0:00:00.000,0:00:02.439
让我们来做一些练习

0:00:02.439,0:00:04.369
有关于方程的极限的

0:00:04.369,0:00:06.670
当x靠近正负无穷

0:00:06.670,0:00:09.269
我这里有一个变态的方程，

0:00:10.574,0:00:15.730
方程

0:00:16.401,0:00:17.311
当x靠近正无穷时

0:00:17.604,0:00:20.452
极限会是怎样的呢？

0:00:20.861,0:00:22.011
关键点在于，像我们之前在其他例子中说过的

0:00:22.011,0:00:24.091
要去发现

0:00:24.091,0:00:26.421
哪一个项会起主导地位

0:00:26.421,0:00:28.041
让我们来看看分子

0:00:28.041,0:00:29.372
在这三个项中

0:00:29.372,0:00:31.983
9x的7次方增长的

0:00:31.983,0:00:34.442
比其他的要快很多

0:00:34.442,0:00:37.643
所以这里它是分子的主导项

0:00:37.643,0:00:40.014
在分母中，

0:00:40.014,0:00:43.277
3x的7次方增长的比x的5次方快很多，

0:00:43.354,0:00:44.771
并且

0:00:44.817,0:00:47.174
绝对比log2 x 增长的快更多

0:00:47.174,0:00:49.914
所以在正无穷， 分母的极限开始靠近无穷

0:00:49.914,0:00:53.388
这个方程大概等于

0:00:53.449,0:00:58.927
9x^7 除以3x^7 （在靠近正无穷的地方）

0:00:59.082,0:01:01.199
特别是由于x在不断增大

0:01:01.292,0:01:03.220
当x靠近正无穷

0:01:03.266,0:01:04.868
分子和分母

0:01:04.915,0:01:06.346
会越来越接近

0:01:06.376,0:01:07.851
所以我们可以说

0:01:07.851,0:01:10.660
这个极限

0:01:10.660,0:01:12.410
也就是跟这个极限相等的

0:01:12.410,0:01:15.372
也就是等于方程 极限 当x接近正无穷

0:01:15.372,0:01:17.501
我们可以化简了x的7次方

0:01:17.501,0:01:20.441
然后就是（小学数学）9/3=3

0:01:20.441,0:01:22.251
也就是3（可汗把我们当小学生了）

0:01:22.251,0:01:24.913
所以这就是极限，当x接近正无穷

0:01:24.913,0:01:26.911
关于这么的变态方程

0:01:26.911,0:01:28.332
现在我们来搞搞这个方程

0:01:28.332,0:01:30.253
这里，又是一个变态方程

0:01:30.253,0:01:31.503
我们要x接近负无穷

0:01:31.503,0:01:33.083
不过法则相同

0:01:33.083,0:01:36.413
看看哪个起主导地位

0:01:36.413,0:01:37.944
当x变大变大再变大（可汗你错了）

0:01:37.994,0:01:40.117
是数值变大，符号不算

0:01:40.836,0:01:42.587
在分子中 我们有3x的3次方

0:01:43.233,0:01:46.820
在分母中 我们有6x的4次方

0:01:46.820,0:01:48.610
所以这个就等于了

0:01:48.610,0:01:53.531
3x^3除以 6x^4 的商 的极限

0:01:53.531,0:01:55.665
当x接近负无穷

0:01:55.665,0:01:58.374
如果我们化简

0:01:58.374,0:02:01.504
当x接近负无穷时

0:02:01.504,0:02:05.507
方程的极限，当x接近负无穷 是 1/2x

0:02:05.507,0:02:07.506
也就是

0:02:07.506,0:02:09.917
当分母

0:02:09.917,0:02:12.376
变得越来越负

0:02:12.376,0:02:13.777
这就是1除以很负的一个数字

0:02:13.777,0:02:16.417
很大很大的负数

0:02:16.417,0:02:18.057
也就是非常接近

0:02:18.057,0:02:20.437
0

0:02:20.437,0:02:23.439
所以这个极限就是0了

0:02:23.439,0:02:24.908
所以在这里

0:02:24.908,0:02:26.307
水平渐近线就是

0:02:26.307,0:02:28.857
y=0

0:02:28.857,0:02:29.998
大家画画这个图

0:02:29.998,0:02:32.709
试一试带入数字也可以

0:02:32.709,0:02:34.768
这里的重点是

0:02:34.768,0:02:37.079
化简这些问题

0:02:37.079,0:02:38.439
想一想哪个项

0:02:38.439,0:02:42.109
会主导

0:02:42.109,0:02:43.450
我们看看最后一个

0:02:43.450,0:02:45.171
这个神经病方程的极限是什么

0:02:45.171,0:02:47.501
当x靠近正无穷？

0:02:47.501,0:02:49.851
重复之前的做法，那些项主导其他？

0:02:49.851,0:02:51.250
分子中是4x的4次方

0:02:51.250,0:02:54.501
分母中是250x的3次方

0:02:54.501,0:02:56.171
这些是最高次项

0:02:56.171,0:02:57.850
所以，一样的做法

0:02:57.850,0:03:00.300
当x靠近正无穷

0:03:00.300,0:03:09.052
极限是4x^4 除以 250x^3,

0:03:09.052,0:03:11.252
也就是

0:03:11.252,0:03:13.002
让我们化简

0:03:13.002,0:03:15.102
小学数学

0:03:15.102,0:03:16.912
小学数学（结果在后面）

0:03:16.912,0:03:18.504
小学数学（结果在后面）

0:03:18.504,0:03:20.104
小学数学（结果在后面）

0:03:20.104,0:03:23.054
小学数学（结果在后面）

0:03:23.054,0:03:24.974
小学数学（结果在后面）

0:03:24.974,0:03:26.913
化简完就是 4x/250

0:03:26.913,0:03:31.914
也可以说是4/250

0:03:31.914,0:03:40.175
乘上x的极限，当x接近正无穷

0:03:40.175,0:03:41.306
现在这个是什么？

0:03:41.306,0:03:43.335
x极限是什么（当x接近正无穷）？

0:03:43.335,0:03:45.705
x持续增加

0:03:45.705,0:03:46.975
所以

0:03:46.975,0:03:47.915
在这边

0:03:47.915,0:03:49.915
正无穷乘一个数还是正无穷

0:03:49.915,0:03:51.577
不用解释

0:03:51.577,0:03:53.778
所以当x接近正无穷

0:03:53.778,0:03:55.336
值是无限的

0:03:55.336,0:03:57.707
也就是正无穷

0:03:57.707,0:03:58.977
（太明显了吧，可汗！）

0:03:58.977,0:04:00.376
从一开始

0:04:00.376,0:04:02.768
我们就应该见识到分子

0:04:02.768,0:04:04.768
是4次的

0:04:04.768,0:04:06.419
而分母是

0:04:06.419,0:04:07.918
3次的

0:04:07.918,0:04:09.437
所以分子增长更快

0:04:09.437,0:04:11.338
比起分母

0:04:11.338,0:04:13.368
所以分子增长更快

0:04:13.368,0:04:15.669
比起分母

0:04:15.669,0:04:17.979
极限值会是无限的咯

0:04:17.979,0:04:22.236
如果分子增长

0:04:22.236,0:04:23.946
的更慢

0:04:23.946,0:04:25.617
也就是分母增长快的多

0:04:25.617,0:04:27.237
像第二个方程

0:04:27.237,0:04:29.837
你会得到0