WEBVTT 00:00:00.506 --> 00:00:09.049 45'in karekökününü yüzdebirler basamağına kadar tahmin etmemiz isteniyor. 00:00:09.141 --> 00:00:12.969 Hesap makinesini kullanmamızı istediklerini düşünmüyorum, çünkü bu çok kolay olurdu. 00:00:12.969 --> 00:00:13.570 Şimdi kalem kağıtla çözelim. 00:00:13.570 --> 00:00:15.234 - 00:00:15.234 --> 00:00:19.404 45'in karekökü. 00:00:22.003 --> 00:00:28.419 45 tam kare değildir, kesinlikle değildir. 00:00:30.526 --> 00:00:39.677 45'in civarındaki tam kareleri bulalım. 45'in karekökünün değerinin ondan sonraki ilk tam kareden küçük olacağını biliyorum. 00:00:39.677 --> 00:00:43.340 Bu da 49 olacak, 7 çarpı 7. Yani karekök 45 küçüktür karekök 49 ve büyüktür karekök 36. 00:00:43.340 --> 00:00:53.602 36'nın karekökü 6'dır ve 49'un karekökü 7'dir. Yani bu değer 6 ile 7 arasında olacak. 00:00:53.602 --> 00:01:05.954 - 00:01:05.954 --> 00:01:20.508 45, 49'dan 4 uzakta ve 36'dan 9 uzakta. 36 ile 49'un arası 13. 00:01:20.508 --> 00:01:27.879 6 kare ile 7 kare arasında 13'lük bir ara var. Bu sayı o aranın 9'luk kısmında. 00:01:27.879 --> 00:01:33.843 Kare aldığımız için yakınsama yöntemimiz tam olarak işe yaramayabilir. 00:01:33.843 --> 00:01:43.770 Bu doğrusal bir bağıntı olmasa da, 7'ye 6'dan daha yakın olacak. 45, 6'nın karesinden 7'nin karesine 9 bölü 13 uzaklıkta. 00:01:43.770 --> 00:02:00.529 Bu, 2 bölü 3 gibi, o zaman 6,7'yi deneyelim. 0,7 yaklaşık 2 bölü 3. 00:02:00.560 --> 00:02:03.153 İstersek bunu da hesaplayabiliriz. 00:02:03.153 --> 00:02:13.634 9 bölü 13'ü ondalıklı sayı olarak nasıl yazarız? 9 bölü 13, 00:02:13.634 --> 00:02:23.500 9 13'e bölünmez, ama 90 bölünür. 6 kere. 00:02:37.972 --> 00:02:39.726 Bu değer 0,7'ye yakın olacak. 00:02:59.307 --> 00:03:01.648 0,69 elde ederiz. 00:03:01.695 --> 00:03:10.044 Yani 6,7 iyi bir tahmin olur. Bu sayı 36'dan 49'a olan aralığın 9 bölü 13'ünde. 00:03:10.044 --> 00:03:14.421 Yani 6'dan 7'ye olan aralığın 0,69'luk kısmını alırız. 00:03:14.421 --> 00:03:21.251 Hatırlarsanız, burada yakın bir değer elde etmeye çalışıyoruz, iyi bir tahminle başlamak istiyoruz. 00:03:21.251 --> 00:03:28.236 6,7'yi deneyelim. 00:03:28.236 --> 00:03:30.100 6,7'nin karesini alalım. 00:03:30.100 --> 00:03:40.221 6,7 çarpı 6,7. 00:03:40.221 --> 00:03:43.419 7 çarpı 7 eşittir 49. 00:03:43.419 --> 00:03:48.219 7 çarpı 6 eşittir 42 artı 4 eşittir 46. 00:03:48.219 --> 00:03:54.039 Bir basamak sola kaydığımız için buraya 0 koyalım. 00:03:54.039 --> 00:03:58.945 Şimdi 6 çarpı 7 eşittir 42, 4'ü taşırız. 00:03:58.945 --> 00:04:00.367 - 00:04:00.367 --> 00:04:03.301 6 çarpı 6 eşittir 36 artı 4 eşittir 40. 00:04:03.301 --> 00:04:05.567 9 artı 0 eşittir 9. 00:04:05.567 --> 00:04:07.033 6 artı 2 eşittir 8. 00:04:07.033 --> 00:04:10.960 4 artı 0 eşittir 4, burada da 4 var. 00:04:10.960 --> 00:04:12.968 Virgülden sonra iki sayı var. 00:04:12.968 --> 00:04:14.368 1, 2. 00:04:14.368 --> 00:04:17.036 Yani bunun sonucu 44,89. 00:04:17.036 --> 00:04:22.242 6,7 bizi çok yakınlaştırdı, ama henüz yüzde birlik basamak düzeyinde bir yakınsama elde edemedik. 00:04:24.257 --> 00:04:26.833 Yalnızca onda birler basamağını bulduk. 00:04:26.833 --> 00:04:39.701 6,7'nin karesi 45'ten küçük, onun için 6.71'i deneyelim. Bizi 44,89'ten 45'e çıkarıyor mu bakalım. 00:04:39.701 --> 00:04:53.013 - 00:04:53.013 --> 00:04:54.386 Bu, zaten yeterince yakın. 00:04:56.616 --> 00:04:57.901 6,71'i deneyelim. 00:04:57.901 --> 00:05:02.170 Yine aritmetik işlemler yapmamız gerekecek. 00:05:02.170 --> 00:05:04.366 Hesap makinesi kullanmamızı istemediklerini varsayıyorum. 00:06:06.330 --> 00:06:07.500 Virgülden sonra 4 sayı olacak. 00:06:10.807 --> 00:06:12.967 6,71'in karesi eşittir 45,0241 00:06:12.967 --> 00:06:19.569 - 00:06:19.569 --> 00:06:22.940 Yani 6,71 biraz daha büyük. 00:06:22.940 --> 00:06:24.568 Şimdi bunu açıkça belirtelim. 00:06:24.568 --> 00:06:34.636 6,7'nin 45'in karekökünden az olduğunu biliyoruz ve 45'in karekökünün 6,71'den küçük olduğunu biliyoruz. 00:06:34.636 --> 00:06:38.295 Çünkü bunun karesini aldığımızda karekök 45'ten biraz büyük bir sayı elde ediyoruz. 00:06:38.295 --> 00:06:42.068 Buradaki önemli nokta şu. Bunun karesini aldığımızda, 6,7'nin karesi bize 44,89 verdi. Bu da 45'ten 11 bölü 100 uzakta. 00:06:42.068 --> 00:06:56.101 - 00:06:56.101 --> 00:07:06.100 6,71 kare ise 45'in 2,4 bölü 100 uzağında. Yani bu, 45'in kareköküne daha yakın. 00:07:06.100 --> 00:07:10.100 Eğer yüzde birler basamağı düzeyinde bir yakınsama istersek, 6,71'i seçmeliyiz.