Return to Video

Rovnice 3

  • 0:01 - 0:04
    Zkusme vyřešit složitější rovnici.
  • 0:04 - 0:15
    Máme 2x plus 3 se rovná
  • 0:15 - 0:23
    5x mínus 2.
  • 0:23 - 0:25
    Možná to na první pohled trochu odrazuje.
  • 0:25 - 0:27
    Máme x na obou stranách rovnice.
  • 0:27 - 0:29
    Sčítáme i odečítáme čísla.
  • 0:29 - 0:31
    Jak to vyřešíme?
  • 0:31 - 0:32
    A uděláme to několika různými způsoby.
  • 0:32 - 0:35
    Důležité je si zapamatovat, že chceme
  • 0:35 - 0:35
    osamostatnit x.
  • 0:35 - 0:38
    Jakmile zůstane pouze x, dostáváme x se rovná něco,
  • 0:38 - 0:40
    nebo x se rovná něčemu.
  • 0:40 - 0:42
    Čímž jste hotovi, vyřešili jste rovnici.
  • 0:42 - 0:44
    Můžete se vrátit zpět a zkontrolovat, že to sedí.
  • 0:44 - 0:46
    Teď uděláme několik operací na
  • 0:46 - 0:49
    obou stranách rovnice tak, aby nám nakonec zůstalo pouze x.
  • 0:49 - 0:52
    A zatímco je děláme, chci ukázat,
  • 0:52 - 0:52
    co se děje.
  • 0:52 - 0:55
    Nechci abyste si jen řekli: jsou to pravidla nebo
  • 0:55 - 0:56
    kroky pro řešení rovnic.
  • 0:56 - 0:59
    A zapomněl jsem, jestli se tohle může nebo ne...
  • 0:59 - 1:01
    Pokud si představíte, co se děje,
  • 1:01 - 1:03
    selský rozum vám řekne, co je dovoleno.
  • 1:03 - 1:04
    Tak si to představme.
  • 1:04 - 1:07
    Máme zde 2x, na levé straně.
  • 1:07 - 1:10
    Což je vlastně x plus x.
  • 1:10 - 1:13
    A pak máte plus 3.
  • 1:13 - 1:14
    Plus 3, udělám to takhle:
  • 1:14 - 1:18
    to se rovná plus 1, plus 1, plus 1.
  • 1:18 - 1:20
    To je totéž jako 3.
  • 1:20 - 1:22
    Mohl jsem tady namalovat tři kruhy.
  • 1:22 - 1:24
    Použiji stejnou barvu.
  • 1:24 - 1:25
    Plus 3.
  • 1:25 - 1:29
    A dále, toto se rovná 5x.
  • 1:29 - 1:30
    Nakreslím to modře.
  • 1:30 - 1:32
    Toto se rovná 5x.
  • 1:32 - 1:37
    Takže, 1, 2, 3, 4, 5.
  • 1:37 - 1:38
    Chci, aby bylo jasno.
  • 1:38 - 1:40
    Nikdy to nemusíte dělat tímto způsobem, když
  • 1:40 - 1:41
    řešíte rovnici.
  • 1:41 - 1:43
    Uděláte jenom potřebné algebraické kroky.
  • 1:43 - 1:46
    Ale teď to kreslím pro vás, pro názornost
  • 1:46 - 1:48
    toho, co rovnice říká.
  • 1:48 - 1:51
    Levá strana -- to jsou tato dvě oranžová x
    plus 3.
  • 1:51 - 1:54
    Pravá strana je 5x minus 2.
  • 1:54 - 1:57
    Mínus 2 bychom mohli napsat - použiju
  • 1:57 - 1:59
    jinou barvu, třeba růžovou.
  • 1:59 - 2:05
    Takže, mínus 2 napíšu jako mínus 1 a mínus 1.
  • 2:05 - 2:08
    Nyní chceme dostat samotné x na jedné
  • 2:08 - 2:09
    straně rovnice.
  • 2:09 - 2:11
    Jak to uděláme?
  • 2:11 - 2:13
    Jsou dva způsoby, jak to udělat.
  • 2:13 - 2:15
    Mohli bychom odečíst tato dvě x z obou
  • 2:15 - 2:16
    stran rovnice.
  • 2:16 - 2:18
    A to by bylo docela rozumné.
  • 2:18 - 2:20
    Protože pak budete mít 5x mínus 2x.
  • 2:20 - 2:23
    Zůstal by nám kladný násobek x na pravé straně.
  • 2:23 - 2:25
    Nebo byste mohli odečíst 5x z obou stran rovnice.
  • 2:25 - 2:26
    A to je to, co je pěkné na algebře.
  • 2:26 - 2:30
    Pokud děláte operace správně, nakonec
  • 2:30 - 2:31
    dostanete správný výsledek.
  • 2:31 - 2:34
    Začněme odečtením 2x z obou
  • 2:34 - 2:36
    stran rovnice.
  • 2:36 - 2:38
    Myslím tím, že odstraníme 2x
  • 2:38 - 2:40
    z levé strany.
  • 2:40 - 2:42
    A když odstraňujeme 2x z levé strany,
  • 2:42 - 2:45
    musíme 2x odstranit i na pravé straně rovnice.
  • 2:45 - 2:46
    Přesně tak.
  • 2:46 - 2:47
    Kam se dostaneme?
  • 2:47 - 2:50
    Odečítáme 2x.
  • 2:50 - 2:51
    2x z levé strany.
  • 2:51 - 2:54
    A také odečteme 2x z pravé strany rovnice.
  • 2:54 - 2:57
    A teď, jak se nám zjednodušila levá strana?
  • 2:57 - 2:59
    Máme 2x plus 3 mínus 2x.
  • 2:59 - 3:01
    2x se navzájem odečtou.
  • 3:01 - 3:04
    Vlevo zůstává pouze 3.
  • 3:04 - 3:06
    A tady to vidíte.
  • 3:06 - 3:07
    Odebrali jsme 2x.
  • 3:07 - 3:11
    Zůstává nám jen plus 1, plus 1, plus 1.
  • 3:11 - 3:15
    A pak na pravé straně 5x mínus 2x.
  • 3:15 - 3:17
    Máme to tady.
  • 3:17 - 3:18
    Máme 5x mínus 2x.
  • 3:18 - 3:22
    zůstává... 1, 2, 3... 3x zůstávají.
  • 3:22 - 3:24
    3 se rovná 3x.
  • 3:24 - 3:27
    A pak tu máte mínus 2.
  • 3:27 - 3:29
    Mínus 2.
  • 3:29 - 3:31
    Takže pokud byste rovnici řešili normálním způsobem,
  • 3:31 - 3:33
    přepsali byste to, co máte na levé straně.
  • 3:33 - 3:34
    Co tedy můžeme dělat dál?
  • 3:34 - 3:36
    Pamatujte si, chceme dostat na jedné straně pouze x.
  • 3:36 - 3:39
    No, máme všechny naše x na pravé straně - právě tady.
  • 3:39 - 3:41
    Pokud bychom se mohli zbavit této záporné dvojky
  • 3:41 - 3:43
    z pravé strany, pak tady ta "x" zůstanou sama.
  • 3:43 - 3:45
    Budou osamostatněna.
  • 3:45 - 3:47
    Takže, jak se zbavit této "-2"?
  • 3:47 - 3:48
    Ukážeme si to tady.
  • 3:48 - 3:50
    Tato záporná jednička, tato záporná jednička.
  • 3:50 - 3:53
    Můžeme přičíst 2 na obou stranách rovnice.
  • 3:53 - 3:55
    Přemýšlejte, co se děje.
  • 3:55 - 3:58
    Pokud přidáme 2, udělám to tak.
  • 3:58 - 3:59
    Plus 1, plus 1.
  • 3:59 - 4:00
    Tady to vidíte.
  • 4:00 - 4:01
    Přičítáme 2.
  • 4:01 - 4:03
    A pak přičteme 2 k levé straně.
  • 4:03 - 4:05
    plus 1, plus 1.
  • 4:05 - 4:07
    Co se děje?
  • 4:07 - 4:08
    Udělám to také tady.
  • 4:08 - 4:09
    Přičteme dvojku.
  • 4:09 - 4:12
    Přičítáme 2.
  • 4:12 - 4:13
    Takže, co se stane na levé straně?
  • 4:13 - 4:18
    3 plus 2 se rovná 5.
  • 4:18 - 4:22
    A to se bude rovnat 3x mínus 2 plus 2.
  • 4:22 - 4:23
    Tyto dva členy rovnice se navzájem odečtou.
  • 4:23 - 4:27
    Zůstávají nám 3x.
  • 4:27 - 4:28
    A tady to vidíme.
  • 4:28 - 4:31
    Máme na levé straně 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1.
  • 4:31 - 4:33
    Máme 5 krát 1, to znamená 5.
  • 4:33 - 4:36
    A na pravé straně máme 3x,
  • 4:36 - 4:37
    právě tam.
  • 4:37 - 4:39
    A pak máme mínus 1, mínus 1.
  • 4:39 - 4:42
    Plus 1, plus 1, záporná 1 se ruší.
  • 4:42 - 4:43
    Zůstává nám 0.
  • 4:43 - 4:44
    Odečtou se.
  • 4:44 - 4:48
    Zůstalo nám 5 se rovná 3x.
  • 4:48 - 4:51
    Takže máme 1, 2, 3, 4, 5 se rovná 3x.
  • 4:51 - 4:54
    Smažu vše, co jsme odstranili, tak
  • 4:54 - 4:56
    teď to vypadá lépe.
  • 5:00 - 5:02
    Tohle vše jsme odstranili.
  • 5:03 - 5:04
    Vymažeme to
  • 5:04 - 5:08
    a teď tohle.
  • 5:08 - 5:09
    ...Upravit...
  • 5:09 - 5:09
    ...Smazat...
  • 5:09 - 5:13
    Takže teď zbývá 1, 2, 3, 4, 5.
  • 5:13 - 5:14
    Vlastně to tady přesunu
  • 5:19 - 5:23
    Přesunuto.
  • 5:23 - 5:26
    Máme tu 1, 2, 3, 4, 5.
  • 5:26 - 5:29
    Tyto dvě jsme přidali, 5 se rovná 3x.
  • 5:29 - 5:30
    Tyhle prvky se odečetly.
  • 5:30 - 5:31
    To je důvod, proč zde nic není.
  • 5:31 - 5:34
    A teď... jak to vyřešit? Vydělíme obě strany
  • 5:34 - 5:36
    této rovnice třemi.
  • 5:36 - 5:37
    Představit si to bude
  • 5:37 - 5:39
    trošku složitější.
  • 5:39 - 5:43
    Ale pokud vydělíme obě strany třemi, co se stane?
  • 5:43 - 5:44
    Dělíme třemi vlevo.
  • 5:44 - 5:46
    Dělíme třemi vpravo.
  • 5:46 - 5:49
    Důvod, proč jsme dělili třemi je, že x bylo vpravo
  • 5:49 - 5:51
    třikrát.
  • 5:51 - 5:54
    3 je koeficient x.
  • 5:54 - 5:56
    Koeficient je číslo, které znamená,
  • 5:56 - 5:57
    kolikrát je násobena proměnná.
  • 5:57 - 6:00
    Počítáme s takovým číslem, které je v řešení u proměnné.
  • 6:00 - 6:02
    Tak se tyto trojky vyruší.
  • 6:02 - 6:06
    Na pravé straně je pouze x.
  • 6:06 - 6:08
    Na levé straně je 5/3.
  • 6:08 - 6:11
    Takže 5/3, můžeme říci, že je to rovno 5/3.
  • 6:11 - 6:13
    A tohle je něco jiného, než co jsme viděli doposud.
  • 6:13 - 6:16
    Nyní mám x na pravé straně, hodnota
  • 6:16 - 6:17
    je na levé straně.
  • 6:17 - 6:18
    To je zcela v pořádku.
  • 6:18 - 6:22
    To přesně říká, že 5/3 je rovno x.
  • 6:22 - 6:25
    A je to stejné, jako když řekneme, že x je rovno 5/3.
  • 6:25 - 6:26
    Zcela rovnocenné.
  • 6:26 - 6:27
    Zcela rovnocenné.
  • 6:27 - 6:29
    Někdy jsme více zvyklí na tetno zápis, ale je to
  • 6:29 - 6:32
    úplně to samé.
  • 6:32 - 6:35
    Teď, pokud bychom to chtěli napsat jako smíšené číslo,
  • 6:35 - 6:38
    tak pět děleno třemi je jedna
  • 6:38 - 6:39
    a zbytek 2.
  • 6:39 - 6:43
    Takže to bude 1 2/3.
  • 6:43 - 6:45
    Takže to bude 1 2/3.
  • 6:45 - 6:49
    Takže bychom mohli napsat, že x je rovno 1 2/3.
  • 6:49 - 6:52
    A si sami ověřte správnost dosazením
  • 6:52 - 6:53
    do původní rovnice.
  • 6:53 - 6:55
    A vidím, že to vyjde.
  • 6:55 - 6:57
    Pro představu toho, jak jsme přišli na
  • 6:57 - 6:58
    1 2/3, pojďme o tom přemýšlet.
  • 6:58 - 7:01
    Místo jedničky, budu dělat kruhy.
  • 7:01 - 7:04
    Budu dělat kruhy.
  • 7:04 - 7:06
    Vlastně, ještě lépe, budu dělat čtverečky.
  • 7:06 - 7:08
    Takže budu mít 5 čtverců na levé straně.
  • 7:08 - 7:12
    Udělám to tady ve stejné žluté barvě.
  • 7:12 - 7:20
    Takže mám 1, 2, 3, 4, 5.
  • 7:20 - 7:23
    A to se bude rovnat 3x.
  • 7:23 - 7:26
    x plus x plus x.
  • 7:26 - 7:29
    Nyní dělíme obě strany rovnice třemi.
  • 7:29 - 7:32
    Dělíme obě strany rovnice třemi.
  • 7:32 - 7:33
    Vlastně, tam jsme to udělali,
  • 7:33 - 7:35
    vydělili jsme obě strany rovnice třemi.
  • 7:35 - 7:37
    Jak napsat hezky pravou stranu je docela
  • 7:37 - 7:37
    jednoduché.
  • 7:37 - 7:41
    Chcete rozdělit tyto 3x do tří skupin.
  • 7:41 - 7:43
    To je 1, 2, 3 skupin.
  • 7:43 - 7:44
    1, 2, 3.
  • 7:44 - 7:46
    A teď, jak budeme dělit 5 děleno třemi?
  • 7:46 - 7:48
    Skupiny musí být stejné.
  • 7:48 - 7:50
    A odpověď říká, že
  • 7:50 - 7:52
    každá skupina bude 1 2/3.
  • 7:52 - 7:53
    Takže, 1 2/3.
  • 7:53 - 7:56
    Jeden a 2/3 tohoto druhého.
  • 7:56 - 7:59
    A pak budeme mít 1 2/3.
  • 7:59 - 8:00
    Takže tohle je 1/3.
  • 8:00 - 8:01
    Budeme potřebovat další.
  • 8:01 - 8:04
    Další 1, takže to je 1 1/3.
  • 8:04 - 8:06
    Budeme potřebovat ještě 1/3, takže to bude
  • 8:06 - 8:08
    právě zde.
  • 8:08 - 8:10
    A pak nám zůstane 2/3 a 1.
  • 8:10 - 8:12
    Rozdělili jsme to do 3 skupin.
  • 8:12 - 8:13
    Tady toto.
  • 8:13 - 8:14
    Aby to bylo
  • 8:14 - 8:19
    zřejmé, toto zde je 1 2/3.
  • 8:19 - 8:21
    1 2/3.
  • 8:21 - 8:23
    A pak tohle tady 1/3.
  • 8:23 - 8:26
    To je další 1/3, takže to je 2/3, a pak
  • 8:26 - 8:27
    tady je jedna.
  • 8:27 - 8:29
    Tak to je 1 2/3.
  • 8:29 - 8:32
    A nakonec je tady 2/3 a tady
  • 8:32 - 8:35
    1, takže to je 1 2/3.
  • 8:35 - 8:40
    Takže, když obě strany dělíte 3 dostanete 1 2/3.
  • 8:40 - 8:44
    Každá část, každý díl na levé straně je 1 2/3.
  • 8:44 - 8:46
    Nebo je na levé straně 5/3.
  • 8:46 - 8:48
    A na pravé straně máme právě x.
  • 8:48 - 8:49
    Takže je to v pořádku.
  • 8:49 - 8:52
    Jen je trochu těžší si to představit se zlomky.
Title:
Rovnice 3
Video Language:
English
Duration:
08:53
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
cahova edited Czech subtitles for Equations 3
Show all

Czech subtitles

Revisions