-
Zkusme vyřešit složitější rovnici.
-
Máme 2x plus 3 se rovná
-
5x mínus 2.
-
Možná to na první pohled trochu odrazuje.
-
Máme x na obou stranách rovnice.
-
Sčítáme i odečítáme čísla.
-
Jak to vyřešíme?
-
A uděláme to několika různými způsoby.
-
Důležité je si zapamatovat, že chceme
-
osamostatnit x.
-
Jakmile zůstane pouze x, dostáváme x se rovná něco,
-
nebo x se rovná něčemu.
-
Čímž jste hotovi, vyřešili jste rovnici.
-
Můžete se vrátit zpět a zkontrolovat, že to sedí.
-
Teď uděláme několik operací na
-
obou stranách rovnice tak, aby nám nakonec zůstalo pouze x.
-
A zatímco je děláme, chci ukázat,
-
co se děje.
-
Nechci abyste si jen řekli: jsou to pravidla nebo
-
kroky pro řešení rovnic.
-
A zapomněl jsem, jestli se tohle může nebo ne...
-
Pokud si představíte, co se děje,
-
selský rozum vám řekne, co je dovoleno.
-
Tak si to představme.
-
Máme zde 2x, na levé straně.
-
Což je vlastně x plus x.
-
A pak máte plus 3.
-
Plus 3, udělám to takhle:
-
to se rovná plus 1, plus 1, plus 1.
-
To je totéž jako 3.
-
Mohl jsem tady namalovat tři kruhy.
-
Použiji stejnou barvu.
-
Plus 3.
-
A dále, toto se rovná 5x.
-
Nakreslím to modře.
-
Toto se rovná 5x.
-
Takže, 1, 2, 3, 4, 5.
-
Chci, aby bylo jasno.
-
Nikdy to nemusíte dělat tímto způsobem, když
-
řešíte rovnici.
-
Uděláte jenom potřebné algebraické kroky.
-
Ale teď to kreslím pro vás, pro názornost
-
toho, co rovnice říká.
-
Levá strana -- to jsou tato dvě oranžová x
plus 3.
-
Pravá strana je 5x minus 2.
-
Mínus 2 bychom mohli napsat - použiju
-
jinou barvu, třeba růžovou.
-
Takže, mínus 2 napíšu jako mínus 1 a mínus 1.
-
Nyní chceme dostat samotné x na jedné
-
straně rovnice.
-
Jak to uděláme?
-
Jsou dva způsoby, jak to udělat.
-
Mohli bychom odečíst tato dvě x z obou
-
stran rovnice.
-
A to by bylo docela rozumné.
-
Protože pak budete mít 5x mínus 2x.
-
Zůstal by nám kladný násobek x na pravé straně.
-
Nebo byste mohli odečíst 5x z obou stran rovnice.
-
A to je to, co je pěkné na algebře.
-
Pokud děláte operace správně, nakonec
-
dostanete správný výsledek.
-
Začněme odečtením 2x z obou
-
stran rovnice.
-
Myslím tím, že odstraníme 2x
-
z levé strany.
-
A když odstraňujeme 2x z levé strany,
-
musíme 2x odstranit i na pravé straně rovnice.
-
Přesně tak.
-
Kam se dostaneme?
-
Odečítáme 2x.
-
2x z levé strany.
-
A také odečteme 2x z pravé strany rovnice.
-
A teď, jak se nám zjednodušila levá strana?
-
Máme 2x plus 3 mínus 2x.
-
2x se navzájem odečtou.
-
Vlevo zůstává pouze 3.
-
A tady to vidíte.
-
Odebrali jsme 2x.
-
Zůstává nám jen plus 1, plus 1, plus 1.
-
A pak na pravé straně 5x mínus 2x.
-
Máme to tady.
-
Máme 5x mínus 2x.
-
zůstává... 1, 2, 3... 3x zůstávají.
-
3 se rovná 3x.
-
A pak tu máte mínus 2.
-
Mínus 2.
-
Takže pokud byste rovnici řešili normálním způsobem,
-
přepsali byste to, co máte na levé straně.
-
Co tedy můžeme dělat dál?
-
Pamatujte si, chceme dostat na jedné straně pouze x.
-
No, máme všechny naše x na pravé straně - právě tady.
-
Pokud bychom se mohli zbavit této záporné dvojky
-
z pravé strany, pak tady ta "x" zůstanou sama.
-
Budou osamostatněna.
-
Takže, jak se zbavit této "-2"?
-
Ukážeme si to tady.
-
Tato záporná jednička, tato záporná jednička.
-
Můžeme přičíst 2 na obou stranách rovnice.
-
Přemýšlejte, co se děje.
-
Pokud přidáme 2, udělám to tak.
-
Plus 1, plus 1.
-
Tady to vidíte.
-
Přičítáme 2.
-
A pak přičteme 2 k levé straně.
-
plus 1, plus 1.
-
Co se děje?
-
Udělám to také tady.
-
Přičteme dvojku.
-
Přičítáme 2.
-
Takže, co se stane na levé straně?
-
3 plus 2 se rovná 5.
-
A to se bude rovnat 3x mínus 2 plus 2.
-
Tyto dva členy rovnice se navzájem odečtou.
-
Zůstávají nám 3x.
-
A tady to vidíme.
-
Máme na levé straně 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1.
-
Máme 5 krát 1, to znamená 5.
-
A na pravé straně máme 3x,
-
právě tam.
-
A pak máme mínus 1, mínus 1.
-
Plus 1, plus 1, záporná 1 se ruší.
-
Zůstává nám 0.
-
Odečtou se.
-
Zůstalo nám 5 se rovná 3x.
-
Takže máme 1, 2, 3, 4, 5 se rovná 3x.
-
Smažu vše, co jsme odstranili, tak
-
teď to vypadá lépe.
-
Tohle vše jsme odstranili.
-
Vymažeme to
-
a teď tohle.
-
...Upravit...
-
...Smazat...
-
Takže teď zbývá 1, 2, 3, 4, 5.
-
Vlastně to tady přesunu
-
Přesunuto.
-
Máme tu 1, 2, 3, 4, 5.
-
Tyto dvě jsme přidali, 5 se rovná 3x.
-
Tyhle prvky se odečetly.
-
To je důvod, proč zde nic není.
-
A teď... jak to vyřešit? Vydělíme obě strany
-
této rovnice třemi.
-
Představit si to bude
-
trošku složitější.
-
Ale pokud vydělíme obě strany třemi, co se stane?
-
Dělíme třemi vlevo.
-
Dělíme třemi vpravo.
-
Důvod, proč jsme dělili třemi je, že x bylo vpravo
-
třikrát.
-
3 je koeficient x.
-
Koeficient je číslo, které znamená,
-
kolikrát je násobena proměnná.
-
Počítáme s takovým číslem, které je v řešení u proměnné.
-
Tak se tyto trojky vyruší.
-
Na pravé straně je pouze x.
-
Na levé straně je 5/3.
-
Takže 5/3, můžeme říci, že je to rovno 5/3.
-
A tohle je něco jiného, než co jsme viděli doposud.
-
Nyní mám x na pravé straně, hodnota
-
je na levé straně.
-
To je zcela v pořádku.
-
To přesně říká, že 5/3 je rovno x.
-
A je to stejné, jako když řekneme, že x je rovno 5/3.
-
Zcela rovnocenné.
-
Zcela rovnocenné.
-
Někdy jsme více zvyklí na tetno zápis, ale je to
-
úplně to samé.
-
Teď, pokud bychom to chtěli napsat jako smíšené číslo,
-
tak pět děleno třemi je jedna
-
a zbytek 2.
-
Takže to bude 1 2/3.
-
Takže to bude 1 2/3.
-
Takže bychom mohli napsat, že x je rovno 1 2/3.
-
A si sami ověřte správnost dosazením
-
do původní rovnice.
-
A vidím, že to vyjde.
-
Pro představu toho, jak jsme přišli na
-
1 2/3, pojďme o tom přemýšlet.
-
Místo jedničky, budu dělat kruhy.
-
Budu dělat kruhy.
-
Vlastně, ještě lépe, budu dělat čtverečky.
-
Takže budu mít 5 čtverců na levé straně.
-
Udělám to tady ve stejné žluté barvě.
-
Takže mám 1, 2, 3, 4, 5.
-
A to se bude rovnat 3x.
-
x plus x plus x.
-
Nyní dělíme obě strany rovnice třemi.
-
Dělíme obě strany rovnice třemi.
-
Vlastně, tam jsme to udělali,
-
vydělili jsme obě strany rovnice třemi.
-
Jak napsat hezky pravou stranu je docela
-
jednoduché.
-
Chcete rozdělit tyto 3x do tří skupin.
-
To je 1, 2, 3 skupin.
-
1, 2, 3.
-
A teď, jak budeme dělit 5 děleno třemi?
-
Skupiny musí být stejné.
-
A odpověď říká, že
-
každá skupina bude 1 2/3.
-
Takže, 1 2/3.
-
Jeden a 2/3 tohoto druhého.
-
A pak budeme mít 1 2/3.
-
Takže tohle je 1/3.
-
Budeme potřebovat další.
-
Další 1, takže to je 1 1/3.
-
Budeme potřebovat ještě 1/3, takže to bude
-
právě zde.
-
A pak nám zůstane 2/3 a 1.
-
Rozdělili jsme to do 3 skupin.
-
Tady toto.
-
Aby to bylo
-
zřejmé, toto zde je 1 2/3.
-
1 2/3.
-
A pak tohle tady 1/3.
-
To je další 1/3, takže to je 2/3, a pak
-
tady je jedna.
-
Tak to je 1 2/3.
-
A nakonec je tady 2/3 a tady
-
1, takže to je 1 2/3.
-
Takže, když obě strany dělíte 3 dostanete 1 2/3.
-
Každá část, každý díl na levé straně je 1 2/3.
-
Nebo je na levé straně 5/3.
-
A na pravé straně máme právě x.
-
Takže je to v pořádku.
-
Jen je trochu těžší si to představit se zlomky.