Comment déjouer le dilemme du prisonnier ?

Leçon intégrale : https://ed.ted.com/lessons/how-to-outsmart-the-prisoner-s-dilemma-lucas-husted

Deux hommes en pain d'épices parfaitement rationnels, Croquant et Tendre, furent capturés par un renard alors qu'ils se promenaient. Au lieu de les dévorer, le renard décide de mettre leur amitié à l'épreuve avec un dilemme cruel. Il va demander à chaque homme en pain d'épices s'il choisit de sauver ou de sacrifier son ami. Quel choix prendre ? Lucas Husted nous plonge dans le scénario classique de la théorie des jeux : le dilemme du prisonnier.

Leçon de Lucas Husted. Scénarisation : Ivana Bošnjack et Thomas Johnson.

Deux hommes en pain d'épices, parfaitement
rationnels, Croquant et Tendre,

sont surpris par un renard
alors qu'ils se promènent.

Les voyant heureux ensemble,
le renard décide

qu'il ne va pas simplement les manger.

Il va mettre leur amitié à l'épreuve
dans un dilemme cruel.

Il va demander à chaque homme s'il choisit
de sauver ou de sacrifier son ami.

Ils peuvent discuter ensemble

mais aucun ne sait quel sera le choix
de l'autre avant qu'il ne le détermine.

Si les deux amis choisissent
de sauver l'autre,

le renard mangera une jambe de chaque ami.

Si un choisit de sauver l'autre

mais que l'autre choisit
de sacrifier son ami,

celui qui a sauvé son ami
sera dévoré par le renard

alors que le traitre pourra s'enfuir
sain et sauf.

Enfin, si les deux choisissent
de sacrifier l'autre,

le renard mangera trois membres
de chaque ami.

Dans la théorie des jeux, ce scénario
est appelé le dilemme du prisonnier.

Pour déterminer comment chaque homme
en pain d'épices agira rationnellement,

nous allons cartographier le résultat
de chaque décision.

Sur les lignes, on a les choix de Croquant
et dans les colonnes, ceux de Tendre.

Le chiffre dans chaque cellule

représente le résultat de leurs décisions,

mesuré selon le nombre de membres
qu'ils vont garder intacts.

Leur amitié survivra-t-elle à ce dilemme ?

Observons d'abord les choix de Tendre.

Si Croquant le sauve, Tendre peut s'enfuir
sain et sauf en sacrifiant son ami.

Mais si Croquant le sacrifie,

Tendre peut conserver un membre
si lui aussi sacrifie Croquant.

Quel que soit le choix de Croquant,

Tendre obtient toujours un meilleur
résultat en sacrifiant son ami.

Tout cela est vrai aussi pour Croquant.

C'est la conclusion typique
du dilemme du prisonnier :

les deux personnages
se trahiront mutuellement.

Leur stratégie de sacrifier
inconditionnellement leur ami

est ce que les experts en théorie
des jeux appelle l'équilibre de Nash,

un équilibre où aucun ne peut faire mieux
en s'en écartant.

Croquant et Tendre agissent en conséquence

et l'arrogant renard repart le ventre repu
de pain d'épices,

laissant aux deux anciens amis
une seule jambe chacun.

L'histoire aurait dû se terminer ici

mais un mage observait par hasard
le drame se dérouler.

Il dit alors à Croquant et Tendre
qu'en punition pour leur trahison,

ils seront condamnés à répéter
ce dilemme le reste de leur vie,

et que chaque matin, ils se réveilleront
avec quatre membres intacts.

Que va-t-il se passer alors ?

On appelle cela un jeu infini du dilemme
du prisonnier, et ça change tout.

Car en effet, les hommes en pain d'épices
peuvent négocier leurs décisions futures

contre les choix présents.

Imaginez la stratégie où les deux optent
de se sauver mutuellement tous les jours.

Si un des deux choisit néanmoins
de sacrifier son ami,

l'autre se vengera en choisissant
de sacrifier son ami à chaque fois.

Est-ce suffisant pour que
ces bonnes pâtes d'hommes

acceptent de coopérer ?

Pour savoir cela, nous devons prendre
en considération un autre facteur :

les hommes en pain d'épices s'inquiètent
moins de l'avenir

que du présent.

Autrement dit, ils pourraient
accorder moins de valeur

à l'avenir de leurs membres,

et cette différence crée un « delta ».

C'est semblable à l'inflation
qui érode la valeur de l'argent.

Si le delta est d'un demi,

le jour 1, ils accordent aux membres
du jour 2 la moitié de valeur

que celle du jour 1.

Au jour 3, un quart de valeur
par rapport au jour 1, et ainsi de suite.

Un delta de zéro signifie
qu'ils n'accordent aucune importance

à l'avenir de leurs membres.

Dans ce cas, ils répéteront sans fin
leur choix initial de sacrifice mutuel.

Mais si le delta est proche de 1,
ils feront ce qui est possible

pour éviter la douleur de se faire
manger trois membres à l'infini

et par conséquent, ils choisiront
de se sauver mutuellement.

À un moment donné,
ils pourraient changer d'avis.

Nous pouvons déterminer ce moment

en écrivant une série infinie
qui représente chaque stratégie,

les deux amis étant égaux
et en résolvant delta.

Ici, on a 1/3, ce qui signifie que

tant que Croquant et Tendre
accordent de la valeur à demain

à hauteur de 1/3
de la valeur d'aujourd'hui,

leur solution optimale est de se sauver
et de coopérer à l'infini.

Cette analyse n'est pas unique
aux pain d'épices et aux mages.

Cette situation survient
dans la vraie vie,

comme lors de négociations commerciales
ou de politiques internationales.

Les dirigeants rationnels doivent supposer
que leurs décisions aujourd'hui

influenceront celles
de leurs adversaires demain.

L'égoïsme peut s'avérer
être préférable à court-terme,

mais avec des incitants appropriés

une coopération pacifique
est non seulement possible,

mais démontrée comme étant
mathématiquement idéale.

L'avenir des hommes en pain d'épices
pourrait se retrouver en miette

mais tant qu'il ne leur manque
qu'une seule jambe,

leur amitié ne retombera
jamais comme un soufflé.