WEBVTT

00:00:01.062 --> 00:00:03.636
Isso bem aqui é uma pintura de René Descarte

00:00:03.636 --> 00:00:05.698
Mais uma vez uma das grandes mentes,

00:00:05.698 --> 00:00:07.554
em ambas as áreas: matemática e filosofia.

00:00:07.554 --> 00:00:09.923
E eu acho que você pode ver uma tendência de que

00:00:09.923 --> 00:00:13.190
os grandes filósofos foram também grandes matemáticos

00:00:13.190 --> 00:00:15.200
e vice-versa

00:00:15.200 --> 00:00:17.021
e ele era, de certa forma, uma versão contemporânea de Galileo

00:00:17.021 --> 00:00:18.733
ele era 32 anos mais jovem

00:00:18.733 --> 00:00:21.706
embora ele tenha falecido um pouco depois que Galileo.

00:00:21.706 --> 00:00:23.467
Esse cara morreu muito jovem,

00:00:23.467 --> 00:00:25.400
Galileo estava bem nos seus setenta anos

00:00:25.400 --> 00:00:28.067
e Descartes morre com apenas 54 anos de idade.

00:00:28.067 --> 00:00:30.867
E ele é provavelmente mais reconhecido na cultura popular

00:00:30.867 --> 00:00:32.733
pela sua frase aqui.

00:00:32.733 --> 00:00:33.800
uma frase bem filosófica.

00:00:33.800 --> 00:00:35.867
"Penso, logo existo"

00:00:35.867 --> 00:00:37.467
mas eu também quis colocar,

00:00:37.467 --> 00:00:38.867
embora não tenha relação direta com a algebra,

00:00:38.867 --> 00:00:40.733
o que eu acho que é uma frase bem interessante.

00:00:40.733 --> 00:00:42.800
Provavelmente sua frase menos conhecida.

00:00:42.800 --> 00:00:44.467
Essa daqui.

00:00:44.467 --> 00:00:46.800
E eu gosto dela porque ela é muito prática

00:00:46.800 --> 00:00:48.852
e te faz perceber que esses grandes gênios,

NOTE Paragraph

00:00:48.852 --> 00:00:51.113
esses pilares da filosofia e da matemática,

00:00:51.113 --> 00:00:52.282
no final do dia

00:00:52.282 --> 00:00:54.467
eram apenas humanos.

00:00:54.467 --> 00:00:56.498
e ele disse:

00:00:56.498 --> 00:00:58.133
Você apenas continua se esforçando.

00:00:58.133 --> 00:01:00.015
Eu fiz todo erro que pode ser feito.

00:01:00.015 --> 00:01:02.031
Mas eu continuei me esforçando."

00:01:02.031 --> 00:01:05.267
Que eu acho que é um bom conselho de vida.

00:01:05.267 --> 00:01:07.733
Ele fez várias coisas

00:01:07.733 --> 00:01:09.077
na filosofia e na matemática

00:01:09.077 --> 00:01:11.062
mas a razão para estar incluindo ele

00:01:11.062 --> 00:01:12.933
enquanto entendemos o básico da algebra

00:01:12.933 --> 00:01:15.600
é que ele é um individuo

00:01:15.600 --> 00:01:18.800
responsável por uma forte conexão

00:01:18.800 --> 00:01:21.425
entre a algebra e a geometria.

00:01:21.425 --> 00:01:22.898
Então na esquerda aqui

00:01:22.898 --> 00:01:24.752
você tem a palavra "algebra"

00:01:24.752 --> 00:01:26.415
Nos já discutimos isso um pouco

00:01:26.415 --> 00:01:28.477
Você tem as equações que lidam com símbolos

00:01:28.477 --> 00:01:30.236
e esses símbolos são essencialmente

00:01:30.236 --> 00:01:31.933
variáveis que podem obter valores

00:01:31.933 --> 00:01:32.800
então você tem algo como

00:01:32.800 --> 00:01:37.677
y = 2x - 1

00:01:37.677 --> 00:01:39.267
e isso da as nós uma relação

00:01:39.267 --> 00:01:40.733
entre seja lá o que x for

00:01:40.733 --> 00:01:42.133
e seja lá o que y será.

00:01:42.133 --> 00:01:44.333
E nós podemos até criar uma tabela aqui

00:01:44.333 --> 00:01:46.733
e pegar os valores para x

00:01:46.733 --> 00:01:48.292
e conferir quais valores y teria.

00:01:48.292 --> 00:01:51.652
E eu posso pegar valores randômicos para x

00:01:51.652 --> 00:01:53.133
e depois descobrir o valor de y.

00:01:53.133 --> 00:01:55.000
mas eu vou pegar valores próximos e simples

00:01:55.000 --> 00:01:57.662
para que a matemática

00:01:57.662 --> 00:01:59.252
então por exemplo,

00:01:59.252 --> 00:02:00.533
se x é igual a -2

00:02:00.533 --> 00:02:03.600
logo y vai ser 2 x -2 -1

00:02:03.600 --> 00:02:06.513
2 x -2 -1

00:02:06.513 --> 00:02:10.113
que fica -4 -1

00:02:10.113 --> 00:02:12.267
que resulta em -5

00:02:12.267 --> 00:02:14.785
se x é -1

00:02:14.785 --> 00:02:20.452
então y vai ser 2 x -1 -1

00:02:20.452 --> 00:02:21.733
que fica igual a

00:02:21.733 --> 00:02:24.554
isso é -2 -1 que é -3

00:02:24.554 --> 00:02:28.725
se x = 0

00:02:28.725 --> 00:02:32.590
então y vai ser

00:02:32.600 --> 00:02:35.667
2 x 0 -1 é apenas -1

00:02:35.667 --> 00:02:37.333
eu vou fazer mais alguns

00:02:37.333 --> 00:02:38.282
se x é igual a 1

00:02:38.282 --> 00:02:39.421
e eu poderia ter pego qualquer valor aqui

00:02:39.421 --> 00:02:40.352
eu poderia dizer

00:02:40.352 --> 00:02:42.005
é negativo da raiz quadrada de 2

00:02:42.005 --> 00:02:45.067
ou o que acontece se x é -5 partes

00:02:45.067 --> 00:02:47.867
ou positivo seis sétimos

00:02:47.867 --> 00:02:49.000
mas eu só estou pegando esses números

00:02:49.000 --> 00:02:50.600
porque a matemática fica bem mais fácil

00:02:50.600 --> 00:02:52.600
quando eu for descobrir que valor y ganha.

00:02:52.600 --> 00:02:54.133
Mas quando x é igual a 1

00:02:54.133 --> 00:02:57.338
y vai ser

00:02:57.338 --> 00:02:59.733
2 x 1 é 2 - 1 que é 1

00:02:59.733 --> 00:03:03.052
e eu vou fazer mais um.

00:03:03.052 --> 00:03:05.133
Em uma cor que eu ainda não usei

00:03:05.133 --> 00:03:06.667
vamos ver isso roxo

00:03:06.667 --> 00:03:08.041
se x é igual a 2

00:03:08.041 --> 00:03:09.333
então y vai ser

00:03:09.333 --> 00:03:14.005
2(2) - 1 que é 2 - 1

00:03:14.005 --> 00:03:16.615
então isso é 4 - 1 igual a 3

00:03:16.615 --> 00:03:17.800
isso basta,

00:03:17.800 --> 00:03:19.548
eu só dei alguns exemplos dessa relação.

00:03:19.548 --> 00:03:22.533
Mas eu disse que isso descreve uma relação geral

00:03:22.533 --> 00:03:25.200
entre a variável y e a variável x

00:03:25.200 --> 00:03:26.908
e então eu só fiz a ideia um pouco mais concreta

00:03:26.908 --> 00:03:28.000
então

00:03:28.000 --> 00:03:29.882
se X é um desses valores

00:03:29.882 --> 00:03:31.200
para cada um desses valores de x,

00:03:31.200 --> 00:03:33.800
qual seria o valor correspondente de y?

00:03:33.800 --> 00:03:35.698
e o que Descartes concluiu é

00:03:35.717 --> 00:03:37.467
que você pode visualizar essa relação

00:03:37.467 --> 00:03:40.405
o que você pode visualizar são pontos individuais

00:03:40.405 --> 00:03:42.667
mas que podem ajudá-lo no geral

00:03:42.667 --> 00:03:45.800
para visualizar essa relação

00:03:45.800 --> 00:03:47.333
então o que ele essencialmente fez foi

00:03:47.333 --> 00:03:52.329
unir os mundos dessa tão abstrata álgebra simbólica

00:03:55.200 --> 00:03:57.600
com formas, tamanhos e ângulos

00:03:57.600 --> 00:04:02.933
então bem aqui você tem o mundo da geometria

00:04:02.933 --> 00:04:04.887
e obviamente há muitas pessoas na história

00:04:04.887 --> 00:04:07.067
talvez muitas pessoas das quais a história pode ter esquecido

00:04:07.067 --> 00:04:09.067
que devem ter se aprofundado nisso

00:04:09.067 --> 00:04:12.467
Mas antes de Descartes, geralmente é visto

00:04:12.467 --> 00:04:14.800
que a geometria é euclidiana

00:04:14.800 --> 00:04:16.133
e isso é essencialmente a geometria

00:04:16.133 --> 00:04:17.533
que você estuda em sala de aula

00:04:17.533 --> 00:04:20.333
no 1º, 2º, 3º ano do ensino médio

00:04:20.333 --> 00:04:22.533
em um currículo tradicional de uma escola

00:04:22.533 --> 00:04:24.200
e esse é objeto de estudo da geometria

00:04:24.200 --> 00:04:28.554
a relação entre triângulos e seus ângulos

00:04:28.554 --> 00:04:30.667
e a relação entre circunferências

00:04:30.667 --> 00:04:33.887
e você tem o raio, e então você tem triângulos

00:04:33.887 --> 00:04:36.200
inscritos na circunferência e todo o resto

00:04:36.200 --> 00:04:37.190
e podemos ir mais afundo

00:04:37.190 --> 00:04:39.667
na lista de conteúdos da geometria

00:04:39.667 --> 00:04:42.938
Mas Descartes disse, "bom, eu posso representar isso visualmente

00:04:42.938 --> 00:04:46.581
do mesmo modo que Euclides estava representando estes triângulo e cícrculos

00:04:46.581 --> 00:04:48.299
ele disse 'Por quê não?"

00:04:48.299 --> 00:04:50.575
se nós vermos um pedaço de papel

00:04:50.575 --> 00:04:52.339
se nós pensarmos sobre um plano bidimensional

00:04:52.339 --> 00:04:53.825
você pode ver um pedaço de papel

00:04:53.825 --> 00:04:55.915
como uma seção de um plano bidimensional

00:04:55.915 --> 00:04:57.819
nós chamamos bidimensional

00:04:57.819 --> 00:04:59.584
porque há duas direções onde você pode seguir

00:04:59.584 --> 00:05:01.256
há a direção vertical,

00:05:01.256 --> 00:05:02.510
que é uma direção

00:05:02.510 --> 00:05:04.825
deixe-me desenha-la, vou desenhar em azul

00:05:04.841 --> 00:05:06.666
porque nós estamos tentando visualizar coisas

00:05:06.666 --> 00:05:08.384
então eu vou fazer do azul a cor da geometria

00:05:08.384 --> 00:05:11.827
então você tem a direção vertical

00:05:11.827 --> 00:05:14.139
e você tem a direção horizonal

00:05:14.139 --> 00:05:16.720
é por isso que se chama plano bidimensional

00:05:16.720 --> 00:05:18.160
se estivéssemos lidando com três dimensões

00:05:18.160 --> 00:05:21.339
haveria a dimensão da profundidade

00:05:21.339 --> 00:05:23.200
é muito fácil fazer duas dimensões na tela

00:05:23.200 --> 00:05:25.425
porque a própria tela é bidimensional

00:05:25.425 --> 00:05:27.071
e Descartes disse "bem, sabe-se

00:05:27.071 --> 00:05:29.744
que há duas variáveis aqui e elas tem essa relação

00:05:29.744 --> 00:05:32.548
mas por que não associar cada uma dessas variáveis

00:05:32.548 --> 00:05:34.600
com uma dessas dimensões bem aqui?"

00:05:34.600 --> 00:05:38.010
e por convenção vamos fazer a variável y

00:05:38.010 --> 00:05:39.421
que é realmente a variável dependente

00:05:39.421 --> 00:05:40.456
o modo que fazemos isso

00:05:40.456 --> 00:05:41.815
depende de onde está o x

00:05:41.815 --> 00:05:43.605
então colocaremos no eixo vertical

00:05:43.605 --> 00:05:45.333
e vamos colocar nossa variável independente

00:05:45.333 --> 00:05:46.800
aquela em que antes adotei valores aleatórios para ela

00:05:46.800 --> 00:05:48.348
para ver o que y se tornará

00:05:48.348 --> 00:05:50.867
vamos colocar no eixo horizontal

00:05:50.867 --> 00:05:52.533
e isso na verdade foi Descartes

00:05:52.533 --> 00:05:55.600
quem começou com a convenção do uso de x's e y's