 0:04:12.467,0:04:14.800 அவர் இதனை யுகிலிடியன் அமைப்பு வடிவம் என்றால்.. 0:04:14.800,0:04:16.133 இது தான் நீங்கள் 8, 9, 10 0:04:16.133,0:04:17.533 வகுப்புகளில் பயின்ற 0:04:17.533,0:04:20.333 அமைப்பு வடிவம் ஆகும்.. 0:04:20.333,0:04:22.533 இது உங்கள் உயர் கல்வி பாடத்திட்டத்தில் இருக்கும்.. 0:04:22.533,0:04:24.200 அது தான் முக்கோணம், சாய்வுகள் 0:04:24.200,0:04:28.554 மற்றும் வட்டங்களுக்கான தொடர்பை 0:04:28.554,0:04:30.667 பற்றி விளக்குவது.. 0:04:30.667,0:04:33.887 உங்களிடம் ஒரு ஆரம் இருந்தால், பிறகு முக்கோணம் உள்ளது.. 0:04:33.887,0:04:36.200 அது வட்டத்தில் உள்ளது.. 0:04:36.200,0:04:37.190 நாம் இது போன்ற கணக்குகளை ஆழமாக 0:04:37.190,0:04:39.667 அமைப்பு வடிவ பாடத்தில் பார்க்கலாம்.. 0:04:39.667,0:04:42.938 டெஸ்கார்டே என்ன கூறுகிறார் என்றால், 0:04:42.938,0:04:46.581 இந்த முக்கோணம் மற்றும் வட்டத்தை என்னால் கற்பனை செய்ய முடியும்.. 0:04:46.581,0:04:48.299 ஏன் முடியாது? 0:04:48.299,0:04:50.575 நாம் ஒரு காகிதத்தை பார்த்தால், 0:04:50.575,0:04:52.339 அதை இரு பரிமாணம் என்று நினைக்கிறோம்.. 0:04:52.339,0:04:53.825 நாம் இந்த காகிதத்தை 0:04:53.825,0:04:55.915 ஒரு இரு பரிமாணத்தின் பகுதி எனலாம்.. 0:04:55.915,0:04:57.819 நாம் இதை இரு பரிமாணம் என்கிறோம்.. 0:04:57.819,0:04:59.584 ஏனெனில் அதில் இரு திசைகள் உள்ளன.. 0:04:59.584,0:05:01.256 மேல் மற்றும் கீழ் திசை.. 0:05:01.256,0:05:02.510 இது ஒரு திசை.. 0:05:02.510,0:05:04.825 நான் இதனை வரைகிறேன்.. 0:05:04.841,0:05:06.666 ஏனெனில் நாம் காட்சி படுத்தி பார்க்க நினைக்கிறோம்.. 0:05:06.666,0:05:08.384 இதை அமைப்பு வடிவத்தில் செய்யலாம்.. 0:05:08.384,0:05:11.827 நம்மிடம் மேல் கீழ் திசைகள் உள்ளன.. 0:05:11.827,0:05:14.139 நம்மிடம் இடது வலது திசைகள் உள்ளன.. 0:05:14.139,0:05:16.720 அதனால் இது இரு பரிமாண அளவு.. 0:05:16.720,0:05:18.160 நாம் மூன்று பரிமாணங்களை பற்றி பார்த்தால் 0:05:18.160,0:05:21.339 இதில் உள்ளே -வெளியே பரிமாணம் ஒன்று இருக்கும்.. 0:05:21.339,0:05:23.200 இந்த திரையில் இரு பரிமாணத்தை பார்ப்பது எளிது.. 0:05:23.200,0:05:25.425 ஏனெனில், இந்த திரையும் இரு பரிமாணம் தான்.. 0:05:25.425,0:05:27.071 அவர் கூறுகிறார், 0:05:27.071,0:05:29.744 நம்மிடம் இரு மாறிலிகள் உள்ளன.. இது அதன் தொடர்பு.. 0:05:29.744,0:05:32.548 நாம் ஏன் இந்த மாறிகளையும் 0:05:32.548,0:05:34.600 ஒரு பரிமாணத்தின் மூலம் இணைக்க இயலாது? 0:05:34.600,0:05:38.010 நாம் இந்த y மாறியை 0:05:38.010,0:05:39.421 சார்புடைய மாறி எனலாம்.. 0:05:39.421,0:05:40.456 இங்கு செய்திருப்பது போல, 0:05:40.456,0:05:41.815 இது x-ஐ பொறுத்து உள்ளது.. 0:05:41.815,0:05:43.605 ஆக, இதை நேர் அச்சில் வரையலாம்.. 0:05:43.605,0:05:45.333 இப்பொழுது சார்புடைய மாறியை வைக்கலாம்.. 0:05:45.333,0:05:46.800 இதன் மதிப்பை நான் தோராயமாக எடுத்தேன், 0:05:46.800,0:05:48.348 இதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்.. 0:05:48.348,0:05:50.867 ஆக, இதை கிடைமட்ட அச்சில் வைக்கலாம்.. 0:05:50.867,0:05:52.533 x மற்றும் y -களை பற்றி கூறியதே 0:05:52.533,0:05:55.600 டெஸ்கார்டிஸ் தான்.. 0:05:55.600,0:05:58.600 நாம் z என்பதையும் பயன்படுத்த ஆரம்பித்தோம்.. 0:05:58.600,0:06:02.098 z என்பது தான் தெரியாத மாறிலியாக இருக்கும்.. 0:06:02.098,0:06:03.867 இதை இவ்வாறு சிந்திக்கலாம்... 0:06:03.867,0:06:07.452 நாம் இந்த பரிமாணத்தை எண்களில் குறிக்கலாம்.. 0:06:07.452,0:06:09.723 இந்த x திசையில் 0:06:09.723,0:06:15.702 நாம் இதை -3 எனலாம்.. 0:06:15.702,0:06:17.805 இதை -2 எனலாம்.. 0:06:17.805,0:06:19.498 இது -1.. 0:06:19.498,0:06:21.067 இது 0.. 0:06:21.067,0:06:23.800 நான் இந்த x திசையில் உள்ளதை எண்ணில் குறிக்கிறேன்.. 0:06:23.800,0:06:25.333 இது இடது வலது திசை.. 0:06:25.333,0:06:26.837 இது +1.. 0:06:26.837,0:06:28.338 இது +2.. 0:06:28.338,0:06:30.169 இது +3.. 0:06:30.169,0:06:32.333 இதே போன்று y திசையிலும் குறிக்கலாம்... 0:06:32.333,0:06:34.400 இது என்னவென்றால், 0:06:34.400,0:06:40.400 இது -5, -4, -3... 0:06:40.400,0:06:42.333 நான் சிறிது நன்றாக வரைய முயற்சி செய்கிறேன் 0:06:42.333,0:06:45.067 இதை சிறிது சுத்தம் செய்யலாம்.. 0:06:45.067,0:06:47.800 இதை அளிக்கிறேன்.. 0:06:47.800,0:06:49.533 இது -5 வரை செல்லும்.. 0:06:49.533,0:06:51.867 இது நன்றாக புரியும் வண்ணம் 0:06:51.867,0:06:53.410 கீழே செல்லலாம்.. 0:06:53.410,0:06:54.867 ஆக, இதை எண்ணில் குறிக்கலாம்.. 0:06:54.867,0:06:58.144 இது 1, இது 2, இது 3.. 0:06:58.144,0:07:00.867 இது -1 ஆக இருக்கலாம்.. 0:07:00.867,0:07:02.733 இது -2 ஆக இருக்கலாம்.. 0:07:02.733,0:07:04.067 நாம் இதை எப்படி வேண்டுமோ குறிக்கலாம்.. 0:07:04.067,0:07:05.692 நாம் இங்கு x என்று எழுதலாம்.. 0:07:05.692,0:07:06.733 இதை y எனலாம்.. 0:07:06.733,0:07:07.969 இது நேர்ம திசையில் இருக்கலாம்.. 0:07:07.969,0:07:09.277 இது எதிர்ம திசையில் இருக்கலாம்.. 0:07:09.277,0:07:11.333 ஆனால், இது தான் நாம் டெஸ்கார்டிஸ் காலத்தில் இருந்து 0:07:11.333,0:07:12.733 பயன்படுத்தும் மரபு 0:07:12.733,0:07:18.062 -2, -3, -4, -5.. 0:07:18.062,0:07:20.200 மேலும் அவர் என்ன கூறினார் என்றால், 0:07:20.200,0:07:22.667 நாம் இந்த ஜோடி மதிப்புகளை 0:07:22.667,0:07:25.333 இரு பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கலாம்.. 0:07:25.333,0:07:28.467 நான் இந்த x- ஆயத்தை எடுக்கலாம், x மதிப்பை எடுக்கலாம்.. 0:07:28.467,0:07:30.333 இங்கு, இது -2.. 0:07:30.333,0:07:34.195 இது இடது - வலது திசை.. 0:07:34.195,0:07:35.831 நான் இடது பக்கம் செல்கிறேன், ஏனெனில் இது எதிர்மம்.. 0:07:35.831,0:07:39.395 இந்த -5 என்பது நேர் அச்சில் உள்ளது.. 0:07:39.395,0:07:41.667 ஆக, y -ன் மதிப்பு -5.. 0:07:41.667,0:07:46.400 நான் இடது பக்கம் இரு இடம் நகர்ந்தால், கீழே 5 செல்கிறேன்.. 0:07:46.400,0:07:49.267 இந்த புள்ளி கிடைக்கும்.. 0:07:49.267,0:07:53.518 ஆக, இதன் மதிப்பு -2 மற்றும் -5 0:07:53.518,0:07:55.733 நான் இதை இந்த புள்ளியில் 0:07:55.733,0:07:59.133 இந்த இரு பரிமாணத்தில் இணைக்கலாம்.. 0:07:59.133,0:08:02.933 இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள் 0:08:02.933,0:08:06.400 நாம் இந்த புள்ளியை (-2, -5) எங்கே கண்டறியலாம் என்று கூறுகின்றனர்.. 0:08:06.400,0:08:08.959 இந்த ஆயங்கள் தான் கார்டீசியன் ஆயங்கள்.. 0:08:08.959,0:08:12.077 டெஸ்கார்டிஸ்-க்காக பெயரிடப் பட்டது.. 0:08:12.077,0:08:13.800 ஏனெனில் அவர் தான் இதை கண்டறிந்தார்.. 0:08:13.800,0:08:15.067 அவர் இந்த புள்ளிகளின் தொடர்பை 0:08:15.067,0:08:17.667 இந்த ஆயத்தில் குறிக்க ஆரம்பித்தார்.. 0:08:17.667,0:08:19.800 அதன் பிறகு, 0:08:19.800,0:08:21.600 அவர் மேலும் ஒரு தொடர்பை உருவாக்கினார்.. 0:08:21.600,0:08:27.452 x என்பது -1 என்றால், y என்பது -3 0:08:27.452,0:08:30.031 ஆக, x = -1, y = -3.. 0:08:30.031,0:08:31.544 இது தான் இந்த புள்ளி.. 0:08:31.544,0:08:33.333 இதன் மரபு என்னவென்றால், 0:08:33.333,0:08:34.375 நாம் ஆயங்களை வரிசை படுத்தும் பொழுது.. 0:08:34.375,0:08:36.600 x ஆயத்தை முதலிலும், பிறகு y ஆயத்தையும் குறிக்க வேண்டும்.. 0:08:36.600,0:08:38.400 இவ்வாறு தான் அனைவரும் செய்வர்.. 0:08:38.400,0:08:42.067 -1, -3 என்னும் புள்ளி இங்கு உள்ளது, 0:08:42.067,0:08:45.933 பிறகு, இந்த புள்ளியில் x என்பது 0, y என்பது -1.. 0:08:45.933,0:08:48.067 x என்பது 0 என்றால், 0:08:48.067,0:08:50.267 நான் இடது, வலது எங்கும் செல்ல வேண்டாம்.. 0:08:50.267,0:08:52.667 y என்பது -1 என்றால், கீழே 1 இடம் செல்ல வேண்டும்.. 0:08:52.667,0:08:56.390 ஆக, இந்த புள்ளி (0, -1) ஆகும்.. 0:08:56.390,0:08:57.359 இங்கு உள்ளது.. 0:08:57.359,0:08:58.852 இவ்வாறு சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.. 0:08:58.852,0:09:03.810 x என்பது 1 என்றால், y என்பது 1 0:09:03.810,0:09:09.575 x என்பது 2, y என்பது 3... 0:09:09.575,0:09:11.733 இதை அதே வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. 0:09:11.733,0:09:15.400 x என்பது 2, y என்பது 3 0:09:15.400,0:09:20.652 2, 3 ... அதன் பிறகு இந்த புள்ளி (1, 1) 0:09:20.652,0:09:22.195 இது சுலபமானது.. 0:09:22.195,0:09:24.615 நான் சில x-களை சோதித்து பார்த்தேன், 0:09:24.615,0:09:25.867 அவர் என்ன யோசித்தார் என்றால், 0:09:25.867,0:09:27.775 x-ன் மதிப்புகளை சோதித்தால் மட்டும் போதாது.. 0:09:27.775,0:09:29.677 இவ்வாறு செய்து கொண்டே இருந்தால், 0:09:29.677,0:09:31.318 இந்த அனைத்து x-களையும் செய்தால், 0:09:31.318,0:09:34.000 இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்.. 0:09:34.000,0:09:36.067 ஆக, ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பையும் எடுத்தால், 0:09:36.067,0:09:38.067 இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்.. 0:09:38.067,0:09:44.492 இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.. 0:09:44.492,0:09:47.533 எந்த ஒரு தொடர்பிலும் ஒரு x-ஐ எடுத்தால், 0:09:47.533,0:09:50.867 இது கோட்டில் இந்த புள்ளியை குறிக்கும்.. 0:09:50.867,0:09:52.400 அல்லது வேறு வழியில், 0:09:52.400,0:09:54.171 இந்த கோட்டில் எந்த புள்ளியும் 0:09:54.171,0:09:57.051 இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வை அளிக்கும்.. 0:09:57.051,0:09:58.902 ஆக, இந்த புள்ளி இங்கு இருந்தால், 0:09:58.902,0:10:01.600 இதில் x என்பது 1 மற்றும் 1/2.. 0:10:01.600,0:10:03.467 y என்பது 2.. 0:10:03.467,0:10:07.133 ஆக, (1.5, 2).. 0:10:07.133,0:10:09.133 இது தான் நமது சமன்பாட்டின் தீர்வு.. 0:10:09.133,0:10:13.652 x என்பது (1.5, 2) 0:10:13.652,0:10:15.600 இது இங்கு உள்ளது.. 0:10:15.600,0:10:17.400 ஆக, அவர் இந்த இரண்டையும் இணைத்து விட்டார்.. 0:10:17.400,0:10:22.400 அல்லது இயற்கணிதம் மற்றும் அமைப்பு வடிவத்தின் தொடர்பை 0:10:22.400,0:10:27.133 நம்மால் x மற்றும் y -ன் மூலமாக இதை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்.. 0:10:27.133,0:10:31.498 இது இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும்.. 0:10:31.498,0:10:36.092 ஆக, அவர் தான் இந்த தொடர்பை விளக்கினார்.. 0:10:36.092,0:10:38.067 அதனால் தான் இந்த ஆயத்தை 0:10:38.067,0:10:42.677 நாம் "கார்டீசியன் ஆயம்" என்கிறோம்.. 0:10:42.677,0:10:45.467 இது தான் நாம், வழக்கமான இயற்கணிதத்தில் 0:10:45.467,0:10:48.600 முதலில் பயிலும் சமன்பாடுகள் 0:10:48.600,0:10:50.446 இந்த சமன்பாடுகள் தான்.. 0:10:50.446,0:10:52.733 இதன் பெயர் நேரியல் சமன்பாடுகள்.. 0:10:52.733,0:10:55.733 நேரியல் சமன்பாடுகள்.. 0:10:55.733,0:10:57.738 இதை நீங்கள் சமன்பாடுகள் எனவும் சொல்லலாம்.. 0:10:57.738,0:10:59.533 இதுவும்.. இதுவும் சமம் தான்.. 0:10:59.533,0:11:00.744 இதை ஏன் நேரியல் என்கிறோம்? 0:11:00.744,0:11:02.333 இது ஏன் கோடு போல் தோன்றுகிறது? 0:11:02.333,0:11:04.379 இது ஏன் நேரியல்.. 0:11:04.379,0:11:07.467 டெஸ்கார்டிஸ் செய்தது போல நாமும் செய்ய வேண்டும்... 0:11:07.467,0:11:09.133 ஏனெனில், இதை குறித்தால், 0:11:09.133,0:11:10.759 நமது கார்டீசியன் ஆயத்தை பயன்படுத்தி செய்யலாம்.. 0:11:10.759,0:11:14.492 யுகிலீடியன் தளத்தில்.. நமக்கு கோடு கிடைக்கும்... 0:11:14.492,0:11:15.846 எதிர்காலத்தில், 0:11:15.846,0:11:17.723 வேறு சில சமன்பாடுகளில் கோடு வராமலும் போகலாம்.. 0:11:17.723,0:11:21.656 சில நேரங்களில் வளைவுகளும் வரலாம்..