Zkusme vyřešit složitější rovnici. Máme 2x plus 3 se rovná 5x mínus 2. Možná to na první pohled trochu odrazuje. Máme x na obou stranách rovnice. Sčítáme i odečítáme čísla. Jak to vyřešíme? A uděláme to několika různými způsoby. Důležité je si zapamatovat, že chceme osamostatnit x. Jakmile zůstane pouze x, dostáváme x se rovná něco, nebo x se rovná něčemu. Čímž jste hotovi, vyřešili jste rovnici. Můžete se vrátit zpět a zkontrolovat, že to sedí. Teď uděláme několik operací na obou stranách rovnice tak, aby nám nakonec zůstalo pouze x. A zatímco je děláme, chci ukázat, co se děje. Nechci abyste si jen řekli: jsou to pravidla nebo kroky pro řešení rovnic. A zapomněl jsem, jestli se tohle může nebo ne... Pokud si představíte, co se děje, selský rozum vám řekne, co je dovoleno. Tak si to představme. Máme zde 2x, na levé straně. Což je vlastně x plus x. A pak máte plus 3. Plus 3, udělám to takhle: to se rovná plus 1, plus 1, plus 1. To je totéž jako 3. Mohl jsem tady namalovat tři kruhy. Použiji stejnou barvu. Plus 3. A dále, toto se rovná 5x. Nakreslím to modře. Toto se rovná 5x. Takže, 1, 2, 3, 4, 5. Chci, aby bylo jasno. Nikdy to nemusíte dělat tímto způsobem, když řešíte rovnici. Uděláte jenom potřebné algebraické kroky. Ale teď to kreslím pro vás, pro názornost toho, co rovnice říká. Levá strana -- to jsou tato dvě oranžová x plus 3. Pravá strana je 5x minus 2. Mínus 2 bychom mohli napsat - použiju jinou barvu, třeba růžovou. Takže, mínus 2 napíšu jako mínus 1 a mínus 1. Nyní chceme dostat samotné x na jedné straně rovnice. Jak to uděláme? Jsou dva způsoby, jak to udělat. Mohli bychom odečíst tato dvě x z obou stran rovnice. A to by bylo docela rozumné. Protože pak budete mít 5x mínus 2x. Zůstal by nám kladný násobek x na pravé straně. Nebo byste mohli odečíst 5x z obou stran rovnice. A to je to, co je pěkné na algebře. Pokud děláte operace správně, nakonec dostanete správný výsledek. Začněme odečtením 2x z obou stran rovnice. Myslím tím, že odstraníme 2x z levé strany. A když odstraňujeme 2x z levé strany, musíme 2x odstranit i na pravé straně rovnice. Přesně tak. Kam se dostaneme? Odečítáme 2x. 2x z levé strany. A také odečteme 2x z pravé strany rovnice. A teď, jak se nám zjednodušila levá strana? Máme 2x plus 3 mínus 2x. 2x se navzájem odečtou. Vlevo zůstává pouze 3. A tady to vidíte. Odebrali jsme 2x. Zůstává nám jen plus 1, plus 1, plus 1. A pak na pravé straně 5x mínus 2x. Máme to tady. Máme 5x mínus 2x. zůstává... 1, 2, 3... 3x zůstávají. 3 se rovná 3x. A pak tu máte mínus 2. Mínus 2. Takže pokud byste rovnici řešili normálním způsobem, přepsali byste to, co máte na levé straně. Co tedy můžeme dělat dál? Pamatujte si, chceme dostat na jedné straně pouze x. No, máme všechny naše x na pravé straně - právě tady. Pokud bychom se mohli zbavit této záporné dvojky z pravé strany, pak tady ta "x" zůstanou sama. Budou osamostatněna. Takže, jak se zbavit této "-2"? Ukážeme si to tady. Tato záporná jednička, tato záporná jednička. Můžeme přičíst 2 na obou stranách rovnice. Přemýšlejte, co se děje. Pokud přidáme 2, udělám to tak. Plus 1, plus 1. Tady to vidíte. Přičítáme 2. A pak přičteme 2 k levé straně. plus 1, plus 1. Co se děje? Udělám to také tady. Přičteme dvojku. Přičítáme 2. Takže, co se stane na levé straně? 3 plus 2 se rovná 5. A to se bude rovnat 3x mínus 2 plus 2. Tyto dva členy rovnice se navzájem odečtou. Zůstávají nám 3x. A tady to vidíme. Máme na levé straně 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1. Máme 5 krát 1, to znamená 5. A na pravé straně máme 3x, právě tam. A pak máme mínus 1, mínus 1. Plus 1, plus 1, záporná 1 se ruší. Zůstává nám 0. Odečtou se. Zůstalo nám 5 se rovná 3x. Takže máme 1, 2, 3, 4, 5 se rovná 3x. Smažu vše, co jsme odstranili, tak teď to vypadá lépe. Tohle vše jsme odstranili. Vymažeme to a teď tohle. ...Upravit... ...Smazat... Takže teď zbývá 1, 2, 3, 4, 5. Vlastně to tady přesunu Přesunuto. Máme tu 1, 2, 3, 4, 5. Tyto dvě jsme přidali, 5 se rovná 3x. Tyhle prvky se odečetly. To je důvod, proč zde nic není. A teď... jak to vyřešit? Vydělíme obě strany této rovnice třemi. Představit si to bude trošku složitější. Ale pokud vydělíme obě strany třemi, co se stane? Dělíme třemi vlevo. Dělíme třemi vpravo. Důvod, proč jsme dělili třemi je, že x bylo vpravo třikrát. 3 je koeficient x. Koeficient je číslo, které znamená, kolikrát je násobena proměnná. Počítáme s takovým číslem, které je v řešení u proměnné. Tak se tyto trojky vyruší. Na pravé straně je pouze x. Na levé straně je 5/3. Takže 5/3, můžeme říci, že je to rovno 5/3. A tohle je něco jiného, než co jsme viděli doposud. Nyní mám x na pravé straně, hodnota je na levé straně. To je zcela v pořádku. To přesně říká, že 5/3 je rovno x. A je to stejné, jako když řekneme, že x je rovno 5/3. Zcela rovnocenné. Zcela rovnocenné. Někdy jsme více zvyklí na tetno zápis, ale je to úplně to samé. Teď, pokud bychom to chtěli napsat jako smíšené číslo, tak pět děleno třemi je jedna a zbytek 2. Takže to bude 1 2/3. Takže to bude 1 2/3. Takže bychom mohli napsat, že x je rovno 1 2/3. A si sami ověřte správnost dosazením do původní rovnice. A vidím, že to vyjde. Pro představu toho, jak jsme přišli na 1 2/3, pojďme o tom přemýšlet. Místo jedničky, budu dělat kruhy. Budu dělat kruhy. Vlastně, ještě lépe, budu dělat čtverečky. Takže budu mít 5 čtverců na levé straně. Udělám to tady ve stejné žluté barvě. Takže mám 1, 2, 3, 4, 5. A to se bude rovnat 3x. x plus x plus x. Nyní dělíme obě strany rovnice třemi. Dělíme obě strany rovnice třemi. Vlastně, tam jsme to udělali, vydělili jsme obě strany rovnice třemi. Jak napsat hezky pravou stranu je docela jednoduché. Chcete rozdělit tyto 3x do tří skupin. To je 1, 2, 3 skupin. 1, 2, 3. A teď, jak budeme dělit 5 děleno třemi? Skupiny musí být stejné. A odpověď říká, že každá skupina bude 1 2/3. Takže, 1 2/3. Jeden a 2/3 tohoto druhého. A pak budeme mít 1 2/3. Takže tohle je 1/3. Budeme potřebovat další. Další 1, takže to je 1 1/3. Budeme potřebovat ještě 1/3, takže to bude právě zde. A pak nám zůstane 2/3 a 1. Rozdělili jsme to do 3 skupin. Tady toto. Aby to bylo zřejmé, toto zde je 1 2/3. 1 2/3. A pak tohle tady 1/3. To je další 1/3, takže to je 2/3, a pak tady je jedna. Tak to je 1 2/3. A nakonec je tady 2/3 a tady 1, takže to je 1 2/3. Takže, když obě strany dělíte 3 dostanete 1 2/3. Každá část, každý díl na levé straně je 1 2/3. Nebo je na levé straně 5/3. A na pravé straně máme právě x. Takže je to v pořádku. Jen je trochu těžší si to představit se zlomky.