1
00:00:00,000 --> 00:00:03,169
Udělejme si pár dalších příkladů
na hledání limit funkcí,

2
00:00:03,169 --> 00:00:06,629
když se "x" blíží k nekonečnu
nebo minus nekonečnu.

3
00:00:06,670 --> 00:00:08,770
Máme tady tuhle šílenou funkci,

4
00:00:08,770 --> 00:00:16,861
[funkce]

5
00:00:16,861 --> 00:00:20,790
Takže co se stane,
když se "x" blíží k nekonečnu?

6
00:00:20,861 --> 00:00:23,251
Klíčem k řešení,
jak jsme viděli v ostatních případech,

7
00:00:23,251 --> 00:00:26,421
je rozeznat,
který člen bude dominovat.

8
00:00:26,421 --> 00:00:31,911
Například, v čitateli 9 krát x^7
bude růst mnohem rychleji

9
00:00:31,983 --> 00:00:38,422
než kterýkoli z těchto ostatních členů,
jde tedy o dominantní člen v čitateli.

10
00:00:38,422 --> 00:00:43,277
Ve jmenovateli 3 krát x^7
bude růst mnohem rychleji než x^5,

11
00:00:43,354 --> 00:00:47,071
a rozhodně mnohem rychleji
než logaritmus o základu 2.

12
00:00:47,174 --> 00:00:49,914
V nekonečnu,
když se dostáváme blíž a blíž k nekonečnu,

13
00:00:49,914 --> 00:00:57,618
bude tato funkce zhruba stejná jako
(9 krát x^7) lomeno (3 krát x^7)

14
00:00:57,618 --> 00:00:59,057
a my můžeme říct,

15
00:00:59,082 --> 00:01:01,289
...obzvláště potom kdy je funkce
větší a větší,

16
00:01:01,292 --> 00:01:03,420
když se dostáváme
blíž a blíž k nekonečnu

17
00:01:03,420 --> 00:01:06,368
a tyto dvě věci se dostávají
blíže a blíže k sobě...

18
00:01:06,378 --> 00:01:10,641
můžeme říct, že tato limita bude
stejná jako tato limita,

19
00:01:10,671 --> 00:01:15,330
která se bude rovnat
limitě, kdy se "x" blíží k nekonečnu.

20
00:01:15,372 --> 00:01:17,501
Teď můžeme zkrátit x^7,

21
00:01:17,501 --> 00:01:22,161
takže to bude 9 lomeno 3,
což se rovná 3

22
00:01:22,251 --> 00:01:24,913
Toto je tedy limita,
kdy se "x" blíží k nekonečnu,

23
00:01:24,913 --> 00:01:26,701
celého tohohle blázince.

24
00:01:26,701 --> 00:01:28,512
Pojďme udělat
to samé s druhou funkcí.

25
00:01:28,512 --> 00:01:31,453
Další šílená funkce,
jdeme do minus nekonečna,

26
00:01:31,503 --> 00:01:33,083
ale používáme stejný postup.

27
00:01:33,083 --> 00:01:36,413
Který člen dominuje,
když absolutní hodnota "x"

28
00:01:36,413 --> 00:01:38,414
roste a roste a roste?

29
00:01:38,414 --> 00:01:40,417
Tedy když "x" bude větší co do velikosti.

30
00:01:40,417 --> 00:01:43,743
V čitateli je to člen 3 krát x^3,

31
00:01:43,743 --> 00:01:46,870
ve jmenovateli je to 6 krát x^4.

32
00:01:46,870 --> 00:01:53,240
Takže to bude stejné jako
limita (3 krát x^3) lomeno (6 krát x^4),

33
00:01:53,240 --> 00:01:55,665
kdy se "x" blíží k minus nekonečnu.

34
00:01:55,665 --> 00:01:58,374
A když to zjednodušíme,
bude to stejné jako limita,

35
00:01:58,374 --> 00:02:05,444
kdy se "x" blíží k minus
nekonečnu, z 1 lomeno 2 krát x

36
00:02:05,507 --> 00:02:07,506
A jak to bude tady?

37
00:02:07,506 --> 00:02:12,317
Protože je jmenovatel stále větší
a větší záporné číslo,

38
00:02:12,376 --> 00:02:16,627
dostaneme 1 lomeno
tímto číslem,

39
00:02:16,627 --> 00:02:19,007
což nás dostane
zatraceně blízko k nule.

40
00:02:19,007 --> 00:02:23,407
I pouhé 1 lomeno x
se rychle blíží k nule.

41
00:02:23,478 --> 00:02:28,847
Horizontální asymptota v tomto případě
má předpis y se rovná 0.

42
00:02:28,897 --> 00:02:32,638
Radím vám abyste si to nakreslili,
nebo si to zkusili ověřit sami.

43
00:02:32,718 --> 00:02:36,988
Klíčem k řešení je zjednodušit
problém pouhým přemýšlením o tom,

44
00:02:37,079 --> 00:02:41,909
který člen bude
dominovat nad ostatními.

45
00:02:41,929 --> 00:02:43,450
Nyní pojďme přemýšlet o tomhle.

46
00:02:43,450 --> 00:02:45,171
Jaká je limita této šílené funkce,

47
00:02:45,171 --> 00:02:47,501
když se "x" blíží k nekonečnu?

48
00:02:47,501 --> 00:02:49,851
Takže znovu, jaké jsou dominantní členy?

49
00:02:49,851 --> 00:02:51,250
V čitateli je to 4 krát x^4,

50
00:02:51,250 --> 00:02:54,501
ve jmenovateli je to 250 krát x^3.

51
00:02:54,501 --> 00:02:56,351
To jsou tedy členy nejvyššího stupně.

52
00:02:56,351 --> 00:03:00,250
Bude to tedy stejné jako
limita pro "x" blížící se k nekonečnu

53
00:03:00,300 --> 00:03:09,052
z (4 krát x^4) lomeno (250 krát x^3).

54
00:03:09,052 --> 00:03:18,462
Což bude po zkrácení stejné jako...
...4 a 250 nemají společného dělitele...

55
00:03:18,504 --> 00:03:20,104
Nechám to takhle.

56
00:03:20,104 --> 00:03:23,054
Bude to limita 4 lomeno 250

57
00:03:23,054 --> 00:03:26,850
x^4 děleno x^3 je "x".

58
00:03:26,880 --> 00:03:31,713
Bude to tedy limita pro "x" jdoucí
k nekonečnu z 4 lomeno 250 krát x.

59
00:03:31,713 --> 00:03:40,014
Respektive zlomek 4 lomeno 250
můžeme vytknout před závorku.

60
00:03:40,044 --> 00:03:41,056
A co teď s tímhle?

61
00:03:41,056 --> 00:03:43,655
Jaká je limita x, když se "x"
blíží k nekonečnu?

62
00:03:43,655 --> 00:03:47,875
Toto teď bude dál růst do nekonečna.

63
00:03:47,915 --> 00:03:51,555
A nekonečno krát nějaké číslo
je stále nekonečno.

64
00:03:51,577 --> 00:03:54,368
Takže limita tohohle celého,
když se "x" blíží k nekonečnu,

65
00:03:54,368 --> 00:03:56,376
je vlastně nekonečná.

66
00:03:56,376 --> 00:03:57,707
Je to nekonečno.

67
00:03:57,707 --> 00:04:00,377
Jeden způsob,
jak na to přijít,

68
00:04:00,377 --> 00:04:04,768
je uvědomit si, že čitatel
má člen čtvrtého stupně,

69
00:04:04,768 --> 00:04:07,879
zatímco nejvyšší stupeň ve jmenovateli
je jen stupeň třetí.

70
00:04:07,918 --> 00:04:11,707
Takže čitatel bude růst daleko rychleji
než jmenovatel.

71
00:04:11,707 --> 00:04:15,658
A když čitatel roste mnohem rychleji
než jmenovatel,

72
00:04:15,669 --> 00:04:18,969
budete se v tomto případě
blížit k nekonečnu.

73
00:04:18,969 --> 00:04:23,896
Pokud by čitatel rostl mnohem pomaleji
než jmenovatel,

74
00:04:23,946 --> 00:04:27,217
pokud by jmenovatel rostl mnohem rychleji
než čitatel, jako jsme to měli tady,

75
00:04:27,237 --> 00:04:29,837
budete se blížit k nule.

76
00:04:29,837 --> 00:04:32,387
Doufám, že Vám to bylo trochu užitečné.