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More limits at infinity

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    让我们来做一些练习
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    有关于方程的极限的
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    当x靠近正负无穷
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    我这里有一个变态的方程，
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    方程
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    当x靠近正无穷时
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    极限会是怎样的呢？
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    关键点在于，像我们之前在其他例子中说过的
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    要去发现
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    哪一个项会起主导地位
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    让我们来看看分子
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    在这三个项中
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    9x的7次方增长的
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    比其他的要快很多
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    所以这里它是分子的主导项
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    在分母中，
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    3x的7次方增长的比x的5次方快很多，
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    并且
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    绝对比log2 x 增长的快更多
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    所以在正无穷， 分母的极限开始靠近无穷
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    这个方程大概等于
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    9x^7 除以3x^7 （在靠近正无穷的地方）
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    特别是由于x在不断增大
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    当x靠近正无穷
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    分子和分母
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    会越来越接近
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    所以我们可以说
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    这个极限
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    也就是跟这个极限相等的
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    也就是等于方程 极限 当x接近正无穷
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    我们可以化简了x的7次方
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    然后就是（小学数学）9/3=3
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    也就是3（可汗把我们当小学生了）
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    所以这就是极限，当x接近正无穷
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    关于这么的变态方程
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    现在我们来搞搞这个方程
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    这里，又是一个变态方程
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    我们要x接近负无穷
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    不过法则相同
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    看看哪个起主导地位
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    当x变大变大再变大（可汗你错了）
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    是数值变大，符号不算
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    在分子中 我们有3x的3次方
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    在分母中 我们有6x的4次方
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    所以这个就等于了
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    3x^3除以 6x^4 的商 的极限
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    当x接近负无穷
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    如果我们化简
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    当x接近负无穷时
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    方程的极限，当x接近负无穷 是 1/2x
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    也就是
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    当分母
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    变得越来越负
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    这就是1除以很负的一个数字
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    很大很大的负数
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    也就是非常接近
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    0
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    所以这个极限就是0了
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    所以在这里
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    水平渐近线就是
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    y=0
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    大家画画这个图
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    试一试带入数字也可以
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    这里的重点是
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    化简这些问题
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    想一想哪个项
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    会主导
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    我们看看最后一个
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    这个神经病方程的极限是什么
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    当x靠近正无穷？
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    重复之前的做法，那些项主导其他？
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    分子中是4x的4次方
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    分母中是250x的3次方
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    这些是最高次项
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    所以，一样的做法
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    当x靠近正无穷
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    极限是4x^4 除以 250x^3,
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    也就是
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    让我们化简
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    小学数学
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    小学数学（结果在后面）
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    小学数学（结果在后面）
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    小学数学（结果在后面）
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    小学数学（结果在后面）
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    小学数学（结果在后面）
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    化简完就是 4x/250
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    也可以说是4/250
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    乘上x的极限，当x接近正无穷
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    现在这个是什么？
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    x极限是什么（当x接近正无穷）？
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    x持续增加
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    所以
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    在这边
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    正无穷乘一个数还是正无穷
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    不用解释
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    所以当x接近正无穷
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    值是无限的
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    也就是正无穷
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    （太明显了吧，可汗！）
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    从一开始
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    我们就应该见识到分子
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    是4次的
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    而分母是
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    3次的
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    所以分子增长更快
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    比起分母
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    所以分子增长更快
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    比起分母
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    极限值会是无限的咯
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    如果分子增长
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    的更慢
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    也就是分母增长快的多
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    像第二个方程
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    你会得到0
Title:
More limits at infinity
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:33

Chinese (Simplified, China) subtitles

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