WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.169 Udělejme si pár dalších příkladů na hledání limit funkcí, 00:00:03.169 --> 00:00:06.629 když se "x" blíží k nekonečnu nebo minus nekonečnu. 00:00:06.670 --> 00:00:08.770 Máme tady tuhle šílenou funkci, 00:00:08.770 --> 00:00:16.861 [funkce] 00:00:16.861 --> 00:00:20.790 Takže co se stane, když se "x" blíží k nekonečnu? 00:00:20.861 --> 00:00:23.251 Klíčem k řešení, jak jsme viděli v ostatních případech, 00:00:23.251 --> 00:00:26.421 je rozeznat, který člen bude dominovat. 00:00:26.421 --> 00:00:31.911 Například, v čitateli 9 krát x^7 bude růst mnohem rychleji 00:00:31.983 --> 00:00:38.422 než kterýkoli z těchto ostatních členů, jde tedy o dominantní člen v čitateli. 00:00:38.422 --> 00:00:43.277 Ve jmenovateli 3 krát x^7 bude růst mnohem rychleji než x^5, 00:00:43.354 --> 00:00:47.071 a rozhodně mnohem rychleji než logaritmus o základu 2. 00:00:47.174 --> 00:00:49.914 V nekonečnu, když se dostáváme blíž a blíž k nekonečnu, 00:00:49.914 --> 00:00:57.618 bude tato funkce zhruba stejná jako (9 krát x^7) lomeno (3 krát x^7) 00:00:57.618 --> 00:00:59.057 a my můžeme říct, 00:00:59.082 --> 00:01:01.289 ...obzvláště potom kdy je funkce větší a větší, 00:01:01.292 --> 00:01:03.420 když se dostáváme blíž a blíž k nekonečnu 00:01:03.420 --> 00:01:06.368 a tyto dvě věci se dostávají blíže a blíže k sobě... 00:01:06.378 --> 00:01:10.641 můžeme říct, že tato limita bude stejná jako tato limita, 00:01:10.671 --> 00:01:15.330 která se bude rovnat limitě, kdy se "x" blíží k nekonečnu. 00:01:15.372 --> 00:01:17.501 Teď můžeme zkrátit x^7, 00:01:17.501 --> 00:01:22.161 takže to bude 9 lomeno 3, což se rovná 3 00:01:22.251 --> 00:01:24.913 Toto je tedy limita, kdy se "x" blíží k nekonečnu, 00:01:24.913 --> 00:01:26.701 celého tohohle blázince. 00:01:26.701 --> 00:01:28.512 Pojďme udělat to samé s druhou funkcí. 00:01:28.512 --> 00:01:31.453 Další šílená funkce, jdeme do minus nekonečna, 00:01:31.503 --> 00:01:33.083 ale používáme stejný postup. 00:01:33.083 --> 00:01:36.413 Který člen dominuje, když absolutní hodnota "x" 00:01:36.413 --> 00:01:38.414 roste a roste a roste? 00:01:38.414 --> 00:01:40.417 Tedy když "x" bude větší co do velikosti. 00:01:40.417 --> 00:01:43.743 V čitateli je to člen 3 krát x^3, 00:01:43.743 --> 00:01:46.870 ve jmenovateli je to 6 krát x^4. 00:01:46.870 --> 00:01:53.240 Takže to bude stejné jako limita (3 krát x^3) lomeno (6 krát x^4), 00:01:53.240 --> 00:01:55.665 kdy se "x" blíží k minus nekonečnu. 00:01:55.665 --> 00:01:58.374 A když to zjednodušíme, bude to stejné jako limita, 00:01:58.374 --> 00:02:05.444 kdy se "x" blíží k minus nekonečnu, z 1 lomeno 2 krát x 00:02:05.507 --> 00:02:07.506 A jak to bude tady? 00:02:07.506 --> 00:02:12.317 Protože je jmenovatel stále větší a větší záporné číslo, 00:02:12.376 --> 00:02:16.627 dostaneme 1 lomeno tímto číslem, 00:02:16.627 --> 00:02:19.007 což nás dostane zatraceně blízko k nule. 00:02:19.007 --> 00:02:23.407 I pouhé 1 lomeno x se rychle blíží k nule. 00:02:23.478 --> 00:02:28.847 Horizontální asymptota v tomto případě má předpis y se rovná 0. 00:02:28.897 --> 00:02:32.638 Radím vám abyste si to nakreslili, nebo si to zkusili ověřit sami. 00:02:32.718 --> 00:02:36.988 Klíčem k řešení je zjednodušit problém pouhým přemýšlením o tom, 00:02:37.079 --> 00:02:41.909 který člen bude dominovat nad ostatními. 00:02:41.929 --> 00:02:43.450 Nyní pojďme přemýšlet o tomhle. 00:02:43.450 --> 00:02:45.171 Jaká je limita této šílené funkce, 00:02:45.171 --> 00:02:47.501 když se "x" blíží k nekonečnu? 00:02:47.501 --> 00:02:49.851 Takže znovu, jaké jsou dominantní členy? 00:02:49.851 --> 00:02:51.250 V čitateli je to 4 krát x^4, 00:02:51.250 --> 00:02:54.501 ve jmenovateli je to 250 krát x^3. 00:02:54.501 --> 00:02:56.351 To jsou tedy členy nejvyššího stupně. 00:02:56.351 --> 00:03:00.250 Bude to tedy stejné jako limita pro "x" blížící se k nekonečnu 00:03:00.300 --> 00:03:09.052 z (4 krát x^4) lomeno (250 krát x^3). 00:03:09.052 --> 00:03:18.462 Což bude po zkrácení stejné jako... ...4 a 250 nemají společného dělitele... 00:03:18.504 --> 00:03:20.104 Nechám to takhle. 00:03:20.104 --> 00:03:23.054 Bude to limita 4 lomeno 250 00:03:23.054 --> 00:03:26.850 x^4 děleno x^3 je "x". 00:03:26.880 --> 00:03:31.713 Bude to tedy limita pro "x" jdoucí k nekonečnu z 4 lomeno 250 krát x. 00:03:31.713 --> 00:03:40.014 Respektive zlomek 4 lomeno 250 můžeme vytknout před závorku. 00:03:40.044 --> 00:03:41.056 A co teď s tímhle? 00:03:41.056 --> 00:03:43.655 Jaká je limita x, když se "x" blíží k nekonečnu? 00:03:43.655 --> 00:03:47.875 Toto teď bude dál růst do nekonečna. 00:03:47.915 --> 00:03:51.555 A nekonečno krát nějaké číslo je stále nekonečno. 00:03:51.577 --> 00:03:54.368 Takže limita tohohle celého, když se "x" blíží k nekonečnu, 00:03:54.368 --> 00:03:56.376 je vlastně nekonečná. 00:03:56.376 --> 00:03:57.707 Je to nekonečno. 00:03:57.707 --> 00:04:00.377 Jeden způsob, jak na to přijít, 00:04:00.377 --> 00:04:04.768 je uvědomit si, že čitatel má člen čtvrtého stupně, 00:04:04.768 --> 00:04:07.879 zatímco nejvyšší stupeň ve jmenovateli je jen stupeň třetí. 00:04:07.918 --> 00:04:11.707 Takže čitatel bude růst daleko rychleji než jmenovatel. 00:04:11.707 --> 00:04:15.658 A když čitatel roste mnohem rychleji než jmenovatel, 00:04:15.669 --> 00:04:18.969 budete se v tomto případě blížit k nekonečnu. 00:04:18.969 --> 00:04:23.896 Pokud by čitatel rostl mnohem pomaleji než jmenovatel, 00:04:23.946 --> 00:04:27.217 pokud by jmenovatel rostl mnohem rychleji než čitatel, jako jsme to měli tady, 00:04:27.237 --> 00:04:29.837 budete se blížit k nule. 00:04:29.837 --> 00:04:32.387 Doufám, že Vám to bylo trochu užitečné.