0:00:00.490,0:00:02.322
I denne video vil vi kigge på

0:00:02.322,0:00:11.580
parallelle linjer og linjer, der krydser

0:00:11.580,0:00:13.780
de parallelle linjer. Dem kalder vi transversaler.

0:00:13.780,0:00:16.810
Lad os først kigge på,

0:00:16.810,0:00:18.490
hvad parallelle linjer er.

0:00:18.490,0:00:21.700
En definition, der kan hælpe os med at forstå

0:00:21.700,0:00:24.220
det er, at de er 2

0:00:24.220,0:00:25.660
linjer på samme plan.

0:00:25.660,0:00:29.090
Når vi taler om et plan,

0:00:29.090,0:00:32.490
taler vi om en flad todimensionel overflade, for eksempel denne skærm.

0:00:32.490,0:00:33.910
Denne skærm er et plan.

0:00:33.910,0:00:37.730
Altså 2 linjer på et plan, og som aldrig krydser.

0:00:37.730,0:00:41.570
Vi forestiller os,

0:00:41.570,0:00:43.750
at denne linje fortsætter i denne retning og

0:00:43.750,0:00:47.280
denne retning. Vi tegner yderligere en linje i en anden farve.

0:00:47.280,0:00:52.050
Denne linje og denne linje er parallelle.

0:00:52.050,0:00:53.690
De krydser aldrig hinanden.

0:00:53.690,0:00:55.660
Hvis vi formoder, at vi tegnede dem korrekt,

0:00:55.660,0:00:58.000
og at de fortsætter i nøjagtigt samme retning,

0:00:58.000,0:00:59.840
vil de aldrig krydse hinanden.

0:00:59.840,0:01:02.070
Hvis vi tænker på linjer, der ikke

0:01:02.070,0:01:07.840
er parallelle, er denne grønne og

0:01:07.840,0:01:08.940
denne pink linje for eksempel ikke parallelle.

0:01:08.940,0:01:11.940
De krydser tydeligvis hinanden på et tidspunkt.

0:01:11.940,0:01:15.350
De her to linjer herovre er altså parallelle.

0:01:15.350,0:01:18.690
Nogle gange er det markeret

0:01:18.690,0:01:20.900
med pile, der peger samme retning for at vise,

0:01:20.900,0:01:21.840
at de er parallelle.

0:01:21.840,0:01:24.400
Hvis der er flere parallelle linjer,

0:01:24.400,0:01:25.760
kan man tegne 2 pile.

0:01:25.760,0:01:27.270
Vi har altså fastslået,

0:01:27.270,0:01:28.550
at disse to linjer aldrig vil krydse hinanden.

0:01:28.550,0:01:31.060
Vi vil gerne undersøge, hvad der sker,

0:01:31.060,0:01:36.200
når disse 2 parallelle linjer bliver krydset af en tredje linje.

0:01:36.200,0:01:37.820
Vi tegner den tredje linje her.

0:01:37.820,0:01:41.690
.

0:01:41.690,0:01:45.970
Vi kalder den tredje linje,

0:01:45.970,0:01:52.170
der krydser de parallelle linjer for en transversal.

0:01:52.170,0:01:56.150
Den transverserer - eller krydser - nemlig de to parallelle linjer.

0:01:56.150,0:01:59.230
Når vi har en transversal, der

0:01:59.230,0:02:02.190
krydser parallelle linjer, skabes nogle

0:02:02.190,0:02:03.320
interessante forhold mellem vinklerne.

0:02:03.320,0:02:05.660
Det skal vi bruge i mange opgaver.

0:02:05.660,0:02:09.200
Det er en slags kerneopgave inden for geometrien.

0:02:09.200,0:02:12.450
Derfor er det en god idé at skabe klarhed over det.

0:02:12.450,0:02:15.620
Det første, vi skal være klar over,

0:02:15.620,0:02:18.350
hvis de her linjer er parallelle, er, at

0:02:18.350,0:02:21.760
de ensliggende vinkler vil være lige store.

0:02:21.760,0:02:25.820
Når vi lader denne lilla linje

0:02:25.820,0:02:28.840
krydse denne gule linje,

0:02:28.840,0:02:31.195
skabes der

0:02:31.195,0:02:32.350
4 vinkler.

0:02:32.350,0:02:38.070
Vi har denne grønne vinkel,

0:02:38.070,0:02:42.970
denne orange vinkel,

0:02:42.970,0:02:48.280
denne vinkel i en anden grøn nuance

0:02:48.280,0:02:52.600
og denne blå vinkel.

0:02:52.600,0:02:55.290
.

0:02:55.290,0:02:56.930
.

0:02:56.930,0:02:58.790
Dette er altså de 4 vinkler.

0:02:58.790,0:03:01.680
Når vi taler om ensliggende vinkler,

0:03:01.680,0:03:04.770
mener vi, at denne grønne vinkel øverst

0:03:04.770,0:03:08.930
til højre svarer til denne øverste højre vinkel

0:03:08.930,0:03:12.040
herovre. Vi tegner den i den samme grønne farve.

0:03:12.040,0:03:14.570
De her to vinkler er ensliggende.

0:03:14.570,0:03:17.990
Når de er ensliggende,

0:03:17.990,0:03:19.520
vil de være lige store.

0:03:19.520,0:03:20.820
De er lig med hinanden.

0:03:20.820,0:03:24.410
Hvis vi siger, at denne her er 70 grader,

0:03:24.410,0:03:27.880
vil denne vinkel

0:03:27.880,0:03:29.410
også være 70 grader.

0:03:29.410,0:03:32.000
Hvis vi fortsatte med

0:03:32.000,0:03:35.150
at ændre retningen

0:03:35.150,0:03:38.140
på transversalen, ville vi se,

0:03:38.140,0:03:40.750
at de altid vil være lig hinanden.

0:03:40.750,0:03:43.200
Lad os tegne yderligere 2 parallelle

0:03:43.200,0:03:45.980
linjer og vise et mere ekstremt eksempel.

0:03:45.980,0:03:50.350
Herefter tegner vi

0:03:50.350,0:03:57.340
en transversal, der skaber en endnu

0:03:57.340,0:03:59.930
mindre vinkel her, ser vi, at den

0:03:59.930,0:04:02.070
ser ud ligesom denne vinkel.

0:04:02.070,0:04:05.340
De er ensliggende vinkler og er derfor ækvivalente - altså ens

0:04:05.340,0:04:08.330
Fra dette perspektiv er det den øverste højre vinkel

0:04:08.330,0:04:10.430
i hver krydsning er de samme.

0:04:10.430,0:04:13.600
Det samme gælder for andre ensliggende vinkler.

0:04:13.600,0:04:16.660
Den øverste venstre vinkel her

0:04:16.660,0:04:21.120
vil være lige så stor som den øverste venstre vinkel her.

0:04:21.120,0:04:27.080
Den nederste venstre vinkel vil være lige så stor som den hernede.

0:04:27.080,0:04:30.000
Hvis denne her er 70 grader,

0:04:30.000,0:04:32.040
vil denne hernede også være 70 grader.

0:04:32.040,0:04:36.040
Til sidst vil denne her og denne vinkel

0:04:36.040,0:04:37.990
selvfølgelig også være lige store.

0:04:37.990,0:04:41.520
Lad os skrive det ned.

0:04:41.520,0:04:43.170
Ensliggende vinkler er ækvivalente

0:04:46.640,0:04:55.180
Ensliggende vinkler er lig med hinanden.

0:04:55.180,0:04:57.050
De 2 her er ensliggende, de 2 er,

0:04:57.050,0:04:59.400
de 2 er, og de 2 er.

0:04:59.400,0:05:04.600
Ensliggende vinkler og modstående vinkler er

0:05:04.600,0:05:06.610
2 sider af samme sag.

0:05:06.610,0:05:08.440
.

0:05:08.440,0:05:11.700
Hvis vi kigger på denne vinkel på 70 grader,

0:05:11.700,0:05:15.060
vil den modstående vinkel, når man

0:05:15.060,0:05:18.650
går direkte over krydsningen her, være lig med denne vinkel,

0:05:18.650,0:05:20.580
og de vil altså være ens.

0:05:20.580,0:05:23.860
.

0:05:23.860,0:05:25.720
.

0:05:25.720,0:05:27.650
.

0:05:27.650,0:05:29.400
.

0:05:29.400,0:05:37.370
.

0:05:37.370,0:05:40.940
Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader,

0:05:40.940,0:05:43.980
og hvis denne er 70 grader, vil

0:05:43.980,0:05:46.710
denne også være 70 grader.

0:05:46.710,0:05:49.240
Hvis denne og denne er 70 grader,

0:05:49.240,0:05:52.230
og denne og denne er 70 grader,

0:05:52.230,0:05:55.750
er det ligemeget, hvad denne er, for denne vil også

0:05:55.750,0:05:58.060
være det samme, fordi denne er lig med denne,

0:05:58.060,0:05:59.770
og denne er lig med denne.

0:05:59.770,0:06:07.180
Det sidste vi skal kigge på

0:06:07.180,0:06:09.870
er forholdet mellem denne

0:06:09.870,0:06:11.860
orange vinkel og denne grønne vinkel.

0:06:11.860,0:06:17.890
Vi kan se, at hvis vi lægger de her 2

0:06:17.890,0:06:19.710
vinkler sammen, danner vi en halvcirkel.

0:06:19.710,0:06:22.230
Hvis vi starter med at kigge på den grønne vinkel

0:06:22.230,0:06:23.570
og derefter den orange vinkel,

0:06:23.570,0:06:26.600
vil vi komme halvvejs rundt i en cirkel,

0:06:26.600,0:06:28.720
og det vil give 180 grader.

0:06:28.720,0:06:32.870
Denne grønne vinkel og denne orange vinkel vil sammenlagt

0:06:32.870,0:06:34.710
give 180 grader. De kaldes supplementære.

0:06:34.710,0:06:37.120
Vi har lavet andre videoer om supplementære vinkler,

0:06:37.120,0:06:40.720
men vi skal bare vide, at de danner den samme linje eller en halvcirkel.

0:06:40.720,0:06:43.990
Så hvis denne er 70 grader,

0:06:43.990,0:06:50.720
vil denne orange vinkel være 110 grader, fordi de sammenlagt giver 180 grader.

0:06:50.720,0:06:54.320
Hvis denne vinkel her er 110 grader,

0:06:54.320,0:06:56.660
hvad ved vi så om denne vinkel her?

0:06:56.660,0:06:59.370
Eftersom den er den modstående vinkel

0:06:59.370,0:07:02.450
til de 110 grader, må den også være 110 grader.

0:07:02.450,0:07:06.370
Vi ved også, at eftersom denne vinkel er ensliggende

0:07:06.370,0:07:09.360
med denne vinkel, vil denne vinkel også være 110 grader.

0:07:09.360,0:07:11.830
Vi kunne også være kommet frem til det ved at sige,

0:07:11.830,0:07:14.180
at eftersom denne vinkel er 70 grader og denne vinkel er supplementær,

0:07:14.180,0:07:16.180
måtte den sammenlagt give 180 grader.

0:07:16.180,0:07:19.270
Vi kunne også regne ud, at eftersom denne er 110 grader,

0:07:19.270,0:07:22.300
og denne er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader.

0:07:22.300,0:07:25.190
Vi kunne også have sagt, at denne er modstående til denne,

0:07:25.190,0:07:26.430
så de er også ens.

0:07:26.430,0:07:30.800
Vi kunne også have sagt, at denne er supplementær til denne vinkel,

0:07:30.800,0:07:34.150
så 70 plus 110 ville give 180.

0:07:34.150,0:07:38.600
Vi kunne også have sagt, at 70 plus denne vinkel er 180.

0:07:38.600,0:07:41.810
Der er altså en lang række muligheder for at finde ud af,

0:07:41.810,0:07:43.740
hvor store vinklerne er.

0:07:43.740,0:07:46.000
I den næste video vil vi vise en masse eksempler på,

0:07:46.000,0:07:48.990
hvordan man ud fra 1 vinkel

0:07:48.990,0:07:51.880
kan udregne, hvor store alle de andre vinkler er.