-
Udělejme si pár dalších příkladů
na hledání limit funkcí,
-
když se "x" blíží k nekonečnu
nebo minus nekonečnu.
-
Máme tady tuhle šílenou funkci,
-
[funkce]
-
Takže co se stane,
když se "x" blíží k nekonečnu?
-
Klíčem k řešení,
jak jsme viděli v ostatních případech,
-
je rozeznat,
který člen bude dominovat.
-
Například, v čitateli 9 krát x^7
bude růst mnohem rychleji
-
než kterýkoli z těchto ostatních členů,
jde tedy o dominantní člen v čitateli.
-
Ve jmenovateli 3 krát x^7
bude růst mnohem rychleji než x^5,
-
a rozhodně mnohem rychleji
než logaritmus o základu 2.
-
V nekonečnu,
když se dostáváme blíž a blíž k nekonečnu,
-
bude tato funkce zhruba stejná jako
(9 krát x^7) lomeno (3 krát x^7)
-
a my můžeme říct,
-
...obzvláště potom kdy je funkce
větší a větší,
-
když se dostáváme
blíž a blíž k nekonečnu
-
a tyto dvě věci se dostávají
blíže a blíže k sobě...
-
můžeme říct, že tato limita bude
stejná jako tato limita,
-
která se bude rovnat
limitě, kdy se "x" blíží k nekonečnu.
-
Teď můžeme zkrátit x^7,
-
takže to bude 9 lomeno 3,
což se rovná 3
-
Toto je tedy limita,
kdy se "x" blíží k nekonečnu,
-
celého tohohle blázince.
-
Pojďme udělat
to samé s druhou funkcí.
-
Další šílená funkce,
jdeme do minus nekonečna,
-
ale používáme stejný postup.
-
Který člen dominuje,
když absolutní hodnota "x"
-
roste a roste a roste?
-
Tedy když "x" bude větší co do velikosti.
-
V čitateli je to člen 3 krát x^3,
-
ve jmenovateli je to 6 krát x^4.
-
Takže to bude stejné jako
limita (3 krát x^3) lomeno (6 krát x^4),
-
kdy se "x" blíží k minus nekonečnu.
-
A když to zjednodušíme,
bude to stejné jako limita,
-
kdy se "x" blíží k minus
nekonečnu, z 1 lomeno 2 krát x
-
A jak to bude tady?
-
Protože je jmenovatel stále větší
a větší záporné číslo,
-
dostaneme 1 lomeno
tímto číslem,
-
což nás dostane
zatraceně blízko k nule.
-
I pouhé 1 lomeno x
se rychle blíží k nule.
-
Horizontální asymptota v tomto případě
má předpis y se rovná 0.
-
Radím vám abyste si to nakreslili,
nebo si to zkusili ověřit sami.
-
Klíčem k řešení je zjednodušit
problém pouhým přemýšlením o tom,
-
který člen bude
dominovat nad ostatními.
-
Nyní pojďme přemýšlet o tomhle.
-
Jaká je limita této šílené funkce,
-
když se "x" blíží k nekonečnu?
-
Takže znovu, jaké jsou dominantní členy?
-
V čitateli je to 4 krát x^4,
-
ve jmenovateli je to 250 krát x^3.
-
To jsou tedy členy nejvyššího stupně.
-
Bude to tedy stejné jako
limita pro "x" blížící se k nekonečnu
-
z (4 krát x^4) lomeno (250 krát x^3).
-
Což bude po zkrácení stejné jako...
...4 a 250 nemají společného dělitele...
-
Nechám to takhle.
-
Bude to limita 4 lomeno 250
-
x^4 děleno x^3 je "x".
-
Bude to tedy limita pro "x" jdoucí
k nekonečnu z 4 lomeno 250 krát x.
-
Respektive zlomek 4 lomeno 250
můžeme vytknout před závorku.
-
A co teď s tímhle?
-
Jaká je limita x, když se "x"
blíží k nekonečnu?
-
Toto teď bude dál růst do nekonečna.
-
A nekonečno krát nějaké číslo
je stále nekonečno.
-
Takže limita tohohle celého,
když se "x" blíží k nekonečnu,
-
je vlastně nekonečná.
-
Je to nekonečno.
-
Jeden způsob,
jak na to přijít,
-
je uvědomit si, že čitatel
má člen čtvrtého stupně,
-
zatímco nejvyšší stupeň ve jmenovateli
je jen stupeň třetí.
-
Takže čitatel bude růst daleko rychleji
než jmenovatel.
-
A když čitatel roste mnohem rychleji
než jmenovatel,
-
budete se v tomto případě
blížit k nekonečnu.
-
Pokud by čitatel rostl mnohem pomaleji
než jmenovatel,
-
pokud by jmenovatel rostl mnohem rychleji
než čitatel, jako jsme to měli tady,
-
budete se blížit k nule.
-
Doufám, že Vám to bylo trochu užitečné.
Khan Academy
