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Isso bem aqui é uma pintura de René Descarte
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Mais uma vez uma das grandes mentes,
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em ambas as áreas: matemática e filosofia.
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E eu acho que você pode ver uma tendência de que
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os grandes filósofos foram também grandes matemáticos
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e vice-versa
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e ele era, de certa forma, uma versão contemporânea de Galileo
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ele era 32 anos mais jovem
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embora ele tenha falecido um pouco depois que Galileo.
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Esse cara morreu muito jovem,
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Galileo estava bem nos seus setenta anos
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e Descartes morre com apenas 54 anos de idade.
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E ele é provavelmente mais reconhecido na cultura popular
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pela sua frase aqui.
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uma frase bem filosófica.
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"Penso, logo existo"
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mas eu também quis colocar,
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embora não tenha relação direta com a algebra,
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o que eu acho que é uma frase bem interessante.
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Provavelmente sua frase menos conhecida.
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Essa daqui.
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E eu gosto dela porque ela é muito prática
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e te faz perceber que esses grandes gênios,
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esses pilares da filosofia e da matemática,
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no final do dia
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eram apenas humanos.
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e ele disse:
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Você apenas continua se esforçando.
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Eu fiz todo erro que pode ser feito.
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Mas eu continuei me esforçando."
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Que eu acho que é um bom conselho de vida.
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Ele fez várias coisas
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na filosofia e na matemática
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mas a razão para estar incluindo ele
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enquanto entendemos o básico da algebra
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é que ele é um individuo
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responsável por uma forte conexão
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entre a algebra e a geometria.
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Então na esquerda aqui
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você tem a palavra "algebra"
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Nos já discutimos isso um pouco
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Você tem as equações que lidam com símbolos
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e esses símbolos são essencialmente
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variáveis que podem obter valores
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então você tem algo como
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y = 2x - 1
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e isso da as nós uma relação
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entre seja lá o que x for
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e seja lá o que y será.
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E nós podemos até criar uma tabela aqui
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e pegar os valores para x
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e conferir quais valores y teria.
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E eu posso pegar valores randômicos para x
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e depois descobrir o valor de y.
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mas eu vou pegar valores próximos e simples
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para que a matemática
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então por exemplo,
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se x é igual a -2
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logo y vai ser 2 x -2 -1
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2 x -2 -1
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que fica -4 -1
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que resulta em -5
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se x é -1
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então y vai ser 2 x -1 -1
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que fica igual a
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isso é -2 -1 que é -3
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se x = 0
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então y vai ser
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2 x 0 -1 é apenas -1
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eu vou fazer mais alguns
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se x é igual a 1
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e eu poderia ter pego qualquer valor aqui
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eu poderia dizer
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é negativo da raiz quadrada de 2
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ou o que acontece se x é -5 partes
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ou positivo seis sétimos
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mas eu só estou pegando esses números
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porque a matemática fica bem mais fácil
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quando eu for descobrir que valor y ganha.
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Mas quando x é igual a 1
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y vai ser
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2 x 1 é 2 - 1 que é 1
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e eu vou fazer mais um.
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Em uma cor que eu ainda não usei
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vamos ver isso roxo
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se x é igual a 2
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então y vai ser
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2(2) - 1 que é 2 - 1
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então isso é 4 - 1 igual a 3
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isso basta,
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eu só dei alguns exemplos dessa relação.
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Mas eu disse que isso descreve uma relação geral
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entre a variável y e a variável x
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e então eu só fiz a ideia um pouco mais concreta
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então
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se X é um desses valores
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para cada um desses valores de x,
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qual seria o valor correspondente de y?
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e o que Descartes concluiu é
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que você pode visualizar essa relação
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o que você pode visualizar são pontos individuais
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mas que podem ajudá-lo no geral
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para visualizar essa relação
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então o que ele essencialmente fez foi
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unir os mundos dessa tão abstrata álgebra simbólica
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com formas, tamanhos e ângulos
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então bem aqui você tem o mundo da geometria
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e obviamente há muitas pessoas na história
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talvez muitas pessoas das quais a história pode ter esquecido
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que devem ter se aprofundado nisso
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Mas antes de Descartes, geralmente é visto
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que a geometria é euclidiana
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e isso é essencialmente a geometria
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que você estuda em sala de aula
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no 1º, 2º, 3º ano do ensino médio
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em um currículo tradicional de uma escola
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e esse é objeto de estudo da geometria
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a relação entre triângulos e seus ângulos
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e a relação entre circunferências
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e você tem o raio, e então você tem triângulos
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inscritos na circunferência e todo o resto
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e podemos ir mais afundo
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na lista de conteúdos da geometria
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Mas Descartes disse, "bom, eu posso representar isso visualmente
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do mesmo modo que Euclides estava representando estes triângulo e cícrculos
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ele disse 'Por quê não?"
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se nós vermos um pedaço de papel
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se nós pensarmos sobre um plano bidimensional
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você pode ver um pedaço de papel
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como uma seção de um plano bidimensional
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nós chamamos bidimensional
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porque há duas direções onde você pode seguir
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há a direção vertical,
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que é uma direção
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deixe-me desenha-la, vou desenhar em azul
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porque nós estamos tentando visualizar coisas
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então eu vou fazer do azul a cor da geometria
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então você tem a direção vertical
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e você tem a direção horizonal
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é por isso que se chama plano bidimensional
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se estivéssemos lidando com três dimensões
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haveria a dimensão da profundidade
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é muito fácil fazer duas dimensões na tela
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porque a própria tela é bidimensional
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e Descartes disse "bem, sabe-se
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que há duas variáveis aqui e elas tem essa relação
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mas por que não associar cada uma dessas variáveis
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com uma dessas dimensões bem aqui?"
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e por convenção vamos fazer a variável y
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que é realmente a variável dependente
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o modo que fazemos isso
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depende de onde está o x
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então colocaremos no eixo vertical
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e vamos colocar nossa variável independente
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aquela em que antes adotei valores aleatórios para ela
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para ver o que y se tornará
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vamos colocar no eixo horizontal
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e isso na verdade foi Descartes
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quem começou com a convenção do uso de x's e y's