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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.44,Default,,0000,0000,0000,,让我们来做一些练习
Dialogue: 0,0:00:02.44,0:00:04.37,Default,,0000,0000,0000,,有关于方程的极限的
Dialogue: 0,0:00:04.37,0:00:06.67,Default,,0000,0000,0000,,当x靠近正负无穷
Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:09.27,Default,,0000,0000,0000,,我这里有一个变态的方程，
Dialogue: 0,0:00:10.57,0:00:15.73,Default,,0000,0000,0000,,方程
Dialogue: 0,0:00:16.40,0:00:17.31,Default,,0000,0000,0000,,当x靠近正无穷时
Dialogue: 0,0:00:17.60,0:00:20.45,Default,,0000,0000,0000,,极限会是怎样的呢？
Dialogue: 0,0:00:20.86,0:00:22.01,Default,,0000,0000,0000,,关键点在于，像我们之前在其他例子中说过的
Dialogue: 0,0:00:22.01,0:00:24.09,Default,,0000,0000,0000,,要去发现
Dialogue: 0,0:00:24.09,0:00:26.42,Default,,0000,0000,0000,,哪一个项会起主导地位
Dialogue: 0,0:00:26.42,0:00:28.04,Default,,0000,0000,0000,,让我们来看看分子
Dialogue: 0,0:00:28.04,0:00:29.37,Default,,0000,0000,0000,,在这三个项中
Dialogue: 0,0:00:29.37,0:00:31.98,Default,,0000,0000,0000,,9x的7次方增长的
Dialogue: 0,0:00:31.98,0:00:34.44,Default,,0000,0000,0000,,比其他的要快很多
Dialogue: 0,0:00:34.44,0:00:37.64,Default,,0000,0000,0000,,所以这里它是分子的主导项
Dialogue: 0,0:00:37.64,0:00:40.01,Default,,0000,0000,0000,,在分母中，
Dialogue: 0,0:00:40.01,0:00:43.28,Default,,0000,0000,0000,,3x的7次方增长的比x的5次方快很多，
Dialogue: 0,0:00:43.35,0:00:44.77,Default,,0000,0000,0000,,并且
Dialogue: 0,0:00:44.82,0:00:47.17,Default,,0000,0000,0000,,绝对比log2 x 增长的快更多
Dialogue: 0,0:00:47.17,0:00:49.91,Default,,0000,0000,0000,,所以在正无穷， 分母的极限开始靠近无穷
Dialogue: 0,0:00:49.91,0:00:53.39,Default,,0000,0000,0000,,这个方程大概等于
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:58.93,Default,,0000,0000,0000,,9x^7 除以3x^7 （在靠近正无穷的地方）
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:01.20,Default,,0000,0000,0000,,特别是由于x在不断增大
Dialogue: 0,0:01:01.29,0:01:03.22,Default,,0000,0000,0000,,当x靠近正无穷
Dialogue: 0,0:01:03.27,0:01:04.87,Default,,0000,0000,0000,,分子和分母
Dialogue: 0,0:01:04.92,0:01:06.35,Default,,0000,0000,0000,,会越来越接近
Dialogue: 0,0:01:06.38,0:01:07.85,Default,,0000,0000,0000,,所以我们可以说
Dialogue: 0,0:01:07.85,0:01:10.66,Default,,0000,0000,0000,,这个极限
Dialogue: 0,0:01:10.66,0:01:12.41,Default,,0000,0000,0000,,也就是跟这个极限相等的
Dialogue: 0,0:01:12.41,0:01:15.37,Default,,0000,0000,0000,,也就是等于方程 极限 当x接近正无穷
Dialogue: 0,0:01:15.37,0:01:17.50,Default,,0000,0000,0000,,我们可以化简了x的7次方
Dialogue: 0,0:01:17.50,0:01:20.44,Default,,0000,0000,0000,,然后就是（小学数学）9/3=3
Dialogue: 0,0:01:20.44,0:01:22.25,Default,,0000,0000,0000,,也就是3（可汗把我们当小学生了）
Dialogue: 0,0:01:22.25,0:01:24.91,Default,,0000,0000,0000,,所以这就是极限，当x接近正无穷
Dialogue: 0,0:01:24.91,0:01:26.91,Default,,0000,0000,0000,,关于这么的变态方程
Dialogue: 0,0:01:26.91,0:01:28.33,Default,,0000,0000,0000,,现在我们来搞搞这个方程
Dialogue: 0,0:01:28.33,0:01:30.25,Default,,0000,0000,0000,,这里，又是一个变态方程
Dialogue: 0,0:01:30.25,0:01:31.50,Default,,0000,0000,0000,,我们要x接近负无穷
Dialogue: 0,0:01:31.50,0:01:33.08,Default,,0000,0000,0000,,不过法则相同
Dialogue: 0,0:01:33.08,0:01:36.41,Default,,0000,0000,0000,,看看哪个起主导地位
Dialogue: 0,0:01:36.41,0:01:37.94,Default,,0000,0000,0000,,当x变大变大再变大（可汗你错了）
Dialogue: 0,0:01:37.99,0:01:40.12,Default,,0000,0000,0000,,是数值变大，符号不算
Dialogue: 0,0:01:40.84,0:01:42.59,Default,,0000,0000,0000,,在分子中 我们有3x的3次方
Dialogue: 0,0:01:43.23,0:01:46.82,Default,,0000,0000,0000,,在分母中 我们有6x的4次方
Dialogue: 0,0:01:46.82,0:01:48.61,Default,,0000,0000,0000,,所以这个就等于了
Dialogue: 0,0:01:48.61,0:01:53.53,Default,,0000,0000,0000,,3x^3除以 6x^4 的商 的极限
Dialogue: 0,0:01:53.53,0:01:55.66,Default,,0000,0000,0000,,当x接近负无穷
Dialogue: 0,0:01:55.66,0:01:58.37,Default,,0000,0000,0000,,如果我们化简
Dialogue: 0,0:01:58.37,0:02:01.50,Default,,0000,0000,0000,,当x接近负无穷时
Dialogue: 0,0:02:01.50,0:02:05.51,Default,,0000,0000,0000,,方程的极限，当x接近负无穷 是 1/2x
Dialogue: 0,0:02:05.51,0:02:07.51,Default,,0000,0000,0000,,也就是
Dialogue: 0,0:02:07.51,0:02:09.92,Default,,0000,0000,0000,,当分母
Dialogue: 0,0:02:09.92,0:02:12.38,Default,,0000,0000,0000,,变得越来越负
Dialogue: 0,0:02:12.38,0:02:13.78,Default,,0000,0000,0000,,这就是1除以很负的一个数字
Dialogue: 0,0:02:13.78,0:02:16.42,Default,,0000,0000,0000,,很大很大的负数
Dialogue: 0,0:02:16.42,0:02:18.06,Default,,0000,0000,0000,,也就是非常接近
Dialogue: 0,0:02:18.06,0:02:20.44,Default,,0000,0000,0000,,0
Dialogue: 0,0:02:20.44,0:02:23.44,Default,,0000,0000,0000,,所以这个极限就是0了
Dialogue: 0,0:02:23.44,0:02:24.91,Default,,0000,0000,0000,,所以在这里
Dialogue: 0,0:02:24.91,0:02:26.31,Default,,0000,0000,0000,,水平渐近线就是
Dialogue: 0,0:02:26.31,0:02:28.86,Default,,0000,0000,0000,,y=0
Dialogue: 0,0:02:28.86,0:02:29.100,Default,,0000,0000,0000,,大家画画这个图
Dialogue: 0,0:02:29.100,0:02:32.71,Default,,0000,0000,0000,,试一试带入数字也可以
Dialogue: 0,0:02:32.71,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,这里的重点是
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,化简这些问题
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:38.44,Default,,0000,0000,0000,,想一想哪个项
Dialogue: 0,0:02:38.44,0:02:42.11,Default,,0000,0000,0000,,会主导
Dialogue: 0,0:02:42.11,0:02:43.45,Default,,0000,0000,0000,,我们看看最后一个
Dialogue: 0,0:02:43.45,0:02:45.17,Default,,0000,0000,0000,,这个神经病方程的极限是什么
Dialogue: 0,0:02:45.17,0:02:47.50,Default,,0000,0000,0000,,当x靠近正无穷？
Dialogue: 0,0:02:47.50,0:02:49.85,Default,,0000,0000,0000,,重复之前的做法，那些项主导其他？
Dialogue: 0,0:02:49.85,0:02:51.25,Default,,0000,0000,0000,,分子中是4x的4次方
Dialogue: 0,0:02:51.25,0:02:54.50,Default,,0000,0000,0000,,分母中是250x的3次方
Dialogue: 0,0:02:54.50,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,这些是最高次项
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.85,Default,,0000,0000,0000,,所以，一样的做法
Dialogue: 0,0:02:57.85,0:03:00.30,Default,,0000,0000,0000,,当x靠近正无穷
Dialogue: 0,0:03:00.30,0:03:09.05,Default,,0000,0000,0000,,极限是4x^4 除以 250x^3,
Dialogue: 0,0:03:09.05,0:03:11.25,Default,,0000,0000,0000,,也就是
Dialogue: 0,0:03:11.25,0:03:13.00,Default,,0000,0000,0000,,让我们化简
Dialogue: 0,0:03:13.00,0:03:15.10,Default,,0000,0000,0000,,小学数学
Dialogue: 0,0:03:15.10,0:03:16.91,Default,,0000,0000,0000,,小学数学（结果在后面）
Dialogue: 0,0:03:16.91,0:03:18.50,Default,,0000,0000,0000,,小学数学（结果在后面）
Dialogue: 0,0:03:18.50,0:03:20.10,Default,,0000,0000,0000,,小学数学（结果在后面）
Dialogue: 0,0:03:20.10,0:03:23.05,Default,,0000,0000,0000,,小学数学（结果在后面）
Dialogue: 0,0:03:23.05,0:03:24.97,Default,,0000,0000,0000,,小学数学（结果在后面）
Dialogue: 0,0:03:24.97,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,化简完就是 4x/250
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:31.91,Default,,0000,0000,0000,,也可以说是4/250
Dialogue: 0,0:03:31.91,0:03:40.18,Default,,0000,0000,0000,,乘上x的极限，当x接近正无穷
Dialogue: 0,0:03:40.18,0:03:41.31,Default,,0000,0000,0000,,现在这个是什么？
Dialogue: 0,0:03:41.31,0:03:43.34,Default,,0000,0000,0000,,x极限是什么（当x接近正无穷）？
Dialogue: 0,0:03:43.34,0:03:45.70,Default,,0000,0000,0000,,x持续增加
Dialogue: 0,0:03:45.70,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,所以
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,在这边
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,正无穷乘一个数还是正无穷
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:51.58,Default,,0000,0000,0000,,不用解释
Dialogue: 0,0:03:51.58,0:03:53.78,Default,,0000,0000,0000,,所以当x接近正无穷
Dialogue: 0,0:03:53.78,0:03:55.34,Default,,0000,0000,0000,,值是无限的
Dialogue: 0,0:03:55.34,0:03:57.71,Default,,0000,0000,0000,,也就是正无穷
Dialogue: 0,0:03:57.71,0:03:58.98,Default,,0000,0000,0000,,（太明显了吧，可汗！）
Dialogue: 0,0:03:58.98,0:04:00.38,Default,,0000,0000,0000,,从一开始
Dialogue: 0,0:04:00.38,0:04:02.77,Default,,0000,0000,0000,,我们就应该见识到分子
Dialogue: 0,0:04:02.77,0:04:04.77,Default,,0000,0000,0000,,是4次的
Dialogue: 0,0:04:04.77,0:04:06.42,Default,,0000,0000,0000,,而分母是
Dialogue: 0,0:04:06.42,0:04:07.92,Default,,0000,0000,0000,,3次的
Dialogue: 0,0:04:07.92,0:04:09.44,Default,,0000,0000,0000,,所以分子增长更快
Dialogue: 0,0:04:09.44,0:04:11.34,Default,,0000,0000,0000,,比起分母
Dialogue: 0,0:04:11.34,0:04:13.37,Default,,0000,0000,0000,,所以分子增长更快
Dialogue: 0,0:04:13.37,0:04:15.67,Default,,0000,0000,0000,,比起分母
Dialogue: 0,0:04:15.67,0:04:17.98,Default,,0000,0000,0000,,极限值会是无限的咯
Dialogue: 0,0:04:17.98,0:04:22.24,Default,,0000,0000,0000,,如果分子增长
Dialogue: 0,0:04:22.24,0:04:23.95,Default,,0000,0000,0000,,的更慢
Dialogue: 0,0:04:23.95,0:04:25.62,Default,,0000,0000,0000,,也就是分母增长快的多
Dialogue: 0,0:04:25.62,0:04:27.24,Default,,0000,0000,0000,,像第二个方程
Dialogue: 0,0:04:27.24,0:04:29.84,Default,,0000,0000,0000,,你会得到0