เราลองมาดูสมการที่มีตัวแปรมากขึ้นกันดีกว่า

มาลองดูสมการ 2คูณx บวก 3 เท่ากับ

เท่ากับ 5 คูณ x ลบ2

มันอาจจะดูยากสำหรับการทำครั้งแรก

เรามี ตัวแปร x อยู่ทั้ง 2สองของสมการ

เรามีทั้งการบวกเลขและลบเลขในสมการเดียวกัน

แล้วเราจะแก้สมการนี้อย่างไร?

ขั้นแรก เราจะทำการแยก ตัวแปร x ออกมา

เมื่อเราแยกออกมาเราก็จะพบว่า x มันเท่ากับอะไรสักอย่าง

ถ้าคุณรู้ก็จะแก้สมการได้

เราสามารถกลับไปตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่เราแก้สมการออกมานั้นถูกหรือไม่

สิ่งที่เรากำลังจะทำนั้นคือการ

แก้สมการทั้งสองข้างโดยให้เหลือ ค่าของ x

แต่ในขั้นตอนที่เราจะทำนั้น เราต้องการให้เห็นภาพ

กับสิ่งที่จะเกิดขึ้น

เพราะผมไม่ต้องการที่จะให้คุณ รู้เพียงแค่กฎ

หรือขึ้นตอนในการแก้สมการ

เพราะถ้าไม่เห็นภาพเราก็จะไม่รู้ว่าอะรสามารถทำได้หรือไม่ได้

แต่ถ้าเราเห็นภาพแล้วเนี่ย

เราจะสามารถรู้ได้ว่ามันสามารถทำได้รึเปล่า

งั้นเราลองมาดูกัน

เรามี ตัวแปร x ทั้งหมด2ตัวในฝั่งซ้าย

เพื่อให้ดุง่ายขึ้นเราจะเขียนเป็น x บวก x

และเราก็ไปบวกกับ3

บวก3 เราสามารถทำแบบนี้ได้

คือเป็นการบวกหนึ่ง ถึง3ครั้ง

ก็จะมีค่าเท่ากับ3เช่นกัน

ทำการวงเลข3

ด้วยสีเดียวกันกับ

+3

เราจะให้ 5 คูณ x

เป็นสีฟ้า

เราจะเขียน x บวกกันทั้งหมด 5ตัว

1,2,3,4,5

เราทำมันเพื่อความชัดเจนในการแก้สมการ

คุณอาจจะไม่ต้องใช้วิธีนี้

เมื่อคุณแก้สมการก็ได้

เพียงแค่คุณ จะต้องทำตามขึ้นตอนของ พีชคณิต เท่านั้นเอง

แต่ที่เรากำลังทำกันอยุ่นั้น เพื่อที่จะให้เห็นภาพอย่าชีดเจน

ในการแก้สมการนี้

ด้านซ้ายมือของสมการมี x(สีส้ม) บวกกัน2ตัว และบวกอีก3

ด้านขวาจะเป็น x(สีฟ้า) 5จตัว ลบ 2

ลบ2 เราสามารถเขียนได้ดังนี้

เราจะแทนด้วยสีชมพู

เราจะเขียนแทนด้วยการ ลบ 1 ไป 2ครั้ง

ตอนนี้เราสามารถแยก ตัวแปรxออกมา

ให้อยู่ในแต่ละฝั่งของสมการได้

เราจะทำยังไงต่อดี?

เรามีทางออกอยู่ทั้งหมด 2 วิธี

เราจะทำการลบ x ออก 2 ตัว

ลบทั้ง 2 ฝั่งของสมการ

มันทำให้ดูสมเหตุสมผลมาก

เนื่องจาก เรามี x 5ตัว ลบกับ x 2ตัว

ทางด้านขวาของสมการก็ยัง มีค่า x ที่เป็นบวกอยู่

หรืออีกวิธีหนึ่งคือการ ลบ x 5ตัว ออกทั้ง 2ฝั่งของสมการ

นั่นก็เป็นอีกทางที่จะแก้สมการได้

ตราบใดที่เรายังทำตามกฏของพีชคณิต

เราก็จะได้คำตอบที่ถูกแน่นอน

ดังนั้นเราจะเริ่มขึ้นแรกด้วยการลบ 2x ออกทั้ง2ฝั่งของสมการ

นั่นคือเราจะทำการตัด x ออก2ตัว

ออกจากฝั่งซ้าย

หลังจากที่ลบจากฝั่งซ้ายแล้วเราก็ต้อง

ลบจากฝั่งขวาด้วยเช่นกัน

ลบออกจากฝั่งซ้าย

และลบออกจากด้านขวาด้วย

เรามาดูทางด้านซ้ายก่อน

เรามี 2x บวก 3 ลบ 2x

เราตัด 2x ออกไปได้เลย

เราจะเหลืแเพียงแค่ 3

เราลองมามองตรงนี้

เราได้ตัด x ออกไป 2ตัว

ฝั้งซ้ายจะเหลือ 1บวกัน3ตัว

เรามาดูฝั่งขวาเรามี 5x ลบด้วย 2x

เราจะเหลือ x ทั้งหมด 3ตัว

ก็จะเป็น 3x

และก็ลบออกด้วย2

ในปกติเวลาเราแก้สมการ

เราจะเขียนเพียงแค่ฝั่งซ้าย

เราจะทำอะไรต่อ

ถ้ายังจำได้ สิ่งที่เราทำคือการแยก x ออกมาเป็นตัวๆ

ในตอนนี้เรามี x อยู่

และเราต้องการที่จะกำจัด ลบ2ออกไปจากฝั่งขวา

เราก็จะเหลือเพียง 3x อยู่ฝั่งขวาอยู่เพียงตัวเดียวเท่านั้น

เราจะทำการกำจัดลบ2ออก

จากด้านฝั่งนี้

คือ -1และ -1

เราจะทำการบวก 2 เข้าไปทั้ง 2 ฝั่งของสมการ

โดยการ +1 +1

จะได้ดังนี้

เราจะทำการ+2

บวกที่ฝั่งซ้ายของสมการด้วย

+1 +1

มาดูกันต่อ

เราจะมากันที่ฝั่งซ้าย

ทำการ+2ที่ฝั่งซ้ายของสมการ

+2ที่ฝั่งขวาของสมการ

ฝั่งซ้ายก็จะเป็น

3+2 เท่ากับ 5

ทางฝั่งขวา-2ก็ตัดกับ+2 ทำให้เหลือ3x

เราลองมาดูฝั่งตรงนี้บ้าง

ฝั่งซ้ายเราจะมี 1+1+1+1+1

มีค่าเท่ากับ5

และที่ฝั่งขวา เรามี3x

เท่ากับตรงนี้

และเรายังมี -1 -1

+1+1 ทำให้ตัดกัน

ก็จะเป็น 0

-2+2ก็ถูกตัดออกเช่นกัน

ที่ฝั่งซ้ายเราก็จะได้สมการ 5 = 3x

ที่ฝั่งขวาสมการของเราก็จะมี 1 ทั้งหมด 5 ตัว เท่ากับ 3x

ขอทำความสะอาดกระดานก่อน

ลบตรงนี้ก่อน

ลบอีกนิดหนึ่ง

ลบตรงนี้ด้วย

เสร็จ

เรียบร้อย ^o^//

มาดูกันต่อฝั่งซ้ายเราจะเหลือ 1 เพียง 5ตัว

เราจะขยับมันมารวมกันสะหน่อย

เราก็จะได้ 1 ทั้งหมด 5 ตัว

เท่ากับ 3x

เราจะแก้สมการต่อด้วยการหารออกทั้งสองฝั่งของสมการ

หารออกด้วย 3

มันจะดูยากขึ้นมาเล็กน้อย

เมื่อมองจากตรงด้านนั้น

เรามาลองดูว่าถ้าเราหาร3แล้วจะเกิดอะไรขึ้น

เราหารด้านซ้ายของสมการด้วย3

ด้านขวาของสมการด้วย3

ทำไมเราจะต้องการออกด้วย3ก็เพราะว่า

x ถูกคูณด้วย 3

3จึงเป็น สัมประสิทธิ์ ของ x

สัมประสิทธิ์ คือค่าตัวเลข

ที่คูณอยู่หน้าตัวแปรนั่นเอง

ดังนั้นเราสามารถกำจัด 3 ออกไปได้แล้ว

ทางด้านขวาจะเหลือเพียง x ตัวเดียวเท่านั้น

ด้านซ้ายก็จะเหลือ 5/3

ดังนั้นเราจะสามารถบอกได้ทันทีว่า x = 5/3

ตอนนี้เรามี x อยู่ที่ฝั่งขวาของสมการ

มีค่าของ x อยู่ที่ฝั่งซ้าย

เท่านี้เราก็ได้คำตอบที่สมบูรณ์

ไม่ว่าเราจะพูดว่า5/3 =x

ความหมายก็จะเหมือนกับ x = 5/3

เราก็แก้สมการได้อย่างสมบูรณ์

แต่ถ้าเราอยากที่จะเขียนให้อยู่ในรูปจำนวนคละ

เรามีส่วน3แต่มีเศษอยู๋5

5เกินจาก3มาอยู่2

ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3

ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3

เราจะสามารถเขียนได้แบบนี้

เราจะให้คุณไปแทนกลับ

ลงในสมการ

จะเห็นว่าสมการเป็นจริง

เราลองมาดูตรงด้านขวา ว่าเราจะทำยังไงให้

แบ่งได้เป็น 1 2/3 ลองมาคิดกันดู

จะแทน1ด้วยการวาดวงกลม

แต่มันจะง่ายขึ้นถ้าทำเป็นสี่เหลี่ยม

ดังนั้นเราจะมีทั้งหมด5กล่องในด้านซ้าย

โดยใส่เป็นกล่องสี่เหลือง

ทั้งหมด 5กล่อง

มีค่าเท่ากับ 3x

x+x+x

เราได้หาร3ออกสมการทั้ง2ฝั่ง

เราจะมาลองทำกันตรงนี้

เราจะหาร3ออกทั้ง2ฝั่งเช่นกัน

เราจะแบ่งด้านขวาก่อน

แบ่งออกได้3กลุ่ม

1,2,3

1,2,3

แล้วเราจะหาร5ด้วย3ได้อย่างไร

1กลุ่มจะได้1 2/3

1 และ2/3

2/3 จะเป็นของกล่องที่2

เราก็จะได้1 2/3

ตรงนี้คือ 1/3

เราจะต้องบวกของกล่องต่อไป

อันนี้ 1 เราก็จะมี 1 1/3

เราต้องการอีก 1/3

เราต้องเอาของกล่องนี้

เราก็จะได้ 1 2/3

เราก็จะได้3กลุ่มแล้ว

เราจะทำให้ดูชัดเจรขึ้น

อันนี้คือ 1 2/3

1 2/3

อันนี้คือ 1/3

นี่อีก1/3 เราจะได้28/3และ

นี่อีก 1

รวมเป็น 1 2/3

ส่วนนี้มี 2/3กับอีก

1 ก้จะเป็น 1 2/3

เมื่อเราหาร3ทั้ง2ฝั่งเราจะได้ 1 2/3

แต่ละส่วนคือ 1 2/3 ในด้านซ้าย

หรือจะแทนได้คือ 5/3

ในด้านขวาเราจะได้กล่องละ x

เราก็ได้คำตอบที่ตรงกัน

แต่มันก็ยากที่จะแสดงให้เป็นเศษส่วน