1
00:00:00,385 --> 00:00:04,077
In deze video gaan
we veelhoeken bekijken.

2
00:00:04,400 --> 00:00:06,784
Veelhoeken.

3
00:00:06,784 --> 00:00:09,418
Het meervoud van veelhoek.

4
00:00:09,418 --> 00:00:13,100
Een veelhoek is 
een drie-dimensionale vorm

5
00:00:13,100 --> 00:00:15,410
met gladde vlakken en rechte hoeken.

6
00:00:15,963 --> 00:00:19,499
Een kubus is bijvoorbeeld een veelhoek.

7
00:00:20,160 --> 00:00:22,543
Een kubus is een veelhoek.

8
00:00:23,020 --> 00:00:26,348
Alle vlakken zijn glad

9
00:00:26,348 --> 00:00:30,457
en alle hoeken zijn recht.

10
00:00:30,596 --> 00:00:34,079
Dit hier, is dus een veelhoek.

11
00:00:34,079 --> 00:00:35,675
Nogmaals, veelhoeken is meervoud,

12
00:00:35,675 --> 00:00:37,335
veelhoek is enkelvoud.

13
00:00:38,856 --> 00:00:41,632
Een rechthoekige piramide is een veelhoek.

14
00:00:41,632 --> 00:00:42,903
Laat me het tekenen.

15
00:00:42,903 --> 00:00:44,804
Ik zal het iets transparanter maken.

16
00:00:44,804 --> 00:00:47,481
Laat me dit in een andere kleur doen,
gewoon omdat het leuk is.

17
00:00:47,481 --> 00:00:50,667
Ik maak er een paarse
rechthoekige piramide van.

18
00:00:51,266 --> 00:00:55,119
Dus wederom, ik heb 
één glad oppervlak.

19
00:00:55,119 --> 00:01:00,540
Dan heb ik vier driehoekige
gladde oppervlaktes.

20
00:01:00,894 --> 00:01:04,239
Dit over hier, is dus een
rechthoekige piramide.

21
00:01:04,239 --> 00:01:07,771
Het ziet er uit als een piramide, maar
waarom noemen ze hem rechthoekig?

22
00:01:07,771 --> 00:01:12,805
Dat is omdat de basis
een rechthoek is.

23
00:01:12,958 --> 00:01:17,439
Dit zijn maar een paar
voorbeelden van veelhoeken.

24
00:01:17,439 --> 00:01:21,243
Waar ik het over wil hebben,
is diagrammen van veelhoeken.

25
00:01:21,243 --> 00:01:23,488
Ik zal deze ook transparant maken,

26
00:01:23,488 --> 00:01:26,189
zodat we de volledige
veelhoek zien.

27
00:01:26,189 --> 00:01:28,138
De hele kubus.

28
00:01:28,138 --> 00:01:30,549
Laten we het nu over diagrammen
van veelhoeken hebben.

29
00:01:32,087 --> 00:01:35,550
Wat is een diagram
van een veelhoek?

30
00:01:35,550 --> 00:01:37,339
Een manier om er naar te kijken

31
00:01:37,339 --> 00:01:40,083
is alsof het gemaakt is van karton

32
00:01:40,083 --> 00:01:43,657
en je het uit zou vouwen, 
zodat het plat wordt.

33
00:01:43,657 --> 00:01:44,832
Een andere manier om er naar te kijken

34
00:01:44,832 --> 00:01:46,100
is als je iets uit karton wilt knippen

35
00:01:46,100 --> 00:01:48,161
of uit papier, en je wilt
het vouwen

36
00:01:48,161 --> 00:01:49,459
in een van deze figuren.

37
00:01:49,459 --> 00:01:51,723
Hoe zou je dit doen?

38
00:01:51,723 --> 00:01:54,257
Van elk van deze veelhoeken

39
00:01:54,257 --> 00:01:56,620
kan je verschillende diagrammen maken.

40
00:01:56,789 --> 00:02:00,559
Zodat het in deze drie-dimensionale
vorm gevouwen wordt.

41
00:02:00,559 --> 00:02:02,059
Laten we een voorbeeld nemen

42
00:02:02,059 --> 00:02:05,153
en misschien is met makkelijkste
voorbeeld wel deze kubus.

43
00:02:05,444 --> 00:02:06,831
Ik ga hem kleuren geven.

44
00:02:06,831 --> 00:02:12,159
Stel de onderkant van 
deze kubus is groen.

45
00:02:12,159 --> 00:02:16,162
Die kan ik zo weergeven.

46
00:02:16,162 --> 00:02:17,894
Dat is de onderkant van de kubus.

47
00:02:17,894 --> 00:02:19,864
Het is deze groene kleur.

48
00:02:19,864 --> 00:02:25,427
En stel nu dat de deze achterkant
van de kubus oranje is.

49
00:02:25,773 --> 00:02:28,149
Die kan ik zo tekenen.

50
00:02:28,401 --> 00:02:31,262
En merk op, dat ik hem
als het ware uitgevouwen heb.

51
00:02:31,277 --> 00:02:32,776
Ik vouw hem uit.

52
00:02:32,776 --> 00:02:37,218
Dus als ik het plat wil maken,
zou het er zo uitzien.

53
00:02:37,218 --> 00:02:38,925
Het zou er zo uitzien.

54
00:02:38,925 --> 00:02:41,768
Nu deze andere achterkant.

55
00:02:41,768 --> 00:02:43,016
Die maak ik geel.

56
00:02:43,016 --> 00:02:44,650
Deze achterkant.

57
00:02:44,650 --> 00:02:49,117
Die kan ik achterover klappen
en aan deze rand vast laten zitten.

58
00:02:49,117 --> 00:02:50,944
Aan deze rand vast laten zitten.

59
00:02:50,944 --> 00:02:54,405
Vouw hem achterover,
en het zou er zo uitzien.

60
00:02:54,405 --> 00:02:55,920
Het zou er zo uitzien.

61
00:02:55,920 --> 00:02:57,683
Ik denk dat je het idee wel snapt.

62
00:02:57,683 --> 00:03:00,637
Maar gewoon om het nog duidelijker
te maken, deze rand

63
00:03:00,637 --> 00:03:03,295
is deze rand.

64
00:03:03,295 --> 00:03:06,857
Nu moet ik me druk
maken over de bovenkant.

65
00:03:06,857 --> 00:03:08,621
De bovenkant van deze kubus.

66
00:03:08,621 --> 00:03:10,985
Ik zal het in het paars doen.

67
00:03:11,400 --> 00:03:15,357
De bovenkant van deze kubus
is in het paars

68
00:03:15,357 --> 00:03:18,347
en moet aan een van deze twee
zijdes geplakt worden.

69
00:03:18,347 --> 00:03:20,394
Ik kan hem aan deze,
of aan deze zijde plakken.

70
00:03:20,425 --> 00:03:21,928
Laten we hem hier plakken.

71
00:03:21,928 --> 00:03:24,755
Stel we plakken hem 
aan de gele zijde.

72
00:03:24,755 --> 00:03:26,430
Zodat wanneer we hem uitvouwen,

73
00:03:26,430 --> 00:03:28,314
Als we hem helemaal uitpakken,

74
00:03:28,529 --> 00:03:32,027
Vouwen we dit gele deel naar achteren, 
dus vouwen we dit deel naar achteren.

75
00:03:32,027 --> 00:03:34,787
Dan zou het hier zitten.

76
00:03:34,787 --> 00:03:37,529
Dan zou het hier zitten.

77
00:03:37,529 --> 00:03:40,617
Dan kunnen we deze voorzijde,

78
00:03:40,970 --> 00:03:43,077
deze voorzijde,

79
00:03:43,077 --> 00:03:46,324
die kunnen we langs deze
rand vouwen.

80
00:03:46,324 --> 00:03:50,324
Dan komt hij daar te zitten.

81
00:03:50,647 --> 00:03:54,379
We hebben dan nog 
een vlak over.

82
00:03:54,379 --> 00:03:57,353
Dan hebben we dit
rechter vlak nog.

83
00:03:57,353 --> 00:04:00,058
We kunnen eigenlijk 
meerdere dingen doen.

84
00:04:00,058 --> 00:04:02,693
We kunnen hem 
langs deze rand vouwen.

85
00:04:02,693 --> 00:04:06,348
Dan zouden we 
het vlak hier tekenen.

86
00:04:06,348 --> 00:04:08,876
Of, als we iets interessant willen doen,

87
00:04:08,876 --> 00:04:15,279
Dan kunnen we hem uitvouwen langs 
de rand die het deelt met geel.

88
00:04:15,279 --> 00:04:16,349
Langs de achterzijde.

89
00:04:16,349 --> 00:04:17,847
We kunnen het
zo uitvouwen.

90
00:04:17,847 --> 00:04:22,133
Als we hem zo uitvouwen, dan zou
hij vastzitten aan dit gele vierkant.

91
00:04:22,148 --> 00:04:28,098
Je ziet dus dat er veel manier zijn
om een diagram te tekenen.

92
00:04:28,098 --> 00:04:33,520
Een diagram die, als je hem opvouwt,
deze veelhoek vormt.

93
00:04:33,520 --> 00:04:35,009
In dit geval een kubus.

94
00:04:35,009 --> 00:04:35,856
Laten we nog een voorbeeld doen.

95
00:04:35,856 --> 00:04:39,367
Laten we de rechthoekige piramide doen,
omdat dit allemaal rechthoeken zijn.

96
00:04:39,367 --> 00:04:42,954
In het bijzonder, deze had 
alleen maar vierkanten.

97
00:04:42,954 --> 00:04:45,347
Het meest voor de hand liggend,

98
00:04:45,347 --> 00:04:47,603
is dat we beginnen met de basis.

99
00:04:48,126 --> 00:04:52,846
Begin met de basis,
en daarna pas de andere zijdes.

100
00:04:52,846 --> 00:04:54,934
En vouw ze gewoon recht uit.

101
00:04:54,934 --> 00:04:59,338
Dus bijvoorbeeld, je kan deze zijde nemen,
vouw hem uit.

102
00:04:59,338 --> 00:05:03,114
Het zou er zo uitzien.

103
00:05:03,114 --> 00:05:06,667
We kunnen deze achterzijde nemen,

104
00:05:06,667 --> 00:05:08,979
en vouwen hem gewoon weer uit.

105
00:05:08,979 --> 00:05:13,414
Vouw hem uit, 
en het zou er zo uitzien.

106
00:05:13,414 --> 00:05:15,153
Het zou dezelfde grootte moeten hebben
als de oranje zijde.

107
00:05:15,153 --> 00:05:18,761
Maar omdat ik het met de hand teken,
zal het niet perfect zijn.

108
00:05:18,761 --> 00:05:22,366
Zo, dat is dat.

109
00:05:22,366 --> 00:05:25,016
Dan kan je de voorzijde nemen.

110
00:05:25,893 --> 00:05:28,298
En wederom,

111
00:05:28,298 --> 00:05:30,633
vouw hem uit langs de rand.

112
00:05:30,633 --> 00:05:33,719
Zo ziet het er uit.

113
00:05:33,719 --> 00:05:39,667
Als laatste kunnen we
deze zijde nemen,

114
00:05:39,667 --> 00:05:43,026
en uitvouwen langs de rand.

115
00:05:43,026 --> 00:05:46,111
Hij zou daar komen.

116
00:05:46,111 --> 00:05:49,155
Dit is niet het enige diagram voor
deze rechthoekige piramide.

117
00:05:49,155 --> 00:05:50,724
Er zijn meer mogelijkheden.

118
00:05:50,724 --> 00:05:51,966
Bijvoorbeeld, gewoon 
om er eentje te bekijken,

119
00:05:51,966 --> 00:05:54,799
in plaats van dat we de groene zijde
deze kant op vouwen,

120
00:05:54,799 --> 00:06:00,797
kunnen we hem ook langs deze rand
willen vouwen.

121
00:06:00,797 --> 00:06:03,531
Langs deze rand met
de gele zijde.

122
00:06:03,531 --> 00:06:05,236
Laten we het iets veranderen.

123
00:06:05,236 --> 00:06:07,988
Laten we hem langs deze
rand vouwen, die zien we beter.

124
00:06:07,988 --> 00:06:09,615
Laat me de rand inkleuren.

125
00:06:09,615 --> 00:06:13,311
Dit is de rand, langs de blauwe driehoek.

126
00:06:13,311 --> 00:06:15,319
Dit is de rand.

127
00:06:15,319 --> 00:06:17,349
Als je de groene driehoek uitvouwt

128
00:06:17,349 --> 00:06:19,936
zou het er zo uitzien.

129
00:06:19,936 --> 00:06:23,695
Als je de groene driehoek uitvouwt,
zou het er zo uitzien.

130
00:06:23,695 --> 00:06:25,771
Hopelijk hebben jullie nu meer kijk

131
00:06:25,771 --> 00:06:27,138
Hebben jullie nu meer kijk op

132
00:06:27,138 --> 00:06:31,148
Dat er meerdere manieren zijn om 
drie-dimensionale figuren uit te vouwen,

133
00:06:31,148 --> 00:06:32,617
deze veelhoeken.

134
00:06:32,617 --> 00:06:34,885
Of meerdere manieren om, als je 
iets uit karton wilt knippen

135
00:06:34,885 --> 00:06:37,923
en het dan weer terug wilt vouwen, 
om ze in elkaar te zetten.

136
00:06:37,923 --> 00:06:44,997
En deze platte versies van ze, 
deze uitgevouwen veelhoeken,

137
00:06:44,997 --> 00:06:47,927
noemen we diagrammen.