Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós
vamos ver a ideia de coeficiente angular
e você deve lembrar das aulas de álgebra
ou seja vamos rever a ideia de
inclinação de uma reta e essa inclinação
nada mais é do que a taxa de variação de
uma reta ou a variação de y em função de
X conforme caminhamos ao longo da reta
Ou seja é a inclinação de uma reta e
quanto mais inclinada a reta formais
positivo vai ser o seu coeficiente
angular Então essa reta tem coeficiente
angular positivo ou seja está crescendo
conforme o x cresce e sem inclinação for
ainda maior significa que ela cresce
mais ainda conforme os cresce ou seja
reta teria um coeficiente angular maior
e como podemos calcular a inclinação
dessa reta dado: ou seja como podemos
calcular a taxa de variação de y em
função de x
um simples eu vou colocar: sobre essa
reta aqui o primeiro deles vai ser o
ponto que tem as coordenadas 60 e o seu
correspondente y10 portanto Esse é o
ponto x0 y0 e o segundo. Está aqui que
tem as coordenadas x 1 e y um Ou seja é
o ponto X1 y1 e a inclinação da reta que
nós podemos chamar por m a taxa de
variação de y em função de x ou uma
outra maneira de pensar é a variação de
y dividido pela variação de X só
Relembrando esse Triângulo é uma letra
grega Delta que representa a variação
então uma variação em Y dividido pela
variação de x e vamos ver como aplicar
isso aqui vamos pensar na variação de X
primeiro estamos vá
é de x 0 para X1 Então essa aqui vai ser
a variação enfim ou seja essa aqui é a
nossa variação em x eu posso colocar
aqui na mesma cor e como podemos
representá-la simples se queremos
conhecer essa distância Nós pegamos o X1
e subtraímos o x 0 então Delta xi vai
ser igual a x 1 - 1510 claro eu estou
assumindo X1 é maior do que fizeram né E
qual vai ser a variação em y a mesma
coisa o y final menos o y Inicial ou
seja y1 - ep10 e você pode até se
perguntar Será que eu não poderia fazer
y10 - y u sobre x 0 - X1 poderia mas a
resposta seria absolutamente a mesma a
diferença que tanto aqui quanto aqui
daria um
e negativos e a resposta daria positiva
o importante é ser consistente se você
está subtraindo o valor final menos o
valor inicial aqui no denominador você
tem que seguir a mesma lógica Mas enfim
só que provavelmente vocês devem lembrar
das aulas de álgebra que nada mais é do
que a definição de inclinação que é a
taxa de variação de y em relação a x ou
seja é a taxa de variação do nosso eixo
vertical em relação ao nosso eixo
horizontal mas agora eu vou mostrar uma
coisa bem interessante deixa eu colocar
outro plano cartesiano aqui e aqui nós
tínhamos uma reta e uma reta tem
inclinação constante por definição ou
seja se você calcular a inclinação entre
quaisquer: Ela será constante para
aquela reta mas o que acontece quando
começamos a lidar com curvas Ou seja
quando começamos a lidar com
Oi hoje não lineares Digamos que nós
temos uma curva assim qual é a taxa de
variação de y em relação a x dessa curva
bomba de pensar nisso utilizando: vamos
dizer que nós temos um ponto aqui que é
o ponto X1 y1 e vamos dizer que nós
temos Outro ponto aqui que vai ser o
ponto X2 Y2 nesse momento nós ainda não
conhecemos as ferramentas necessárias
para calcular a taxa de variação de y em
relação a x nesse ponto e isso é uma
coisa que o cálculo vai te ajudar mas a
frente mais utilizando álgebra nós
podemos pensar pelo menos sobre qual é a
taxa média de variação durante esse
intervalo e qual é a taxa média de
variação e como podemos calcular simples
vai ser o quanto Y variou ou seja a
variação em Y que podemos chamar de D
o Y para essa variação em x e que
podemos chamar de Delta x e podemos
calcular isso do mesmo jeito ou seja a
nossa variação em Y que vai ser Y2 - Y
um dividido pela variação em x que é X2
- x 1 desse jeito nós podemos calcular a
variação Entre esses dois pontos e outra
maneira de pensar nisso é que essa é a
taxa de variação média para a curva
entre x1i X2 ou seja essa é a taxa de
variação média de y em relação a x nesse
intervalo mas o que vamos descobrir com
isso simples vamos descobrir a
inclinação da reta que conecta esses
dois pontos ou seja a inclinação dessa
reta e conecta esses dois pontos e como
chamamos
e aqui toca: chamamos de reta secante
Então essa é a reta secante o
interessante aqui é que estamos
estendendo a ideia de inclinação ou seja
mas já sabemos como encontrar a
inclinação de uma reta que passa por
dois pontos mas para curvas mas ainda
não temos ferramentas o cálculo vai nos
dar isso mas por ora podemos utilizar as
nossas ferramentas algébricas isso ajuda
a descobrir a taxa de variação média
entre dois pontos em uma curva e para
descobrir isso nós utilizamos a reta
secante isso é mesma coisa que desde
cobrir a inclinação da reta secante a
nossa antecipar um pouquinho aqui aonde
isso está nos levando quais ferramentas
vamos utilizar para descobrir a taxa de
variação instantânea ou seja não apenas
a média mas o que acontece quando esse
ponto tá ficando mais próximo mais
eu e mais próximo desse ponto ou seja a
inclinação da reta secante está se
aproximando cada vez mais da taxa
instantânea de variação mas eu vou falar
com calma disso nos próximos vídeos e eu
espero que essa aula tenha te ajudado e
até a próxima pessoal