Isso bem aqui é uma pintura de René Descarte
Mais uma vez uma das grandes mentes,
em ambas as áreas: matemática e filosofia.
E eu acho que você pode ver uma tendência de que
os grandes filósofos foram também grandes matemáticos
e vice-versa
e ele era, de certa forma, uma versão contemporânea de Galileo
ele era 32 anos mais jovem
embora ele tenha falecido um pouco depois que Galileo.
Esse cara morreu muito jovem,
Galileo estava bem nos seus setenta anos
e Descartes morre com apenas 54 anos de idade.
E ele é provavelmente mais reconhecido na cultura popular
pela sua frase aqui.
uma frase bem filosófica.
"Penso, logo existo"
mas eu também quis colocar,
embora não tenha relação direta com a algebra,
o que eu acho que é uma frase bem interessante.
Provavelmente sua frase menos conhecida.
Essa daqui.
E eu gosto dela porque ela é muito prática
e te faz perceber que esses grandes gênios,
esses pilares da filosofia e da matemática,
no final do dia
eram apenas humanos.
e ele disse:
Você apenas continua se esforçando.
Eu fiz todo erro que pode ser feito.
Mas eu continuei me esforçando."
Que eu acho que é um bom conselho de vida.
Ele fez várias coisas
na filosofia e na matemática
mas a razão para estar incluindo ele
enquanto entendemos o básico da algebra
é que ele é um individuo
responsável por uma forte conexão
entre a algebra e a geometria.
Então na esquerda aqui
você tem a palavra "algebra"
Nos já discutimos isso um pouco
Você tem as equações que lidam com símbolos
e esses símbolos são essencialmente
variáveis que podem obter valores
então você tem algo como
y = 2x - 1
e isso da as nós uma relação
entre seja lá o que x for
e seja lá o que y será.
E nós podemos até criar uma tabela aqui
e pegar os valores para x
e conferir quais valores y teria.
E eu posso pegar valores randômicos para x
e depois descobrir o valor de y.
mas eu vou pegar valores próximos e simples
para que a matemática
então por exemplo,
se x é igual a -2
logo y vai ser 2 x -2 -1
2 x -2 -1
que fica -4 -1
que resulta em -5
se x é -1
então y vai ser 2 x -1 -1
que fica igual a
isso é -2 -1 que é -3
se x = 0
então y vai ser
2 x 0 -1 é apenas -1
eu vou fazer mais alguns
se x é igual a 1
e eu poderia ter pego qualquer valor aqui
eu poderia dizer
é negativo da raiz quadrada de 2
ou o que acontece se x é -5 partes
ou positivo seis sétimos
mas eu só estou pegando esses números
porque a matemática fica bem mais fácil
quando eu for descobrir que valor y ganha.
Mas quando x é igual a 1
y vai ser
2 x 1 é 2 - 1 que é 1
e eu vou fazer mais um.
Em uma cor que eu ainda não usei
vamos ver isso roxo
se x é igual a 2
então y vai ser
2(2) - 1 que é 2 - 1
então isso é 4 - 1 igual a 3
isso basta,
eu só dei alguns exemplos dessa relação.
Mas eu disse que isso descreve uma relação geral
entre a variável y e a variável x
e então eu só fiz a ideia um pouco mais concreta
então
se X é um desses valores
para cada um desses valores de x,
qual seria o valor correspondente de y?
e o que Descartes concluiu é
que você pode visualizar essa relação
o que você pode visualizar são pontos individuais
mas que podem ajudá-lo no geral
para visualizar essa relação
então o que ele essencialmente fez foi
unir os mundos dessa tão abstrata álgebra simbólica
com formas, tamanhos e ângulos
então bem aqui você tem o mundo da geometria
e obviamente há muitas pessoas na história
talvez muitas pessoas das quais a história pode ter esquecido
que devem ter se aprofundado nisso
Mas antes de Descartes, geralmente é visto
que a geometria é euclidiana
e isso é essencialmente a geometria
que você estuda em sala de aula
no 1º, 2º, 3º ano do ensino médio
em um currículo tradicional de uma escola
e esse é objeto de estudo da geometria
a relação entre triângulos e seus ângulos
e a relação entre circunferências
e você tem o raio, e então você tem triângulos
inscritos na circunferência e todo o resto
e podemos ir mais afundo
na lista de conteúdos da geometria
Mas Descartes disse, "bom, eu posso representar isso visualmente
do mesmo modo que Euclides estava representando estes triângulo e cícrculos
ele disse 'Por quê não?"
se nós vermos um pedaço de papel
se nós pensarmos sobre um plano bidimensional
você pode ver um pedaço de papel
como uma seção de um plano bidimensional
nós chamamos bidimensional
porque há duas direções onde você pode seguir
há a direção vertical,
que é uma direção
deixe-me desenha-la, vou desenhar em azul
porque nós estamos tentando visualizar coisas
então eu vou fazer do azul a cor da geometria
então você tem a direção vertical
e você tem a direção horizonal
é por isso que se chama plano bidimensional
se estivéssemos lidando com três dimensões
haveria a dimensão da profundidade
é muito fácil fazer duas dimensões na tela
porque a própria tela é bidimensional
e Descartes disse "bem, sabe-se
que há duas variáveis aqui e elas tem essa relação
mas por que não associar cada uma dessas variáveis
com uma dessas dimensões bem aqui?"
e por convenção vamos fazer a variável y
que é realmente a variável dependente
o modo que fazemos isso
depende de onde está o x
então colocaremos no eixo vertical
e vamos colocar nossa variável independente
aquela em que antes adotei valores aleatórios para ela
para ver o que y se tornará
vamos colocar no eixo horizontal
e isso na verdade foi Descartes
quem começou com a convenção do uso de x's e y's