-
I denne video vil vi kigge på
-
parallelle linjer og linjer, der krydser
-
de parallelle linjer. Dem kalder vi transversaler.
-
Lad os først kigge på,
-
hvad parallelle linjer er.
-
En definition, der kan hælpe os med at forstå
-
det er, at de er 2
-
linjer på samme plan.
-
Når vi taler om et plan,
-
taler vi om en flad todimensionel overflade, for eksempel denne skærm.
-
Denne skærm er et plan.
-
Altså 2 linjer på et plan, og som aldrig krydser.
-
Vi forestiller os,
-
at denne linje fortsætter i denne retning og
-
denne retning. Vi tegner yderligere en linje i en anden farve.
-
Denne linje og denne linje er parallelle.
-
De krydser aldrig hinanden.
-
Hvis vi formoder, at vi tegnede dem korrekt,
-
og at de fortsætter i nøjagtigt samme retning,
-
vil de aldrig krydse hinanden.
-
Hvis vi tænker på linjer, der ikke
-
er parallelle, er denne grønne og
-
denne pink linje for eksempel ikke parallelle.
-
De krydser tydeligvis hinanden på et tidspunkt.
-
De her to linjer herovre er altså parallelle.
-
Nogle gange er det markeret
-
med pile, der peger samme retning for at vise,
-
at de er parallelle.
-
Hvis der er flere parallelle linjer,
-
kan man tegne 2 pile.
-
Vi har altså fastslået,
-
at disse to linjer aldrig vil krydse hinanden.
-
Vi vil gerne undersøge, hvad der sker,
-
når disse 2 parallelle linjer bliver krydset af en tredje linje.
-
Vi tegner den tredje linje her.
-
.
-
Vi kalder den tredje linje,
-
der krydser de parallelle linjer for en transversal.
-
Den transverserer - eller krydser - nemlig de to parallelle linjer.
-
Når vi har en transversal, der
-
krydser parallelle linjer, skabes nogle
-
interessante forhold mellem vinklerne.
-
Det skal vi bruge i mange opgaver.
-
Det er en slags kerneopgave inden for geometrien.
-
Derfor er det en god idé at skabe klarhed over det.
-
Det første, vi skal være klar over,
-
hvis de her linjer er parallelle, er, at
-
de ensliggende vinkler vil være lige store.
-
Når vi lader denne lilla linje
-
krydse denne gule linje,
-
skabes der
-
4 vinkler.
-
Vi har denne grønne vinkel,
-
denne orange vinkel,
-
denne vinkel i en anden grøn nuance
-
og denne blå vinkel.
-
.
-
.
-
Dette er altså de 4 vinkler.
-
Når vi taler om ensliggende vinkler,
-
mener vi, at denne grønne vinkel øverst
-
til højre svarer til denne øverste højre vinkel
-
herovre. Vi tegner den i den samme grønne farve.
-
De her to vinkler er ensliggende.
-
Når de er ensliggende,
-
vil de være lige store.
-
De er lig med hinanden.
-
Hvis vi siger, at denne her er 70 grader,
-
vil denne vinkel
-
også være 70 grader.
-
Hvis vi fortsatte med
-
at ændre retningen
-
på transversalen, ville vi se,
-
at de altid vil være lig hinanden.
-
Lad os tegne yderligere 2 parallelle
-
linjer og vise et mere ekstremt eksempel.
-
Herefter tegner vi
-
en transversal, der skaber en endnu
-
mindre vinkel her, ser vi, at den
-
ser ud ligesom denne vinkel.
-
De er ensliggende vinkler og er derfor ækvivalente - altså ens
-
Fra dette perspektiv er det den øverste højre vinkel
-
i hver krydsning er de samme.
-
Det samme gælder for andre ensliggende vinkler.
-
Den øverste venstre vinkel her
-
vil være lige så stor som den øverste venstre vinkel her.
-
Den nederste venstre vinkel vil være lige så stor som den hernede.
-
Hvis denne her er 70 grader,
-
vil denne hernede også være 70 grader.
-
Til sidst vil denne her og denne vinkel
-
selvfølgelig også være lige store.
-
Lad os skrive det ned.
-
Ensliggende vinkler er ækvivalente
-
Ensliggende vinkler er lig med hinanden.
-
De 2 her er ensliggende, de 2 er,
-
de 2 er, og de 2 er.
-
Ensliggende vinkler og modstående vinkler er
-
2 sider af samme sag.
-
.
-
Hvis vi kigger på denne vinkel på 70 grader,
-
vil den modstående vinkel, når man
-
går direkte over krydsningen her, være lig med denne vinkel,
-
og de vil altså være ens.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader,
-
og hvis denne er 70 grader, vil
-
denne også være 70 grader.
-
Hvis denne og denne er 70 grader,
-
og denne og denne er 70 grader,
-
er det ligemeget, hvad denne er, for denne vil også
-
være det samme, fordi denne er lig med denne,
-
og denne er lig med denne.
-
Det sidste vi skal kigge på
-
er forholdet mellem denne
-
orange vinkel og denne grønne vinkel.
-
Vi kan se, at hvis vi lægger de her 2
-
vinkler sammen, danner vi en halvcirkel.
-
Hvis vi starter med at kigge på den grønne vinkel
-
og derefter den orange vinkel,
-
vil vi komme halvvejs rundt i en cirkel,
-
og det vil give 180 grader.
-
Denne grønne vinkel og denne orange vinkel vil sammenlagt
-
give 180 grader. De kaldes supplementære.
-
Vi har lavet andre videoer om supplementære vinkler,
-
men vi skal bare vide, at de danner den samme linje eller en halvcirkel.
-
Så hvis denne er 70 grader,
-
vil denne orange vinkel være 110 grader, fordi de sammenlagt giver 180 grader.
-
Hvis denne vinkel her er 110 grader,
-
hvad ved vi så om denne vinkel her?
-
Eftersom den er den modstående vinkel
-
til de 110 grader, må den også være 110 grader.
-
Vi ved også, at eftersom denne vinkel er ensliggende
-
med denne vinkel, vil denne vinkel også være 110 grader.
-
Vi kunne også være kommet frem til det ved at sige,
-
at eftersom denne vinkel er 70 grader og denne vinkel er supplementær,
-
måtte den sammenlagt give 180 grader.
-
Vi kunne også regne ud, at eftersom denne er 110 grader,
-
og denne er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader.
-
Vi kunne også have sagt, at denne er modstående til denne,
-
så de er også ens.
-
Vi kunne også have sagt, at denne er supplementær til denne vinkel,
-
så 70 plus 110 ville give 180.
-
Vi kunne også have sagt, at 70 plus denne vinkel er 180.
-
Der er altså en lang række muligheder for at finde ud af,
-
hvor store vinklerne er.
-
I den næste video vil vi vise en masse eksempler på,
-
hvordan man ud fra 1 vinkel
-
kan udregne, hvor store alle de andre vinkler er.
