0:00:00.580,0:00:03.810
เราลองมาดูสมการที่มีตัวแปรมากขึ้นกันดีกว่า

0:00:03.810,0:00:15.190
มาลองดูสมการ 2คูณx บวก 3 เท่ากับ

0:00:15.190,0:00:23.040
เท่ากับ 5 คูณ x ลบ2

0:00:23.040,0:00:25.120
มันอาจจะดูยากสำหรับการทำครั้งแรก

0:00:25.120,0:00:27.220
เรามี ตัวแปร x อยู่ทั้ง 2สองของสมการ

0:00:27.220,0:00:28.980
เรามีทั้งการบวกเลขและลบเลขในสมการเดียวกัน

0:00:28.984,0:00:30.527
แล้วเราจะแก้สมการนี้อย่างไร?

0:00:34.550,0:00:35.450
ขั้นแรก เราจะทำการแยก ตัวแปร x ออกมา

0:00:35.450,0:00:37.750
เมื่อเราแยกออกมาเราก็จะพบว่า x มันเท่ากับอะไรสักอย่าง

0:00:39.900,0:00:41.640
ถ้าคุณรู้ก็จะแก้สมการได้

0:00:41.640,0:00:44.050
เราสามารถกลับไปตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่เราแก้สมการออกมานั้นถูกหรือไม่

0:00:44.050,0:00:46.400
สิ่งที่เรากำลังจะทำนั้นคือการ

0:00:46.400,0:00:49.375
แก้สมการทั้งสองข้างโดยให้เหลือ ค่าของ x

0:00:49.375,0:00:51.590
แต่ในขั้นตอนที่เราจะทำนั้น เราต้องการให้เห็นภาพ

0:00:51.590,0:00:52.140
กับสิ่งที่จะเกิดขึ้น

0:00:52.140,0:00:54.670
เพราะผมไม่ต้องการที่จะให้คุณ รู้เพียงแค่กฎ

0:00:54.670,0:00:56.240
หรือขึ้นตอนในการแก้สมการ

0:00:56.240,0:00:58.920
เพราะถ้าไม่เห็นภาพเราก็จะไม่รู้ว่าอะรสามารถทำได้หรือไม่ได้

0:00:58.920,0:01:01.090
แต่ถ้าเราเห็นภาพแล้วเนี่ย

0:01:01.090,0:01:02.780
เราจะสามารถรู้ได้ว่ามันสามารถทำได้รึเปล่า

0:01:02.780,0:01:03.880
งั้นเราลองมาดูกัน

0:01:03.880,0:01:06.890
เรามี ตัวแปร x ทั้งหมด2ตัวในฝั่งซ้าย

0:01:06.890,0:01:10.430
เพื่อให้ดุง่ายขึ้นเราจะเขียนเป็น x บวก x

0:01:10.430,0:01:12.850
และเราก็ไปบวกกับ3

0:01:12.850,0:01:14.480
บวก3 เราสามารถทำแบบนี้ได้

0:01:14.480,0:01:18.480
คือเป็นการบวกหนึ่ง ถึง3ครั้ง

0:01:18.480,0:01:19.910
ก็จะมีค่าเท่ากับ3เช่นกัน

0:01:19.910,0:01:22.260
ทำการวงเลข3

0:01:22.260,0:01:23.800
ด้วยสีเดียวกันกับ

0:01:23.800,0:01:25.040
+3

0:01:25.040,0:01:28.670
เราจะให้ 5 คูณ x

0:01:28.670,0:01:30.200
เป็นสีฟ้า

0:01:30.200,0:01:32.450
เราจะเขียน x บวกกันทั้งหมด 5ตัว

0:01:32.450,0:01:37.440
1,2,3,4,5

0:01:37.440,0:01:38.240
เราทำมันเพื่อความชัดเจนในการแก้สมการ

0:01:38.240,0:01:40.110
คุณอาจจะไม่ต้องใช้วิธีนี้

0:01:40.110,0:01:41.140
เมื่อคุณแก้สมการก็ได้

0:01:41.140,0:01:43.440
เพียงแค่คุณ จะต้องทำตามขึ้นตอนของ พีชคณิต เท่านั้นเอง

0:01:43.440,0:01:46.010
แต่ที่เรากำลังทำกันอยุ่นั้น เพื่อที่จะให้เห็นภาพอย่าชีดเจน

0:01:46.010,0:01:47.860
ในการแก้สมการนี้

0:01:47.860,0:01:51.060
ด้านซ้ายมือของสมการมี x(สีส้ม) บวกกัน2ตัว และบวกอีก3

0:01:51.060,0:01:53.540
ด้านขวาจะเป็น x(สีฟ้า) 5จตัว ลบ 2

0:01:53.540,0:01:56.930
ลบ2 เราสามารถเขียนได้ดังนี้

0:01:56.930,0:01:58.890
เราจะแทนด้วยสีชมพู

0:01:58.890,0:02:04.580
เราจะเขียนแทนด้วยการ ลบ 1 ไป 2ครั้ง

0:02:04.580,0:02:08.420
ตอนนี้เราสามารถแยก ตัวแปรxออกมา

0:02:08.420,0:02:09.450
ให้อยู่ในแต่ละฝั่งของสมการได้

0:02:09.450,0:02:10.870
เราจะทำยังไงต่อดี?

0:02:10.870,0:02:12.670
เรามีทางออกอยู่ทั้งหมด 2 วิธี

0:02:12.670,0:02:15.250
เราจะทำการลบ x ออก 2 ตัว

0:02:15.250,0:02:16.450
ลบทั้ง 2 ฝั่งของสมการ

0:02:16.450,0:02:17.720
มันทำให้ดูสมเหตุสมผลมาก

0:02:17.720,0:02:20.220
เนื่องจาก เรามี x 5ตัว ลบกับ x 2ตัว

0:02:20.220,0:02:22.690
ทางด้านขวาของสมการก็ยัง มีค่า x ที่เป็นบวกอยู่

0:02:22.690,0:02:25.200
หรืออีกวิธีหนึ่งคือการ ลบ x 5ตัว ออกทั้ง 2ฝั่งของสมการ

0:02:25.200,0:02:26.160
นั่นก็เป็นอีกทางที่จะแก้สมการได้

0:02:26.160,0:02:29.510
ตราบใดที่เรายังทำตามกฏของพีชคณิต

0:02:29.510,0:02:30.890
เราก็จะได้คำตอบที่ถูกแน่นอน

0:02:30.890,0:02:34.320
ดังนั้นเราจะเริ่มขึ้นแรกด้วยการลบ 2x ออกทั้ง2ฝั่งของสมการ

0:02:35.690,0:02:38.180
นั่นคือเราจะทำการตัด x ออก2ตัว

0:02:38.180,0:02:39.710
ออกจากฝั่งซ้าย

0:02:39.710,0:02:41.980
หลังจากที่ลบจากฝั่งซ้ายแล้วเราก็ต้อง

0:02:41.980,0:02:45.240
ลบจากฝั่งขวาด้วยเช่นกัน

0:02:49.872,0:02:50.972
ลบออกจากฝั่งซ้าย

0:02:50.972,0:02:53.730
และลบออกจากด้านขวาด้วย

0:02:53.730,0:02:57.290
เรามาดูทางด้านซ้ายก่อน

0:02:57.290,0:02:59.460
เรามี 2x บวก 3 ลบ 2x

0:02:59.460,0:03:01.340
เราตัด 2x ออกไปได้เลย

0:03:01.340,0:03:04.490
เราจะเหลืแเพียงแค่ 3

0:03:04.490,0:03:05.560
เราลองมามองตรงนี้

0:03:05.560,0:03:07.390
เราได้ตัด x ออกไป 2ตัว

0:03:07.390,0:03:10.840
ฝั้งซ้ายจะเหลือ 1บวกัน3ตัว

0:03:16.554,0:03:17.900
เรามาดูฝั่งขวาเรามี 5x ลบด้วย 2x

0:03:17.900,0:03:21.590
เราจะเหลือ x ทั้งหมด 3ตัว

0:03:21.590,0:03:23.860
ก็จะเป็น 3x

0:03:23.860,0:03:26.530
และก็ลบออกด้วย2

0:03:29.220,0:03:30.770
ในปกติเวลาเราแก้สมการ

0:03:30.770,0:03:32.850
เราจะเขียนเพียงแค่ฝั่งซ้าย

0:03:32.850,0:03:33.860
เราจะทำอะไรต่อ

0:03:33.860,0:03:35.880
ถ้ายังจำได้ สิ่งที่เราทำคือการแยก x ออกมาเป็นตัวๆ

0:03:35.880,0:03:38.560
ในตอนนี้เรามี x อยู่

0:03:38.560,0:03:40.830
และเราต้องการที่จะกำจัด ลบ2ออกไปจากฝั่งขวา

0:03:40.830,0:03:43.310
เราก็จะเหลือเพียง 3x อยู่ฝั่งขวาอยู่เพียงตัวเดียวเท่านั้น

0:03:44.560,0:03:46.570
เราจะทำการกำจัดลบ2ออก

0:03:46.570,0:03:47.510
จากด้านฝั่งนี้

0:03:47.510,0:03:49.930
คือ -1และ -1

0:03:49.930,0:03:53.295
เราจะทำการบวก 2 เข้าไปทั้ง 2 ฝั่งของสมการ

0:03:57.838,0:03:59.169
โดยการ +1 +1

0:03:59.169,0:03:59.770
จะได้ดังนี้

0:03:59.770,0:04:00.990
เราจะทำการ+2

0:04:00.990,0:04:02.990
บวกที่ฝั่งซ้ายของสมการด้วย

0:04:02.990,0:04:05.320
+1 +1

0:04:05.320,0:04:06.590
มาดูกันต่อ

0:04:06.590,0:04:07.790
เราจะมากันที่ฝั่งซ้าย

0:04:07.790,0:04:09.070
ทำการ+2ที่ฝั่งซ้ายของสมการ

0:04:09.070,0:04:11.770
+2ที่ฝั่งขวาของสมการ

0:04:11.770,0:04:13.380
ฝั่งซ้ายก็จะเป็น

0:04:13.380,0:04:17.672
3+2 เท่ากับ 5

0:04:23.463,0:04:26.550
ทางฝั่งขวา-2ก็ตัดกับ+2 ทำให้เหลือ3x

0:04:26.550,0:04:27.880
เราลองมาดูฝั่งตรงนี้บ้าง

0:04:27.880,0:04:31.390
ฝั่งซ้ายเราจะมี 1+1+1+1+1

0:04:31.390,0:04:33.120
มีค่าเท่ากับ5

0:04:33.120,0:04:36.020
และที่ฝั่งขวา เรามี3x

0:04:36.020,0:04:37.040
เท่ากับตรงนี้

0:04:37.040,0:04:38.730
และเรายังมี -1 -1

0:04:38.730,0:04:41.840
+1+1 ทำให้ตัดกัน

0:04:41.840,0:04:43.140
ก็จะเป็น 0

0:04:43.140,0:04:44.060
-2+2ก็ถูกตัดออกเช่นกัน

0:04:44.060,0:04:47.500
ที่ฝั่งซ้ายเราก็จะได้สมการ 5 = 3x

0:04:47.500,0:04:50.670
ที่ฝั่งขวาสมการของเราก็จะมี 1 ทั้งหมด 5 ตัว เท่ากับ 3x

0:04:50.670,0:04:53.550
ขอทำความสะอาดกระดานก่อน

0:04:53.550,0:04:55.971
ลบตรงนี้ก่อน

0:05:02.740,0:05:04.240
ลบอีกนิดหนึ่ง

0:05:04.240,0:05:07.680
ลบตรงนี้ด้วย

0:05:07.680,0:05:08.640
เสร็จ

0:05:08.640,0:05:09.300
เรียบร้อย ^o^//

0:05:09.300,0:05:12.810
มาดูกันต่อฝั่งซ้ายเราจะเหลือ 1 เพียง 5ตัว

0:05:12.810,0:05:14.230
เราจะขยับมันมารวมกันสะหน่อย

0:05:22.620,0:05:26.080
เราก็จะได้ 1 ทั้งหมด 5 ตัว

0:05:26.080,0:05:28.610
เท่ากับ 3x

0:05:31.360,0:05:34.310
เราจะแก้สมการต่อด้วยการหารออกทั้งสองฝั่งของสมการ

0:05:34.310,0:05:35.950
หารออกด้วย 3

0:05:35.950,0:05:37.170
มันจะดูยากขึ้นมาเล็กน้อย

0:05:37.170,0:05:39.210
เมื่อมองจากตรงด้านนั้น

0:05:39.210,0:05:43.050
เรามาลองดูว่าถ้าเราหาร3แล้วจะเกิดอะไรขึ้น

0:05:43.050,0:05:44.480
เราหารด้านซ้ายของสมการด้วย3

0:05:44.480,0:05:45.810
ด้านขวาของสมการด้วย3

0:05:45.810,0:05:48.560
ทำไมเราจะต้องการออกด้วย3ก็เพราะว่า

0:05:48.560,0:05:51.460
x ถูกคูณด้วย 3

0:05:51.460,0:05:53.650
3จึงเป็น สัมประสิทธิ์ ของ x

0:05:53.650,0:05:55.630
สัมประสิทธิ์ คือค่าตัวเลข

0:05:55.630,0:05:57.360
ที่คูณอยู่หน้าตัวแปรนั่นเอง

0:06:00.110,0:06:02.140
ดังนั้นเราสามารถกำจัด 3 ออกไปได้แล้ว

0:06:02.140,0:06:05.520
ทางด้านขวาจะเหลือเพียง x ตัวเดียวเท่านั้น

0:06:05.520,0:06:08.260
ด้านซ้ายก็จะเหลือ 5/3

0:06:08.260,0:06:10.780
ดังนั้นเราจะสามารถบอกได้ทันทีว่า x = 5/3

0:06:13.030,0:06:15.790
ตอนนี้เรามี x อยู่ที่ฝั่งขวาของสมการ

0:06:15.790,0:06:16.710
มีค่าของ x อยู่ที่ฝั่งซ้าย

0:06:16.710,0:06:17.720
เท่านี้เราก็ได้คำตอบที่สมบูรณ์

0:06:17.720,0:06:21.800
ไม่ว่าเราจะพูดว่า5/3 =x

0:06:21.800,0:06:24.680
ความหมายก็จะเหมือนกับ x = 5/3

0:06:24.680,0:06:26.280
เราก็แก้สมการได้อย่างสมบูรณ์

0:06:31.510,0:06:35.090
แต่ถ้าเราอยากที่จะเขียนให้อยู่ในรูปจำนวนคละ

0:06:35.090,0:06:37.760
เรามีส่วน3แต่มีเศษอยู๋5

0:06:37.760,0:06:39.480
5เกินจาก3มาอยู่2

0:06:39.480,0:06:42.610
ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3

0:06:42.610,0:06:44.680
ดังนั้นเราจะได้ 1 2/3

0:06:44.680,0:06:49.410
เราจะสามารถเขียนได้แบบนี้

0:06:49.410,0:06:51.580
เราจะให้คุณไปแทนกลับ

0:06:51.580,0:06:52.990
ลงในสมการ

0:06:52.990,0:06:54.650
จะเห็นว่าสมการเป็นจริง

0:06:54.650,0:06:57.260
เราลองมาดูตรงด้านขวา ว่าเราจะทำยังไงให้

0:06:57.260,0:06:58.390
แบ่งได้เป็น 1 2/3 ลองมาคิดกันดู

0:06:58.390,0:07:00.790
จะแทน1ด้วยการวาดวงกลม

0:07:03.510,0:07:05.950
แต่มันจะง่ายขึ้นถ้าทำเป็นสี่เหลี่ยม

0:07:05.950,0:07:08.460
ดังนั้นเราจะมีทั้งหมด5กล่องในด้านซ้าย

0:07:08.460,0:07:11.570
โดยใส่เป็นกล่องสี่เหลือง

0:07:11.570,0:07:19.560
ทั้งหมด 5กล่อง

0:07:19.560,0:07:23.172
มีค่าเท่ากับ 3x

0:07:23.172,0:07:25.570
x+x+x

0:07:25.570,0:07:29.350
เราได้หาร3ออกสมการทั้ง2ฝั่ง

0:07:32.150,0:07:33.380
เราจะมาลองทำกันตรงนี้

0:07:33.380,0:07:34.850
เราจะหาร3ออกทั้ง2ฝั่งเช่นกัน

0:07:34.850,0:07:36.870
เราจะแบ่งด้านขวาก่อน

0:07:37.480,0:07:40.760
แบ่งออกได้3กลุ่ม

0:07:40.760,0:07:43.040
1,2,3

0:07:43.040,0:07:43.700
1,2,3

0:07:43.700,0:07:45.700
แล้วเราจะหาร5ด้วย3ได้อย่างไร

0:07:49.929,0:07:51.582
1กลุ่มจะได้1 2/3

0:07:51.582,0:07:53.430
1 และ2/3

0:07:53.430,0:07:55.960
2/3 จะเป็นของกล่องที่2

0:07:55.960,0:07:58.530
เราก็จะได้1 2/3

0:07:58.530,0:07:59.740
ตรงนี้คือ 1/3

0:07:59.740,0:08:01.480
เราจะต้องบวกของกล่องต่อไป

0:08:01.480,0:08:04.270
อันนี้ 1 เราก็จะมี 1 1/3

0:08:04.270,0:08:05.770
เราต้องการอีก 1/3

0:08:05.770,0:08:07.870
เราต้องเอาของกล่องนี้

0:08:07.870,0:08:10.390
เราก็จะได้ 1 2/3

0:08:10.390,0:08:12.450
เราก็จะได้3กลุ่มแล้ว

0:08:13.250,0:08:14.400
เราจะทำให้ดูชัดเจรขึ้น

0:08:14.400,0:08:18.840
อันนี้คือ 1 2/3

0:08:18.840,0:08:20.650
1 2/3

0:08:20.650,0:08:23.420
อันนี้คือ 1/3

0:08:23.420,0:08:26.140
นี่อีก1/3 เราจะได้28/3และ

0:08:26.140,0:08:27.010
นี่อีก 1

0:08:27.010,0:08:28.970
รวมเป็น 1 2/3

0:08:28.970,0:08:32.480
ส่วนนี้มี 2/3กับอีก

0:08:32.480,0:08:34.890
1 ก้จะเป็น 1 2/3

0:08:34.890,0:08:40.030
เมื่อเราหาร3ทั้ง2ฝั่งเราจะได้ 1 2/3

0:08:40.030,0:08:44.430
แต่ละส่วนคือ 1 2/3 ในด้านซ้าย

0:08:44.430,0:08:46.080
หรือจะแทนได้คือ 5/3

0:08:46.080,0:08:48.120
ในด้านขวาเราจะได้กล่องละ x

0:08:48.120,0:08:49.070
เราก็ได้คำตอบที่ตรงกัน

0:08:49.070,0:08:52.270
แต่มันก็ยากที่จะแสดงให้เป็นเศษส่วน