< Return to Video

Ъгли образувани при пресичането на две успоредни прави с трета произволна права

  • 0:00 - 0:08
    В това видео ще разгледаме
    успоредни прави, които
  • 0:08 - 0:12
    са пресечени от други прави,
  • 0:12 - 0:14
    които наричаме трансверзали.
  • 0:14 - 0:17
    Да помислим първо какво е успоредно или
  • 0:17 - 0:18
    успоредни прави.
  • 0:18 - 0:22
    Една дефиниция, която мисля,
    че ще работи добре
  • 0:22 - 0:24
    за нуждите на това видео, е,
    че това са две прави, които
  • 0:24 - 0:26
    лежат в една и съща равнина.
  • 0:26 - 0:29
    И когато казвам равнина,
    имам предвид... можеш да си представиш
  • 0:29 - 0:32
    двумерна повърхност като този екран –
  • 0:32 - 0:34
    този екран е равнина.
  • 0:34 - 0:38
    Две прави, които лежат в една равнина,
    и които никога не се пресичат.
  • 0:38 - 0:42
    И тази права – ще се постарая
    с начертаването – представи си,
  • 0:42 - 0:44
    че правата продължава безкрайно
    в тази посока и тази посока –
  • 0:44 - 0:47
    ще използвам различен цвят.
  • 0:47 - 0:52
    И тази права тук –
    двете са успоредни помежду си.
  • 0:52 - 0:54
    Те никога няма да се пресекат.
  • 0:54 - 0:56
    Ако приемем, че съм
    ги начертал добре
  • 0:56 - 0:58
    и се движат в една и съща посока,
  • 0:58 - 1:00
    те никога няма да се пресекат.
  • 1:00 - 1:03
    И ако помислиш какъв вид прави
    не са успоредни –
  • 1:03 - 1:09
    тази зелена права и тази розова
    права не са успоредни.
  • 1:09 - 1:12
    Те очевидно се пресичат
    в някаква точка.
  • 1:12 - 1:15
    Та тези двечките са успоредни,
    и понякога
  • 1:15 - 1:19
    хората слагат стрелки, сочещи
  • 1:19 - 1:22
    в една и съща посока, за да покажат,
    че тези прави са успоредни.
  • 1:22 - 1:24
    Ако имаме няколко успоредни прави,
    може да направим две стрелки,
  • 1:24 - 1:26
    както и да е.
  • 1:26 - 1:29
    Просто си кажи, че тези прави
    няма да се пресекат никога.
  • 1:29 - 1:31
    Това, за което ще помислим,
    е какво става, когато
  • 1:31 - 1:36
    тези успоредни прави
    се пресекат от трета права.
  • 1:36 - 1:38
    Нека начертая трета права тук.
  • 1:38 - 1:42
    Ето и трета права.
  • 1:42 - 1:46
    И така, това тук е третата права,
    която пресича
  • 1:46 - 1:52
    успоредните прави и която
    наричаме пресечна права.
  • 1:52 - 1:56
    Защото пресича
    двете успоредни прави.
  • 1:56 - 2:00
    Сега, винаги когато имаш
    права, пресичаща успоредни прави,
  • 2:00 - 2:03
    има интересна връзка между
    получените ъгли.
  • 2:03 - 2:06
    Това често се дава
    на стандартни тестове.
  • 2:06 - 2:09
    Защото е основен
    геометричен въпрос.
  • 2:09 - 2:12
    И е добре наистина
    да го избистрим в главите си.
  • 2:12 - 2:18
    Първото нещо, което трябва да осъзнаем,
    е, че ако тези прави са успоредни,
  • 2:18 - 2:22
    тогава съответните ъгли
    ще бъдат равни.
  • 2:22 - 2:26
    Съответни ъгли са тези
  • 2:26 - 2:29
    четири ъгъла, които се образуват ето тук –
    при пресичането на
  • 2:29 - 2:31
    розовата права или тази виолетова права
  • 2:31 - 2:32
    с тази жълта линия.
  • 2:32 - 2:38
    Имаме този ъгъл горе, който
    означихме със зелено;
  • 2:38 - 2:45
    имаме... нека бъде в оранжево...
    имаме този ъгъл тук в оранжево
  • 2:45 - 2:48
    и имаме още един ъгъл ето тук,
  • 2:48 - 2:53
    в друго зелено, и после имаме
    и този ъгъл ето тук,
  • 2:53 - 2:57
    точно тук, където използвах
    този синкаво-лилав цвят.
  • 2:57 - 2:59
    Та това са 4 ъгъла.
  • 2:59 - 3:02
    Когато говорим за СЪОТВЕТНИ ъгли, говорим
  • 3:02 - 3:05
    например за най-горния ъгъл в зелено,
  • 3:05 - 3:09
    който е съответен на този
    горен ъгъл тук.
  • 3:09 - 3:12
    Мога да го нарисувам
    в същото зелено, ето така.
  • 3:12 - 3:15
    Тези два ъгъла са СЪОТВЕТНИ.
  • 3:15 - 3:18
    Те са СЪОТВЕТНИ и затова
  • 3:18 - 3:20
    са равни по големина.
  • 3:20 - 3:21
    Това са равни ъгли.
  • 3:21 - 3:25
    Ако това е, ще си измисля число,
    ако това е 70 градуса,
  • 3:25 - 3:29
    то този ъгъл ето тук също
    ще бъде 70 градуса.
  • 3:29 - 3:32
    Ако се замислим по-задълбочено, ако
    си поиграем с правите, ще видим,
  • 3:32 - 3:36
    че дори да променим
    посоката на пресичащата права,
  • 3:36 - 3:41
    ъглите си остават равни помежду си.
    Стига правите да са успоредни.
  • 3:41 - 3:43
    Ако вземем... нека начертая
    други две успоредни прави
  • 3:43 - 3:46
    и може би ще ти дам по-труден пример.
  • 3:46 - 3:50
    Ще начертая две други
    успоредни прави прави
  • 3:50 - 3:58
    и ще ги пресека с трета права.
    Образува се още по-малък ъгъл.
  • 3:58 - 4:00
    И можем ясно да видим,
    че този ъгъл тук
  • 4:00 - 4:02
    изглежда равен на този.
  • 4:02 - 4:05
    Тези ъгли се наричат СЪОТВЕТНИ
    и са равни помежду си.
  • 4:05 - 4:08
    Най-просто казано – ъглите в най-горните
    десни краища на мястото на пресичане
  • 4:08 - 4:10
    са равни помежду си.
  • 4:10 - 4:14
    Същото можем да приложим
    и за другите съответни ъгли.
  • 4:14 - 4:17
    Този ъгъл тук например –
    в горния ляв ъгъл –
  • 4:17 - 4:21
    е равен на този тук.
  • 4:21 - 4:27
    Този ъгъл долу вляво е равен
    на този от другата страна.
  • 4:27 - 4:30
    Ако това тук е 70 градуса, то тук долу
  • 4:30 - 4:32
    също ще имаме 70 градуса.
  • 4:32 - 4:36
    Накрая и останалите два ъгъла
  • 4:36 - 4:38
    също са равни помежду си.
  • 4:38 - 4:42
    Съответните ъгъли – нека го запиша –
  • 4:42 - 4:55
    съответните ъгли са равни помежду си.
  • 4:55 - 4:57
    И всички тези 8 ъгъла,
  • 4:57 - 4:59
    са съответни по двойки,
    както вече показах.
  • 4:59 - 5:05
    Следващите равни ъгли, образувани при пресичането
    на две успоредни прави с произволна трета права, са:
  • 5:05 - 5:07
    Наричат се ВРЪХНИ, понякога
  • 5:07 - 5:08
    ПРОТИВОПОЛОЖНИ ъгли.
  • 5:08 - 5:15
    Ако вземем този ъгъл тук (70 градуса)
    и ъгъла точно срещу него,
  • 5:15 - 5:19
    както посочих със стрелката,
  • 5:19 - 5:21
    това са равни ъгли. Равни по големина.
  • 5:21 - 5:24
    Връхните ъгли – ще ги наричам така,
    а не противоположни,
  • 5:24 - 5:26
    не винаги са в вертикално положение,
    понякога са в
  • 5:26 - 5:28
    хоризонтално положение,
    затова ще ги наричам ВРЪХНИ,
  • 5:28 - 5:29
    а не противоположни.
  • 5:29 - 5:37
    ВРЪХНИТЕ (противоположни) ъгли
    също са равни по големина.
  • 5:37 - 5:41
    Това е 70 градуса, и това също
    ще е равно на 70 градуса.
  • 5:41 - 5:44
    И ако и това е 70 градуса и това тук
  • 5:44 - 5:47
    също е 70 градуса.
  • 5:47 - 5:49
    Интересното е, че ако
    този ъгъл е 70градуса
  • 5:49 - 5:52
    и този ъгъл е 70 градуса,
    то и този е 70 градуса,
  • 5:52 - 5:56
    и този също ще е равен на 70 градуса.
  • 5:56 - 5:58
    Защото този ъгъл е равен на този, и този
  • 5:58 - 6:00
    на този, и този на този.
  • 6:00 - 6:07
    Последното нещо, което
    трябва да разбереш, е,
  • 6:07 - 6:10
    че има връзка между оранжевия ъгъл
  • 6:10 - 6:12
    и зеления ъгъл ето тук.
  • 6:12 - 6:18
    Виждаме, че когато чертаем
    ъглите, се оформя
  • 6:18 - 6:20
    нещо като полукръг, нали?
  • 6:20 - 6:22
    Ако тръгнем от началото
    на зеления ъгъл
  • 6:22 - 6:24
    и продължим до края
    на оранжевия ъгъл.
  • 6:24 - 6:27
    Изминаваме точно половин окръжност,
  • 6:27 - 6:29
    което знаем, че е 180 градуса.
  • 6:29 - 6:33
    СБОРЪТ на зеления и оранжевия
    ъгъл е 180 градуса!
  • 6:33 - 6:35
    Те са СЪСЕДНИ ъгли.
    Образуват 180 градуса.
  • 6:35 - 6:37
    Има и други видео уроци за съседни ъгли, но
  • 6:37 - 6:41
    сега трябва да видиш, че те заедно образуват
    една права или половин окръжност.
  • 6:41 - 6:44
    Ако този ъгъл е 70 градуса,
    то оранжевият ъгъл
  • 6:44 - 6:51
    и 110 градуса. Защото 70 + 110 = 180.
  • 6:51 - 6:54
    Сега, след като определихме,
    че този ъгъл е 110 градуса,
  • 6:54 - 6:57
    какво знаем за този ъгъл тук?
  • 6:57 - 6:59
    Този ъгъл е връхен (противоположен)
  • 6:59 - 7:02
    на този от 110 градуса,
    значи и той ще е 110 градуса.
  • 7:02 - 7:06
    Допълнително знаем,
    че този ъгъл отговаря на този тук
  • 7:06 - 7:09
    и той също ще е равен на 110 градуса.
  • 7:09 - 7:12
    И сме сигурни в това, защото
    съседният му ъгъл е също 70 градуса
  • 7:12 - 7:14
    и двата ъгъла са СЪСЕДНИ и сборът им
  • 7:14 - 7:16
    дава 180 градуса.
  • 7:16 - 7:19
    Вижда се, че след като този ъгъл
    е 110 градуса,
  • 7:19 - 7:22
    този е връхен на предишния,
    значи и той е 110 градуса.
  • 7:22 - 7:25
    Или можем да кажем, че
    този ъгъл е противоположен на
  • 7:25 - 7:26
    този и те са равни помежду си.
  • 7:26 - 7:31
    Допълнително, този ъгъл е съседен
  • 7:31 - 7:34
    на този ъгъл, така че 70 градуса плюс
    110 градуса дава 180 градуса.
  • 7:34 - 7:39
    Този ъгъл плюс 70 градуса са 180 градуса.
  • 7:39 - 7:42
    Начините да определим мярката
  • 7:42 - 7:44
    на един ъгъл са доста.
  • 7:44 - 7:46
    В следващото видео ще представя
    няколко примера,
  • 7:46 - 7:49
    за да ти покажа как можем, ако знаем само
    мярката на един ъгъл,
  • 7:49 - 7:52
    как можем да намерим
    мерките на другите ъгли.
Title:
Ъгли образувани при пресичането на две успоредни прави с трета произволна права
Description:

Ъгли образувани при пресичането на две успоредни прави с трета произволна права

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:53

Bulgarian subtitles

Revisions