1
00:00:00,580 --> 00:00:03,810
เราลองมาดูสมการที่มีตัวแปรมากขึ้นกันดีกว่า

2
00:00:03,810 --> 00:00:15,190
มาลองดูสมการ 2คูณx บวก 3 เท่ากับ

3
00:00:15,190 --> 00:00:23,040
เท่ากับ 5 คูณ x ลบ2

4
00:00:23,040 --> 00:00:25,120
มันอาจจะดูยากสำหรับการทำครั้งแรก

5
00:00:25,120 --> 00:00:27,220
เรามี ตัวแปร x อยู่ทั้ง 2สองของสมการ

6
00:00:27,220 --> 00:00:28,980
เรามีทั้งการบวกเลขและลบเลขในสมการเดียวกัน

7
00:00:28,984 --> 00:00:30,527
แล้วเราจะแก้สมการนี้อย่างไร?

8
00:00:34,550 --> 00:00:35,450
ขั้นแรก เราจะทำการแยก ตัวแปร x ออกมา

9
00:00:35,450 --> 00:00:37,750
เมื่อเราแยกออกมาเราก็จะพบว่า x มันเท่ากับอะไรสักอย่าง

10
00:00:39,900 --> 00:00:41,640
ถ้าคุณรู้ก็จะแก้สมการได้

11
00:00:41,640 --> 00:00:44,050
เราสามารถกลับไปตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่เราแก้สมการออกมานั้นถูกหรือไม่

12
00:00:44,050 --> 00:00:46,400
สิ่งที่เรากำลังจะทำนั้นคือการ

13
00:00:46,400 --> 00:00:49,375
แก้สมการทั้งสองข้างโดยให้เหลือ ค่าของ x

14
00:00:49,375 --> 00:00:51,590
แต่ในขั้นตอนที่เราจะทำนั้น เราต้องการให้เห็นภาพ

15
00:00:51,590 --> 00:00:52,140
กับสิ่งที่จะเกิดขึ้น

16
00:00:52,140 --> 00:00:54,670
เพราะผมไม่ต้องการที่จะให้คุณ รู้เพียงแค่กฎ

17
00:00:54,670 --> 00:00:56,240
หรือขึ้นตอนในการแก้สมการ

18
00:00:56,240 --> 00:00:58,920
เพราะถ้าไม่เห็นภาพเราก็จะไม่รู้ว่าอะรสามารถทำได้หรือไม่ได้

19
00:00:58,920 --> 00:01:01,090
แต่ถ้าเราเห็นภาพแล้วเนี่ย

20
00:01:01,090 --> 00:01:02,780
เราจะสามารถรู้ได้ว่ามันสามารถทำได้รึเปล่า

21
00:01:02,780 --> 00:01:03,880
งั้นเราลองมาดูกัน

22
00:01:03,880 --> 00:01:06,890
เรามี ตัวแปร x ทั้งหมด2ตัวในฝั่งซ้าย

23
00:01:06,890 --> 00:01:10,430
เพื่อให้ดุง่ายขึ้นเราจะเขียนเป็น x บวก x

24
00:01:10,430 --> 00:01:12,850
และเราก็ไปบวกกับ3

25
00:01:12,850 --> 00:01:14,480
บวก3 เราสามารถทำแบบนี้ได้

26
00:01:14,480 --> 00:01:18,480
คือเป็นการบวกหนึ่ง ถึง3ครั้ง

27
00:01:18,480 --> 00:01:19,910
ก็จะมีค่าเท่ากับ3เช่นกัน

28
00:01:19,910 --> 00:01:22,260
ทำการวงเลข3

29
00:01:22,260 --> 00:01:23,800
ด้วยสีเดียวกันกับ

30
00:01:23,800 --> 00:01:25,040
+3

31
00:01:25,040 --> 00:01:28,670
เราจะให้ 5 คูณ x

32
00:01:28,670 --> 00:01:30,200
เป็นสีฟ้า

33
00:01:30,200 --> 00:01:32,450
เราจะเขียน x บวกกันทั้งหมด 5ตัว

34
00:01:32,450 --> 00:01:37,440
1,2,3,4,5

35
00:01:37,440 --> 00:01:38,240
เราทำมันเพื่อความชัดเจนในการแก้สมการ

36
00:01:38,240 --> 00:01:40,110
คุณอาจจะไม่ต้องใช้วิธีนี้

37
00:01:40,110 --> 00:01:41,140
เมื่อคุณแก้สมการก็ได้

38
00:01:41,140 --> 00:01:43,440
เพียงแค่คุณ จะต้องทำตามขึ้นตอนของ พีชคณิต เท่านั้นเอง

39
00:01:43,440 --> 00:01:46,010
แต่ที่เรากำลังทำกันอยุ่นั้น เพื่อที่จะให้เห็นภาพอย่าชีดเจน

40
00:01:46,010 --> 00:01:47,860
ในการแก้สมการนี้

41
00:01:47,860 --> 00:01:51,060
ด้านซ้ายมือของสมการมี x(สีส้ม) บวกกัน2ตัว และบวกอีก3

42
00:01:51,060 --> 00:01:53,540
ด้านขวาจะเป็น x(สีฟ้า) 5จตัว ลบ 2

43
00:01:53,540 --> 00:01:56,930
ลบ2 เราสามารถเขียนได้ดังนี้

44
00:01:56,930 --> 00:01:58,890
เราจะแทนด้วยสีชมพู

45
00:01:58,890 --> 00:02:04,580
เราจะเขียนแทนด้วยการ ลบ 1 ไป 2ครั้ง

46
00:02:04,580 --> 00:02:08,420
ตอนนี้เราสามารถแยก ตัวแปรxออกมา

47
00:02:08,420 --> 00:02:09,450
ให้อยู่ในแต่ละฝั่งของสมการได้

48
00:02:09,450 --> 00:02:10,870
เราจะทำยังไงต่อดี?

49
00:02:10,870 --> 00:02:12,670
เรามีทางออกอยู่ทั้งหมด 2 วิธี

50
00:02:12,670 --> 00:02:15,250
เราจะทำการลบ x ออก 2 ตัว

51
00:02:15,250 --> 00:02:16,450
ลบทั้ง 2 ฝั่งของสมการ

52
00:02:16,450 --> 00:02:17,720
มันทำให้ดูสมเหตุสมผลมาก

53
00:02:17,720 --> 00:02:20,220
เนื่องจาก เรามี x 5ตัว ลบกับ x 2ตัว

54
00:02:20,220 --> 00:02:22,690
ทางด้านขวาของสมการก็ยัง มีค่า x ที่เป็นบวกอยู่

55
00:02:22,690 --> 00:02:25,200
หรืออีกวิธีหนึ่งคือการ ลบ x 5ตัว ออกทั้ง 2ฝั่งของสมการ

56
00:02:25,200 --> 00:02:26,160
นั่นก็เป็นอีกทางที่จะแก้สมการได้

57
00:02:26,160 --> 00:02:29,510
ตราบใดที่เรายังทำตามกฏของพีชคณิต

58
00:02:29,510 --> 00:02:30,890
เราก็จะได้คำตอบที่ถูกแน่นอน

59
00:02:30,890 --> 00:02:34,320
ดังนั้นเราจะเริ่มขึ้นแรกด้วยการลบ 2x ออกทั้ง2ฝั่งของสมการ

60
00:02:35,690 --> 00:02:38,180
นั่นคือเราจะทำการตัด x ออก2ตัว

61
00:02:38,180 --> 00:02:39,710
ออกจากฝั่งซ้าย

62
00:02:39,710 --> 00:02:41,980
หลังจากที่ลบจากฝั่งซ้ายแล้วเราก็ต้อง

63
00:02:41,980 --> 00:02:45,240
ลบจากฝั่งขวาด้วยเช่นกัน

64
00:02:49,872 --> 00:02:50,972
ลบออกจากฝั่งซ้าย

65
00:02:50,972 --> 00:02:53,730
และลบออกจากด้านขวาด้วย

66
00:02:53,730 --> 00:02:57,290
เรามาดูทางด้านซ้ายก่อน

67
00:02:57,290 --> 00:02:59,460
เรามี 2x บวก 3 ลบ 2x

68
00:02:59,460 --> 00:03:01,340
เราตัด 2x ออกไปได้เลย

69
00:03:01,340 --> 00:03:04,490
เราจะเหลืแเพียงแค่ 3

70
00:03:04,490 --> 00:03:05,560
เราลองมามองตรงนี้

71
00:03:05,560 --> 00:03:07,390
เราได้ตัด x ออกไป 2ตัว

72
00:03:07,390 --> 00:03:10,840
ฝั้งซ้ายจะเหลือ 1บวกัน3ตัว

73
00:03:16,554 --> 00:03:17,900
เรามาดูฝั่งขวาเรามี 5x ลบด้วย 2x

74
00:03:17,900 --> 00:03:21,590
เราจะเหลือ x ทั้งหมด 3ตัว

75
00:03:21,590 --> 00:03:23,860
ก็จะเป็น 3x

76
00:03:23,860 --> 00:03:26,530
และก็ลบออกด้วย2

77
00:03:29,220 --> 00:03:30,770
ในปกติเวลาเราแก้สมการ

78
00:03:30,770 --> 00:03:32,850
เราจะเขียนเพียงแค่ฝั่งซ้าย

79
00:03:32,850 --> 00:03:33,860
เราจะทำอะไรต่อ

80
00:03:33,860 --> 00:03:35,880
ถ้ายังจำได้ สิ่งที่เราทำคือการแยก x ออกมาเป็นตัวๆ

81
00:03:35,880 --> 00:03:38,560
ในตอนนี้เรามี x อยู่

82
00:03:38,560 --> 00:03:40,830
และเราต้องการที่จะกำจัด ลบ2ออกไปจากฝั่งขวา

83
00:03:40,830 --> 00:03:43,310
เราก็จะเหลือเพียง 3x อยู่ฝั่งขวาอยู่เพียงตัวเดียวเท่านั้น

84
00:03:44,560 --> 00:03:46,570
เราจะทำการกำจัดลบ2ออก

85
00:03:46,570 --> 00:03:47,510
จากด้านฝั่งนี้

86
00:03:47,510 --> 00:03:49,930
คือ -1และ -1

87
00:03:49,930 --> 00:03:53,295
เราจะทำการบวก 2 เข้าไปทั้ง 2 ฝั่งของสมการ

88
00:03:57,838 --> 00:03:59,169
โดยการ +1 +1

89
00:03:59,169 --> 00:03:59,770
จะได้ดังนี้

90
00:03:59,770 --> 00:04:00,990
เราจะทำการ+2

91
00:04:00,990 --> 00:04:02,990
บวกที่ฝั่งซ้ายของสมการด้วย

92
00:04:02,990 --> 00:04:05,320
+1 +1

93
00:04:05,320 --> 00:04:06,590
มาดูกันต่อ

94
00:04:06,590 --> 00:04:07,790
เราจะมากันที่ฝั่งซ้าย

95
00:04:07,790 --> 00:04:09,070
ทำการ+2ที่ฝั่งซ้ายของสมการ

96
00:04:09,070 --> 00:04:11,770
+2ที่ฝั่งขวาของสมการ

97
00:04:11,770 --> 00:04:13,380
ฝั่งซ้ายก็จะเป็น

98
00:04:13,380 --> 00:04:17,672
3+2 เท่ากับ 5

99
00:04:23,463 --> 00:04:26,550
ทางฝั่งขวา-2ก็ตัดกับ+2 ทำให้เหลือ3x

100
00:04:26,550 --> 00:04:27,880
เราลองมาดูฝั่งตรงนี้บ้าง

101
00:04:27,880 --> 00:04:31,390
ฝั่งซ้ายเราจะมี 1+1+1+1+1

102
00:04:31,390 --> 00:04:33,120
มีค่าเท่ากับ5

103
00:04:33,120 --> 00:04:36,020
และที่ฝั่งขวา เรามี3x

104
00:04:36,020 --> 00:04:37,040
เท่ากับตรงนี้

105
00:04:37,040 --> 00:04:38,730
และเรายังมี -1 -1

106
00:04:38,730 --> 00:04:41,840
+1+1 ทำให้ตัดกัน

107
00:04:41,840 --> 00:04:43,140
ก็จะเป็น 0

108
00:04:43,140 --> 00:04:44,060
-2+2ก็ถูกตัดออกเช่นกัน

109
00:04:44,060 --> 00:04:47,500
ที่ฝั่งซ้ายเราก็จะได้สมการ 5 = 3x

110
00:04:47,500 --> 00:04:50,670
ที่ฝั่งขวาสมการของเราก็จะมี 1 ทั้งหมด 5 ตัว เท่ากับ 3x

111
00:04:50,670 --> 00:04:53,550
ขอทำความสะอาดกระดานก่อน

112
00:04:53,550 --> 00:04:55,971
ลบตรงนี้ก่อน

113
00:05:02,740 --> 00:05:04,240
ลบอีกนิดหนึ่ง

114
00:05:04,240 --> 00:05:07,680
ลบตรงนี้ด้วย

115
00:05:07,680 --> 00:05:08,640
เสร็จ

116
00:05:08,640 --> 00:05:09,300
เรียบร้อย ^o^//

117
00:05:09,300 --> 00:05:12,810
มาดูกันต่อฝั่งซ้ายเราจะเหลือ 1 เพียง 5ตัว

118
00:05:12,810 --> 00:05:14,230
เราจะขยับมันมารวมกันสะหน่อย

119
00:05:22,620 --> 00:05:26,080
เราก็จะได้ 1 ทั้งหมด 5 ตัว

120
00:05:26,080 --> 00:05:28,610
เท่ากับ 3x

121
00:05:31,360 --> 00:05:34,310
เราจะแก้สมการต่อด้วยการหารออกทั้งสองฝั่งของสมการ

122
00:05:34,310 --> 00:05:35,950
หารออกด้วย 3

123
00:05:35,950 --> 00:05:37,170
มันจะดูยากขึ้นมาเล็กน้อย

124
00:05:37,170 --> 00:05:39,210
เมื่อมองจากตรงด้านนั้น

125
00:05:39,210 --> 00:05:43,050
เรามาลองดูว่าถ้าเราหาร3แล้วจะเกิดอะไรขึ้น

126
00:05:43,050 --> 00:05:44,480
เราหารด้านซ้ายของสมการด้วย3

127
00:05:44,480 --> 00:05:45,810
ด้านขวาของสมการด้วย3

128
00:05:45,810 --> 00:05:48,560
ทำไมเราจะต้องการออกด้วย3ก็เพราะว่า

129
00:05:48,560 --> 00:05:51,460
x ถูกคูณด้วย 3

130
00:05:51,460 --> 00:05:53,650
3จึงเป็น สัมประสิทธิ์ ของ x

131
00:05:53,650 --> 00:05:55,630
สัมประสิทธิ์ คือค่าตัวเลข

132
00:05:55,630 --> 00:05:57,360
ที่คูณอยู่หน้าตัวแปรนั่นเอง

133
00:06:00,110 --> 00:06:02,140
ดังนั้นเราสามารถกำจัด 3 ออกไปได้แล้ว

134
00:06:02,140 --> 00:06:05,520
ทางด้านขวาจะเหลือเพียง x ตัวเดียวเท่านั้น

135
00:06:05,520 --> 00:06:08,260
ด้านซ้ายก็จะเหลือ 5/3

136
00:06:08,260 --> 00:06:10,780
ดังนั้นเราจะสามารถบอกได้ทันทีว่า x = 5/3

137
00:06:13,030 --> 00:06:15,790
ตอนนี้เรามี x อยู่ที่ฝั่งขวาของสมการ

138
00:06:15,790 --> 00:06:16,710
มีค่าของ x อยู่ที่ฝั่งซ้าย

139
00:06:16,710 --> 00:06:17,720
เท่านี้เราก็ได้คำตอบที่สมบูรณ์

140
00:06:17,720 --> 00:06:21,800
ไม่ว่าเราจะพูดว่า5/3 =x

141
00:06:21,800 --> 00:06:24,680
ความหมายก็จะเหมือนกับ x = 5/3

142
00:06:24,680 --> 00:06:26,280
เราก็แก้สมการได้อย่างสมบูรณ์

143
00:06:31,510 --> 00:06:35,090
แต่ถ้าเราอยากที่จะเขียนให้อยู่ในรูปจำนวนคละ

144
00:06:35,090 --> 00:06:37,760
เรามีส่วน3แต่มีเศษอยู๋5

145
00:06:37,760 --> 00:06:39,480
5เกินจาก3มาอยู่2

146
00:06:39,480 --> 00:06:42,610
ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3

147
00:06:42,610 --> 00:06:44,680
ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3

148
00:06:44,680 --> 00:06:49,410
เราจะสามารถเขียนได้แบบนี้

149
00:06:49,410 --> 00:06:51,580
เราจะให้คุณไปแทนกลับ

150
00:06:51,580 --> 00:06:52,990
ลงในสมการ

151
00:06:52,990 --> 00:06:54,650
จะเห็นว่าสมการเป็นจริง

152
00:06:54,650 --> 00:06:57,260
เราลองมาดูตรงด้านขวา ว่าเราจะทำยังไงให้

153
00:06:57,260 --> 00:06:58,390
แบ่งได้เป็น 1 2/3 ลองมาคิดกันดู

154
00:06:58,390 --> 00:07:00,790
จะแทน1ด้วยการวาดวงกลม

155
00:07:03,510 --> 00:07:05,950
แต่มันจะง่ายขึ้นถ้าทำเป็นสี่เหลี่ยม

156
00:07:05,950 --> 00:07:08,460
ดังนั้นเราจะมีทั้งหมด5กล่องในด้านซ้าย

157
00:07:08,460 --> 00:07:11,570
โดยใส่เป็นกล่องสี่เหลือง

158
00:07:11,570 --> 00:07:19,560
ทั้งหมด 5กล่อง

159
00:07:19,560 --> 00:07:23,172
มีค่าเท่ากับ 3x

160
00:07:23,172 --> 00:07:25,570
x+x+x

161
00:07:25,570 --> 00:07:29,350
เราได้หาร3ออกสมการทั้ง2ฝั่ง

162
00:07:32,150 --> 00:07:33,380
เราจะมาลองทำกันตรงนี้

163
00:07:33,380 --> 00:07:34,850
เราจะหาร3ออกทั้ง2ฝั่งเช่นกัน

164
00:07:34,850 --> 00:07:36,870
เราจะแบ่งด้านขวาก่อน

165
00:07:37,480 --> 00:07:40,760
แบ่งออกได้3กลุ่ม

166
00:07:40,760 --> 00:07:43,040
1,2,3

167
00:07:43,040 --> 00:07:43,700
1,2,3

168
00:07:43,700 --> 00:07:45,700
แล้วเราจะหาร5ด้วย3ได้อย่างไร

169
00:07:49,929 --> 00:07:51,582
1กลุ่มจะได้1 2/3

170
00:07:51,582 --> 00:07:53,430
1 และ2/3

171
00:07:53,430 --> 00:07:55,960
2/3 จะเป็นของกล่องที่2

172
00:07:55,960 --> 00:07:58,530
เราก็จะได้1 2/3

173
00:07:58,530 --> 00:07:59,740
ตรงนี้คือ 1/3

174
00:07:59,740 --> 00:08:01,480
เราจะต้องบวกของกล่องต่อไป

175
00:08:01,480 --> 00:08:04,270
อันนี้ 1 เราก็จะมี 1 1/3

176
00:08:04,270 --> 00:08:05,770
เราต้องการอีก 1/3

177
00:08:05,770 --> 00:08:07,870
เราต้องเอาของกล่องนี้

178
00:08:07,870 --> 00:08:10,390
เราก็จะได้ 1 2/3

179
00:08:10,390 --> 00:08:12,450
เราก็จะได้3กลุ่มแล้ว

180
00:08:13,250 --> 00:08:14,400
เราจะทำให้ดูชัดเจรขึ้น

181
00:08:14,400 --> 00:08:18,840
อันนี้คือ 1 2/3

182
00:08:18,840 --> 00:08:20,650
1 2/3

183
00:08:20,650 --> 00:08:23,420
อันนี้คือ 1/3

184
00:08:23,420 --> 00:08:26,140
นี่อีก1/3 เราจะได้28/3และ

185
00:08:26,140 --> 00:08:27,010
นี่อีก 1

186
00:08:27,010 --> 00:08:28,970
รวมเป็น 1 2/3

187
00:08:28,970 --> 00:08:32,480
ส่วนนี้มี 2/3กับอีก

188
00:08:32,480 --> 00:08:34,890
1 ก้จะเป็น 1 2/3

189
00:08:34,890 --> 00:08:40,030
เมื่อเราหาร3ทั้ง2ฝั่งเราจะได้ 1 2/3

190
00:08:40,030 --> 00:08:44,430
แต่ละส่วนคือ 1 2/3 ในด้านซ้าย

191
00:08:44,430 --> 00:08:46,080
หรือจะแทนได้คือ 5/3

192
00:08:46,080 --> 00:08:48,120
ในด้านขวาเราจะได้กล่องละ x

193
00:08:48,120 --> 00:08:49,070
เราก็ได้คำตอบที่ตรงกัน

194
00:08:49,070 --> 00:08:52,270
แต่มันก็ยากที่จะแสดงให้เป็นเศษส่วน