0:00:00.000,0:00:03.169
Udělejme si pár dalších příkladů[br]na hledání limit funkcí,

0:00:03.169,0:00:06.629
když se "x" blíží k nekonečnu[br]nebo minus nekonečnu.

0:00:06.670,0:00:08.770
Máme tady tuhle šílenou funkci,

0:00:08.770,0:00:16.861
[funkce]

0:00:16.861,0:00:20.790
Takže co se stane,[br]když se "x" blíží k nekonečnu?

0:00:20.861,0:00:23.251
Klíčem k řešení,[br]jak jsme viděli v ostatních případech,

0:00:23.251,0:00:26.421
je rozeznat,[br]který člen bude dominovat.

0:00:26.421,0:00:31.911
Například, v čitateli 9 krát x^7[br]bude růst mnohem rychleji

0:00:31.983,0:00:38.422
než kterýkoli z těchto ostatních členů,[br]jde tedy o dominantní člen v čitateli.

0:00:38.422,0:00:43.277
Ve jmenovateli 3 krát x^7[br]bude růst mnohem rychleji než x^5,

0:00:43.354,0:00:47.071
a rozhodně mnohem rychleji[br]než logaritmus o základu 2.

0:00:47.174,0:00:49.914
V nekonečnu,[br]když se dostáváme blíž a blíž k nekonečnu,

0:00:49.914,0:00:57.618
bude tato funkce zhruba stejná jako[br](9 krát x^7) lomeno (3 krát x^7)

0:00:57.618,0:00:59.057
a my můžeme říct,

0:00:59.082,0:01:01.289
...obzvláště potom kdy je funkce[br]větší a větší,

0:01:01.292,0:01:03.420
když se dostáváme[br]blíž a blíž k nekonečnu

0:01:03.420,0:01:06.368
a tyto dvě věci se dostávají[br]blíže a blíže k sobě...

0:01:06.378,0:01:10.641
můžeme říct, že tato limita bude[br]stejná jako tato limita,

0:01:10.671,0:01:15.330
která se bude rovnat[br]limitě, kdy se "x" blíží k nekonečnu.

0:01:15.372,0:01:17.501
Teď můžeme zkrátit x^7,

0:01:17.501,0:01:22.161
takže to bude 9 lomeno 3,[br]což se rovná 3

0:01:22.251,0:01:24.913
Toto je tedy limita,[br]kdy se "x" blíží k nekonečnu,

0:01:24.913,0:01:26.701
celého tohohle blázince.

0:01:26.701,0:01:28.512
Pojďme udělat[br]to samé s druhou funkcí.

0:01:28.512,0:01:31.453
Další šílená funkce,[br]jdeme do minus nekonečna,

0:01:31.503,0:01:33.083
ale používáme stejný postup.

0:01:33.083,0:01:36.413
Který člen dominuje,[br]když absolutní hodnota "x"

0:01:36.413,0:01:38.414
roste a roste a roste?

0:01:38.414,0:01:40.417
Tedy když "x" bude větší co do velikosti.

0:01:40.417,0:01:43.743
V čitateli je to člen 3 krát x^3,

0:01:43.743,0:01:46.870
ve jmenovateli je to 6 krát x^4.

0:01:46.870,0:01:53.240
Takže to bude stejné jako[br]limita (3 krát x^3) lomeno (6 krát x^4),

0:01:53.240,0:01:55.665
kdy se "x" blíží k minus nekonečnu.

0:01:55.665,0:01:58.374
A když to zjednodušíme,[br]bude to stejné jako limita,

0:01:58.374,0:02:05.444
kdy se "x" blíží k minus[br]nekonečnu, z 1 lomeno 2 krát x

0:02:05.507,0:02:07.506
A jak to bude tady?

0:02:07.506,0:02:12.317
Protože je jmenovatel stále větší[br]a větší záporné číslo,

0:02:12.376,0:02:16.627
dostaneme 1 lomeno[br]tímto číslem,

0:02:16.627,0:02:19.007
což nás dostane[br]zatraceně blízko k nule.

0:02:19.007,0:02:23.407
I pouhé 1 lomeno x[br]se rychle blíží k nule.

0:02:23.478,0:02:28.847
Horizontální asymptota v tomto případě[br]má předpis y se rovná 0.

0:02:28.897,0:02:32.638
Radím vám abyste si to nakreslili,[br]nebo si to zkusili ověřit sami.

0:02:32.718,0:02:36.988
Klíčem k řešení je zjednodušit[br]problém pouhým přemýšlením o tom,

0:02:37.079,0:02:41.909
který člen bude[br]dominovat nad ostatními.

0:02:41.929,0:02:43.450
Nyní pojďme přemýšlet o tomhle.

0:02:43.450,0:02:45.171
Jaká je limita této šílené funkce,

0:02:45.171,0:02:47.501
když se "x" blíží k nekonečnu?

0:02:47.501,0:02:49.851
Takže znovu, jaké jsou dominantní členy?

0:02:49.851,0:02:51.250
V čitateli je to 4 krát x^4,

0:02:51.250,0:02:54.501
ve jmenovateli je to 250 krát x^3.

0:02:54.501,0:02:56.351
To jsou tedy členy nejvyššího stupně.

0:02:56.351,0:03:00.250
Bude to tedy stejné jako[br]limita pro "x" blížící se k nekonečnu

0:03:00.300,0:03:09.052
z (4 krát x^4) lomeno (250 krát x^3).

0:03:09.052,0:03:18.462
Což bude po zkrácení stejné jako...[br]...4 a 250 nemají společného dělitele...

0:03:18.504,0:03:20.104
Nechám to takhle.

0:03:20.104,0:03:23.054
Bude to limita 4 lomeno 250

0:03:23.054,0:03:26.850
x^4 děleno x^3 je "x".

0:03:26.880,0:03:31.713
Bude to tedy limita pro "x" jdoucí[br]k nekonečnu z 4 lomeno 250 krát x.

0:03:31.713,0:03:40.014
Respektive zlomek 4 lomeno 250[br]můžeme vytknout před závorku.

0:03:40.044,0:03:41.056
A co teď s tímhle?

0:03:41.056,0:03:43.655
Jaká je limita x, když se "x"[br]blíží k nekonečnu?

0:03:43.655,0:03:47.875
Toto teď bude dál růst do nekonečna.

0:03:47.915,0:03:51.555
A nekonečno krát nějaké číslo[br]je stále nekonečno.

0:03:51.577,0:03:54.368
Takže limita tohohle celého,[br]když se "x" blíží k nekonečnu,

0:03:54.368,0:03:56.376
je vlastně nekonečná.

0:03:56.376,0:03:57.707
Je to nekonečno.

0:03:57.707,0:04:00.377
Jeden způsob,[br]jak na to přijít,

0:04:00.377,0:04:04.768
je uvědomit si, že čitatel[br]má člen čtvrtého stupně,

0:04:04.768,0:04:07.879
zatímco nejvyšší stupeň ve jmenovateli[br]je jen stupeň třetí.

0:04:07.918,0:04:11.707
Takže čitatel bude růst daleko rychleji[br]než jmenovatel.

0:04:11.707,0:04:15.658
A když čitatel roste mnohem rychleji[br]než jmenovatel,

0:04:15.669,0:04:18.969
budete se v tomto případě[br]blížit k nekonečnu.

0:04:18.969,0:04:23.896
Pokud by čitatel rostl mnohem pomaleji[br]než jmenovatel,

0:04:23.946,0:04:27.217
pokud by jmenovatel rostl mnohem rychleji[br]než čitatel, jako jsme to měli tady,

0:04:27.237,0:04:29.837
budete se blížit k nule.

0:04:29.837,0:04:32.387
Doufám, že Vám to bylo trochu užitečné.