1
00:00:07,218 --> 00:00:11,687
Deux hommes en pain d'épices, parfaitement
rationnels, Croquant et Tendre,

2
00:00:11,687 --> 00:00:15,027
sont surpris par un renard
alors qu'ils se promènent.

3
00:00:15,027 --> 00:00:17,613
Les voyant heureux ensemble,
le renard décide

4
00:00:17,613 --> 00:00:19,613
qu'il ne va pas simplement les manger.

5
00:00:19,613 --> 00:00:23,700
Il va mettre leur amitié à l'épreuve
dans un dilemme cruel.

6
00:00:23,700 --> 00:00:30,290
Il va demander à chaque homme s'il choisit
de sauver ou de sacrifier son ami.

7
00:00:30,290 --> 00:00:31,720
Ils peuvent discuter ensemble

8
00:00:31,720 --> 00:00:37,010
mais aucun ne sait quel sera le choix
de l'autre avant qu'il ne le détermine.

9
00:00:37,010 --> 00:00:39,641
Si les deux amis choisissent
de sauver l'autre,

10
00:00:39,641 --> 00:00:43,691
le renard mangera une jambe de chaque ami.

11
00:00:43,691 --> 00:00:45,551
Si un choisit de sauver l'autre

12
00:00:45,551 --> 00:00:47,691
mais que l'autre choisit
de sacrifier son ami,

13
00:00:47,691 --> 00:00:50,081
celui qui a sauvé son ami
sera dévoré par le renard

14
00:00:50,081 --> 00:00:54,055
alors que le traitre pourra s'enfuir
sain et sauf.

15
00:00:54,055 --> 00:00:57,775
Enfin, si les deux choisissent
de sacrifier l'autre,

16
00:00:57,775 --> 00:01:01,315
le renard mangera trois membres
de chaque ami.

17
00:01:01,315 --> 00:01:06,032
Dans la théorie des jeux, ce scénario
est appelé le dilemme du prisonnier.

18
00:01:06,032 --> 00:01:10,812
Pour déterminer comment chaque homme
en pain d'épices agira rationnellement,

19
00:01:10,812 --> 00:01:14,182
nous allons cartographier le résultat
de chaque décision.

20
00:01:14,182 --> 00:01:18,974
Sur les lignes, on a les choix de Croquant
et dans les colonnes, ceux de Tendre.

21
00:01:18,974 --> 00:01:21,294
Le chiffre dans chaque cellule

22
00:01:21,294 --> 00:01:23,754
représente le résultat de leurs décisions,

23
00:01:23,754 --> 00:01:27,213
mesuré selon le nombre de membres
qu'ils vont garder intacts.

24
00:01:27,213 --> 00:01:31,592
Leur amitié survivra-t-elle à ce dilemme ?

25
00:01:31,592 --> 00:01:34,322
Observons d'abord les choix de Tendre.

26
00:01:34,322 --> 00:01:39,497
Si Croquant le sauve, Tendre peut s'enfuir
sain et sauf en sacrifiant son ami.

27
00:01:39,497 --> 00:01:41,527
Mais si Croquant le sacrifie,

28
00:01:41,527 --> 00:01:46,300
Tendre peut conserver un membre
si lui aussi sacrifie Croquant.

29
00:01:46,300 --> 00:01:48,660
Quel que soit le choix de Croquant,

30
00:01:48,660 --> 00:01:54,914
Tendre obtient toujours un meilleur
résultat en sacrifiant son ami.

31
00:01:54,914 --> 00:01:57,394
Tout cela est vrai aussi pour Croquant.

32
00:01:57,394 --> 00:02:00,734
C'est la conclusion typique
du dilemme du prisonnier :

33
00:02:00,734 --> 00:02:03,354
les deux personnages
se trahiront mutuellement.

34
00:02:03,354 --> 00:02:07,594
Leur stratégie de sacrifier
inconditionnellement leur ami

35
00:02:07,594 --> 00:02:11,792
est ce que les experts en théorie
des jeux appelle l'équilibre de Nash,

36
00:02:11,792 --> 00:02:15,740
un équilibre où aucun ne peut faire mieux
en s'en écartant.

37
00:02:15,740 --> 00:02:18,130
Croquant et Tendre agissent en conséquence

38
00:02:18,130 --> 00:02:22,130
et l'arrogant renard repart le ventre repu
de pain d'épices,

39
00:02:22,130 --> 00:02:26,564
laissant aux deux anciens amis
une seule jambe chacun.

40
00:02:26,564 --> 00:02:29,334
L'histoire aurait dû se terminer ici

41
00:02:29,334 --> 00:02:33,184
mais un mage observait par hasard
le drame se dérouler.

42
00:02:33,184 --> 00:02:37,973
Il dit alors à Croquant et Tendre
qu'en punition pour leur trahison,

43
00:02:37,973 --> 00:02:42,104
ils seront condamnés à répéter
ce dilemme le reste de leur vie,

44
00:02:42,104 --> 00:02:46,596
et que chaque matin, ils se réveilleront
avec quatre membres intacts.

45
00:02:46,596 --> 00:02:48,406
Que va-t-il se passer alors ?

46
00:02:48,406 --> 00:02:54,105
On appelle cela un jeu infini du dilemme
du prisonnier, et ça change tout.

47
00:02:54,105 --> 00:02:58,586
Car en effet, les hommes en pain d'épices
peuvent négocier leurs décisions futures

48
00:02:58,586 --> 00:03:01,806
contre les choix présents.

49
00:03:01,806 --> 00:03:06,500
Imaginez la stratégie où les deux optent
de se sauver mutuellement tous les jours.

50
00:03:06,500 --> 00:03:09,420
Si un des deux choisit néanmoins
de sacrifier son ami,

51
00:03:09,420 --> 00:03:13,639
l'autre se vengera en choisissant
de sacrifier son ami à chaque fois.

52
00:03:13,639 --> 00:03:17,639
Est-ce suffisant pour que
ces bonnes pâtes d'hommes

53
00:03:17,639 --> 00:03:19,759
acceptent de coopérer ?

54
00:03:19,759 --> 00:03:24,434
Pour savoir cela, nous devons prendre
en considération un autre facteur :

55
00:03:24,434 --> 00:03:27,604
les hommes en pain d'épices s'inquiètent
moins de l'avenir

56
00:03:27,604 --> 00:03:30,434
que du présent.

57
00:03:30,434 --> 00:03:33,054
Autrement dit, ils pourraient
accorder moins de valeur

58
00:03:33,054 --> 00:03:36,914
à l'avenir de leurs membres,

59
00:03:36,914 --> 00:03:39,324
et cette différence crée un « delta ».

60
00:03:39,324 --> 00:03:44,142
C'est semblable à l'inflation
qui érode la valeur de l'argent.

61
00:03:44,142 --> 00:03:46,042
Si le delta est d'un demi,

62
00:03:46,042 --> 00:03:50,528
le jour 1, ils accordent aux membres
du jour 2 la moitié de valeur

63
00:03:50,528 --> 00:03:51,528
que celle du jour 1.

64
00:03:51,528 --> 00:03:56,360
Au jour 3, un quart de valeur
par rapport au jour 1, et ainsi de suite.

65
00:03:56,360 --> 00:03:59,611
Un delta de zéro signifie
qu'ils n'accordent aucune importance

66
00:03:59,611 --> 00:04:01,381
à l'avenir de leurs membres.

67
00:04:01,381 --> 00:04:06,339
Dans ce cas, ils répéteront sans fin
leur choix initial de sacrifice mutuel.

68
00:04:06,339 --> 00:04:10,603
Mais si le delta est proche de 1,
ils feront ce qui est possible

69
00:04:10,603 --> 00:04:14,603
pour éviter la douleur de se faire
manger trois membres à l'infini

70
00:04:14,603 --> 00:04:17,423
et par conséquent, ils choisiront
de se sauver mutuellement.

71
00:04:17,423 --> 00:04:20,783
À un moment donné,
ils pourraient changer d'avis.

72
00:04:20,783 --> 00:04:22,903
Nous pouvons déterminer ce moment

73
00:04:22,903 --> 00:04:27,138
en écrivant une série infinie
qui représente chaque stratégie,

74
00:04:27,138 --> 00:04:31,138
les deux amis étant égaux
et en résolvant delta.

75
00:04:31,138 --> 00:04:33,718
Ici, on a 1/3, ce qui signifie que

76
00:04:33,718 --> 00:04:36,804
tant que Croquant et Tendre
accordent de la valeur à demain

77
00:04:36,804 --> 00:04:39,914
à hauteur de 1/3
de la valeur d'aujourd'hui,

78
00:04:39,914 --> 00:04:44,277
leur solution optimale est de se sauver
et de coopérer à l'infini.

79
00:04:44,277 --> 00:04:48,027
Cette analyse n'est pas unique
aux pain d'épices et aux mages.

80
00:04:48,027 --> 00:04:50,847
Cette situation survient
dans la vraie vie,

81
00:04:50,847 --> 00:04:54,637
comme lors de négociations commerciales
ou de politiques internationales.

82
00:04:54,637 --> 00:04:58,847
Les dirigeants rationnels doivent supposer
que leurs décisions aujourd'hui

83
00:04:58,847 --> 00:05:02,087
influenceront celles
de leurs adversaires demain.

84
00:05:02,087 --> 00:05:04,660
L'égoïsme peut s'avérer
être préférable à court-terme,

85
00:05:04,660 --> 00:05:06,660
mais avec des incitants appropriés

86
00:05:06,660 --> 00:05:09,676
une coopération pacifique
est non seulement possible,

87
00:05:09,676 --> 00:05:13,243
mais démontrée comme étant
mathématiquement idéale.

88
00:05:13,243 --> 00:05:17,243
L'avenir des hommes en pain d'épices
pourrait se retrouver en miette

89
00:05:17,243 --> 00:05:19,663
mais tant qu'il ne leur manque
qu'une seule jambe,

90
00:05:19,663 --> 00:05:22,832
leur amitié ne retombera
jamais comme un soufflé.