-
เราลองมาดูสมการที่มีตัวแปรมากขึ้นกันดีกว่า
-
มาลองดูสมการ 2คูณx บวก 3 เท่ากับ
-
เท่ากับ 5 คูณ x ลบ2
-
มันอาจจะดูยากสำหรับการทำครั้งแรก
-
เรามี ตัวแปร x อยู่ทั้ง 2สองของสมการ
-
เรามีทั้งการบวกเลขและลบเลขในสมการเดียวกัน
-
แล้วเราจะแก้สมการนี้อย่างไร?
-
ขั้นแรก เราจะทำการแยก ตัวแปร x ออกมา
-
เมื่อเราแยกออกมาเราก็จะพบว่า x มันเท่ากับอะไรสักอย่าง
-
ถ้าคุณรู้ก็จะแก้สมการได้
-
เราสามารถกลับไปตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่เราแก้สมการออกมานั้นถูกหรือไม่
-
สิ่งที่เรากำลังจะทำนั้นคือการ
-
แก้สมการทั้งสองข้างโดยให้เหลือ ค่าของ x
-
แต่ในขั้นตอนที่เราจะทำนั้น เราต้องการให้เห็นภาพ
-
กับสิ่งที่จะเกิดขึ้น
-
เพราะผมไม่ต้องการที่จะให้คุณ รู้เพียงแค่กฎ
-
หรือขึ้นตอนในการแก้สมการ
-
เพราะถ้าไม่เห็นภาพเราก็จะไม่รู้ว่าอะรสามารถทำได้หรือไม่ได้
-
แต่ถ้าเราเห็นภาพแล้วเนี่ย
-
เราจะสามารถรู้ได้ว่ามันสามารถทำได้รึเปล่า
-
งั้นเราลองมาดูกัน
-
เรามี ตัวแปร x ทั้งหมด2ตัวในฝั่งซ้าย
-
เพื่อให้ดุง่ายขึ้นเราจะเขียนเป็น x บวก x
-
และเราก็ไปบวกกับ3
-
บวก3 เราสามารถทำแบบนี้ได้
-
คือเป็นการบวกหนึ่ง ถึง3ครั้ง
-
ก็จะมีค่าเท่ากับ3เช่นกัน
-
ทำการวงเลข3
-
ด้วยสีเดียวกันกับ
-
+3
-
เราจะให้ 5 คูณ x
-
เป็นสีฟ้า
-
เราจะเขียน x บวกกันทั้งหมด 5ตัว
-
1,2,3,4,5
-
เราทำมันเพื่อความชัดเจนในการแก้สมการ
-
คุณอาจจะไม่ต้องใช้วิธีนี้
-
เมื่อคุณแก้สมการก็ได้
-
เพียงแค่คุณ จะต้องทำตามขึ้นตอนของ พีชคณิต เท่านั้นเอง
-
แต่ที่เรากำลังทำกันอยุ่นั้น เพื่อที่จะให้เห็นภาพอย่าชีดเจน
-
ในการแก้สมการนี้
-
ด้านซ้ายมือของสมการมี x(สีส้ม) บวกกัน2ตัว และบวกอีก3
-
ด้านขวาจะเป็น x(สีฟ้า) 5จตัว ลบ 2
-
ลบ2 เราสามารถเขียนได้ดังนี้
-
เราจะแทนด้วยสีชมพู
-
เราจะเขียนแทนด้วยการ ลบ 1 ไป 2ครั้ง
-
ตอนนี้เราสามารถแยก ตัวแปรxออกมา
-
ให้อยู่ในแต่ละฝั่งของสมการได้
-
เราจะทำยังไงต่อดี?
-
เรามีทางออกอยู่ทั้งหมด 2 วิธี
-
เราจะทำการลบ x ออก 2 ตัว
-
ลบทั้ง 2 ฝั่งของสมการ
-
มันทำให้ดูสมเหตุสมผลมาก
-
เนื่องจาก เรามี x 5ตัว ลบกับ x 2ตัว
-
ทางด้านขวาของสมการก็ยัง มีค่า x ที่เป็นบวกอยู่
-
หรืออีกวิธีหนึ่งคือการ ลบ x 5ตัว ออกทั้ง 2ฝั่งของสมการ
-
นั่นก็เป็นอีกทางที่จะแก้สมการได้
-
ตราบใดที่เรายังทำตามกฏของพีชคณิต
-
เราก็จะได้คำตอบที่ถูกแน่นอน
-
ดังนั้นเราจะเริ่มขึ้นแรกด้วยการลบ 2x ออกทั้ง2ฝั่งของสมการ
-
นั่นคือเราจะทำการตัด x ออก2ตัว
-
ออกจากฝั่งซ้าย
-
หลังจากที่ลบจากฝั่งซ้ายแล้วเราก็ต้อง
-
ลบจากฝั่งขวาด้วยเช่นกัน
-
ลบออกจากฝั่งซ้าย
-
และลบออกจากด้านขวาด้วย
-
เรามาดูทางด้านซ้ายก่อน
-
เรามี 2x บวก 3 ลบ 2x
-
เราตัด 2x ออกไปได้เลย
-
เราจะเหลืแเพียงแค่ 3
-
เราลองมามองตรงนี้
-
เราได้ตัด x ออกไป 2ตัว
-
ฝั้งซ้ายจะเหลือ 1บวกัน3ตัว
-
เรามาดูฝั่งขวาเรามี 5x ลบด้วย 2x
-
เราจะเหลือ x ทั้งหมด 3ตัว
-
ก็จะเป็น 3x
-
และก็ลบออกด้วย2
-
ในปกติเวลาเราแก้สมการ
-
เราจะเขียนเพียงแค่ฝั่งซ้าย
-
เราจะทำอะไรต่อ
-
ถ้ายังจำได้ สิ่งที่เราทำคือการแยก x ออกมาเป็นตัวๆ
-
ในตอนนี้เรามี x อยู่
-
และเราต้องการที่จะกำจัด ลบ2ออกไปจากฝั่งขวา
-
เราก็จะเหลือเพียง 3x อยู่ฝั่งขวาอยู่เพียงตัวเดียวเท่านั้น
-
เราจะทำการกำจัดลบ2ออก
-
จากด้านฝั่งนี้
-
คือ -1และ -1
-
เราจะทำการบวก 2 เข้าไปทั้ง 2 ฝั่งของสมการ
-
โดยการ +1 +1
-
จะได้ดังนี้
-
เราจะทำการ+2
-
บวกที่ฝั่งซ้ายของสมการด้วย
-
+1 +1
-
มาดูกันต่อ
-
เราจะมากันที่ฝั่งซ้าย
-
ทำการ+2ที่ฝั่งซ้ายของสมการ
-
+2ที่ฝั่งขวาของสมการ
-
ฝั่งซ้ายก็จะเป็น
-
3+2 เท่ากับ 5
-
ทางฝั่งขวา-2ก็ตัดกับ+2 ทำให้เหลือ3x
-
เราลองมาดูฝั่งตรงนี้บ้าง
-
ฝั่งซ้ายเราจะมี 1+1+1+1+1
-
มีค่าเท่ากับ5
-
และที่ฝั่งขวา เรามี3x
-
เท่ากับตรงนี้
-
และเรายังมี -1 -1
-
+1+1 ทำให้ตัดกัน
-
ก็จะเป็น 0
-
-2+2ก็ถูกตัดออกเช่นกัน
-
ที่ฝั่งซ้ายเราก็จะได้สมการ 5 = 3x
-
ที่ฝั่งขวาสมการของเราก็จะมี 1 ทั้งหมด 5 ตัว เท่ากับ 3x
-
ขอทำความสะอาดกระดานก่อน
-
ลบตรงนี้ก่อน
-
ลบอีกนิดหนึ่ง
-
ลบตรงนี้ด้วย
-
เสร็จ
-
เรียบร้อย ^o^//
-
มาดูกันต่อฝั่งซ้ายเราจะเหลือ 1 เพียง 5ตัว
-
เราจะขยับมันมารวมกันสะหน่อย
-
เราก็จะได้ 1 ทั้งหมด 5 ตัว
-
เท่ากับ 3x
-
เราจะแก้สมการต่อด้วยการหารออกทั้งสองฝั่งของสมการ
-
หารออกด้วย 3
-
มันจะดูยากขึ้นมาเล็กน้อย
-
เมื่อมองจากตรงด้านนั้น
-
เรามาลองดูว่าถ้าเราหาร3แล้วจะเกิดอะไรขึ้น
-
เราหารด้านซ้ายของสมการด้วย3
-
ด้านขวาของสมการด้วย3
-
ทำไมเราจะต้องการออกด้วย3ก็เพราะว่า
-
x ถูกคูณด้วย 3
-
3จึงเป็น สัมประสิทธิ์ ของ x
-
สัมประสิทธิ์ คือค่าตัวเลข
-
ที่คูณอยู่หน้าตัวแปรนั่นเอง
-
ดังนั้นเราสามารถกำจัด 3 ออกไปได้แล้ว
-
ทางด้านขวาจะเหลือเพียง x ตัวเดียวเท่านั้น
-
ด้านซ้ายก็จะเหลือ 5/3
-
ดังนั้นเราจะสามารถบอกได้ทันทีว่า x = 5/3
-
ตอนนี้เรามี x อยู่ที่ฝั่งขวาของสมการ
-
มีค่าของ x อยู่ที่ฝั่งซ้าย
-
เท่านี้เราก็ได้คำตอบที่สมบูรณ์
-
ไม่ว่าเราจะพูดว่า5/3 =x
-
ความหมายก็จะเหมือนกับ x = 5/3
-
เราก็แก้สมการได้อย่างสมบูรณ์
-
แต่ถ้าเราอยากที่จะเขียนให้อยู่ในรูปจำนวนคละ
-
เรามีส่วน3แต่มีเศษอยู๋5
-
5เกินจาก3มาอยู่2
-
ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3
-
ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3
-
เราจะสามารถเขียนได้แบบนี้
-
เราจะให้คุณไปแทนกลับ
-
ลงในสมการ
-
จะเห็นว่าสมการเป็นจริง
-
เราลองมาดูตรงด้านขวา ว่าเราจะทำยังไงให้
-
แบ่งได้เป็น 1 2/3 ลองมาคิดกันดู
-
จะแทน1ด้วยการวาดวงกลม
-
แต่มันจะง่ายขึ้นถ้าทำเป็นสี่เหลี่ยม
-
ดังนั้นเราจะมีทั้งหมด5กล่องในด้านซ้าย
-
โดยใส่เป็นกล่องสี่เหลือง
-
ทั้งหมด 5กล่อง
-
มีค่าเท่ากับ 3x
-
x+x+x
-
เราได้หาร3ออกสมการทั้ง2ฝั่ง
-
เราจะมาลองทำกันตรงนี้
-
เราจะหาร3ออกทั้ง2ฝั่งเช่นกัน
-
เราจะแบ่งด้านขวาก่อน
-
แบ่งออกได้3กลุ่ม
-
1,2,3
-
1,2,3
-
แล้วเราจะหาร5ด้วย3ได้อย่างไร
-
1กลุ่มจะได้1 2/3
-
1 และ2/3
-
2/3 จะเป็นของกล่องที่2
-
เราก็จะได้1 2/3
-
ตรงนี้คือ 1/3
-
เราจะต้องบวกของกล่องต่อไป
-
อันนี้ 1 เราก็จะมี 1 1/3
-
เราต้องการอีก 1/3
-
เราต้องเอาของกล่องนี้
-
เราก็จะได้ 1 2/3
-
เราก็จะได้3กลุ่มแล้ว
-
เราจะทำให้ดูชัดเจรขึ้น
-
อันนี้คือ 1 2/3
-
1 2/3
-
อันนี้คือ 1/3
-
นี่อีก1/3 เราจะได้28/3และ
-
นี่อีก 1
-
รวมเป็น 1 2/3
-
ส่วนนี้มี 2/3กับอีก
-
1 ก้จะเป็น 1 2/3
-
เมื่อเราหาร3ทั้ง2ฝั่งเราจะได้ 1 2/3
-
แต่ละส่วนคือ 1 2/3 ในด้านซ้าย
-
หรือจะแทนได้คือ 5/3
-
ในด้านขวาเราจะได้กล่องละ x
-
เราก็ได้คำตอบที่ตรงกัน
-
แต่มันก็ยากที่จะแสดงให้เป็นเศษส่วน
