1 00:00:00,506 --> 00:00:09,049 45'in karekökününü yüzdebirler basamağına kadar tahmin etmemiz isteniyor. 2 00:00:09,141 --> 00:00:12,969 Hesap makinesini kullanmamızı istediklerini düşünmüyorum, çünkü bu çok kolay olurdu. 3 00:00:12,969 --> 00:00:13,570 Şimdi kalem kağıtla çözelim. 4 00:00:13,570 --> 00:00:15,234 - 5 00:00:15,234 --> 00:00:19,404 45'in karekökü. 6 00:00:22,003 --> 00:00:28,419 45 tam kare değildir, kesinlikle değildir. 7 00:00:30,526 --> 00:00:39,677 45'in civarındaki tam kareleri bulalım. 45'in karekökünün değerinin ondan sonraki ilk tam kareden küçük olacağını biliyorum. 8 00:00:39,677 --> 00:00:43,340 Bu da 49 olacak, 7 çarpı 7. Yani karekök 45 küçüktür karekök 49 ve büyüktür karekök 36. 9 00:00:43,340 --> 00:00:53,602 36'nın karekökü 6'dır ve 49'un karekökü 7'dir. Yani bu değer 6 ile 7 arasında olacak. 10 00:00:53,602 --> 00:01:05,954 - 11 00:01:05,954 --> 00:01:20,508 45, 49'dan 4 uzakta ve 36'dan 9 uzakta. 36 ile 49'un arası 13. 12 00:01:20,508 --> 00:01:27,879 6 kare ile 7 kare arasında 13'lük bir ara var. Bu sayı o aranın 9'luk kısmında. 13 00:01:27,879 --> 00:01:33,843 Kare aldığımız için yakınsama yöntemimiz tam olarak işe yaramayabilir. 14 00:01:33,843 --> 00:01:43,770 Bu doğrusal bir bağıntı olmasa da, 7'ye 6'dan daha yakın olacak. 45, 6'nın karesinden 7'nin karesine 9 bölü 13 uzaklıkta. 15 00:01:43,770 --> 00:02:00,529 Bu, 2 bölü 3 gibi, o zaman 6,7'yi deneyelim. 0,7 yaklaşık 2 bölü 3. 16 00:02:00,560 --> 00:02:03,153 İstersek bunu da hesaplayabiliriz. 17 00:02:03,153 --> 00:02:13,634 9 bölü 13'ü ondalıklı sayı olarak nasıl yazarız? 9 bölü 13, 18 00:02:13,634 --> 00:02:23,500 9 13'e bölünmez, ama 90 bölünür. 6 kere. 19 00:02:37,972 --> 00:02:39,726 Bu değer 0,7'ye yakın olacak. 20 00:02:59,307 --> 00:03:01,648 0,69 elde ederiz. 21 00:03:01,695 --> 00:03:10,044 Yani 6,7 iyi bir tahmin olur. Bu sayı 36'dan 49'a olan aralığın 9 bölü 13'ünde. 22 00:03:10,044 --> 00:03:14,421 Yani 6'dan 7'ye olan aralığın 0,69'luk kısmını alırız. 23 00:03:14,421 --> 00:03:21,251 Hatırlarsanız, burada yakın bir değer elde etmeye çalışıyoruz, iyi bir tahminle başlamak istiyoruz. 24 00:03:21,251 --> 00:03:28,236 6,7'yi deneyelim. 25 00:03:28,236 --> 00:03:30,100 6,7'nin karesini alalım. 26 00:03:30,100 --> 00:03:40,221 6,7 çarpı 6,7. 27 00:03:40,221 --> 00:03:43,419 7 çarpı 7 eşittir 49. 28 00:03:43,419 --> 00:03:48,219 7 çarpı 6 eşittir 42 artı 4 eşittir 46. 29 00:03:48,219 --> 00:03:54,039 Bir basamak sola kaydığımız için buraya 0 koyalım. 30 00:03:54,039 --> 00:03:58,945 Şimdi 6 çarpı 7 eşittir 42, 4'ü taşırız. 31 00:03:58,945 --> 00:04:00,367 - 32 00:04:00,367 --> 00:04:03,301 6 çarpı 6 eşittir 36 artı 4 eşittir 40. 33 00:04:03,301 --> 00:04:05,567 9 artı 0 eşittir 9. 34 00:04:05,567 --> 00:04:07,033 6 artı 2 eşittir 8. 35 00:04:07,033 --> 00:04:10,960 4 artı 0 eşittir 4, burada da 4 var. 36 00:04:10,960 --> 00:04:12,968 Virgülden sonra iki sayı var. 37 00:04:12,968 --> 00:04:14,368 1, 2. 38 00:04:14,368 --> 00:04:17,036 Yani bunun sonucu 44,89. 39 00:04:17,036 --> 00:04:22,242 6,7 bizi çok yakınlaştırdı, ama henüz yüzde birlik basamak düzeyinde bir yakınsama elde edemedik. 40 00:04:24,257 --> 00:04:26,833 Yalnızca onda birler basamağını bulduk. 41 00:04:26,833 --> 00:04:39,701 6,7'nin karesi 45'ten küçük, onun için 6.71'i deneyelim. Bizi 44,89'ten 45'e çıkarıyor mu bakalım. 42 00:04:39,701 --> 00:04:53,013 - 43 00:04:53,013 --> 00:04:54,386 Bu, zaten yeterince yakın. 44 00:04:56,616 --> 00:04:57,901 6,71'i deneyelim. 45 00:04:57,901 --> 00:05:02,170 Yine aritmetik işlemler yapmamız gerekecek. 46 00:05:02,170 --> 00:05:04,366 Hesap makinesi kullanmamızı istemediklerini varsayıyorum. 47 00:06:06,330 --> 00:06:07,500 Virgülden sonra 4 sayı olacak. 48 00:06:10,807 --> 00:06:12,967 6,71'in karesi eşittir 45,0241 49 00:06:12,967 --> 00:06:19,569 - 50 00:06:19,569 --> 00:06:22,940 Yani 6,71 biraz daha büyük. 51 00:06:22,940 --> 00:06:24,568 Şimdi bunu açıkça belirtelim. 52 00:06:24,568 --> 00:06:34,636 6,7'nin 45'in karekökünden az olduğunu biliyoruz ve 45'in karekökünün 6,71'den küçük olduğunu biliyoruz. 53 00:06:34,636 --> 00:06:38,295 Çünkü bunun karesini aldığımızda karekök 45'ten biraz büyük bir sayı elde ediyoruz. 54 00:06:38,295 --> 00:06:42,068 Buradaki önemli nokta şu. Bunun karesini aldığımızda, 6,7'nin karesi bize 44,89 verdi. Bu da 45'ten 11 bölü 100 uzakta. 55 00:06:42,068 --> 00:06:56,101 - 56 00:06:56,101 --> 00:07:06,100 6,71 kare ise 45'in 2,4 bölü 100 uzağında. Yani bu, 45'in kareköküne daha yakın. 57 00:07:06,100 --> 00:07:10,100 Eğer yüzde birler basamağı düzeyinde bir yakınsama istersek, 6,71'i seçmeliyiz.