Coeficiente angular de uma reta secante à curva

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós

vamos ver a ideia de coeficiente angular

e você deve lembrar das aulas de álgebra

ou seja vamos rever a ideia de

inclinação de uma reta e essa inclinação

nada mais é do que a taxa de variação de

uma reta ou a variação de y em função de

X conforme caminhamos ao longo da reta

Ou seja é a inclinação de uma reta e

quanto mais inclinada a reta formais

positivo vai ser o seu coeficiente

angular Então essa reta tem coeficiente

angular positivo ou seja está crescendo

conforme o x cresce e sem inclinação for

ainda maior significa que ela cresce

mais ainda conforme os cresce ou seja

reta teria um coeficiente angular maior

e como podemos calcular a inclinação

dessa reta dado: ou seja como podemos

calcular a taxa de variação de y em

função de x

um simples eu vou colocar: sobre essa

reta aqui o primeiro deles vai ser o

ponto que tem as coordenadas 60 e o seu

correspondente y10 portanto Esse é o

ponto x0 y0 e o segundo. Está aqui que

tem as coordenadas x 1 e y um Ou seja é

o ponto X1 y1 e a inclinação da reta que

nós podemos chamar por m a taxa de

variação de y em função de x ou uma

outra maneira de pensar é a variação de

y dividido pela variação de X só

Relembrando esse Triângulo é uma letra

grega Delta que representa a variação

então uma variação em Y dividido pela

variação de x e vamos ver como aplicar

isso aqui vamos pensar na variação de X

primeiro estamos vá

é de x 0 para X1 Então essa aqui vai ser

a variação enfim ou seja essa aqui é a

nossa variação em x eu posso colocar

aqui na mesma cor e como podemos

representá-la simples se queremos

conhecer essa distância Nós pegamos o X1

e subtraímos o x 0 então Delta xi vai

ser igual a x 1 - 1510 claro eu estou

assumindo X1 é maior do que fizeram né E

qual vai ser a variação em y a mesma

coisa o y final menos o y Inicial ou

seja y1 - ep10 e você pode até se

perguntar Será que eu não poderia fazer

y10 - y u sobre x 0 - X1 poderia mas a

resposta seria absolutamente a mesma a

diferença que tanto aqui quanto aqui

daria um

e negativos e a resposta daria positiva

o importante é ser consistente se você

está subtraindo o valor final menos o

valor inicial aqui no denominador você

tem que seguir a mesma lógica Mas enfim

só que provavelmente vocês devem lembrar

das aulas de álgebra que nada mais é do

que a definição de inclinação que é a

taxa de variação de y em relação a x ou

seja é a taxa de variação do nosso eixo

vertical em relação ao nosso eixo

horizontal mas agora eu vou mostrar uma

coisa bem interessante deixa eu colocar

outro plano cartesiano aqui e aqui nós

tínhamos uma reta e uma reta tem

inclinação constante por definição ou

seja se você calcular a inclinação entre

quaisquer: Ela será constante para

aquela reta mas o que acontece quando

começamos a lidar com curvas Ou seja

quando começamos a lidar com

Oi hoje não lineares Digamos que nós

temos uma curva assim qual é a taxa de

variação de y em relação a x dessa curva

bomba de pensar nisso utilizando: vamos

dizer que nós temos um ponto aqui que é

o ponto X1 y1 e vamos dizer que nós

temos Outro ponto aqui que vai ser o

ponto X2 Y2 nesse momento nós ainda não

conhecemos as ferramentas necessárias

para calcular a taxa de variação de y em

relação a x nesse ponto e isso é uma

coisa que o cálculo vai te ajudar mas a

frente mais utilizando álgebra nós

podemos pensar pelo menos sobre qual é a

taxa média de variação durante esse

intervalo e qual é a taxa média de

variação e como podemos calcular simples

vai ser o quanto Y variou ou seja a

variação em Y que podemos chamar de D

o Y para essa variação em x e que

podemos chamar de Delta x e podemos

calcular isso do mesmo jeito ou seja a

nossa variação em Y que vai ser Y2 - Y

um dividido pela variação em x que é X2

- x 1 desse jeito nós podemos calcular a

variação Entre esses dois pontos e outra

maneira de pensar nisso é que essa é a

taxa de variação média para a curva

entre x1i X2 ou seja essa é a taxa de

variação média de y em relação a x nesse

intervalo mas o que vamos descobrir com

isso simples vamos descobrir a

inclinação da reta que conecta esses

dois pontos ou seja a inclinação dessa

reta e conecta esses dois pontos e como

chamamos

e aqui toca: chamamos de reta secante

Então essa é a reta secante o

interessante aqui é que estamos

estendendo a ideia de inclinação ou seja

mas já sabemos como encontrar a

inclinação de uma reta que passa por

dois pontos mas para curvas mas ainda

não temos ferramentas o cálculo vai nos

dar isso mas por ora podemos utilizar as

nossas ferramentas algébricas isso ajuda

a descobrir a taxa de variação média

entre dois pontos em uma curva e para

descobrir isso nós utilizamos a reta

secante isso é mesma coisa que desde

cobrir a inclinação da reta secante a

nossa antecipar um pouquinho aqui aonde

isso está nos levando quais ferramentas

vamos utilizar para descobrir a taxa de

variação instantânea ou seja não apenas

a média mas o que acontece quando esse

ponto tá ficando mais próximo mais

eu e mais próximo desse ponto ou seja a

inclinação da reta secante está se

aproximando cada vez mais da taxa

instantânea de variação mas eu vou falar

com calma disso nos próximos vídeos e eu

espero que essa aula tenha te ajudado e

até a próxima pessoal