0:00:00.580,0:00:03.810 Zkusme vyřešit složitější rovnici. 0:00:03.810,0:00:15.190 Máme 2x plus 3 se rovná 0:00:15.190,0:00:23.040 5x mínus 2. 0:00:23.040,0:00:25.120 Možná to na první pohled trochu odrazuje. 0:00:25.120,0:00:27.220 Máme x na obou stranách rovnice. 0:00:27.220,0:00:28.980 Sčítáme i odečítáme čísla. 0:00:28.984,0:00:30.527 Jak to vyřešíme? 0:00:30.527,0:00:32.450 A uděláme to několika různými způsoby. 0:00:32.450,0:00:34.550 Důležité je si zapamatovat, že chceme 0:00:34.550,0:00:35.450 osamostatnit x. 0:00:35.450,0:00:37.750 Jakmile zůstane pouze x, dostáváme x se rovná něco, 0:00:37.750,0:00:39.900 nebo x se rovná něčemu. 0:00:39.900,0:00:41.640 Čímž jste hotovi, vyřešili jste rovnici. 0:00:41.640,0:00:44.050 Můžete se vrátit zpět a zkontrolovat, že to sedí. 0:00:44.050,0:00:46.400 Teď uděláme několik operací na 0:00:46.400,0:00:49.375 obou stranách rovnice tak, aby nám nakonec zůstalo pouze x. 0:00:49.375,0:00:51.590 A zatímco je děláme, chci ukázat, 0:00:51.590,0:00:52.140 co se děje. 0:00:52.140,0:00:54.670 Nechci abyste si jen řekli: jsou to pravidla nebo 0:00:54.670,0:00:56.240 kroky pro řešení rovnic. 0:00:56.240,0:00:58.920 A zapomněl jsem, jestli se tohle může nebo ne... 0:00:58.920,0:01:01.090 Pokud si představíte, co se děje, 0:01:01.090,0:01:02.780 selský rozum vám řekne, co je dovoleno. 0:01:02.780,0:01:03.880 Tak si to představme. 0:01:03.880,0:01:06.890 Máme zde 2x, na levé straně. 0:01:06.890,0:01:10.430 Což je vlastně x plus x. 0:01:10.430,0:01:12.850 A pak máte plus 3. 0:01:12.850,0:01:14.480 Plus 3, udělám to takhle: 0:01:14.480,0:01:18.480 to se rovná plus 1, plus 1, plus 1. 0:01:18.480,0:01:19.910 To je totéž jako 3. 0:01:19.910,0:01:22.260 Mohl jsem tady namalovat tři kruhy. 0:01:22.260,0:01:23.800 Použiji stejnou barvu. 0:01:23.800,0:01:25.040 Plus 3. 0:01:25.040,0:01:28.670 A dále, toto se rovná 5x. 0:01:28.670,0:01:30.200 Nakreslím to modře. 0:01:30.200,0:01:32.450 Toto se rovná 5x. 0:01:32.450,0:01:37.440 Takže, 1, 2, 3, 4, 5. 0:01:37.440,0:01:38.240 Chci, aby bylo jasno. 0:01:38.240,0:01:40.110 Nikdy to nemusíte dělat tímto způsobem, když 0:01:40.110,0:01:41.140 řešíte rovnici. 0:01:41.140,0:01:43.440 Uděláte jenom potřebné algebraické kroky. 0:01:43.440,0:01:46.010 Ale teď to kreslím pro vás, pro názornost 0:01:46.010,0:01:47.860 toho, co rovnice říká. 0:01:47.860,0:01:51.060 Levá strana -- to jsou tato dvě oranžová x [br]plus 3. 0:01:51.060,0:01:53.540 Pravá strana je 5x minus 2. 0:01:53.540,0:01:56.930 Mínus 2 bychom mohli napsat - použiju 0:01:56.930,0:01:58.890 jinou barvu, třeba růžovou. 0:01:58.890,0:02:04.580 Takže, mínus 2 napíšu jako mínus 1 a mínus 1. 0:02:04.580,0:02:08.420 Nyní chceme dostat samotné x na jedné 0:02:08.420,0:02:09.450 straně rovnice. 0:02:09.450,0:02:10.870 Jak to uděláme? 0:02:10.870,0:02:12.670 Jsou dva způsoby, jak to udělat. 0:02:12.670,0:02:15.250 Mohli bychom odečíst tato dvě x z obou 0:02:15.250,0:02:16.450 stran rovnice. 0:02:16.450,0:02:17.720 A to by bylo docela rozumné. 0:02:17.720,0:02:20.220 Protože pak budete mít 5x mínus 2x. 0:02:20.220,0:02:22.690 Zůstal by nám kladný násobek x na pravé straně. 0:02:22.690,0:02:25.200 Nebo byste mohli odečíst 5x z obou stran rovnice. 0:02:25.200,0:02:26.160 A to je to, co je pěkné na algebře. 0:02:26.160,0:02:29.510 Pokud děláte operace správně, nakonec 0:02:29.510,0:02:30.890 dostanete správný výsledek. 0:02:30.890,0:02:34.320 Začněme odečtením 2x z obou 0:02:34.320,0:02:35.690 stran rovnice. 0:02:35.690,0:02:38.180 Myslím tím, že odstraníme 2x 0:02:38.180,0:02:39.710 z levé strany. 0:02:39.710,0:02:41.980 A když odstraňujeme 2x z levé strany, 0:02:41.980,0:02:45.240 musíme 2x odstranit i na pravé straně rovnice. 0:02:45.240,0:02:46.069 Přesně tak. 0:02:46.069,0:02:47.049 Kam se dostaneme? 0:02:47.049,0:02:49.872 Odečítáme 2x. 0:02:49.872,0:02:50.972 2x z levé strany. 0:02:50.972,0:02:53.730 A také odečteme 2x z pravé strany rovnice. 0:02:53.730,0:02:57.290 A teď, jak se nám zjednodušila levá strana? 0:02:57.290,0:02:59.460 Máme 2x plus 3 mínus 2x. 0:02:59.460,0:03:01.340 2x se navzájem odečtou. 0:03:01.340,0:03:04.490 Vlevo zůstává pouze 3. 0:03:04.490,0:03:05.560 A tady to vidíte. 0:03:05.560,0:03:07.390 Odebrali jsme 2x. 0:03:07.390,0:03:10.840 Zůstává nám jen plus 1, plus 1, plus 1. 0:03:10.842,0:03:15.238 A pak na pravé straně 5x mínus 2x. 0:03:15.238,0:03:16.554 Máme to tady. 0:03:16.554,0:03:17.900 Máme 5x mínus 2x. 0:03:17.900,0:03:21.590 zůstává... 1, 2, 3... 3x zůstávají. 0:03:21.590,0:03:23.860 3 se rovná 3x. 0:03:23.860,0:03:26.530 A pak tu máte mínus 2. 0:03:26.530,0:03:29.220 Mínus 2. 0:03:29.220,0:03:30.770 Takže pokud byste rovnici řešili normálním způsobem, 0:03:30.770,0:03:32.850 přepsali byste to, co máte na levé straně. 0:03:32.850,0:03:33.860 Co tedy můžeme dělat dál? 0:03:33.860,0:03:35.880 Pamatujte si, chceme dostat na jedné straně pouze x. 0:03:35.880,0:03:38.560 No, máme všechny naše x na pravé straně - právě tady. 0:03:38.560,0:03:40.830 Pokud bychom se mohli zbavit této záporné dvojky 0:03:40.830,0:03:43.310 z pravé strany, pak tady ta "x" zůstanou sama. 0:03:43.310,0:03:44.560 Budou osamostatněna. 0:03:44.560,0:03:46.570 Takže, jak se zbavit této "-2"? 0:03:46.570,0:03:47.510 Ukážeme si to tady. 0:03:47.510,0:03:49.930 Tato záporná jednička, tato záporná jednička. 0:03:49.930,0:03:53.295 Můžeme přičíst 2 na obou stranách rovnice. 0:03:53.295,0:03:55.015 Přemýšlejte, co se děje. 0:03:55.015,0:03:57.838 Pokud přidáme 2, udělám to tak. 0:03:57.838,0:03:59.169 Plus 1, plus 1. 0:03:59.169,0:03:59.770 Tady to vidíte. 0:03:59.770,0:04:00.990 Přičítáme 2. 0:04:00.990,0:04:02.990 A pak přičteme 2 k levé straně. 0:04:02.990,0:04:05.320 plus 1, plus 1. 0:04:05.320,0:04:06.590 Co se děje? 0:04:06.590,0:04:07.790 Udělám to také tady. 0:04:07.790,0:04:09.070 Přičteme dvojku. 0:04:09.070,0:04:11.770 Přičítáme 2. 0:04:11.770,0:04:13.380 Takže, co se stane na levé straně? 0:04:13.380,0:04:17.672 3 plus 2 se rovná 5. 0:04:17.672,0:04:22.284 A to se bude rovnat 3x mínus 2 plus 2. 0:04:22.284,0:04:23.463 Tyto dva členy rovnice se navzájem odečtou. 0:04:23.463,0:04:26.550 Zůstávají nám 3x. 0:04:26.550,0:04:27.880 A tady to vidíme. 0:04:27.880,0:04:31.390 Máme na levé straně 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1. 0:04:31.390,0:04:33.120 Máme 5 krát 1, to znamená 5. 0:04:33.120,0:04:36.020 A na pravé straně máme 3x, 0:04:36.020,0:04:37.040 právě tam. 0:04:37.040,0:04:38.730 A pak máme mínus 1, mínus 1. 0:04:38.730,0:04:41.840 Plus 1, plus 1, záporná 1 se ruší. 0:04:41.840,0:04:43.140 Zůstává nám 0. 0:04:43.140,0:04:44.060 Odečtou se. 0:04:44.060,0:04:47.500 Zůstalo nám 5 se rovná 3x. 0:04:47.500,0:04:50.670 Takže máme 1, 2, 3, 4, 5 se rovná 3x. 0:04:50.670,0:04:53.550 Smažu vše, co jsme odstranili, tak 0:04:53.550,0:04:55.971 teď to vypadá lépe. 0:05:00.125,0:05:02.345 Tohle vše jsme odstranili. 0:05:02.740,0:05:04.240 Vymažeme to 0:05:04.240,0:05:07.680 a teď tohle. 0:05:07.680,0:05:08.640 ...Upravit... 0:05:08.640,0:05:09.300 ...Smazat... 0:05:09.300,0:05:12.810 Takže teď zbývá 1, 2, 3, 4, 5. 0:05:12.810,0:05:14.230 Vlastně to tady přesunu 0:05:19.018,0:05:22.542 Přesunuto. 0:05:22.620,0:05:26.080 Máme tu 1, 2, 3, 4, 5. 0:05:26.080,0:05:28.610 Tyto dvě jsme přidali, 5 se rovná 3x. 0:05:28.610,0:05:29.750 Tyhle prvky se odečetly. 0:05:29.750,0:05:31.360 To je důvod, proč zde nic není. 0:05:31.360,0:05:34.310 A teď... jak to vyřešit? Vydělíme obě strany 0:05:34.310,0:05:35.950 této rovnice třemi. 0:05:35.950,0:05:37.170 Představit si to bude 0:05:37.170,0:05:39.210 trošku složitější. 0:05:39.210,0:05:43.050 Ale pokud vydělíme obě strany třemi, co se stane? 0:05:43.050,0:05:44.480 Dělíme třemi vlevo. 0:05:44.480,0:05:45.810 Dělíme třemi vpravo. 0:05:45.810,0:05:48.560 Důvod, proč jsme dělili třemi je, že x bylo vpravo 0:05:48.560,0:05:51.460 třikrát. 0:05:51.460,0:05:53.650 3 je koeficient x. 0:05:53.650,0:05:55.630 Koeficient je číslo, které znamená, 0:05:55.630,0:05:57.360 kolikrát je násobena proměnná. 0:05:57.360,0:06:00.110 Počítáme s takovým číslem, které je v řešení u proměnné. 0:06:00.110,0:06:02.140 Tak se tyto trojky vyruší. 0:06:02.140,0:06:05.520 Na pravé straně je pouze x. 0:06:05.520,0:06:08.260 Na levé straně je 5/3. 0:06:08.260,0:06:10.780 Takže 5/3, můžeme říci, že je to rovno 5/3. 0:06:10.780,0:06:13.030 A tohle je něco jiného, než co jsme viděli doposud. 0:06:13.030,0:06:15.790 Nyní mám x na pravé straně, hodnota 0:06:15.790,0:06:16.710 je na levé straně. 0:06:16.710,0:06:17.720 To je zcela v pořádku. 0:06:17.720,0:06:21.800 To přesně říká, že 5/3 je rovno x. 0:06:21.800,0:06:24.680 A je to stejné, jako když řekneme, že x je rovno 5/3. 0:06:24.680,0:06:26.280 Zcela rovnocenné. 0:06:26.280,0:06:27.080 Zcela rovnocenné. 0:06:27.080,0:06:29.140 Někdy jsme více zvyklí na tetno zápis, ale je to 0:06:29.140,0:06:31.510 úplně to samé. 0:06:31.510,0:06:35.090 Teď, pokud bychom to chtěli napsat jako smíšené číslo, 0:06:35.090,0:06:37.760 tak pět děleno třemi je jedna 0:06:37.760,0:06:39.480 a zbytek 2. 0:06:39.480,0:06:42.610 Takže to bude 1 2/3. 0:06:42.610,0:06:44.680 Takže to bude 1 2/3. 0:06:44.680,0:06:49.410 Takže bychom mohli napsat, že x je rovno 1 2/3. 0:06:49.410,0:06:51.580 A si sami ověřte správnost dosazením 0:06:51.580,0:06:52.990 do původní rovnice. 0:06:52.990,0:06:54.650 A vidím, že to vyjde. 0:06:54.650,0:06:57.260 Pro představu toho, jak jsme přišli na 0:06:57.260,0:06:58.390 1 2/3, pojďme o tom přemýšlet. 0:06:58.390,0:07:00.790 Místo jedničky, budu dělat kruhy. 0:07:00.790,0:07:03.510 Budu dělat kruhy. 0:07:03.510,0:07:05.950 Vlastně, ještě lépe, budu dělat čtverečky. 0:07:05.950,0:07:08.460 Takže budu mít 5 čtverců na levé straně. 0:07:08.460,0:07:11.570 Udělám to tady ve stejné žluté barvě. 0:07:11.570,0:07:19.560 Takže mám 1, 2, 3, 4, 5. 0:07:19.560,0:07:23.172 A to se bude rovnat 3x. 0:07:23.172,0:07:25.570 x plus x plus x. 0:07:25.570,0:07:29.350 Nyní dělíme obě strany rovnice třemi. 0:07:29.350,0:07:32.150 Dělíme obě strany rovnice třemi. 0:07:32.150,0:07:33.380 Vlastně, tam jsme to udělali, 0:07:33.380,0:07:34.850 vydělili jsme obě strany rovnice třemi. 0:07:34.850,0:07:36.870 Jak napsat hezky pravou stranu je docela 0:07:36.870,0:07:37.480 jednoduché. 0:07:37.480,0:07:40.760 Chcete rozdělit tyto 3x do tří skupin. 0:07:40.760,0:07:43.040 To je 1, 2, 3 skupin. 0:07:43.040,0:07:43.700 1, 2, 3. 0:07:43.700,0:07:45.700 A teď, jak budeme dělit 5 děleno třemi? 0:07:45.707,0:07:48.157 Skupiny musí být stejné. 0:07:48.167,0:07:49.929 A odpověď říká, že 0:07:49.929,0:07:51.582 každá skupina bude 1 2/3. 0:07:51.582,0:07:53.430 Takže, 1 2/3. 0:07:53.430,0:07:55.960 Jeden a 2/3 tohoto druhého. 0:07:55.960,0:07:58.530 A pak budeme mít 1 2/3. 0:07:58.530,0:07:59.740 Takže tohle je 1/3. 0:07:59.740,0:08:01.480 Budeme potřebovat další. 0:08:01.480,0:08:04.270 Další 1, takže to je 1 1/3. 0:08:04.270,0:08:05.770 Budeme potřebovat ještě 1/3, takže to bude 0:08:05.770,0:08:07.870 právě zde. 0:08:07.870,0:08:10.390 A pak nám zůstane 2/3 a 1. 0:08:10.390,0:08:12.450 Rozdělili jsme to do 3 skupin. 0:08:12.450,0:08:13.250 Tady toto. 0:08:13.250,0:08:14.400 Aby to bylo 0:08:14.400,0:08:18.840 zřejmé, toto zde je 1 2/3. 0:08:18.840,0:08:20.650 1 2/3. 0:08:20.650,0:08:23.420 A pak tohle tady 1/3. 0:08:23.420,0:08:26.140 To je další 1/3, takže to je 2/3, a pak 0:08:26.140,0:08:27.010 tady je jedna. 0:08:27.010,0:08:28.970 Tak to je 1 2/3. 0:08:28.970,0:08:32.480 A nakonec je tady 2/3 a tady 0:08:32.480,0:08:34.890 1, takže to je 1 2/3. 0:08:34.890,0:08:40.030 Takže, když obě strany dělíte 3 dostanete 1 2/3. 0:08:40.030,0:08:44.430 Každá část, každý díl na levé straně je 1 2/3. 0:08:44.430,0:08:46.080 Nebo je na levé straně 5/3. 0:08:46.080,0:08:48.120 A na pravé straně máme právě x. 0:08:48.120,0:08:49.070 Takže je to v pořádku. 0:08:49.070,0:08:52.270 Jen je trochu těžší si to představit se zlomky.