Nets of polyhedra

In deze video gaan
we veelhoeken bekijken.

Veelhoeken.

Het meervoud van veelhoek.

Een veelhoek is
een drie-dimensionale vorm

met gladde vlakken en rechte hoeken.

Een kubus is bijvoorbeeld een veelhoek.

Een kubus is een veelhoek.

Alle vlakken zijn glad

en alle hoeken zijn recht.

Dit hier, is dus een veelhoek.

Nogmaals, veelhoeken is meervoud,

veelhoek is enkelvoud.

Een rechthoekige piramide is een veelhoek.

Laat me het tekenen.

Ik zal het iets transparanter maken.

Laat me dit in een andere kleur doen,
gewoon omdat het leuk is.

Ik maak er een paarse
rechthoekige piramide van.

Dus wederom, ik heb
één glad oppervlak.

Dan heb ik vier driehoekige
gladde oppervlaktes.

Dit over hier, is dus een
rechthoekige piramide.

Het ziet er uit als een piramide, maar
waarom noemen ze hem rechthoekig?

Dat is omdat de basis
een rechthoek is.

Dit zijn maar een paar
voorbeelden van veelhoeken.

Waar ik het over wil hebben,
is diagrammen van veelhoeken.

Ik zal deze ook transparant maken,

zodat we de volledige
veelhoek zien.

De hele kubus.

Laten we het nu over diagrammen
van veelhoeken hebben.

Wat is een diagram
van een veelhoek?

Een manier om er naar te kijken

is alsof het gemaakt is van karton

en je het uit zou vouwen,
zodat het plat wordt.

Een andere manier om er naar te kijken

is als je iets uit karton wilt knippen

of uit papier, en je wilt
het vouwen

in een van deze figuren.

Hoe zou je dit doen?

Van elk van deze veelhoeken

kan je verschillende diagrammen maken.

Zodat het in deze drie-dimensionale
vorm gevouwen wordt.

Laten we een voorbeeld nemen

en misschien is met makkelijkste
voorbeeld wel deze kubus.

Ik ga hem kleuren geven.

Stel de onderkant van
deze kubus is groen.

Die kan ik zo weergeven.

Dat is de onderkant van de kubus.

Het is deze groene kleur.

En stel nu dat de deze achterkant
van de kubus oranje is.

Die kan ik zo tekenen.

En merk op, dat ik hem
als het ware uitgevouwen heb.

Ik vouw hem uit.

Dus als ik het plat wil maken,
zou het er zo uitzien.

Het zou er zo uitzien.

Nu deze andere achterkant.

Die maak ik geel.

Deze achterkant.

Die kan ik achterover klappen
en aan deze rand vast laten zitten.

Aan deze rand vast laten zitten.

Vouw hem achterover,
en het zou er zo uitzien.

Het zou er zo uitzien.

Ik denk dat je het idee wel snapt.

Maar gewoon om het nog duidelijker
te maken, deze rand

is deze rand.

Nu moet ik me druk
maken over de bovenkant.

De bovenkant van deze kubus.

Ik zal het in het paars doen.

De bovenkant van deze kubus
is in het paars

en moet aan een van deze twee
zijdes geplakt worden.

Ik kan hem aan deze,
of aan deze zijde plakken.

Laten we hem hier plakken.

Stel we plakken hem
aan de gele zijde.

Zodat wanneer we hem uitvouwen,

Als we hem helemaal uitpakken,

Vouwen we dit gele deel naar achteren,
dus vouwen we dit deel naar achteren.

Dan zou het hier zitten.

Dan zou het hier zitten.

Dan kunnen we deze voorzijde,

deze voorzijde,

die kunnen we langs deze
rand vouwen.

Dan komt hij daar te zitten.

We hebben dan nog
een vlak over.

Dan hebben we dit
rechter vlak nog.

We kunnen eigenlijk
meerdere dingen doen.

We kunnen hem
langs deze rand vouwen.

Dan zouden we
het vlak hier tekenen.

Of, als we iets interessant willen doen,

Dan kunnen we hem uitvouwen langs
de rand die het deelt met geel.

Langs de achterzijde.

We kunnen het
zo uitvouwen.

Als we hem zo uitvouwen, dan zou
hij vastzitten aan dit gele vierkant.

Je ziet dus dat er veel manier zijn
om een diagram te tekenen.

Een diagram die, als je hem opvouwt,
deze veelhoek vormt.

In dit geval een kubus.

Laten we nog een voorbeeld doen.

Laten we de rechthoekige piramide doen,
omdat dit allemaal rechthoeken zijn.

In het bijzonder, deze had
alleen maar vierkanten.

Het meest voor de hand liggend,

is dat we beginnen met de basis.

Begin met de basis,
en daarna pas de andere zijdes.

En vouw ze gewoon recht uit.

Dus bijvoorbeeld, je kan deze zijde nemen,
vouw hem uit.

Het zou er zo uitzien.

We kunnen deze achterzijde nemen,

en vouwen hem gewoon weer uit.

Vouw hem uit,
en het zou er zo uitzien.

Het zou dezelfde grootte moeten hebben
als de oranje zijde.

Maar omdat ik het met de hand teken,
zal het niet perfect zijn.

Zo, dat is dat.

Dan kan je de voorzijde nemen.

En wederom,

vouw hem uit langs de rand.

Zo ziet het er uit.

Als laatste kunnen we
deze zijde nemen,

en uitvouwen langs de rand.

Hij zou daar komen.

Dit is niet het enige diagram voor
deze rechthoekige piramide.

Er zijn meer mogelijkheden.

Bijvoorbeeld, gewoon
om er eentje te bekijken,

in plaats van dat we de groene zijde
deze kant op vouwen,

kunnen we hem ook langs deze rand
willen vouwen.

Langs deze rand met
de gele zijde.

Laten we het iets veranderen.

Laten we hem langs deze
rand vouwen, die zien we beter.

Laat me de rand inkleuren.

Dit is de rand, langs de blauwe driehoek.

Dit is de rand.

Als je de groene driehoek uitvouwt

zou het er zo uitzien.

Als je de groene driehoek uitvouwt,
zou het er zo uitzien.

Hopelijk hebben jullie nu meer kijk

Hebben jullie nu meer kijk op

Dat er meerdere manieren zijn om
drie-dimensionale figuren uit te vouwen,

deze veelhoeken.

Of meerdere manieren om, als je
iets uit karton wilt knippen

en het dan weer terug wilt vouwen,
om ze in elkaar te zetten.

En deze platte versies van ze,
deze uitgevouwen veelhoeken,

noemen we diagrammen.