-
45'in karekökününü yüzdebirler basamağına kadar tahmin etmemiz isteniyor.
-
Hesap makinesini kullanmamızı istediklerini düşünmüyorum, çünkü bu çok kolay olurdu.
-
Şimdi kalem kağıtla çözelim.
-
-
-
45'in karekökü.
-
45 tam kare değildir, kesinlikle değildir.
-
45'in civarındaki tam kareleri bulalım. 45'in karekökünün değerinin ondan sonraki ilk tam kareden küçük olacağını biliyorum.
-
Bu da 49 olacak, 7 çarpı 7. Yani karekök 45 küçüktür karekök 49 ve büyüktür karekök 36.
-
36'nın karekökü 6'dır ve 49'un karekökü 7'dir. Yani bu değer 6 ile 7 arasında olacak.
-
-
-
45, 49'dan 4 uzakta ve 36'dan 9 uzakta. 36 ile 49'un arası 13.
-
6 kare ile 7 kare arasında 13'lük bir ara var. Bu sayı o aranın 9'luk kısmında.
-
Kare aldığımız için yakınsama yöntemimiz tam olarak işe yaramayabilir.
-
Bu doğrusal bir bağıntı olmasa da, 7'ye 6'dan daha yakın olacak. 45, 6'nın karesinden 7'nin karesine 9 bölü 13 uzaklıkta.
-
Bu, 2 bölü 3 gibi, o zaman 6,7'yi deneyelim. 0,7 yaklaşık 2 bölü 3.
-
İstersek bunu da hesaplayabiliriz.
-
9 bölü 13'ü ondalıklı sayı olarak nasıl yazarız? 9 bölü 13,
-
9 13'e bölünmez, ama 90 bölünür. 6 kere.
-
Bu değer 0,7'ye yakın olacak.
-
0,69 elde ederiz.
-
Yani 6,7 iyi bir tahmin olur. Bu sayı 36'dan 49'a olan aralığın 9 bölü 13'ünde.
-
Yani 6'dan 7'ye olan aralığın 0,69'luk kısmını alırız.
-
Hatırlarsanız, burada yakın bir değer elde etmeye çalışıyoruz, iyi bir tahminle başlamak istiyoruz.
-
6,7'yi deneyelim.
-
6,7'nin karesini alalım.
-
6,7 çarpı 6,7.
-
7 çarpı 7 eşittir 49.
-
7 çarpı 6 eşittir 42 artı 4 eşittir 46.
-
Bir basamak sola kaydığımız için buraya 0 koyalım.
-
Şimdi 6 çarpı 7 eşittir 42, 4'ü taşırız.
-
-
-
6 çarpı 6 eşittir 36 artı 4 eşittir 40.
-
9 artı 0 eşittir 9.
-
6 artı 2 eşittir 8.
-
4 artı 0 eşittir 4, burada da 4 var.
-
Virgülden sonra iki sayı var.
-
1, 2.
-
Yani bunun sonucu 44,89.
-
6,7 bizi çok yakınlaştırdı, ama henüz yüzde birlik basamak düzeyinde bir yakınsama elde edemedik.
-
Yalnızca onda birler basamağını bulduk.
-
6,7'nin karesi 45'ten küçük, onun için 6.71'i deneyelim. Bizi 44,89'ten 45'e çıkarıyor mu bakalım.
-
-
-
Bu, zaten yeterince yakın.
-
6,71'i deneyelim.
-
Yine aritmetik işlemler yapmamız gerekecek.
-
Hesap makinesi kullanmamızı istemediklerini varsayıyorum.
-
Virgülden sonra 4 sayı olacak.
-
6,71'in karesi eşittir 45,0241
-
-
-
Yani 6,71 biraz daha büyük.
-
Şimdi bunu açıkça belirtelim.
-
6,7'nin 45'in karekökünden az olduğunu biliyoruz ve 45'in karekökünün 6,71'den küçük olduğunu biliyoruz.
-
Çünkü bunun karesini aldığımızda karekök 45'ten biraz büyük bir sayı elde ediyoruz.
-
Buradaki önemli nokta şu. Bunun karesini aldığımızda, 6,7'nin karesi bize 44,89 verdi. Bu da 45'ten 11 bölü 100 uzakta.
-
-
-
6,71 kare ise 45'in 2,4 bölü 100 uzağında. Yani bu, 45'in kareköküne daha yakın.
-
Eğer yüzde birler basamağı düzeyinde bir yakınsama istersek, 6,71'i seçmeliyiz.
