45'in karekökününü yüzdebirler basamağına kadar tahmin etmemiz isteniyor.
Hesap makinesini kullanmamızı istediklerini düşünmüyorum, çünkü bu çok kolay olurdu.
Şimdi kalem kağıtla çözelim.
-
45'in karekökü.
45 tam kare değildir, kesinlikle değildir.
45'in civarındaki tam kareleri bulalım. 45'in karekökünün değerinin ondan sonraki ilk tam kareden küçük olacağını biliyorum.
Bu da 49 olacak, 7 çarpı 7. Yani karekök 45 küçüktür karekök 49 ve büyüktür karekök 36.
36'nın karekökü 6'dır ve 49'un karekökü 7'dir. Yani bu değer 6 ile 7 arasında olacak.
-
45, 49'dan 4 uzakta ve 36'dan 9 uzakta. 36 ile 49'un arası 13.
6 kare ile 7 kare arasında 13'lük bir ara var. Bu sayı o aranın 9'luk kısmında.
Kare aldığımız için yakınsama yöntemimiz tam olarak işe yaramayabilir.
Bu doğrusal bir bağıntı olmasa da, 7'ye 6'dan daha yakın olacak. 45, 6'nın karesinden 7'nin karesine 9 bölü 13 uzaklıkta.
Bu, 2 bölü 3 gibi, o zaman 6,7'yi deneyelim. 0,7 yaklaşık 2 bölü 3.
İstersek bunu da hesaplayabiliriz.
9 bölü 13'ü ondalıklı sayı olarak nasıl yazarız? 9 bölü 13,
9 13'e bölünmez, ama 90 bölünür. 6 kere.
Bu değer 0,7'ye yakın olacak.
0,69 elde ederiz.
Yani 6,7 iyi bir tahmin olur. Bu sayı 36'dan 49'a olan aralığın 9 bölü 13'ünde.
Yani 6'dan 7'ye olan aralığın 0,69'luk kısmını alırız.
Hatırlarsanız, burada yakın bir değer elde etmeye çalışıyoruz, iyi bir tahminle başlamak istiyoruz.
6,7'yi deneyelim.
6,7'nin karesini alalım.
6,7 çarpı 6,7.
7 çarpı 7 eşittir 49.
7 çarpı 6 eşittir 42 artı 4 eşittir 46.
Bir basamak sola kaydığımız için buraya 0 koyalım.
Şimdi 6 çarpı 7 eşittir 42, 4'ü taşırız.
-
6 çarpı 6 eşittir 36 artı 4 eşittir 40.
9 artı 0 eşittir 9.
6 artı 2 eşittir 8.
4 artı 0 eşittir 4, burada da 4 var.
Virgülden sonra iki sayı var.
1, 2.
Yani bunun sonucu 44,89.
6,7 bizi çok yakınlaştırdı, ama henüz yüzde birlik basamak düzeyinde bir yakınsama elde edemedik.
Yalnızca onda birler basamağını bulduk.
6,7'nin karesi 45'ten küçük, onun için 6.71'i deneyelim. Bizi 44,89'ten 45'e çıkarıyor mu bakalım.
-
Bu, zaten yeterince yakın.
6,71'i deneyelim.
Yine aritmetik işlemler yapmamız gerekecek.
Hesap makinesi kullanmamızı istemediklerini varsayıyorum.
Virgülden sonra 4 sayı olacak.
6,71'in karesi eşittir 45,0241
-
Yani 6,71 biraz daha büyük.
Şimdi bunu açıkça belirtelim.
6,7'nin 45'in karekökünden az olduğunu biliyoruz ve 45'in karekökünün 6,71'den küçük olduğunu biliyoruz.
Çünkü bunun karesini aldığımızda karekök 45'ten biraz büyük bir sayı elde ediyoruz.
Buradaki önemli nokta şu. Bunun karesini aldığımızda, 6,7'nin karesi bize 44,89 verdi. Bu da 45'ten 11 bölü 100 uzakta.
-
6,71 kare ise 45'in 2,4 bölü 100 uzağında. Yani bu, 45'in kareköküne daha yakın.
Eğer yüzde birler basamağı düzeyinde bir yakınsama istersek, 6,71'i seçmeliyiz.