[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.49,0:00:02.32,Default,,0000,0000,0000,,I denne video vil vi kigge på Dialogue: 0,0:00:02.32,0:00:11.58,Default,,0000,0000,0000,,parallelle linjer og linjer, der krydser Dialogue: 0,0:00:11.58,0:00:13.78,Default,,0000,0000,0000,,de parallelle linjer. Dem kalder vi transversaler. Dialogue: 0,0:00:13.78,0:00:16.81,Default,,0000,0000,0000,,Lad os først kigge på, Dialogue: 0,0:00:16.81,0:00:18.49,Default,,0000,0000,0000,,hvad parallelle linjer er. Dialogue: 0,0:00:18.49,0:00:21.70,Default,,0000,0000,0000,,En definition, der kan hælpe os med at forstå Dialogue: 0,0:00:21.70,0:00:24.22,Default,,0000,0000,0000,,det er, at de er 2 Dialogue: 0,0:00:24.22,0:00:25.66,Default,,0000,0000,0000,,linjer på samme plan. Dialogue: 0,0:00:25.66,0:00:29.09,Default,,0000,0000,0000,,Når vi taler om et plan, Dialogue: 0,0:00:29.09,0:00:32.49,Default,,0000,0000,0000,,taler vi om en flad todimensionel overflade, for eksempel denne skærm. Dialogue: 0,0:00:32.49,0:00:33.91,Default,,0000,0000,0000,,Denne skærm er et plan. Dialogue: 0,0:00:33.91,0:00:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Altså 2 linjer på et plan, og som aldrig krydser. Dialogue: 0,0:00:37.73,0:00:41.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi forestiller os, Dialogue: 0,0:00:41.57,0:00:43.75,Default,,0000,0000,0000,,at denne linje fortsætter i denne retning og Dialogue: 0,0:00:43.75,0:00:47.28,Default,,0000,0000,0000,,denne retning. Vi tegner yderligere en linje i en anden farve. Dialogue: 0,0:00:47.28,0:00:52.05,Default,,0000,0000,0000,,Denne linje og denne linje er parallelle. Dialogue: 0,0:00:52.05,0:00:53.69,Default,,0000,0000,0000,,De krydser aldrig hinanden. Dialogue: 0,0:00:53.69,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi formoder, at vi tegnede dem korrekt, Dialogue: 0,0:00:55.66,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,og at de fortsætter i nøjagtigt samme retning, Dialogue: 0,0:00:58.00,0:00:59.84,Default,,0000,0000,0000,,vil de aldrig krydse hinanden. Dialogue: 0,0:00:59.84,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tænker på linjer, der ikke Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:07.84,Default,,0000,0000,0000,,er parallelle, er denne grønne og Dialogue: 0,0:01:07.84,0:01:08.94,Default,,0000,0000,0000,,denne pink linje for eksempel ikke parallelle. Dialogue: 0,0:01:08.94,0:01:11.94,Default,,0000,0000,0000,,De krydser tydeligvis hinanden på et tidspunkt. Dialogue: 0,0:01:11.94,0:01:15.35,Default,,0000,0000,0000,,De her to linjer herovre er altså parallelle. Dialogue: 0,0:01:15.35,0:01:18.69,Default,,0000,0000,0000,,Nogle gange er det markeret Dialogue: 0,0:01:18.69,0:01:20.90,Default,,0000,0000,0000,,med pile, der peger samme retning for at vise, Dialogue: 0,0:01:20.90,0:01:21.84,Default,,0000,0000,0000,,at de er parallelle. Dialogue: 0,0:01:21.84,0:01:24.40,Default,,0000,0000,0000,,Hvis der er flere parallelle linjer, Dialogue: 0,0:01:24.40,0:01:25.76,Default,,0000,0000,0000,,kan man tegne 2 pile. Dialogue: 0,0:01:25.76,0:01:27.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså fastslået, Dialogue: 0,0:01:27.27,0:01:28.55,Default,,0000,0000,0000,,at disse to linjer aldrig vil krydse hinanden. Dialogue: 0,0:01:28.55,0:01:31.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil gerne undersøge, hvad der sker, Dialogue: 0,0:01:31.06,0:01:36.20,Default,,0000,0000,0000,,når disse 2 parallelle linjer bliver krydset af en tredje linje. Dialogue: 0,0:01:36.20,0:01:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner den tredje linje her. Dialogue: 0,0:01:37.82,0:01:41.69,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:01:41.69,0:01:45.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den tredje linje, Dialogue: 0,0:01:45.97,0:01:52.17,Default,,0000,0000,0000,,der krydser de parallelle linjer for en transversal. Dialogue: 0,0:01:52.17,0:01:56.15,Default,,0000,0000,0000,,Den transverserer - eller krydser - nemlig de to parallelle linjer. Dialogue: 0,0:01:56.15,0:01:59.23,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har en transversal, der Dialogue: 0,0:01:59.23,0:02:02.19,Default,,0000,0000,0000,,krydser parallelle linjer, skabes nogle Dialogue: 0,0:02:02.19,0:02:03.32,Default,,0000,0000,0000,,interessante forhold mellem vinklerne. Dialogue: 0,0:02:03.32,0:02:05.66,Default,,0000,0000,0000,,Det skal vi bruge i mange opgaver. Dialogue: 0,0:02:05.66,0:02:09.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er en slags kerneopgave inden for geometrien. Dialogue: 0,0:02:09.20,0:02:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Derfor er det en god idé at skabe klarhed over det. Dialogue: 0,0:02:12.45,0:02:15.62,Default,,0000,0000,0000,,Det første, vi skal være klar over, Dialogue: 0,0:02:15.62,0:02:18.35,Default,,0000,0000,0000,,hvis de her linjer er parallelle, er, at Dialogue: 0,0:02:18.35,0:02:21.76,Default,,0000,0000,0000,,de ensliggende vinkler vil være lige store. Dialogue: 0,0:02:21.76,0:02:25.82,Default,,0000,0000,0000,,Når vi lader denne lilla linje Dialogue: 0,0:02:25.82,0:02:28.84,Default,,0000,0000,0000,,krydse denne gule linje, Dialogue: 0,0:02:28.84,0:02:31.20,Default,,0000,0000,0000,,skabes der Dialogue: 0,0:02:31.20,0:02:32.35,Default,,0000,0000,0000,,4 vinkler. Dialogue: 0,0:02:32.35,0:02:38.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi har denne grønne vinkel, Dialogue: 0,0:02:38.07,0:02:42.97,Default,,0000,0000,0000,,denne orange vinkel, Dialogue: 0,0:02:42.97,0:02:48.28,Default,,0000,0000,0000,,denne vinkel i en anden grøn nuance Dialogue: 0,0:02:48.28,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,og denne blå vinkel. Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:55.29,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:02:55.29,0:02:56.93,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:02:56.93,0:02:58.79,Default,,0000,0000,0000,,Dette er altså de 4 vinkler. Dialogue: 0,0:02:58.79,0:03:01.68,Default,,0000,0000,0000,,Når vi taler om ensliggende vinkler, Dialogue: 0,0:03:01.68,0:03:04.77,Default,,0000,0000,0000,,mener vi, at denne grønne vinkel øverst Dialogue: 0,0:03:04.77,0:03:08.93,Default,,0000,0000,0000,,til højre svarer til denne øverste højre vinkel Dialogue: 0,0:03:08.93,0:03:12.04,Default,,0000,0000,0000,,herovre. Vi tegner den i den samme grønne farve. Dialogue: 0,0:03:12.04,0:03:14.57,Default,,0000,0000,0000,,De her to vinkler er ensliggende. Dialogue: 0,0:03:14.57,0:03:17.99,Default,,0000,0000,0000,,Når de er ensliggende, Dialogue: 0,0:03:17.99,0:03:19.52,Default,,0000,0000,0000,,vil de være lige store. Dialogue: 0,0:03:19.52,0:03:20.82,Default,,0000,0000,0000,,De er lig med hinanden. Dialogue: 0,0:03:20.82,0:03:24.41,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi siger, at denne her er 70 grader, Dialogue: 0,0:03:24.41,0:03:27.88,Default,,0000,0000,0000,,vil denne vinkel Dialogue: 0,0:03:27.88,0:03:29.41,Default,,0000,0000,0000,,også være 70 grader. Dialogue: 0,0:03:29.41,0:03:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi fortsatte med Dialogue: 0,0:03:32.00,0:03:35.15,Default,,0000,0000,0000,,at ændre retningen Dialogue: 0,0:03:35.15,0:03:38.14,Default,,0000,0000,0000,,på transversalen, ville vi se, Dialogue: 0,0:03:38.14,0:03:40.75,Default,,0000,0000,0000,,at de altid vil være lig hinanden. Dialogue: 0,0:03:40.75,0:03:43.20,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne yderligere 2 parallelle Dialogue: 0,0:03:43.20,0:03:45.98,Default,,0000,0000,0000,,linjer og vise et mere ekstremt eksempel. Dialogue: 0,0:03:45.98,0:03:50.35,Default,,0000,0000,0000,,Herefter tegner vi Dialogue: 0,0:03:50.35,0:03:57.34,Default,,0000,0000,0000,,en transversal, der skaber en endnu Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:59.93,Default,,0000,0000,0000,,mindre vinkel her, ser vi, at den Dialogue: 0,0:03:59.93,0:04:02.07,Default,,0000,0000,0000,,ser ud ligesom denne vinkel. Dialogue: 0,0:04:02.07,0:04:05.34,Default,,0000,0000,0000,,De er ensliggende vinkler og er derfor ækvivalente - altså ens Dialogue: 0,0:04:05.34,0:04:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Fra dette perspektiv er det den øverste højre vinkel Dialogue: 0,0:04:08.33,0:04:10.43,Default,,0000,0000,0000,,i hver krydsning er de samme. Dialogue: 0,0:04:10.43,0:04:13.60,Default,,0000,0000,0000,,Det samme gælder for andre ensliggende vinkler. Dialogue: 0,0:04:13.60,0:04:16.66,Default,,0000,0000,0000,,Den øverste venstre vinkel her Dialogue: 0,0:04:16.66,0:04:21.12,Default,,0000,0000,0000,,vil være lige så stor som den øverste venstre vinkel her. Dialogue: 0,0:04:21.12,0:04:27.08,Default,,0000,0000,0000,,Den nederste venstre vinkel vil være lige så stor som den hernede. Dialogue: 0,0:04:27.08,0:04:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne her er 70 grader, Dialogue: 0,0:04:30.00,0:04:32.04,Default,,0000,0000,0000,,vil denne hernede også være 70 grader. Dialogue: 0,0:04:32.04,0:04:36.04,Default,,0000,0000,0000,,Til sidst vil denne her og denne vinkel Dialogue: 0,0:04:36.04,0:04:37.99,Default,,0000,0000,0000,,selvfølgelig også være lige store. Dialogue: 0,0:04:37.99,0:04:41.52,Default,,0000,0000,0000,,Lad os skrive det ned. Dialogue: 0,0:04:41.52,0:04:43.17,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler er ækvivalente Dialogue: 0,0:04:46.64,0:04:55.18,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler er lig med hinanden. Dialogue: 0,0:04:55.18,0:04:57.05,Default,,0000,0000,0000,,De 2 her er ensliggende, de 2 er, Dialogue: 0,0:04:57.05,0:04:59.40,Default,,0000,0000,0000,,de 2 er, og de 2 er. Dialogue: 0,0:04:59.40,0:05:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler og modstående vinkler er Dialogue: 0,0:05:04.60,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,2 sider af samme sag. Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:05:08.44,0:05:11.70,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kigger på denne vinkel på 70 grader, Dialogue: 0,0:05:11.70,0:05:15.06,Default,,0000,0000,0000,,vil den modstående vinkel, når man Dialogue: 0,0:05:15.06,0:05:18.65,Default,,0000,0000,0000,,går direkte over krydsningen her, være lig med denne vinkel, Dialogue: 0,0:05:18.65,0:05:20.58,Default,,0000,0000,0000,,og de vil altså være ens. Dialogue: 0,0:05:20.58,0:05:23.86,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:05:23.86,0:05:25.72,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:05:25.72,0:05:27.65,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:05:27.65,0:05:29.40,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:05:29.40,0:05:37.37,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:05:37.37,0:05:40.94,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader, Dialogue: 0,0:05:40.94,0:05:43.98,Default,,0000,0000,0000,,og hvis denne er 70 grader, vil Dialogue: 0,0:05:43.98,0:05:46.71,Default,,0000,0000,0000,,denne også være 70 grader. Dialogue: 0,0:05:46.71,0:05:49.24,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne og denne er 70 grader, Dialogue: 0,0:05:49.24,0:05:52.23,Default,,0000,0000,0000,,og denne og denne er 70 grader, Dialogue: 0,0:05:52.23,0:05:55.75,Default,,0000,0000,0000,,er det ligemeget, hvad denne er, for denne vil også Dialogue: 0,0:05:55.75,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,være det samme, fordi denne er lig med denne, Dialogue: 0,0:05:58.06,0:05:59.77,Default,,0000,0000,0000,,og denne er lig med denne. Dialogue: 0,0:05:59.77,0:06:07.18,Default,,0000,0000,0000,,Det sidste vi skal kigge på Dialogue: 0,0:06:07.18,0:06:09.87,Default,,0000,0000,0000,,er forholdet mellem denne Dialogue: 0,0:06:09.87,0:06:11.86,Default,,0000,0000,0000,,orange vinkel og denne grønne vinkel. Dialogue: 0,0:06:11.86,0:06:17.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan se, at hvis vi lægger de her 2 Dialogue: 0,0:06:17.89,0:06:19.71,Default,,0000,0000,0000,,vinkler sammen, danner vi en halvcirkel. Dialogue: 0,0:06:19.71,0:06:22.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi starter med at kigge på den grønne vinkel Dialogue: 0,0:06:22.23,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,og derefter den orange vinkel, Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:26.60,Default,,0000,0000,0000,,vil vi komme halvvejs rundt i en cirkel, Dialogue: 0,0:06:26.60,0:06:28.72,Default,,0000,0000,0000,,og det vil give 180 grader. Dialogue: 0,0:06:28.72,0:06:32.87,Default,,0000,0000,0000,,Denne grønne vinkel og denne orange vinkel vil sammenlagt Dialogue: 0,0:06:32.87,0:06:34.71,Default,,0000,0000,0000,,give 180 grader. De kaldes supplementære. Dialogue: 0,0:06:34.71,0:06:37.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi har lavet andre videoer om supplementære vinkler, Dialogue: 0,0:06:37.12,0:06:40.72,Default,,0000,0000,0000,,men vi skal bare vide, at de danner den samme linje eller en halvcirkel. Dialogue: 0,0:06:40.72,0:06:43.99,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis denne er 70 grader, Dialogue: 0,0:06:43.99,0:06:50.72,Default,,0000,0000,0000,,vil denne orange vinkel være 110 grader, fordi de sammenlagt giver 180 grader. Dialogue: 0,0:06:50.72,0:06:54.32,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne vinkel her er 110 grader, Dialogue: 0,0:06:54.32,0:06:56.66,Default,,0000,0000,0000,,hvad ved vi så om denne vinkel her? Dialogue: 0,0:06:56.66,0:06:59.37,Default,,0000,0000,0000,,Eftersom den er den modstående vinkel Dialogue: 0,0:06:59.37,0:07:02.45,Default,,0000,0000,0000,,til de 110 grader, må den også være 110 grader. Dialogue: 0,0:07:02.45,0:07:06.37,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved også, at eftersom denne vinkel er ensliggende Dialogue: 0,0:07:06.37,0:07:09.36,Default,,0000,0000,0000,,med denne vinkel, vil denne vinkel også være 110 grader. Dialogue: 0,0:07:09.36,0:07:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også være kommet frem til det ved at sige, Dialogue: 0,0:07:11.83,0:07:14.18,Default,,0000,0000,0000,,at eftersom denne vinkel er 70 grader og denne vinkel er supplementær, Dialogue: 0,0:07:14.18,0:07:16.18,Default,,0000,0000,0000,,måtte den sammenlagt give 180 grader. Dialogue: 0,0:07:16.18,0:07:19.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også regne ud, at eftersom denne er 110 grader, Dialogue: 0,0:07:19.27,0:07:22.30,Default,,0000,0000,0000,,og denne er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader. Dialogue: 0,0:07:22.30,0:07:25.19,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også have sagt, at denne er modstående til denne, Dialogue: 0,0:07:25.19,0:07:26.43,Default,,0000,0000,0000,,så de er også ens. Dialogue: 0,0:07:26.43,0:07:30.80,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også have sagt, at denne er supplementær til denne vinkel, Dialogue: 0,0:07:30.80,0:07:34.15,Default,,0000,0000,0000,,så 70 plus 110 ville give 180. Dialogue: 0,0:07:34.15,0:07:38.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også have sagt, at 70 plus denne vinkel er 180. Dialogue: 0,0:07:38.60,0:07:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Der er altså en lang række muligheder for at finde ud af, Dialogue: 0,0:07:41.81,0:07:43.74,Default,,0000,0000,0000,,hvor store vinklerne er. Dialogue: 0,0:07:43.74,0:07:46.00,Default,,0000,0000,0000,,I den næste video vil vi vise en masse eksempler på, Dialogue: 0,0:07:46.00,0:07:48.99,Default,,0000,0000,0000,,hvordan man ud fra 1 vinkel Dialogue: 0,0:07:48.99,0:07:51.88,Default,,0000,0000,0000,,kan udregne, hvor store alle de andre vinkler er.