0:00:07.218,0:00:11.687
Deux hommes en pain d'épices, parfaitement[br]rationnels, Croquant et Tendre,

0:00:11.687,0:00:15.027
sont surpris par un renard[br]alors qu'ils se promènent.

0:00:15.027,0:00:17.613
Les voyant heureux ensemble,[br]le renard décide

0:00:17.613,0:00:19.613
qu'il ne va pas simplement les manger.

0:00:19.613,0:00:23.700
Il va mettre leur amitié à l'épreuve[br]dans un dilemme cruel.

0:00:23.700,0:00:30.290
Il va demander à chaque homme s'il choisit[br]de sauver ou de sacrifier son ami.

0:00:30.290,0:00:31.720
Ils peuvent discuter ensemble

0:00:31.720,0:00:37.010
mais aucun ne sait quel sera le choix[br]de l'autre avant qu'il ne le détermine.

0:00:37.010,0:00:39.641
Si les deux amis choisissent[br]de sauver l'autre,

0:00:39.641,0:00:43.691
le renard mangera une jambe de chaque ami.

0:00:43.691,0:00:45.551
Si un choisit de sauver l'autre

0:00:45.551,0:00:47.691
mais que l'autre choisit[br]de sacrifier son ami,

0:00:47.691,0:00:50.081
celui qui a sauvé son ami[br]sera dévoré par le renard

0:00:50.081,0:00:54.055
alors que le traitre pourra s'enfuir[br]sain et sauf.

0:00:54.055,0:00:57.775
Enfin, si les deux choisissent[br]de sacrifier l'autre,

0:00:57.775,0:01:01.315
le renard mangera trois membres[br]de chaque ami.

0:01:01.315,0:01:06.032
Dans la théorie des jeux, ce scénario[br]est appelé le dilemme du prisonnier.

0:01:06.032,0:01:10.812
Pour déterminer comment chaque homme[br]en pain d'épices agira rationnellement,

0:01:10.812,0:01:14.182
nous allons cartographier le résultat[br]de chaque décision.

0:01:14.182,0:01:18.974
Sur les lignes, on a les choix de Croquant[br]et dans les colonnes, ceux de Tendre.

0:01:18.974,0:01:21.294
Le chiffre dans chaque cellule

0:01:21.294,0:01:23.754
représente le résultat de leurs décisions,

0:01:23.754,0:01:27.213
mesuré selon le nombre de membres[br]qu'ils vont garder intacts.

0:01:27.213,0:01:31.592
Leur amitié survivra-t-elle à ce dilemme ?

0:01:31.592,0:01:34.322
Observons d'abord les choix de Tendre.

0:01:34.322,0:01:39.497
Si Croquant le sauve, Tendre peut s'enfuir[br]sain et sauf en sacrifiant son ami.

0:01:39.497,0:01:41.527
Mais si Croquant le sacrifie,

0:01:41.527,0:01:46.300
Tendre peut conserver un membre[br]si lui aussi sacrifie Croquant.

0:01:46.300,0:01:48.660
Quel que soit le choix de Croquant,

0:01:48.660,0:01:54.914
Tendre obtient toujours un meilleur[br]résultat en sacrifiant son ami.

0:01:54.914,0:01:57.394
Tout cela est vrai aussi pour Croquant.

0:01:57.394,0:02:00.734
C'est la conclusion typique[br]du dilemme du prisonnier :

0:02:00.734,0:02:03.354
les deux personnages[br]se trahiront mutuellement.

0:02:03.354,0:02:07.594
Leur stratégie de sacrifier[br]inconditionnellement leur ami

0:02:07.594,0:02:11.792
est ce que les experts en théorie[br]des jeux appelle l'équilibre de Nash,

0:02:11.792,0:02:15.740
un équilibre où aucun ne peut faire mieux[br]en s'en écartant.

0:02:15.740,0:02:18.130
Croquant et Tendre agissent en conséquence

0:02:18.130,0:02:22.130
et l'arrogant renard repart le ventre repu[br]de pain d'épices,

0:02:22.130,0:02:26.564
laissant aux deux anciens amis[br]une seule jambe chacun.

0:02:26.564,0:02:29.334
L'histoire aurait dû se terminer ici

0:02:29.334,0:02:33.184
mais un mage observait par hasard[br]le drame se dérouler.

0:02:33.184,0:02:37.973
Il dit alors à Croquant et Tendre[br]qu'en punition pour leur trahison,

0:02:37.973,0:02:42.104
ils seront condamnés à répéter[br]ce dilemme le reste de leur vie,

0:02:42.104,0:02:46.596
et que chaque matin, ils se réveilleront[br]avec quatre membres intacts.

0:02:46.596,0:02:48.406
Que va-t-il se passer alors ?

0:02:48.406,0:02:54.105
On appelle cela un jeu infini du dilemme[br]du prisonnier, et ça change tout.

0:02:54.105,0:02:58.586
Car en effet, les hommes en pain d'épices[br]peuvent négocier leurs décisions futures

0:02:58.586,0:03:01.806
contre les choix présents.

0:03:01.806,0:03:06.500
Imaginez la stratégie où les deux optent[br]de se sauver mutuellement tous les jours.

0:03:06.500,0:03:09.420
Si un des deux choisit néanmoins[br]de sacrifier son ami,

0:03:09.420,0:03:13.639
l'autre se vengera en choisissant[br]de sacrifier son ami à chaque fois.

0:03:13.639,0:03:17.639
Est-ce suffisant pour que[br]ces bonnes pâtes d'hommes

0:03:17.639,0:03:19.759
acceptent de coopérer ?

0:03:19.759,0:03:24.434
Pour savoir cela, nous devons prendre[br]en considération un autre facteur :

0:03:24.434,0:03:27.604
les hommes en pain d'épices s'inquiètent[br]moins de l'avenir

0:03:27.604,0:03:30.434
que du présent.

0:03:30.434,0:03:33.054
Autrement dit, ils pourraient[br]accorder moins de valeur

0:03:33.054,0:03:36.914
à l'avenir de leurs membres,

0:03:36.914,0:03:39.324
et cette différence crée un « delta ».

0:03:39.324,0:03:44.142
C'est semblable à l'inflation[br]qui érode la valeur de l'argent.

0:03:44.142,0:03:46.042
Si le delta est d'un demi,

0:03:46.042,0:03:50.528
le jour 1, ils accordent aux membres[br]du jour 2 la moitié de valeur

0:03:50.528,0:03:51.528
que celle du jour 1.

0:03:51.528,0:03:56.360
Au jour 3, un quart de valeur[br]par rapport au jour 1, et ainsi de suite.

0:03:56.360,0:03:59.611
Un delta de zéro signifie[br]qu'ils n'accordent aucune importance

0:03:59.611,0:04:01.381
à l'avenir de leurs membres.

0:04:01.381,0:04:06.339
Dans ce cas, ils répéteront sans fin[br]leur choix initial de sacrifice mutuel.

0:04:06.339,0:04:10.603
Mais si le delta est proche de 1,[br]ils feront ce qui est possible

0:04:10.603,0:04:14.603
pour éviter la douleur de se faire[br]manger trois membres à l'infini

0:04:14.603,0:04:17.423
et par conséquent, ils choisiront[br]de se sauver mutuellement.

0:04:17.423,0:04:20.783
À un moment donné,[br]ils pourraient changer d'avis.

0:04:20.783,0:04:22.903
Nous pouvons déterminer ce moment

0:04:22.903,0:04:27.138
en écrivant une série infinie[br]qui représente chaque stratégie,

0:04:27.138,0:04:31.138
les deux amis étant égaux[br]et en résolvant delta.

0:04:31.138,0:04:33.718
Ici, on a 1/3, ce qui signifie que

0:04:33.718,0:04:36.804
tant que Croquant et Tendre[br]accordent de la valeur à demain

0:04:36.804,0:04:39.914
à hauteur de 1/3[br]de la valeur d'aujourd'hui,

0:04:39.914,0:04:44.277
leur solution optimale est de se sauver[br]et de coopérer à l'infini.

0:04:44.277,0:04:48.027
Cette analyse n'est pas unique[br]aux pain d'épices et aux mages.

0:04:48.027,0:04:50.847
Cette situation survient[br]dans la vraie vie,

0:04:50.847,0:04:54.637
comme lors de négociations commerciales[br]ou de politiques internationales.

0:04:54.637,0:04:58.847
Les dirigeants rationnels doivent supposer[br]que leurs décisions aujourd'hui

0:04:58.847,0:05:02.087
influenceront celles[br]de leurs adversaires demain.

0:05:02.087,0:05:04.660
L'égoïsme peut s'avérer[br]être préférable à court-terme,

0:05:04.660,0:05:06.660
mais avec des incitants appropriés

0:05:06.660,0:05:09.676
une coopération pacifique[br]est non seulement possible,

0:05:09.676,0:05:13.243
mais démontrée comme étant[br]mathématiquement idéale.

0:05:13.243,0:05:17.243
L'avenir des hommes en pain d'épices[br]pourrait se retrouver en miette

0:05:17.243,0:05:19.663
mais tant qu'il ne leur manque[br]qu'une seule jambe,

0:05:19.663,0:05:22.832
leur amitié ne retombera[br]jamais comme un soufflé.